موقع الو مكتب الشنيتير الهندسي - محشي خديجة - كريمهـ الطباخه - مطعم بيروت فهد الاحمد - د ايهاب الملاحي - احمد العمودي فوزيه الجفالي - صالون مرايا - مريم قرينيس - مطعم الهندي الظهر ق5 - مطعم كناري الفنطاس حسين - رداده ام عايد - دكتور حيدر العارضي - طويرش - د رضا جمجوم - محامي ابراهيم سنيدي - مطعم روستو صباح الاحمد - ماكس فود - هزاع الزهراني ابو فهد - مطعم جمعتنا خيران - حلويات بسبوسه برفي - ابو شهد الرياض - ام صالح تعالج - ادارة التطوير هند - معمل تحاليل. د. عادل زلطه. المنصوره - ابومساعد بنك ساب صفوي - محمود الهليس - فرزانا حفافه حلاوه صالون فريده - شاي ساره العجمي للتنحيف + أيلول التركي - د امل القطيطي - وليد الصقعبي7 - مطعم الجنوب الملكي - معهد النسيج 2 - د/فاكر القباطي - مكتب الشنيتير الهندسي - عصاير جوسكا - الاسكان هبه الحمادي سلمان - عبدالمجيد اللحيد - د. عباس الرامزي/ العياده - ياسر مكي مدني المحامي - مركز القارئ الصغير - عدنان مطعم هجيرمات اليمني - مطعم امغرة - جمال المصري - نقليات عبر نجد (الخضريه) - د. حمد الجابر - صالون اللمسه الفرنسية ( الرقعي) - ام يزي د هدى - صاله كانو القفول - غالب درجال - Charbel Elia -
الجديد هاتف وعنوان مستشفى العميس الأهلي - صبيا, جازان - معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة - فترة محاسبية - التربة (فرع العدين) مراجع وروابط خارجية - المرزمة (مناخة) مراجع وروابط خارجية - غروفر (كولورادو) الموقع الجغرافي - ستار هاربور الموقع الجغرافي - عزلة بلاد القبائل (صنعاء) مراجع وروابط خارجية -
آخر المشاهدات متعدد رباعي فلورو الإيثيلين الاستخدامات - الضريح الملكي الموريتاني تعريف - هاتف وعنوان مستوصف الحسن الأهلي - الطائف الحويه, الطائف - أبو الحسين ابن الجزار نشأته - ذو اثني عشر ضلعا ذو الاثني عشر ضلعا المنتظم - طريقة عمل بتر تشكين من منال العالم - هواتف و عناوين وزارة الخارجية - الرياض بالمملكة العربية السعودية - ديفيد كوبرفيلد (رواية) ملخص القصة - الشروط المطلوب استيفاءها للحصول على رخصة تشغيل لشاحنة فردية بالسعودية - أحمد (شاي) قصة شاي أحمد http //www.ahmadtea.com/our-story/ - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - إذخر ليموني استعمالاته الطبية - روحي الصفدي أعماله - مثلث متساوي الأضلاع خصائص أساسية - هاتف وعنوان مكتب الحزم لإستقدام الأيدي العاملة - الهفوف, الاحساء - طريقة تحضير رز بالماش - حركة تحرير السودان - محاولة عيش كاتب الرواية - فدى باسيل فدى في سطور - هاتف وعنوان مستشفى الملك عبد العزيز الجامعي - الملز, مدينة الرياض - هاتف وعنوان الحوار للأسماك الطازجة - المجمعه, محافظات الرياض - لهجة جنوبية لهجة منطقة عسير - دارة التوالي أو التوازي مثال - مارشال ماكلوهان مؤلفات ماكلوهان - قلب الظلام ملخص الرواية - الكشوف الجغرافية الإسبانية دوافع الكشوف الجغرافية الإسبانية - هاتف وعنوان مستوصف فيصل الطبي - محاسن, الاحساء - [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc - - دائرة عين البيضاء حريش بلديات دائرة عين البيضاء أحريش - هواتف شركة الجازع للمقاولات والتجارة المحدودة ومعلومات عنها بالسعودية - بدر مولى عبد الرحمن الداخل نبذة وتعريف - قبيلة المشاييخ نسب المشاييخ - قبيلة الصلبه نسب القبيلة - هاتف مركز القدس الصحي بالرياض و معلومات عنه بالسعودية - هاتف و معلومات عن مطعم الفرسان بالمدينة المنورة - رقم مستشفى الملك سعود بعنيزه - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع تسمين الأغنام - طريقة عمل كبسة العصافير او الفري وصفة رمضانية لذيذة من منال العالم - هاتف وعنوان شركة خشيم للمعدات الصناعية - شارع الريل, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مؤسسة الردادي للخدمات الطبية - تبوك - فيزا عمل للسعودية ,, شروط واجراءات استخراجها - سليمان بن جبيرول مسيرته - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج القولون بالاعشاب - توزيع ماكسويل-بولتزمان تطبيقات عملية لتوزيع ماكسويل-بولتزمان - مناخ الجزائر خصائص المناخ في الجزائر - ثنائي كرومات البوتاسيوم التاريخ - رنين (كيمياء) مثال البنزول - هاتف و عنوان مستشفى الملك فيصل و معلومات عنها بالطـــائـف بالسعودية - المزاج (فيلم) قصة الفيلم - تراجيديا تعريفها - زينب الضاحي عن حياتها - طريقة تحضير خبز الشريك خطوة بخطوة - وصفة لعلاج الربو و حساسية الصدر بالاعشاب الطبيعية - طريقة عمل البنجر المخلل من حلقات برنامج منال العالم - سمات الطفل فى سن التسع سنوات - حيود استعمالات الحيود - عنوان و هواتف سفارة السعودية فى جمهورية بولندا ومعلومات شاملة عنها - ما هى واجبات المسعف - دورة تعليم الاسعافات الاولية - محمد بن هندي محمد بن هندي بن حميد - العائلات الكيماوية القلائيات - الفلاسفة الطبيعيون الفلسفة الطبيعية - هاتف وعنوان مستوصف الفهد الطبي - طريق مكه, جدة - معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة - معاهدة كارلوفجة - قائمة الموسيقيين الكوريين الجنوبيون 0-9 - قائمة أمثال حجازية أمثال الحب والكراهيه - [بحث جاهز للطباعة] مجموعة بحوث كاملة مع المقدمة و العرض و الخاتمة و المراجع - - هواتف شركه بن تركي المحدودة ومعلومات عنها بالسعودية - طريقة تحضير العصيدة بطريقة سهلة - البرتقالة المرة (فيلم) القصة - سيفدينير الاستخدام الطبي - الخذروف (قصة قصيرة) القصة - هاتف وعنوان مستشفى صفوى العام - صفوي, الدمام - هاتف و عنوان نادي النصر الرياضي بالرياض ومعلومات شاملة عنه - دراسة جدوى لمشروع صناعة خراطيم الري بالتنقيط من المطاط المعاد تدويره - فلامنكو (موسيقى) أصل الفلامنكو - نور الدين مرسلي مشواره - هاتف مركز العزيزية الغربية الصحي بمكة المكرمة و معلومات عنه بالسعودية - طريقة تحضير بنت السفير بطريقة سهلة - عدد السعرات الحرارية في سمك الصبور والطاقة والقيمة الغذائية - سبخة أم السميم - قائمة أنواع السمك ذو الفلس القائمة - [مواضيع صحية] مستوصفات جدة لفحص العمالة , مستوصف فحص العمالة الوافدة بجدة - طب بديل وطب عام - توزيع ستيودنت الاحتمالي - سيليكون مسامي انتاج السيليكون المسامي - دراسة جدوى جاهزة لعمل مشروع محل بيع وتغليف هدايا - قوس (عمارة) انواع الاقواس في العمارة الإسلامية - ابن رشيق القيرواني حياته - الرباط باعشن (دوعن) ال باعشن - ابنة عملاق الجليد (قصة) الحبكة - غش الزوجية قصة الفيلم - سور القران لكل شهر من شهور الحمل - طريقة عمل كبه مهبلة بالصور - يعقوب المستمسك بالله - معايرة (كيمياء) طريقة المعايرة - علم اجتماع وقت الفراغ نظرية - العاص بن وائل السهمي نسبه - نظرية فيثاغورس المبرهنة - جماعين جماعين تاريخيا - فوائد نبات اللالوب او تمر العبيد من عيادة العلاج بالاعشاب والطب البديل - طريقة عمل نمورة اسفنجية بطعم لذيذ - منوب مبدأ العمل - معركة هدان معلومات أخرى - جول دو بوليناك - شبلنجة تاريخ القرية - صيرفة إلكترونية مفهوم الصيرفة الالكترونية - كلية السلامة للعلوم والتكنولوجيا التخصصات - ابن الراوندي كتب ابن الراوندي - علاء الدين (حكاية) ملخص الحكاية - تعريف النص الوصفي - مضلع محدب خصائص - [بحث جاهز للطباعة] بحث كامل حول نظريات إكتساب اللغة الثانية وتطبيقاتها التربوية - - قرانيا أوروبية البيئة والانتشار - ويليام راندال كريمر - هواتف مستشفى العارضة و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - عنوان وهواتف سفارة بنجلاديش فى السعودية ومعلوات عنها - [نسائيات] معلومات هامة عن عملية تنظيف الرحم - منوعات مفيدة - يوم من أيام زمرا - جواز السفر السوداني مميزات جواز السفر - نبات حولي النباتات الحولية - باب خلفي (حوسبة) هجمات التسلل - منظور لوني المنظور اللوني من حيث شدة اللون - الجيل الرابع من لغات البرمجة التاريخ - هاتف وعنوان مستشفى الملك خالد المدني - تبوك - آفس تل آفس الأثري - خصائص الوصف انواع الوصف - كلية الهندسة الميكانيكية والكهربائية بجامعة دمشق لمحة عن الكلية - كتاب البلهان - مسعر قنبلي طريقة القياس - تعرف على فوائد الخروب - وصفة طبيعية من الطب البديل لعلاج قرحة المعدة وحموضة المعده بالاعشاب - هواتف وأرقام مجمع عيادات د. محمد العنزي الطبي والعنوان - [بحث] فصائل الدم وتوافقها بين الزوجين لإنجاب طفل سليم - منوعات مفيدة - ميشال ثابت عن حياته - السابقون الأولون أسماء السابقين الأولين - وصفة من الاعشاب لعلاج مرض الشرى (الارتيكاريا) - طريقة عمل مرقوق بالدجاج لا تفوتك - الفضول قتل القطة الأصل - الجذر التربيعي ل 2 تاريخ جذر تربيعي الجذر التربيعي للعدد 2 - [بحث جاهز للطباعة] بحث حول علم الكيمياء , كل ما يخص الكيمياء - - مثلث قائم خواص المثلث القائم - عماد الدين الدبش - مضاد الذهان تاريخ مضادات الذهان - رويستون درينثي مسيرة اللاعب مع الأندية - قبيلة الجوازي نسب القبيلة - مسدس صوت تحويل المسدس الصوت الي مسدس حي - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج مشاكل الدوره الشهرية و الحيض بالاعشاب - معركة شقحب زحف المغول على الشام - عرابة (البطوف) أصل التسمية - جورميت تشودهاري سيرته - بو جديان دواوير الجماعة القروية - [بحث] ملخص قصة نوح , تلخيص قصة سيدنا نوح والطوفان , سفينة قوم نوح - ملخصات وتقارير جاهزة للطباعة - ثمان نظريات للتعلم والأداء - هاتف وعنوان مستشفى الشفاء الطبي - المنصور, مكة المكرمة - توثيق البرمجيات دور التوثيق في تطوير البرمجيات - يوهان فريدريش ستروينسي الحياة - سوط (أحياء) تركيب السوط الأساسي - [بحث جاهز للطباعة] نموذج مقدمة بحث لغة عربية doc , نماذج بحوث عربية doc - - هيبياس - حي الهرم التقسيم الإداري - [بحث جاهز للطباعة] قصيدة النثر - - ايرتان سابان اعمالة التلفزيونية - الخليع» وجبة لا يتخلى عنها المغاربة - الجحدلي اسمها - جون بيير فرنان - نادي إكستريمادورا - تحليل الأخطاء في التحليل العددي المقدمة - أراضي الأشجار القمئية الهيكلية النباتية في أراضي الأشجار القمئية - لواء 93 الأسلحة والمعدات - ماريا بلانشارد السيرة الذاتية - هواتف مستوصف الروضة الأهلي والعنوان - الصهاليل قبيلة الصهاليل - طريقة عمل خبز البطاطا الحلوه من مطبخ الشيف منال - حلقة كالفن المرحلة الأولى - تثبيت الكربون (Carbon Fixation) - جبرائيل الصهيوني - عدد ذري تجربة موزلي في عام 1913 - هاتف وعنوان شركة الربيع السعودية للأغذية - النزله, جدة - هاتف و معلومات عن أسواق الدار المركزية بالمدينة المنورة - التهاب السبلة الشحمية الأنواع - طريقة كارل-فيشر النظرية - رشيد حركوك روابط خارجية - هواتف مؤسسة عبيد مبارك عبدالله القحطاني للمقاولات ومعلومات عنها بالسعودية - قصر الرعب (مسرحية) البطولة - أسباراجين تاريخ - [بحث جاهز للطباعة] بحث كامل عن الغزل في الشعر العربي ، الغزل في الشعر العربي عصوره، وتطوره - - هاتف وعنوان مطاعم ديرتي للمندي والمثلوثة - السويدي, مدينة الرياض - نعيم الشيخ - كربونات الكالسيوم الخواص - هرقل (فيلم 1997) أسماء مؤدو اصوات الشخصيات - عمق الحقل العوامل المؤثرة في عمق الحقل (عمق الميدان) - ولاية بسكرة السكان - قندول شعري الموئل والانتشار - أشكال سطح الأرض أشكال اليابسة - ما هى وظائف الدهنيات ؟ - مكافحة الضجيج أنواع تقنيات مكافحة الضوضاء - محمد الهراوي الإنتاج الشعري - أفعال خمسة إعراب الأفعال الخمسة - عين الإنسان الأوساط الشفافة في العين - رباعي نترات خماسي ايريثريتول تاريخ تحضيره - قائمة مدربي نادي برشلونة قائمة المدربين -
اليوم: الاربعاء 23 اكتوبر 2019 , الساعة: 9:28 م / اسعار صرف العملات ليوم الاربعاء 23/10/2019


اعلانات
محرك البحث


نظرية فيثاغورس المبرهنة

آخر تحديث منذ 3 سنة و 1 شهر 473 مشاهدة

شاركنا رأيك بالموضوع

المبرهنة


نظرية فيثاغورس المباشرة


وهي الشكل الأكثر شهرة لنظرية فيثاغورس


« في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة. »






Rtriangle.svg يسار

في مثلث ABC قائم الزاوية في C، أي أن [AB] هو الوتر، نضع AB c و AC b و BC a. لدينا


BC^2+AC^2 AB^2,

أو


a^2+b^2 c^2,

تمكن نظرية فيثاغورس من حساب طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية بمعرفة طولي الضلعين الآخرين. مثلا إذا كان b 3 و a 4 فإن


a^2+b^2 3^2+4^2 25 c^2,

ومنه c 5,.

أي ثلاثة أعداد صحيحة تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية -مثل (3، 4، 5)- تُكون ثلاثية فيثاغورس ثلاثي فيثاغورسي .



نظرية فيثاغورس العكسية


نص نظرية فيثاغورس العكسية (العبارة 47 من الجزء الأول من كتاب العناصر إقليدس لإقليدس )


« في مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية. الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع، والضلع الأطول هو الوتر. »






نظرية فيثاغورس هي خاصية مميزة للمثلث القائم الزاوية. بتعبير آخر


« في مثلث ABC، إذا كان AC²+BC² AB² فإن هذا المثلث قائم الزاوية في C.».


تاريخ المبرهنة


عرفت خاصية فيثاغورس في العصور القديمة، والدلائل على ذلك ما زالت موجودة حتى الآن. يكفي مثلا أن نلاحظ الحبل ذا ثلاث عشرة عقدة الذي كان المسّاحون المصريون يستعملونه والذي نجد له صورا في عدة تصاوير للأعمال الزراعية. يسمح هذا الحبل، علاوة على قياس المسافات، بإنشاء زوايا قائمة دون الحاجة إلى جيب التمام ، إذ تسمح العقد الثلاث عشرة (والمسافات الاثنتي عشرة الفاصلة بين العقد) من إنشاء مثلث أبعاده (5 ،4 ،3)، مثلث يتضح أنه قائم الزاوية. ظل هذا الحبل أداة هندسية طيلة العصور الوسطى.


أقدم تمثيل لمثلوثات فيثاغورس (مثلث قائم الزاوية وأطوال أضلاعه أعداد صحيحة طبيعية) نجده في ميغاليث الميغاليثات (2500 سنة قبل الميلاد). كما أظهرت آثار حضارة بابلية البابليين (لوحة Plimpton، حوالي سنة 1800 قبل الميلاد) أنه قبل ظهور فيثاغورس بأكثر من 1000 سنة، عرف المهندسون وجود مثلوث فيثاغورس مثلوثات فيثاغورس .


لكن بين اكتشاف الخاصية «نلاحظ أن بعض المثلثات القائمة الزاوية تحقق هذه الخاصية»، تعميمها «يبدو أن كل المثلثات القائمة الزاوية تحقق هذه الخاصية» وإثباتها «كل المثلثات القائمة الزاوية (فقط) في المستوى الإقليدي تحقق هذه الخاصية» عدة أجيال.

Chinese pythagoras تصغير 300بك برهان بصري لمثلث أطوال أضلاعه (3، 4، 5) في كتاب Chou Pei Suan Ching (القرن الثاني-القرن الخامس قبل الميلاد)


ندرة الدلائل التاريخية تجعل من غير الممكن نسب المبرهنة إلى فيثاغورس بشكل قاطع، مع أننا على يقين بأنه صاحبها. أول برهان مكتوب نجده في كتاب العناصر إقليدس لإقليدس بالصيغة التالية


« في المثلثات القائمة الزاوية، مربع طول الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. »


مع صيغتها العكسية

« إذا كان مربع طول ضلع في مثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن الزاوية المحصورة بين هذين الضلعين قائمة. »


ومع ذلك، فتعليقات برقلس على كتاب العناصر لإقليدس (حوالي 400 سنة بعد الميلاد) تشير إلى أن إقليدس لم يقم سوى بإعادة تدوين برهان قديم نسبه برقلس إلى فيثاغورس.


إذن، يمكن أن نؤرخ البرهان على هذه الخاصية ما بين القرن الثالث والقرن السادس قبل الميلاد. يحكى أنه في تلك الفترة اكتشفت عدد لاجذري الأعداد اللاجذرية . بالفعل، يمكن بسهولة إنشاء مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين طول أحدهما 1، فيكون مربع طول الوتر هو 2. برهان بسيط أيام فيثاغورس يثبت أن العدد 2 ليس مربعا لعدد جذري. يقال أن هذا الاكتشاف تم إبقاؤه سرا من طرف المدرسة الفيثاغورسية تحت تهديد بالقتل.


إلى جانب هذه الاكتشافات، يبدو أن هذه المبرهنة عرفت في جمهورية الصين الشعبية الصين أيضا. نجد إشارة إلى وجود هذه المبرهنة في واحد من أقدم المؤلفات الصينية في الرياضيات، كتاب Zhoubi suanjing. هذا المؤلف، كتب على الأغلب في مملكة هان (أعظم الفترات في تاريخ الصين)، (206 قبل الميلاد، 220 سنة بعد الميلاد) يضم التقنيات المستعملة في فترة Zhou Dynasty. (القرن العاشر قبل الميلاد، 256 قبل الميلاد). نجد برهان هذه الخاصية، التي تحمل في الصين اسم مبرهنة جوجو Gougu (القاعدة والارتفاع)، في كتاب Jiuzhang suanshu (الفصول التسعة في فن الرياضيات، 100 سنة قبل الميلاد، 50 سنة بعده)، برهان مختلف كليا عن برهان إقليدس .


كما نجد في الهند برهانا عدديا للخاصية يعود إلى القرن الثالث قبل الميلاد (برهان باستعمال أعداد خاصة، لكن يمكن تعميمه بسهولة).


رغم أنها خاصية هندسية، إلا أنها أخذت منحى حسابيا عند البحث عن جميع مثلوثات أعداد صحيحة طبيعية تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية أي مثلوث فيثاغورس مثلوثات فيثاغورس . هذا البحث فتح الباب لبحث آخر البحث عن المثلوثات التي تحقق a^n + b^n c^n، بحث قاد إلى مبرهنة فيرما الأخيرة حدسية فيرما التي تم حلها سنة 1994 على يد الرياضي أندرو وايلز .

توجد في الحقيقة العديد من البراهين على هذه الخاصية، مثل برهان إقليدس ، وبرهان جمهورية الصين الشعبية الصينيين ، مرورا ببرهان الهند الهنود ، وبرهان ليوناردو دا فينشي دا فينشي وحتى برهان الرئيس الأمريكي جيمس جارفيلد . كما لا يفوت ذكر الكاشي الذي عمم هذه المبرهنة على كل المثلثات في مبرهنته المعروفة باسم مبرهنة الكاشي .


براهين


لهذه المبرهنة أكبر عدد معروف من الإثباتات (كما هو الحال بالنسبة لخاصية تقابل تربيعي التقابل التربيعي ). فيما يلي بعض منها


برهان إقليدس


PPythagore2.png 300بك يسار

قبل البرهنة على خاصية فيثاغورس ، يجب إثبات عبارتين. العبارة الأولى التي يجب إثباتها (العبارة 35 من الجزء الأول من كتاب العناصر) هي تساوي مساحتي متوازي أضلاع متوازيي أضلاع لهما نفس القاعدة ونفس الارتفاع


« متوازي أضلاع متوازيات الأضلاع التي لها قاعدة مشتركة، ومحصورة بين نفس المستقيمين المتوازيين، لها نفس المساحة. »


لنعتبر متوازي أضلاع متوازيي الأضلاع ABCD و BCFE، لديهما قاعدة مشتركة [BC]، ومحصوران بين المتوازيين (BC) و(AF)، لاحظ أن AD BC (لأنهما قاعدتا متوازي الأضلاع ABCD)، و BC EF (لأنهما قاعدتا متوازي الأضلاع BCFE)، وبالتالي AD EF.


توجد ثلاثة حالات فقط (مبينة في الشكل جانبه) لموضع النقطة E بالنسبة إلى D يمكن أن توجد E على يسار D، منطبقة على D أو على يمين D. سندرس كل حالة


1. إذا كانت E على يسار D فإن [ED] مشتركة بين كل من [AD] و[EF]، ومنه نستطيع التحقق من أن المسافتين AD و EF متساويتين. لاحظ أن الضلعين [AB] و[DC] متقايسان (لأنهما قاعدتان متقابلتان في متوازي أضلاع متوازي الأضلاع ABCD)، والنقط D، E، A و F مستقيمية، الزاويتان [widehat BAE ] و[widehat CDF ] متقايستان. كنتيجة لهذا فالمثلثان BAE و CDF متقايسان، لأن لهما ضلعان متقايسان والزاويتان المحصورتان متقايستان. إذن، متوازي أضلاع متوازيي الأضلاع ABCD و CBEF ليسا سوى ترتيبين مختلفين من شبه منحرف شبه المنحرف BEDC والمثلث BAE (أو CDF).

2. إذا كانت E منطبقة على D، سنجد بطريقة مشابهة أن المثلثين BAE و CDF متقايسان، وأنه من الممكن الحصول على متوازيي الأضلاع ABCD و BCFE بإضافة المثلث BAE (أو CDF) إلى المثلث المشترك BCD.


3. إذا كانت E على يمين D، لدينا AD EF، وبإضافة DE لكل منهما نجد أن AE DF. وبطريقة مشابهة لتلك التي إستعملناها في 1 و 2، يمكن أن نبين أن المثلثين BAE و CDF، وأيضا شبهي المنحرف BADG و CGEF، متقايسان. إذن من الواضح أنه يمكن الحصول على متوازيي الأضلاع ABCD و CBEF عن طريق إضافة المثلث المشترك BCG إلى شبه منحرف شبه المنحرف BADG (أو CGEF).


استبدال متوازي أضلاع بمتوازي أضلاع آخر له نفس القاعدة والارتفاع يعرف في الرياضيات باسم قص القص . هذا الأخير مهم جدا في إثبات العبارة التالية


PPythagore3.png 200بك يمين


« إذا كان لمتوازي أضلاع ولمثلث نفس القاعدة، ومحصورين بين مستقيمين متوازيين، فإن مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث. »


لنعتبر متوازي أضلاع ABCD، ولتكن E نقطة من نصف المستقيم (AD] ولا تنتمي إلى القطعة [AD]. نريد إثبات أن مساحة ABCD هي ضعف مساحة BEC. بعد رسم القطر [AC]، نلاحظ أن مساحة ABCD هي ضعف مساحة ABC. ولدينا مساحة ABC تساوي مساحة BEC (لأن لهم نفس القاعدة). إذن ضعف مساحة BEC هي ضعف مساحة ABC، أي ABCD. ومنه مساحة ABCD هي ضعف مساحة BEC المثلث.


PEuclide.png 300بك يمين


نستطيع الآن متابعة البرهان


نعتبر مثلثا ABC قائم الزاوية في A. لتكن ABFG ،ACIH و BCED مربعات الأضلاع AB ،AC و BC على التوالي. لتكن J نقطة تقاطع (BC) و(AK). نريد إثبات أن مساحة BCED تساوي مجموع مساحتي ABFG و ACIH. يمكننا هذا عن طريق إثبات أن مساحة المربع ABFG تساوي مساحة المستطيل BJKD، وأن مساحة المربع ACIH تساوي مساحة المستطيل CEKJ.


لإثبات المتساوية الأولى، يمكن أن نلاحظ أن المسافتين FB و BC تساويان AB و BD على التوالي. لأن الزاويتان [widehat ABF ] و[widehat CBD ] متقايستان، والزاويتان [widehat FBC ] (لاحظ أن widehat FBC widehat FBA +widehat ABC ) وwidehat ABD (لاحظ أن widehat ABD widehat ABC +widehat CBD ) متقايستان. كنتيجة، لدينا المثلثان FBC و ABD متقايسان. لاحظ أيضا أنه حسب العبارة XLI، مساحة المربع ABFG هي ضعف مساحة المثلث FBC وأن مساحة المستطيل BJKD هي ضعف مساحة المثلث ABD. بما أن المثلثين ABD و FBC متقايسان، فإن مساحة ABFG تساوي مساحة BJKD.

نحصل على المتساوية الثانية بطريقة مشابهة بملاحظة أن IC و CB يساويان AC و CE على التوالي، وأن الزاوية [widehat ICB ] تقايس الزاوية [widehat ACE ]، نحصل على أن المثلثين ICB و ACE متقايسان. وعلما أن مساحة المربع ACIH هي ضعف مساحة المثلث ICB وأن مساحة المستطيل CEKJ هي ضعف مساحة ACE، وبما أن المثلثين ICB و ACE متقايسان، فإن مساحة ACIH تساوي مساحة CEKJ.

وبالتالي، مساحة BCED تساوي مساحة مجموع مساحتي BJKD و CEKJ، أي مجموع مساحتي ABFG و ACIH. وتكون نظرية فيثاغورس حالة خاصة ل مبرهنة كليرو .


برهان جوجو


gougu1.svg تصغير يسار 200 بك لغز جوجو

تمت إعادة صياغة مبرهنة جوجو Gougu انطلاقا من تعليقات وملاحظات الرياضي الصيني Liu Hui (القرن الثالث بعد الميلاد) على كتاب « الفصول التسعة في فن الرياضيات » (206 قبل الميلاد، 220 بعده) وعلى كتاب Zhoubi Suanjian « ظل الدوائر، كتاب في Calculus » (كتاب في علم الفلك).


هذا البرهان يعتمد على مبدأ لعبة اللغز Puzzle مساحتان متساويتان بعد تقطيع وتركيب. يذكر أن إقليدس استعمل نفس المبدأ ( القص ) تقريبا. في الشكل جانبه، المثلث القائم الزاوية مرسوم بلون غامق، مربع أطول ضلع من ضلعي الزاوية القائمة رسم خارج المثلث، بينما نقوم بالعكس بالنسبة للضلعين الآخرين.


المثلث الأحمر يقايس المثلث البدئي. طول أطول ضلع من ضلعي الزاوية القائمة في المثلث الأصفر يساوي طول أصغر ضلع في المثلث البدئي، وزوايا هذين المثلثين متقايسة. طول أطول ضلع من ضلعي الزاوية القائمة في المثلث الأزرق يساوي فرق طولي ضلعي الزاوية القائمة للمثلث البدئي وزواياهما متقايسة أيضا.


البرهنة باستعمال الجداء السلمي (المتجهات)


ليكن ABC مثلثا قائم الزاوية في A


overrightarrow CB overrightarrow AB -overrightarrow AC

overrightarrow CB ^2 (overrightarrow AB -overrightarrow AC )^2

CB^2 AB^2+AC^2-2.overrightarrow AB .overrightarrow AC

بما أن ABC قائم الزاوية في A فإن overrightarrow AB .overrightarrow AC 0

ومنه BC^2 AB^2+AC^2

برهان حديث


pythagoralg.png

لنعتبر مثلثا قائم الزاوية حيث قياسات أضلاعه هي b ،a و c. نقوم بنسخ المثلث ثلاث مرات بحيث يشكل كل ضلع طوله a مستقيما مع ضلع طوله b لمثلث آخر. نحصل في الأخير على مربع طول ضلعه a+b، كما في الصورة.


لنحسب مساحة المربع المحدد بالأضلاع ذات الطول c. بالطبع المساحة هي c²، وتساوي أيضا فرق مساحة المربع الكبير ذو الضلع a+b ومجموع مساحات المثلثات الأربع. مساحة المربع الكبير هي ²(a+b) لأن طول ضلعه هو a+b. ومجموع مساحات المثلثات هي أربع مرات مساحة مثلث واحد، أي 4(ab/2)، إذن الفرق هو (a+b)²-4(ab/2) بالتبسيط a²+b²+2ab-2ab أي a²+b². بهذا نكون قد برهنا على أن مساحة المربع ذو الضلع c تساوي a²+b²، أي a²+b² c².

Pythagorean proof.svg


توجد طرق عديدة أخرى لإثبات مبرهنة فيثاغورس ، حتى الرئيس الأمريكي الواحد والعشرون جيمس جارفيلد ، برهن بطريقة قريبة من الطريقة السابقة، على مبرهنة فيثاغورس .


أشكال أخرى للمبرهنة


استلزامها المضاد للعكس


نص الاستلزام المضاد للعكس


« إذا كانت أطوال أضلاع مثلث ABC تحقق BC^2
e AB^2+AC^2,! فإن المثلث ABC ليس قائما في النقطة A. »

رغم أن استلزام مضاد للعكس الاستلزام المضاد للعكس يكافئ منطقيا مبرهنة المبرهنة المباشرة، إلا أن استعماليهما مختلفان فنظرية فيثاغورس المباشرة تستعمل لحساب طول ضلع مثلث قائم الزاوية بدلالة طولي الضلعين الآخرين، في حين أن استلزامها المضاد للعكس يستعمل لإثبات كون مثلث (قياسات أضلاعه معلومة) ليس قائم الزاوية.


الاستلزام المضاد للعكس للخاصية العكسية


يقول ما يلي « إذا كان المثلث ABC ليس قائم الزاوية في A فإن BC^2
e AB^2+AC^2,! »

تعميمات


تعميم على أشكال هندسية أخرى غير المربعات


lunules.png تصغير يسار مبرهنة الهلالين

عمم إقليدس مبرهنة فيثاغورس في كتابه العناصر (العبارة 31، الجزء VI من كتاب العناصر)


« في المثلثات القائمة الزاوية، مساحة شكل مرسوم على الوتر، يساوي مجموع مساحتي الشكلين تشابه المشابهين له المرسومين على ضلعي الزاوية القائمة. »


بتعبير آخر « إذا أنشأنا أشكالا تشابه متشابهة على أضلاع مثلث قائم الزاوية، فإن مساحتي الشكلين الصغيرين تساوي مساحة الشكل الكبير. »


هذه الخاصية تسمح لنا بالبرهنة على أن مساحة مثلث تساوي مجموع مساحتي الهلالين المرسومين على ضلعي الزاوية القائمة مبرهنة الهلالين .


قانون جيب التمام


مفصلة قانون جيب التمام




a^2+b^2-2abcos heta c^2, ,




حيث تمثل خ¸ الزاوية المحصورة بين الضلعين a و b.


استعمالاتها


  • تسمح نظرية فيثاغورس بحساب المسافة بين نقطتين في معلم متعامد بدلالة إحداثيات ديكارتية إحداثياتهما الديكارتية ، إذا كانت A(x_a, y_a) وB(x_b, y_b) نقطتان من مستوي إقليدي المستوي الإقليدي ، فإن المسافة بينهما هي


  • sqrt (x_b-x_a)^2 + (y_b-y_a)^2

    إذا كانت (x_b, y_a) إحداثيتا نقطة C في نفس معلم المعلم ، فإن المثلث ACB قائم الزاوية في C. المسافتان CA و CB معلومتان

    CA x_b - x_a

    CB y_b - y_a

    بينما تمثل المسافة AB طول وتر المثلث ACB.

  • بشكل عام، في فضاء إقليدي (أو فضاء تآلفي إقليدي )، المسافة من (x_1, dots, x_k) إلى (y_1,dots, y_n) تساوي

  • sqrt sum_ k 1 ^ k n (x_k-y_k)^2


    • يمكن أن نعتبر مبرهنة Parseval تعميما لنظرية فيثاغورس في فضاء الجداء الداخلي .

    • تعمم نظرية فيثاغورس على تبسيطة التبسيطات ذات الأبعاد الكبيرة. إذا كان رباعي أوجه لرباعي أوجه ركن قائم (ركن من مكعب )، فإن مربع مساحة الوجه المقابل للركن، يساوي مجموع مربعات مساحات الأوجه الثلاثة الأخرى. تعرف هذه المبرهنة أيضا باسم مبرهنة Gua .



    معلومات نظرية

    الاسم

    صورة Pythagorean.svg

    تعليق الصيغة الهندسية لنظرية فيثاغورس. مجموع مساحة المربعين الواقعين على الضلعين a و b يساوي مساحة المربع الواقع على الضلع c

    النوع

    تاريخ

    الصيغة

    جزء من

    سميت بأسم

    صاحبها




    في الرياضيات ، نظرية فيثاغورس كتاب الكون الحي، بين الفيزياء والميتافيزياء، د. جواد بشارة] أو مبرهنة فيثاغورس إنج Pythagorean theor هي نظرية في هندسة إقليدية الهندسة الإقليدية ، تنص على أنه في أي مثلث قائم مثلث قائم الزاوية يكون مجموع مربع طول الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة مساويا لمربع طول وتر المثلث القائم الوتر . سميت هذه مبرهنة المبرهنة هكذا نسبة إلى العالم فيثاغورس الذي كان رياضي ا و فيلسوف ا و عالم فلك في يونان اليونان القديمة].

     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    تصنيفات الموقع
    شاهد الجديد لهذه المواقع
    بئر السبع ميسوكسيمايد تل هشومير المرجة الزرقاء أسامة بن زيد الغاف دراسة جدوى خطة عمل روبرك الطاقة الداخلية مذكرات دورية نحو الشرق ايو جيما العياضي برباس العياضي شركة مكافحة حشرات خوارزمية ديكسترا مرفأ بيروت الكايد طاش ما طاش شركة كايد البسقلون كورونا سد حراض الفن البيزنطي عبد السلام بنعبد العالي رائد عودة مستشفى طيبة التخصصي غزوة خيبر شركة فواز لعامة للدراسات والمستندات كلوفيس الأول لمع قطع الغيار جميل خطاب ويلان نظم المعلومات المحاسبية محمود بن محمود البان باقادر مؤسسة بن شيهون الصحة الحقن المجهري الصين معلمات معلومات اتجاه البطولي أرضروم تنافسية محمد الحاج سالم تكرلي مبرهنة عدم الاكتمال علاج عرق النسا سنهدريم كهربا الحكومة الحكومة التونسية معاهدة فاليتا مستشفي بدر مشاغل مراكز التجميل محمد حافظ الشريدة وديع سعادة مشغل جرافيزم الربان حديقة التجارة نقليات الهباس بن دعجم بطباط حمود بوعلام حميدة معركة ثابسوس براتا البن الاخضر الزكاه ديدفورت تاريخ فواصل الكتب توسعة المسجد النبوي نادي الفتح telnet 1978 عصبام اللوزتين سبيكمان 213 الاقتصاد رمادي عادي فندق العليا تشويه سمعه اسماك الأسماك مؤسسة الجهاز القلبي الوعائي italia قراي سجاد الجامعة السويسرية المفتوحة بيرو هاري فواز الحاتم