موقع الو الدكتور يوسف - مطعم هندي العدان ق2 - فايز كراج - د. عيسى المشموم - صرافه ارجان - جعفر علي رمضان - لمياء وزه - معقب بلديه البطحاء ابواحمد - مطعم مشاوي الدسمه - فلبيني مساج جده - د حاتم الهاني الولادة والاطفال - مطعم مشويات الدسمه بو عبد الرحمن - مطعم جهان - المحامي مشعل النمش - محامية اطياب الشطي - مطعم ريف العرب - دحمان الاسمري م النقد - مهندس عماد صلاح - جمعيه العمريه - ابو ضاري - عصمه الله خياط العمريه - احمد العمودي فوزيه الجفالي - د خالد خوش حال - مستوصف أبوحثرة - ج / مطبخ الامجاد - Ayman Mercure - دكتور ياسر القصار ع الدسك - Mariam Al M3elii M3arth - اسطبلات - علي طرقي .. 2 - قاسم مكتب سعدة - محاشي عذاب1 - مطعم روستو صباح الاحمد - مستوصف عبدالله المبارك - خياط لوسيانو سليم - اخصائية تغذيه ريما سليمان - د بشار وليد النحاس دمشق - مكتب صفيه تراويلس - فوزيه القيسي - الشيخ / عبدالله السوحي ابو حمد - مخابز المنيف سيهات - مطعم بهاريز عادل - مطعم رومنسية رفحاء - مدام ريم كليب - الشيخ ابو مقبل يلي بالتاصريه - ملك الراديترات - مذكرات مكتبة حنين - مكافحة القوارض وزارة الصحه - منى الهاجري مديرة مكتب الشيخة موزة - قهوة الجبل -
الجديد [بحث جاهز للطباعة] أجمل بطاقات الأعداد العربية لتعلم الأرقام - - هاتف وعنوان مكتب محمد حسين العمودي - الرويس, جدة - هاتف وعنوان مطبخ نجد - محاسن, الاحساء - جون دويتش التعليم - هاندان - برشاوشان أجرد أنظر أيضاً - قنطيون شفاف أنظر أيضاً - قبار أسامي أنظر أيضاً -
آخر المشاهدات الزبرقان بن بدر نسبه - [بحث جاهز للطباعة] أجدد بحث عن كيفية كتابة تقرير ميداني - - فريديريك فروبل لمحة عن حياته - كيف تكون سريع البديهه وطليق اللسان - دورة كوري - ارتفاع (مثلث) حالات الارتفاع - هاتف وعنوان محل عبد الرحمن القوبع لمطابخ الغاز - عنيزه, القصيم - الخليع» وجبة لا يتخلى عنها المغاربة - ثلاثة رجال في قارب ملخص الرواية - السيال فاطر - الجريسات نسب قبيلة الجريسات - رخويات فوائد الرخويات - هاتف وعنوان مستوصف الفرائضي الأهلي - النسيم, مدينة الرياض - هاتف ومعلومات عن مستوصف د/ غسان نجيب فرعون لطب الاسنان بالرياض - راديان تعريف - برمجة الأعداد الصحيحة الشكل القياسي والمتعارف عليه للبرمجة الخطية الصحيحة - نورفلوكساسين تاريخيا - جوركا زيلنينسكين قصة نجاحها - جامعة قاردن سيتي الكليات - دالة تقابلية تعريف - فرع شلجمي - هاتف وعنوان مطبخ طيبة للأفراح - ينبع - رمز جنسي أمثلة - إنه عالم مجنون مجنون مجنون مجنون (فيلم) القصة - قطعة الخيط (قصة قصيرة) - هواتف مستشفى ظهران الجنوب و معلومات عنها بعسير بالسعودية - ألبرت شبير حياته - قياس الثقة - القيم الذاتية والمتجهات الذاتية تعريف - هاتف وعنوان مؤسسة عبد القادر صالح الغامدي - الباحه - رعاية تجارية بعض أنواع الرعاية - هواتف مؤسسة ايلاف العربية للمقاولات العامة ومعلومات عنها بالسعودية - مهنا بن ناصر الزعابي حياة الأمير مهنا - أودية اليمن الاودية الرئيسية - المكتبة الوطنية الفرنسية هيكلتها - نموذج قرار الشركاء بتصفية شركه بالسعودية - جيسي أندريوس - مصادر الأفعال الثلاثية وغير الثلاثية والخماسية والسداسية كيفية صياغة المصدر - تصنيف دولي لتأدية الوظائف والعجز والصحة نظرة عامة - [بحث جاهز للطباعة] طرائق التدريس - - قاموس البيانات قاموس البيانات - هاتف وعنوان شركة حمد العيسى للأجهزة المنزلية - بريده, القصيم - هاتف وعنوان مستوصف ربوع العائلة - بلجرشي, الباحة - محاولة عيش كاتب الرواية - هاتف وعنوان شركة محمود سعيد التضامنية - النزله, جدة - الفرش الحرجي - دالة شمولية تعريف - طريقة عمل بيصارة الفول بطعم لذيذ لا يقاوم - اشهى الاكلات - الأمراض المرتبطة بمشاكل الوزن والسمنة عند الاطفال - طريقة رونج-كوتا - طريقة عمل السبيط المقلي بطريقة اشهر المطاعم - ارقام تلفونات مخافر الكويت والمراكز الامنية - كلية الهندسة المعلوماتية (جامعة تشرين) - هاتف مركز التنعيم الصحي بمكة المكرمة و معلومات عنه بالسعودية - ما الذي يضايق غيلبرت غريب ملخص القصة - هانسل وغريتل ملخص القصة - هاتف وعنوان مطعم زاكي - ابها, مدينة ابها - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع ثلاجات التخزين - صباح الخير يا وطنا (أغنية) كلمات الأغنية - هواتف و معلومات عن جوازات منفذ الرقعي بالسعودية - إم دي5 MD5 أو خوارزمية خلاصة الرسالة 5 (Message-Digest 5) - طريقة تحضير القراقيش المصريه من الشيف منال العالم - القلق من تعلم اللغات الأجنبية أسباب القلق من تعلم اللغات الأجنبية - هواتف وعنوان الملحقية الثقافية السعودية فى تركيا - 21 ساعة في ميونخ القصة - يا حلوة مع السلامة (أغنية) Bella Ciao - سامسونج جالكسي إس 3 توفر الجهاز في الدول العربية - طنب الكبرى مياه عذبة في الجزيرة - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج منتجات الألبان - طريقة تحضير خبز الصاج او قرصان القصيم بالصور - إدارة المياه بالقوات المسلحة (مصر) مديري الإدارة - ملف شامل عن البارانويا - هاتف وعنوان مستوصف الثلج الطبي - سكاكا, الجوف - هواتف مستشفى بيش و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - ديكساميتازون الزمرة الدوائية - هاتف وعنوان مطعم الشباب - الفيصليه, نجران - هاتف وعنوان شركة الكحيمي للصناعات المعدنية المحدودة - العليا, مدينة الرياض - نموذج إقرار مخالصة نهائية مقدم من وزارة الشئون الاجتماعية والعمل الكويتية - حاصرات مستقبلات بيتا الأعراض الجانبية - قبيلة الصلبه نسب القبيلة - علاء الدين (حكاية) ملخص الحكاية - طيور الجنة (قناة فضائية) إنسحاب النجوم - صيانة تنبؤية مميزات استخدام الصيانة التنبؤية - تمسكنت فتمكنت (مسرحية) - متلازمة الهرس الفيسيولوجيا المرضية - قلب الظلام ملخص الرواية - قبيلة الشويحات نسبهم - طريقة طبخ ايدام الزهره محضر على الطريقة ا لهندية بطعم لذيذ لا تفوتك - صورة نمطية النمطية - هاتف وعنوان شركة المشروبات الصناعية بيبسي كولا - ينبع - [بحث جاهز للطباعة] بحث حول علم الكيمياء , كل ما يخص الكيمياء - - هاتف وعنوان مفروشات العصر الحديث - شروره, نجران - للاستعلام عن رقم هاتف بالكويت عن طريق الانترنت - الرتب الشرطية في الإمارات - سامي المبزع الحياة الشخصية - هاتف وعنوان مستشفى الشفاء الطبي - المنصور, مكة المكرمة - قائمة مدن البحرين جميع مدن وقرى البحرين - [نسائيات] توزيعات مواليد انستقرام بنات باتشي اولاد غريبه - منوعات مفيدة - هواتف مستشفى أضم و معلومات عنها فى بجده بالسعودية - هاتف وعنوان المستوصف السعودي الطبي - بريده 2, القصيم - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج فقدان شهية الطعام وفتح الشهيه للاكل بالاعشاب - هاتف وعنوان استبدال للإلكترونيات والأجهزة المنزلية - الخليج, الدمام - قائمة شخصيات ون بيس القراصنة - جاسم يعقوب حياته العائلية - [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه - - هاتف وعنوان مؤسسة المقبل للأجهزة الكهربائية - بريده, القصيم - نقطة الرعاية السريرية التوثيق السريري - مذكرات جحا (مسلسل) ملخص المسلسل - هاتف وعنوان المستشفى الوطني - الملز, مدينة الرياض - معادلات حركة المكبس هندسة عمود المرفق - هاتف وعنوان مكتب الزهير للإستقدام - خميس مشيط, عسير - طريقة العناصر المنتهية تطبيقات - هواتف مركز التنمية الاجتماعية بالقطيف ومعلومات عنها بالسعودية - جلوة راكان (مسلسل) القصة - الساعة الإستراتيجية لبومان - هواتف شركة أبناء شايش مشهور مقبل الشمري للمقاولات العامة ومعلومات عنها بالسعودية - سيتيزن القابضة - قصص حقيقية القصة - طريقة عمل طبخة القدره الخليليه من مطبخ منال العالم - كاميرا رقمية الفرق بين الكاميرا الرقمية والكاميرا الفيلمية - طريقة تحضير جبان كلوبان بطريقة سهلة - سهرت منه الليالي الأقصوصات الموجودة في المجموعة - نبيذ أنواع النبيذ - أندريه كاميل (المحقق كونان) - تنشئة اجتماعية أهداف التنشئة الاجتماعية - البرتقالة المرة (فيلم) القصة - تيبيريوس ظروف نشأته - هاتف وعنوان مطعم المائدة - الفيصليه, نجران - [بحث جاهز للطباعة] قائمة بعناوين مشاريع التخرج لتخصص العلوم - - [بحث جاهز للطباعة] قائمة بعناوين مشاريع التخرج لتخصص الرياضيات - - رحلة ابن فطومة ملخص القصة - الشروط المطلوب استيفاءها للحصول على رخصة تشغيل لشاحنة فردية بالسعودية - هاتف وعنوان مؤسسة ايمان إبراهيم الادريسي للتجارة - الرويس, جدة - محسن بن عيران الهيضل المصادر - الحكاية المثلية بنية الحكاية المثلية - توصيل دلتا الفرق بين توصيل دلتا وتوصيل نجمة - طريقة عمل حلا سنكرس لا تفوتك - تيبريوس جراكوس - لهجة جزائرية التنوع اللّغوي واللّهجات في الجزائر - كفر اللبد تسميتها - تعويذة تعاويذ تاريخيّة - فوائد نبات اللالوب او تمر العبيد من عيادة العلاج بالاعشاب والطب البديل - طريقة تحضير فطائر الخبيزة الشامية - هاتف وعنوان مركز العجب العجاب للتداوي بالأعشاب - النسيم, الرياض - السكرتير (مسلسل) قصة المسلسل - هواتف وأرقام إدارة الفتوى والتشريع بالكويت - صراع العروش (الموسم الثاني) ملخص الموسم - هاتف وعنوان مستشفى الأهلي السعودي - العزيزيه, مكة المكرمة - تعيين المحتوى المائى للتربة الهدف من التجربة - قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم - رحلة عنابة نبذة عن الأنمي - شاويش نص الليل (فيلم) المشاركين - وصفة تساعد على التئام الجروح: بسرعة بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - هاتف وعنوان مستشفى غسان نجيب فرعون - السلامه, جدة - البقوم نبذة - هاتف وعنوان بيتزا هت - خميس مشيط, عسير - أعداد أولية فيما بينها خصائص - أرنب الشكل - - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - هاتف وعنوان مستوصف الحرمين الجديد - خميس مشيط, عسير - ابن أبي محلي نسبه - [بحث جاهز للطباعة] بحوث جاهزة اكثر من (40 بحث ) - - عنوان و هواتف سفارة السعودية فى دولة أريتريا - أسمرا ومعلومات شاملة عنها - [طب بديل ] دبلوم طب بديل جامعة عالمية شهادة معتمدة حجامة طب تكميلي طب رياضي - مواضيع صحية - [طبخات مميزة] تحميل كتاب اشهي طرق طهي اللحوم pdf رائع - طبخ منزلي - مثخن (مادة) المثخنات الطبيعية - هواتف مؤسسة سقيا الخليج للمقاولات العامة ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان مستشفى العدواني العام - الطائف المركزي, الطائف - فيزا عمل للسعودية ,, شروط واجراءات استخراجها - هاتف وعنوان الصادق لتوزيع الغاز - صفوي, الدمام - طريقة تحضير حلى الرخام من كتاب النخبة بطريقة سهلة - تخثر السائل المنوي يوثر على عملية الاخصاب - فرانسيسكو أومبرال - أنجيليك بوير الحياة المهنية - هواتف مستشفى الملك فهد و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف حامد التخصصي - محايل, عسير - معاهدة باردو نص معاهدة باردو - ابن أبي زرع سيرته - كتاب البلهان - فرقاطة ميكو 200 المواصفات العامة - لانا القسوس حياتها الشخصية - درجات الخلع الورك الولادي أو التطوري عند الاطفال - تلال كالفيلة البيضاء (قصة قصيرة) ملخص القصة - هاتف و عنوان مستشفى الملك فيصل و معلومات عنها بالقريات بالسعودية - هاتف وعنوان مطاعم البيت الرومانسي - المزاحميه, محافظات الرياض - معايير الإنذار في التهاب البنكرياس الحاد - معاهدة واد راس السياق التاريخي - شجرة الزاوية الممثلين - طريقة عمل دجاج جلي جلي (هندي) لا تفوتك - اضطراب الحركة النظمية دلائل وأعراض - ناروتو شيبودن (الموسم الخامس عشر) قائمة الحلقات - اسباب وعلاج التهاب المفاصل الفيروسي عند الدجاج - طريقة عمل وصفة الكيك الاسفنجى على طريقة منال العالم - خط تقسيم المياه - هاتف وعنوان مطعم ومطبخ لك الحمد - الرين, محافظات الرياض - السهل الأوربي العظيم - أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر - طريقة تحضير يخنة اللفت بطريقة سهلة - هاتف وعنوان مستوصف إبن سينا - حائل -
اليوم: الخميس 12 ديسمبر 2019 , الساعة: 1:59 م / اسعار صرف العملات ليوم الخميس 12/12/2019


اعلانات
محرك البحث


هزاز توافقي (ميكانيكا الكم) أمثـــلة

آخر تحديث منذ 3 سنة و 2 شهر 264 مشاهدة

شاركنا رأيك بالموضوع

أمثـــلة



يشكل الهزاز التوافقي نموذجا مهما للأنظمة في الفيزياء الكمومية وهي تصف خواص حركة الجسيمات الصغيرة مثل إلكترون في جهد نواة الذرة النواة الذرية . بواسطتها نستطيع وصف عدة من الخواص الفيزيائية لتلك الأنظمة الصغرية بطريقة مقربة ناجحة، لم تستطع الميكانيكا الكلاسيكية (قوانين نيوتن مثلا ) في معالجتها والإتيان بحلول صحيحة تتفق مع الواقع. من تلك الأنظمة التي يصفها الهزاز التوافقي الكمومي


  • في فيزياء جزيئ الجزيئات يمكنه لنموذج الهزاز التوافقي الكمومي حساب حالة الترابط بين الذرات، ويعطي طيف الاهزازات بدقة. وتتخذ الميكانيكا الكم الجزيئ كنموذج الهزاز التوافقي في حالة ذرتين مرتبطتن بلولب بينهما (جهد توافقي) وتهتزان ضد بعضهما البعض


  • Harmoszi molekuel.png 500


    وتؤدي القوة الخطية F(x) عمل اللولب المماثل لجهد توافقي
    V(x) (متناسبة مع x^2) حيث x الإزاحة.

    ولكن في الجزيئات يختلف الجهد عن هذا الجهد الذي افترضناه للهزاز التوافقي، إلا أن الهزاز التوافقي المفترض هنا يعطى الحل الصحيح للاهتزازات المنخفضة الطاقة.


  • مثال آخر وهو اهتزاز فتل الحدرجة لجزيئ الإيثان والممثل في الشكل المرفق


  • Torsionsschwingung ethylen.png 300


    وفيه تعوج رابطة ثنائية الرابطة الثنائية وتهتز ذرتين من ذرات الهيدروجين بطريقة محدرجة ( فتل فتلية ) ضد بعضهما.


  • في الفيزياء الذرية تُحصر الذرات المراد اجراء تجارب عليها فيما يسمى مصيدة مغناطيسية أو مصيدة أيونات وتبرد فيها لإجراء التجارب عليها. كما يمكن دراسة حالات المادة المتجمعة مثلما في مكثف بوز-أينشتاين أو مكثف فيرمي . في تلك الحالات يستخدم جهد زائدي (في هيئة قطع زائد ) كمرحلة أولى تقريبية فيمكن معاملتها بطريقة الهزاز التوافقي الكمومي والحصول على حلول تقريبية أولية.


  • في فيزياء الجوامد يصف نموذج أينشتاين الذي صاغه ألبرت أينشتاين طريقة لتعيين الجزء الذي تشارك به اهتزازات شبكة بلورية الشبكة البلورية ( فونون فونونات ) في سعة حرارية السعة الحرارية للبلورات، وتعيينها حسابيا. ويعتبر نموذج أينشتاين أن المادة الصلبة مكونة من عدد N من الهزازات التوافقية الكمومية، تهتز في ثلاثة أبعاد للمكان , وأن كل منها يهتز دون تأثير من الآخر. يعطي هذا النموذج المبسط حلولا تقريبية لا بأس بها.


  • وعلاوة على ذلك فيمكن يكون هناك تأثير بين الاهزازات في الشبكة البلورية بحيث تكون ذرة الذرة واقعة تحت تأثير جهد معين من جاراتها من الذرات، وهذا ما يحدث فعلا في طبيعة الجوامد.


    تأريخ



    في عام 1900 قام الفيزيائي الألماني ماكس بلانك بصياغة معادلة تصف توزيع الترددات التي يقيسها والصادرة من جسم أسود ساخن، حيث اعتبر ان الجسم الأسود مكون من عدة من الهزازات التوافقية، وكل منها يهتز بطاقة منفصلة (أي باعتبار أن الأشعة الحرارية الصادرة ذات مقادير معينة منفصلة (سلميّة)، وليست ترادداتها مستمرة ).

    M. Planck < >Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum, Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237 - 245, Berlin (vorgetragen am 14. Dez ber 1900).



    انظر تاريخ تطور ميكانيكا الكم .


    مقدمـــة



    تعالج معادلة هاميلتون في حالة جسيم له كتلة < >m يهتز في جهد توافقي V(vec x) frac 1 2 k vec x^2 . (حركة الإلكترون حول نواة الذرة في مجالها الكهربائي، تمثل نموذجا لتلك الحركة التوافقية.)



    حيث k m omega^2 , و omega (أوميجا) هي تردد ذاتي التردد الذاتي لهزاز توافقي، والمعادلة لطاقة الجسيم الكلية في هذه الحالة هي


    H frac vec p^2 2 m + frac m omega^2 vec x^2 2



    وتصف معادلة هاميلتون الطاقة الطاقة الكلية للنظام، أي أنها مجموع طاقة حركة طاقة الحركة (وهي الجزء الأول ) و طاقة الوضع (وهي الجزء الثاني).


    والأن نستبدل دليل المكان vec x و زخم الحركة vec p بمعاملاتها الكمومية، حيث


    معامل المكان vec x
    ightarrow hat vec x vec x qquad



    معامل زخم الحركة vec p
    ightarrowhat vec p -ihbarvec
    abla





    وتسمى

    vec
    abla معامل نابلا [Nabla-Operator].

    (ملحوظة السهم فوق المتغير معناه أننا نتعامل مع متجه متجهات وبالتالي لا بد من اتباع متجه حساب المتجهات .)


    وفي الشكل الأخير قمنا بصياغة معامل المكان، وبالنالي تتغير صيغة معادلة هاميلتون إلى صيغة معامل هاميلتون الذي يعبر عن التغير في موضع الجسيم.



    hat H frac hat vec p ^2 2 m + frac m omega^2 hat vec x ^2 2 -frac hbar^2 2 m vec
    abla ^2 + frac m omega^2 vec x ^2 2



    حيث vec
    abla^2 Delta يسمى معامل لابلاس [ Laplace-Operator].

    ويختصر معامل نابلا vec
    abla في حالة الحركة على المحور السيني وحده إلى المشتقة التفاضلية
    frac partial partial x .

    سوف نتعامل مع حل تلك المسألة في حالة حركة الجسيم في اتجاه واحد فقط، وليكن المحور x.

    معادلة شرودنجر للنظام



    عن طريق معامل هاميلتون الموصوف اعلاه نحصل على معادلة القيم الذاتية eigenvalue equation للهزاز التوافقي -( وهي معادلة شرودنجر المستقرة، أي التي لا تتغير مع الزمن ).




    hat H psi_n
    angle E_n psi_n
    angle,



    وفي الصيغة التي تسمح بتغير مكان الجسيم فقط



    - frac hbar^2 2 m Delta psi_n(x) + frac 1 2 m omega^2 x^2psi_n(x) E_npsi_n(x).



    في ميكانيكا الكم نتعامل مع الجسيم ليس كنقطة مادية وأنما نصفه بصفاته الموجية ( موجة مادية )، والدالة الموجية للجسيم هنا هو الرمز psi_n ، وهو يحمل صفات الجسيم.

    خواص حلول معادلة شرودنجر


    الدوال الذاتية


    HarmOsziFunktionen.png 400 الدوال الموجية الموضعية لجسيم يتحرك في جهد توافقي. الدوال الموجية هنا تعبر عن حالات الجسيم 0 n و 1 و 2 و 3.. حتى7

    Aufenthaltswahrscheinlichkeit harmonischer Oszillator.png 400 احتمالات وجود الجسيم في الدوال الموجية الموضعية المذكورة.


    تنتج عن حل معادلة شرودنجر التفاضلية الدوال الذاتية psi_n(vec x ) للهزاز التوافقي. وتسمى دالة هيرميت دوال هيرميت


    psi_n(x)


    (frac momega pihbar
    ight)^frac 1 4 frac 1 sqrt 2^nn! H_n (sqrt frac momega hbar x
    ight)

    e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 .

    حيث H_n(x) كثيرة الحدود لهيرميت.

    ويصف الجزء e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 التناقص الأسي لاحتمال وجود الجسيم خارج جهد الهزاز. ( في الفيزياء نشبه جهد الهزاز المؤثر على الجسيم بوجود الجسيم في بئر جهدي ، وبهذا يكون احتمال وجود الجسيم خارج البئر صغير جدا، وهذا ما تعبر عنه الدوال الموجية الموضعية للجسيم في الشكل ).

    حالة قاعية الحالة القاعية وهي حالة أقل طاقة للجسيم هي المنتسبة إلى n 0 وهي في شكل منحنى جاوس ، ويلاحظ أنها ممثلة طول الموجة بنصف طول موجة .


    psi_0(x) (frac momega pihbar
    ight)^frac 1 4 e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 .



    ويبين الشكل العلوي الثمانية حالات الأولى لحلول معادلة شرودنجر psi_n(x)، وهي تسمى الدوال الذاتية. وإلى جانب الدوال الموجية للجسيم في حالات الطاقة .., 2 , 1 , 0 n يصف الشكل السفلي مربع قيمة الدالة الموجية، وهو يعطي احتمال وجود الجسيم في الجهد التوافقي المفترض ( والجهد التوافقي هنا موصوف بالمنحنى الأزرق).

    معنى الدوال الذاتية أنها دوال منفصلة وليست مستمرة، فكل دالة تتحقق بوجود عدد كامل من طول موجة الجسيم ماعدا حالة قاعية الحالة القاعية التي يكون الجسيم فيها ممتلكا أقل طاقة ممكنة له، وهي الحل عندما تكون 0 n.

    مستوي الطاقة التالي هو المميز بحل معادلة شرودنجر عندما تكون 1 n، ونلاحظ أن الدالة الموجية لها تتكون من طول موجة واحدة للجسيم.

    وعندما يكتسب الجسيم طاقة فوق طاقته عندما يكون في الحالة 1 n يقفز إلى الحالة 2 n
    وهي تتميز هنا بأنها تتكون من موجة ونصف موجة.


    هذا التفسير يوضح معنى كمومية الطاقة، فالجسيم يمكنه امتلاك طاقات منفصلة معينة تسمى طاقات ذاتية. ولا يمكن للجسيم امتلاك طاقة بينية بين مستويين للطاقة طبقا لحلول معادلة شرودنجر. وهذا فعلا ما نجده في الواقع من خصائص ذرة الذرات و جزيئ الجزيئات .


    مستويات طاقة مسموحة



    تتطلب نظرية الكم أن تكون المستويات الطاقة التي يمكن أن يمتلكها جسيم في جهد يؤثر عليه أن تكون حلول معادلة شرودنجر لها قابلة تنسيب للواحد للتنسيب للواحد . فبينما تعطي المعادلة التفاضلية حلولا مختلفة لطاقة الجسيم، يحتم شرط قابلية الحل للتوحيد أن تكون



    intlimits_ -infty ^infty psi_n(x) ^2mathrm d x 1



    أي أن يكون الجسيم موجودا أينما كان بين مالانهاية إلى مالانهاية.


    إجراء التوحيد على معادلة الجسيم يعطي حلولا ذات مستويات الطاقة منفصلة للجسيم



    E_n hbaromega ( n+frac 1 2
    ight)



    , حيث تكون n مساوية لعدد صحيح أو مساوية للصفر.

    تمثل هذه المعادلة مستويات الطاقة المختلفة التي يمكن للجسيم امتلاكها في الجهد التوافقي، فإذا اعتبرنا n 1

    تصبح



    E_0 hbaromega ( frac 1 2
    ight)



    وهذا هو حالة قاعية المستوى القاعي لطاقة الجسيم، وعلاوة على ذلك فلا يمكن للجسيم في الجهد التوافقي أن تكون طاقته صفرا، وأنما أقل طاقة له هل نصف طاقته الذاتية hbaromega حيث hbar ثابت بلانك ثابت بلانك المخفض و omega التردد الذاتي للجسيم.

    الطاقة عند الصفر المطلق



    تنبع من النتيجة السابقة نتيجة أساسية لا يمكن للهزاز التوافقي اتخاذ طاقات تواصلية، وإنما يمكنه امتلاك اعدادا صحيحة من الطاقة hbaromega. وتكون الحالة القاعية التي يمتلك فيها الهزاز التوافقي أقل طاقة على الإصلاق هي E_0 frac 1 2 hbaromega.

    ومن تلك النتيجة نستنتج أن الهزاز التوافقي تكون له طاقة (يهتز) أيضا عند صفر مطلق درجة الصفر المطلق

    T 0 mathrm K ومقدارها هي الطاقة E_0، تلك هي نتيجة ميكانيكا الكم عند معالجتها للهزاز التوافقي على المستوى الذري.

    أما في حالة التعامل مع تلك المسألة ميكانيكا كلاسيكية بالميكانيكا الكلاسيكية تكون درجة الحرارة مقياسا لطاقة الجسيم ولكل درجة من درجة حرية درجات حريته . وعند الصفر المطلق تقول الميكانيكا الكلاسيكية أن طاقة النظام تكون بالتالي مساوية للصفر. وهنا تقدم ميكانيكا الكم حلا مناقضا مع الحل الكلاسيكي، ورغم ذلك فإن الحل الذي تقدمة ميكانيكا الكم هو المتوافق فعلا مع وصف الطبيعة. ويتضح ذلك أيضا من أن احتمال وجود الجسيم في الموضع المميز n 0 يكون له اتساعا معينا وليس صفرا. معنى ذلك ان الجسيم لا يستقر موقعه في النقطة x 0 مثلما نتوقع من الحل الذي يقدمة الهزاز الكلاسيكي. وهذا الحل الذي تقدمه مكيكانيكا الكم يسمى اهتزاز درجة الصفر المطلق وبالتالي طاقة الصفر المطلق .

    Harmoszi nullpunkt.png 530 الميكانيكا الكلاسيكية تتنبأ بوجود الجسيم في نقطة في قاع الجهد التوافقي وتتنبأ له بطاقة مساوية للصفر عند الصفر المطلق، بعكس ميكانيكا الكم التي ترى اهتزاز الجسيم عند درجة الصفر في متسع معين ويكون له طاقة حتى عند درجة الصفر المطلق.


    طاقة الصفر المطلق عن طريق مبدأ عدم التأكد



    يمكن وصف خاصية وجود طاقة للجسيم الموجود جهد توافقي بالاستعانة مبدأ عدم التأكد بمبدأ عدم التأكد ل هايزنبرج التي صاغها عام 1934 باستخدامه وتطويره لميكانيكا الكم. فطبقا للحالة الكلاسيكية التي تصفها الميكانيكا الكلاسيكية لنيوتن يتخذ الجسيم المهتز الوضع و x 0 و زخم الحركة p 0. أما في ميكانيكا الكم فلا يمكن تحديد وضع مكان الجسيم بدقة كاملة وفي نفس الوقت تعيين زخم حركة الجسيم بدقة كاملة، وإنما تتحكم في دقة تعيين هذين الاثنين مبدأ عدم التأكد لهايزنبرج. أي يكون تعيين موضع الجسيم و زخم حركته محفوفا بدرجة من عدم التأكد. أي يمكن تخيل أن الجسيم لا يكون نقطيا وإنما في هيئة سحابة ذات أبعاد وتحمل أقل طاقة لها ممكنة.

    بذلك يمكن تعيين موضع الجسيم وزخم حركته عند نقطة الصفر باستخدام مبدأ عدم التأكد كالآتي أقل طاقة يمكن للجسيم امتلاكها ستتحكم فيه عدم التأكد في تعيين كلا من وضع الجسيم وزخم حركته، ويمكننا كتابة معادلة هاميلتون لتلك الحالة للهزاز


    E frac (Delta p)^2 2m +frac m omega^2 2 (Delta x)^2

    وطبقا لعلاقة عدم التأكد

    Delta x ge frac hbar 2 Delta p يمكننا الآن حساب الطاقة E، فنحصل على

    E ge frac (Delta p)^2 2m +frac m hbar^2 omega^2 8 (Delta p)^2

    وتكون الطاقة في أدنى مقدار لها عندما تكون frac d E d (Delta p) equiv 0، أي عندما تكون
    (Delta p)^2 frac m 2 hbar omega

    وهذا يعطينا


    E ge frac 1 2 hbar omega

    حالة خاصة كلاسيكية



    في الحالة الخاصة عندما يتخذ عدد كمومي العددالكمومي < >n مقاديرا كبيرة يتحول احتمال وجود الجسيم في المجال التوافقي كمومي إلى حالة احتمال وجوده في هزاز توافقي كلاسيكي ( رقاص ). ويكون احتمال وجود الجسيم متناسبا عكسيا مع سرعته < >1/v، (احتمال وجود الجسيم عند نقطتي العودة من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين تكون أكبر من تلك عند نقطة السكون الوسطية). وكلما انخفضت سرعة < >v الجسيم الكلاسيكي في المجال كلما زاد زمن بقائه عند النقطة المذكورة. ويمكن استنباط السرعة مباشرة من قانون بقاء الطاقة . ويبين الشكل الآتي كثافة احتمال وجود الجسيم في الحالتين الكلاسيكية والكمومية. كلما زادت < >n كلما اقترب التشابه بين المنحنيين الحالة الكلاسيكية و حالة ميكاينيكا الكم.



    Aufenthaltswahrscheinlichkeit Oszillator.png 500 مقارنة بين احتمال وجود الهزاز التوافقي الكمومي (أزرق) عندما يكون العدد الكمومي n 70 ومنحنى احتمال وجوده في الحالة الكلاسيكية (بنفسجي).


    حالات شبه كلاسيكية


    Qmoszi quasiklassischer zustand.png 180 تغير الحالة شبه الكلاسيكية مع الزمن في مجال توافقي (استبدال الجسيم بحزمة موجية).


    عندما نعتبر الجسيم حزمة موجية كحزمة موجية فإنه يتصرف كما لو كان جسيما تحت تاثير جهد توافقي ( لهذا نقول ان حالته هذه حالة كلاسيكية). فعندما يصطدم بحافة الجهد فإنه ينعكس عليه إلى الداخل. وي بذلك تردده وأرجحته بين حافتي المجال. (يمكن تصور إلكترونا يتحرك في مجال نواة الذرة النواة الذرية ويحصره المجال في حدود الشكل الموضح ).


    تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
    angle




    alpha
    angle e^ - alpha ^2over2 sum_ n 0 ^ infty alpha^noversqrt n! n
    angle



    تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون



    P(n) langle n alpha
    angle ^2 frac alpha ^ 2n n! e^ - alpha ^2



    يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ بجزيئ مكون من ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
    angle




    alpha
    angle e^ - alpha ^2over2 sum_ n 0 ^ infty alpha^noversqrt n! n
    angle



    تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون



    P(n) langle n alpha
    angle ^2 frac alpha ^ 2n n! e^ - alpha ^2



    يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ كجزيئ مكون من ذرة ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين

    H2 حيث نثير اهتزازه بواسطة تصليت شعاع الليزر عليه.
    Th. Ergler, A. Rudenko, B. Feuerstein, et.al. < >Time-Resolved Imaging and Manipulation of H2 Fragmentation Intense Laser Fields In Phys. Rev. Lett. 95, 093001, 2005. وقد وضحنا أعلاه أن اهتزاز جزيئ مكون من ذرتين يمكن وصفه بتقريب مقبول كهزاز توافقي. ويبين الشكل التالي ما يحدث لأحد الذرتين في الجزيئ



    Qm h2 pumpprobe.png 370 شكل المجال لإحدى الذرتين في الجزيئ ثنائي الذرات. المحور r يعطي المسافة بين الذرتين، والمحور E يعطي طاقة إحدى الذرتين في مجال الأخرى. عنما تزيد طاقة الذرة عن 0 تنفصل الذرتين عن بعضهما.( ملحوظة عندما تكون الذرتان مرتبطتين نحسب الطاقة سالبة وتتزايد إلى أعلى بالاهتزاز حتى تصل تدريجيا إلى الصفر (حيث المحور r ) وفوقها نحسب الطاقة موجبة بعد انفصال الذرتين كما تعودنا مع الجسيمات الحرة.


    سنسلط شعاع الليزر على إحدى الحزم الموجية (لإحدى الذرتين) أثناء وجودها في مستوي طاقة سفلي فيرفعها إلى مستوي طاقة أعلى. فتبقى في هذا المستوي لمدة زمنية ثم تبدأ الحركة في هيئة حالة شبه كلاسيكية في المجال. ولقياس طاقة تلك الحالة نصوب شعاعا ثانيا من الليزر يعمل على تأين الجزيئ. فيعطينا وضع الدالة الموجية المسافة بين الذرتين في الجزيئ. وبتعيين طاقة الحركة لجزئي الجزيئ المنفصلين يمكننا تعيين المسافة بينهما وتعيين شكل الحزمة الموجية.


    هزاز توافقي كمومي في الفيزياء و ميكانيكا الكم (بالإنجليزية quantum harmonic Oscillator )



    يصف الهزاز التوافقي الكمومي في ميكانيكا الكم - مثلما يصف الهزاز التوافقي في الميكانيكا الكلاسيكية - حركة جسيم في جهد توافقي. في ميكانيكا لكم يعامل الجسيم على أنه دالة موجية . بعكس الميكانيكا الكلاسيكية التي تتعامل مع الجسيم كجسيم.


    ومثال من الفيزياء تتعامل الميكانيكا الكلاسيكية مع جسيم نقطي مرتبط بلولب يهتز. ومع اعتبار أن تلك النقطة المادية تهتز في جهد توافقي (اللولب) V(x) شكله


    V(x) frac 12 k x^2



    وبناء على ذلك تتأرجح النقطة المادية علي جهتي نقطة السكون بحيث تكون الإزاحة عن نقطة السكون متناسبة مع القوة التي ترثر عليها لأعادتها إلى نقطة السكون



    F(x) -frac partial V(x) partial x - kx,



    حيث k ثابت اللولب.
     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    تصنيفات الموقع
    شاهد الجديد لهذه المواقع
    العياضي برباس ويلان 1978 213 رحلات سياحية معركة أنوال تيميمون 5 477 شقق مفروشة جرج نترات النحاس medical كيفية صنع الفحم النباتي 123 كوافيرات العلاج بالدم نقل الدم الطاقة الشمسية مخطط سميث ابراهيم الفقى ابراهيم احمد prince الفكر البيعة عيادة عبد الرحمن الخرسانة ذاتية الدمك مرطبات استخراج فيزا عيون طبيب عيون البصام دارم البصام السياحة العمل مغامرات في جزيرة مهجورة المسيلة الاردن تلفزيون البحرين كفرعروق ميراك ماريا دل كارمن الاستشراق فيلا فارنيسينا متسلسلة لورنت قمل هنري منتسبرغ التسويق منظفات صناعة الصابون شوربة ملك الزجاج دالة الحالة الهياس Dysphagia الكهرباء تموين علاج قرحة المعدة اثاث كن ايجابي مختبرات السياحة البيئية بافرج الحاقن الذاتي قلب الحيوان عزر الحيدري للمطابخ التحكيم الدربي السالمونيلا ثوران تدفقي الوراقة جاستين جسر دانيانغ قلب مستشفى الملك فهد الجامعي عزم القصور الذاتي حائل jam جلاكسي اس5 اضرار السهر مستوصف العروبة رجلة الخير الحدود شركة الربع العالي للتجارة و المقاولات المحدودة الدوال البوادي تجديد الرياض السكر ديار كريمة الزبدة البرياني العراقي متجر الميناء منير مؤسسة غمرة الرياض المنصورية مستوصف السلام الملز