الرئيسية / هرم هندسة تصنيفات

هرم هندسة تصنيفات

تصنيفات

تصنف الأهرامات بحسب شكل القاعدة فيقال هرم ثلاثي ، هرم رباعي … إلخ . ويمكنك أن تقول الهرم الثلاثي أو المثلث وكليهما بنفس المعنى ، أو الهرم المربع أو الرباعي وهما بنفس المعنى .

الهرم المنتظم
Pyramid.png يسار frame الهرم المنتظم قاعدته مضلع منتظم ومركزه هو موقع العمود الساقط من قمة الهرم على قاعدته
يقال عن الهرم أنه هرم منتظم إذا كانت قاعدته مضلع منتظم ، ومركزه هو موقع العمود الساقط من قمة الهرم على قاعدته. وتكون الأحرف الجانبية للهرم المنتظم متساوية في الطول والأوجه الجانبية متطابقة ومتساوية الساقين. و تكون ارتفاعات الأوجه المرسومة من قمة الهرم على أضلاع المضلع ( الارتفاعات الجانبية ) متساوية في الطول. ويكون ارتفاع الهرم هو الارتفاع المرسوم من قمة الهرم ويلتقى مع القاعدة في المركز الهندسى. ويكون المركز الهندسى هو مركز الدائرة التى تمر برؤوس المضلع أو تمس أضلاعه من الداخل.

الأهرامات ذات الوجوه المنتظمة

الهرم الثلاثي أو المثلث الذى تكون قاعدته ووجوهه الجانبية الثلاثة هى عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع يصبح رباعي سطوح رباعي الوجوه مضلع منتظم المنتظم إنج regular tetrahedron ، وهو أحد صلب أفلاطوني المجسمات الأفلاطونية . أما حالة التماثل الأدنى للهرم الثلاثي – وهى C3v – فتكون فيها قاعدته عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع، وغلافة الجانبى مكون من ظ£ مثلثات متساوية الساقين ومتطابقة. ويمكن أيضاً للأهرامات المربعة والخماسية أن تتألف من وجوه جانبية منتظمه (ذات شكل مضلع منتظم محدب)، وفي هذه الحالة تندرج تحت تعريف مجسم جونسون مجسمات جونسون .

أشكال الأهرامات

wikitable
!هرم ثلاثى
رباعي سطوح رباعي الوجوه المنتظم
!هرم مربع
!هرم خماسي
!هرم سداسى

Tetrahedron.svg 120
Square pyramid.png 140
Pentagonal pyramid.png 140
Hexagonal pyramid.png 120

الأهرامات النجمية

اذا اخذت قاعدة الهرم شكل مضلع نجمي المضلعات النجمية المنتظمة مضلع نجمي منتظم يسمى هرماً نجمياً. citation Polyhedron Models page 50 url http //books.google.com/books?id N8lX2T-4njIC&pg PA50 first Magnus J. last Wenninger publisher Cambridge University Press year 1974 isbn 978-0-521-09859-5 . على سبيل المثال، هرم النجم الخماسى قاعدته نجمة خماسية وله خمسة جوانب تقاطع مثلثية.

Pentagram pyramid.png 120

الهرم الناقص

Cono truncado.svg تصغير 300بك هرم ناقص
إذا قطع هرم مستوى بمستو يوازي القاعدة فإن الجزء الواقع بين المقطع والقاعدة يسمى هرما ناقصا .

قوانين متعلقة بالأهرامات

  • عدد الأوجه الجانبية عدد ضلع أضلاع القاعدة .
  • عدد الأحرف الجانبية عدد رؤوس القاعدة .

ارتفاع الهرم هو طول قطعة مستقيمة القطعة المستقيمة الموصل من رأس الهرم إلى قاعدته عمودي عاموديا .

مساحات

مساحة الأوجه الجانبية للهرم القائم

إذا كان محيط القاعدة هو P و ارتفاع الوجه الجانبي هو h فإن
مساحة الأوجه الجانبية للهرم القائم frac 1 2 imes P imes h

مساحة الأوجه الجانبية للهرم الناقص القائم

إذا كان P هو مجموع محيطي القاعدتين , و h هو ارتفاع الوجه الجانبي , فإن
مساحة الأوجه الجانبية للهرم الناقص القائم frac 1 2 imes P imes h

مساحة مقطع مشابه لقاعدة الهرم وموازي لها

إذا كان B هو مساحة القاعدة , و h هو ارتفاع الهرم , و d هو بعد المقطع عن الرأس فإن
مساحة المقطع frac d^2 h^2 imes B

الحجم

حجم أي هرم frac 1 3 Bh , حيث B مساحة القاعدة و h ارتفاع الهرم.

حجم الهرم الناقص

إذا كان h هو ارتفاع الهرم و B1 مساحة القاعدة الأولى و B2 مساحة القاعدة الثانية , فإن
حجم الهرم الناقص frac 1 3 imes h imes (B_1 + B_2 + sqrt B_1 imes B_2 )

استعمالات أخرى هرم (توضيح)
ص.م متعدد سطوح
الاسم هرم
صورة هرم.svg
عنوان الصورة هرم رباعى
حجم الصورة
النوع
كونواي Y< >n

وجوه < >n مثلث ات،
1 مضلع < >n-مضلع

أضلاع 2< >n

رؤوس nowrap < >n + 1

أويلر
ترتيب الرؤوس
وايثوف
شليفلي ( ) v < >n

كوكستير
تناظر C< >nv, [1,< >n], (*< >nn), order 2< >n

التناوب C< >n, [1,< >n+], (< >nn), order < >n

مساحة السطح
الحجم
زاوية
تبادل ذاتي
خصائص محدب
شكل الرؤوس
الرؤوس تعليق
حجم شكل الرؤوس
شبكة
شبكة تعليق
حجم شبكة تعليق

في علم هندسة رياضية الهندسة الرياضية ، الهرم هو متعدد سطوح يتم تشكيله من خلال توصيل رؤوس مضلع قاعدتة بنقطة لا تقع في نفس مستوى قاعدة الهرم تسمى قمة (هندسة) قمة الهرم ، ويشكل كل ضلع من أضلاع قاعدة الهرم مع قمة الهرم مثلث ، وتسمى المثلثات المكونة للبناء الهرمي الغلاف الجانبي للهرم. وتسمى المضلعات التى يبنى منها الهرم وجوهاً. وبتعريف آخر الهرم هو متعدد سطوح يبنى من غلاف جانبى كله مثلث ات ذات رأس مشترك، ومن قاعدة هى مضلع . ويمكن أيضاً اعتبار الهرم مخروط مجسم مخروطى ولكن قاعدة مضلعة.

ويحدد اسم كل هرم حسب شكل قاعدته، فالهرم الذى قاعدتة مثلث يسمي هرماً ثلاثياً، والهرم الذى قاعدتة شكل رباعى يسمي هرماً رباعياً، والهرم الذى قاعدتة شكل خماسى يسمي هرماً خماسياً. وعندما لا تكون قاعدة الهرم محددة، يفترض عادة أنها قاعدة مربعة (هرم رباعى).

والهرم المكون من قاعدة ذات عدد < >(n) من الأضلاع سيكون له عدد < >(n+1) من الرؤوس، وعدد < >(n+1) من الوجوه، وعدد < >(2n) من الحواف. جميع الأهرامات هي مجسمات متعدد السطوح المزاوج متعددات السطوح ذاتية التبادل ذاتية التبادل .

إذا كانت قاعدة الهرم هي مضلع منتظم وقمتة تقع مباشرة فوق مركز المضلع، فالهرم ذو عدد < >(n)-سطوح سيكون له تماثل Cnv.

إذا كانت حواف الهرم (أو أي شكل محدب متعدد السطوح) مماس ة لسطح كرة بحيث يقع متوسط نقاط التماس عند مركز الكرة، يطلق عليه الهرم المعياري أو التقليدى، وهو يشكل نصف متعدد السطوح المبادل لل مكعب .

الأهرامات هي فئة فرعية من متعدد السطوح شبه المنشوري .

مسميات

  • تسمى مثلث المثلثات الجانبية الأوجه الجانبية أو الغلاف الجانبي.
  • تسمى مستقيم المستقيمات التي يلتقي عندها كل وجهين جانبيين الأحرف الجانبية أو الحواف الجانبية.
  • تسمى نقطة النقطة التي تلتقي عنها الأحرف الجانبية قمة الهرم.
  • يسمى الهرم الثلاثي رباعي سطوح رباعي الوجوه .

عن admin

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *