اعلانات
|
 |
شاركنا رأيك بالموضوع
LabeledTriangle.svg المثلث ABC.
في
حساب ال
مثلثات يمكن حساب مساحة المثلث بدلالة ضلعين و جيب جيب الزاوية المح
صورة بينهما بال
علاقة
- k frac 1 2 ab sin C frac 1 2 ac sin B frac 1 2 bc sin A
حيث K مساحة المثلث ABC.
- frac 1 2 ab sin C frac 1 2 ac sin B
â†گ
- b sin C c sin B
â†گ
- frac c sin C frac b sin B
و بتكرار ال
خطوات السابقة مرة
أخرى نصل إلى ما تبقى من ال
قانون.
Sine law.png المثلث ABC.
نسقط عمودي عمود من أي زاوية في المثلث ولتكن A على الضلع المقابل لها يقطعه في N.
من المعلوم أن جيب جيب الزاوية في مثلث قائم المثلث القائم الزاية يساوي ال
نسبة بين طولي الضلع المقابل لها و وتر المثلث القائم الوتر .
في المثلث ANC
- sin C frac AN b
â†گ
AN b sin C
و في المثلث ANB
- sin B frac AN c
â†گ
AN c sin B
مما سبق نصل إلى أن c sin B b sin C و
منها نصل إلى ال
قانون.
الحالة المبهمة
Sine Law - Ambiguous Case.svg ت
صغير ال
حالة المبهمة لمثلث مستوٍ
عند
استخدام قانون الجيب ل
حساب قياس زاوية قد نحصل أحياناً على حلين مختلفين للمثلث، هذا يعني أنه يوجد مثلثان يتفقان في ع
ناصر المثلث المعلومة و لكنهما يختلفان في قيم الع
ناصر المجهولة. هذه ال
حالة تسمى ال
حالة المبهمة، و لا تحصل هذه ال
حالة إلا ب
تحقق ال
شروط التالية
- أن تكون العناصر المعلومة في المثلث هي طول ضلعين و ليكونا < >b ، < >a و قياس زاوية غير المحصورة بينهما، ولتكن الزاوية < >A.
- أن تكون الزاوية المعلومة < >A زاوية زاوية حادة (< >A < 90°).
- أن يكون الضلع المقابل للزاوية المعلومة (الضلع < >a في حالتنا) أصغر طولاً من الضلع الآخر المعلوم (الضلع < >b) أي أن < >a < < >b.
- أن يكون الضلع < >a أطول من ارتفاع (مثلث) ارتفاع المثلث القائم الذي وتره < >b و إحدى زاوياه < >A (أي < >a > < >b sin < >A).
في الواقع هذه ال
حالة ناتجة من إحدى خواص دوال مثلثية الدوال المثلثية وبالتحديد دالة جيب الجيب لأن (Sin x Sin (180-x.
و
لهذا سنحصل على قيمتين للزاوية < >B عند
تحقق هذه ال
شروط الأربعة إما أن
تكون حادة < >B < 90 أو أن
تكون منفرجة < >B > 90.
- B sin^ -1 ( b sin A over a
ight)
أو
- B 180^circ - sin^ -1 ( b sin A over a
ight)
علاقة قانون الجيب بالدائرة المحيطة بالمثلث
Sines law.PNG المثلث ABC.
إذا كان R نصف قطر دائرة محيطة الدائرة المارة برؤوس المثلث ( الدائرة المحيطة بالمثلث أو الدائرة
الخارجة للمثلث ) فإن
- frac a sin A frac b sin B frac c sin C 2R
لإثبات ما سبق نرسم دائرة محيطة الدائرة المحيطة بالمثلث ABC و
التي مركز (هندسة
رياضية)
مركزها M و نصف قطر نصف قطرها R و نسقط عمودي عمود من M على AB يقطعه في N.
المثلث BMA مثلث متساوي الساقين متساوي الساقين فيه BM,AM يساويان نصف القطر R.
قياس الزاوية ACB يساوي نصف قياس الزاوية AMB (قياس زاوية محيطية يساوي نصف قياس زاوية
مركزية الزاوية
المركزية
التي تشترك معها في نفس قوس (هندسة) القوس ).
و قياس الزاوية AMN يساوي نصف قياس الزاوية AMB ( من تطابق (هندسة) تطابق المثلثين AMN و BMN ).
â†گ AMN ACB
â†گ
- Sin AMN frac AN AM ( جيب جيب الزاوية يساوي المقابل على وتر المثلث القائم الوتر في مثلث قائم المثلث القائم ).
â†گ
- Sin C frac frac AB 2 R (الزاوية AMN الزاوية C، نصف القطر R AM، طول القطعة المستقيمة AN نصف طول القطعة AB).
â†گ
- R Sin C frac AB 2 .
â†گ
- 2R frac c Sin C (لأن AB c).
و بما أن
اختيارنا للزاوية C لم يكن لميزة
خاصة بها فبإمكاننا تكرار ما سبق مع الزاويتين A,B.
نسبة إلى أوبيراتان دامبروزو و سيلين هيلين ، فإن
قانون الجيب قد اكتشف في القرن العاشر الميلادي. نسب إلى كل من العلماء الخجندي و أبو الوفا البوزجاني و نصير
الدين الطوسي و
منصور بن عراق .Sesiano just lists al-Wafa as a contributor. Sesiano, Jacques (2000) Islamic math atics pp. 137–157, in citation Math atics Across Cultures The History of Non-western Math atics first1 Helaine last1 Selin first2 Ubiratan last2 D'Ambrosio year 2000 publisher Springer Science+Business Media Springer isbn 1-4020-0260-2
اقرأ أيضاً
- تثليث
- قانون جيب التمام
- منحنى الجيب دالة الجيب
- دوال مثلثية
شريط بوابات
رياضيات هندسة
رياضية
معلومات نظرية
الاسم
صورة
تعليق
النوع
تاريخ
الصيغة
جزء من
سميت بأسم
صاحبها
مصادر
أكثر
LabeledTriangle.svg المثلث ABC.
في
حساب مثلثات حساب ال
مثلثات ،
قانون الجيب هو
قانون أو م
عادلة تربط بين أطوال أضلاع مثلث المثلث جيب بجيوب زاوية
داخلية زواياه ال
داخلية
طبقاً لل
علاقة
- frac a sin A frac b sin B frac c sin C
حيث < >c ،< >b ،< >a هي أطوال ضلع أضلاع المثلث، و< >C ،< >B ،< >A، هي زاوية الزوايا المقابلة لهذه الأضلاع على الترتيب.
من ال
مفيد أحياناً
كتابة
قانون الجيب ب
صورة مقلوبة
- frac sin A a frac sin B b frac sin C c
المشاركات والتعليقات تمثل اصحابها ولاتمثل الموقع