موقع الو ام عزوز الطيار - مدام ريم - بقاله ق1 - مطعم أياز التركي شارع النجاح - نواف عبد الرحيم أبو الهادي - د،عصام العجيلي - محمد الجبالي - تاكسي برقان خيطان - ابو حشه - معرض ساعات رولكس - محمد القنيصي - NAIF - شورما بوتيك الجهراء - دكتور محمد مروان خجا - خولة ..ميلادâ™، - السفير/ سعيد البرعمي / ابو محمد سلطنة عمان استانا - معرض العشيشان - حسن كردوش - فريح عيد الجهني/المدينة - عتيبيه مطلقة رياض - الشيخ ابو مهند - Vip - فهد ال قريشه - عيادة مونيا فتان تقويمي - ام نوره (ممرخه ) - د عصام توفيق سلطان - بياعة خلطات ابتسام المعلم - حميد المحاربي مكتب سند العامرات - بوفيه بدور / عبدالجليل - فنجال الشيباني ابو سلطان - عبدالكريم بن دعجم - د وائل محسن - بقالة دهكو ابوحليفه - ام صالح تعالج - بسام الحدندن - سما تاله - د.ياسر المزروع - المحاميه دانه العيدان - مايكل الصيني تصليح ايفون - عيسى الحمحامي - الدكتور احمد الدعبول اختصاص مح واعصاب سوري - .مكتب الف بافنيو - JKA Jumana Abu Zeid - شاي ساره العجمي للتنحيف - بيت نوره أحمد - نوره الهذال - نوره جرثام - Ju Reservation Malek - د.منصف بن عبيد - مصبغه الماسه مجمع العاقول -
الجديد مستودعات ثلاجات مبردة مجمدة للتقبيل - شركة القُصير السعودية لتأجير وبيع الخيـام الأوروبية ومولدات الكهرباء - الصلاة الصلاة - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - فوائد التمر والحليب - كيف توفر العديد من المال على نفسك ؟ - كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - كيف تصبح غنياً ؟ -
آخر المشاهدات [بحث جاهز للطباعة] بحث حول علم النفس اللغوى - - طريقة تحضير جبان كلوبان بطريقة سهلة - زجاج لبني (أركوبال) التاريخ - جورج فيلهلم فريدريش هيغل حياته - ابن رشيق القيرواني حياته - قائمة المسلسلات التلفزيونية التونسية 1999-1990 - طريقة تحضير الفشار المالح بالتوابل البوب كورن بطريقة سهلة - الشاوية (أمازيغ) فروع الشاوية - حيود الإلكترونات شروط حدوث الحيود - ريام الجزائري عن حياتها - التهاب العضل التصلبي - محزز الحيود - جمال شقير عن حياته - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الالتهاب الكيسي والأوتار بالاعشاب - لونسداليت الاكتشاف والتحضير - متلازمة تولوزا - هنت الأسباب والأعراض - مكافآت طلاب مدارس تحفيظ القرآن الكريم بالمملكة العربية السعودية - فينيقيون أصل الفينيقيين - متطلبات تأشيرة العمل فى سفارة السعودية بالاردن - محمد أحمد علي سحلول المولد والنشأة - وصفة لعلاج الربو و حساسية الصدر بالاعشاب الطبيعية - بين الوديان (مسلسل) القصة والاحداث - فدى باسيل فدى في سطور - فضيلة سعدان ميلادها و طفولتها - طريقة تحضير وصفة لحم ناشف (دندن) خطوة بخطوة - قائمة محطات مترو القاهرة الخط الأول - عشائر الرماحي التاريخ - سبخة بوجمل (صفاقس) - هاتف وعنوان المستشفى التخصصي بأبها - ابها, مدينة ابها - خضر عبد العزيز الدوري - الشروط المطلوب استيفائها للحصول على ترخيص نقل البضائع والمهمات بأجر بالسعودية - انقسام منصف (اختزالي) مراحل الانقسام المنصف - عملية هابر-بوش - هاتف وعنوان مستوصف الخليج الطبي - السويدي, مدينة الرياض - مصرع المتنبي (مسلسل) - حكاية الصبية المقتولة ملخص القصة - لطيفة اوشاكي قصة حياتها - دون كيهوتي دوفلامنجو البطاقة الشخصية - ليف عصبي الألياف العصبية المركزية - هواتف مستشفى العارضة و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الأكزيما بالاعشاب - هاتف وعنوان مستوصف سلامتك - حي النهضة, مدينة الرياض - شرح تركيب الثرموستات وكيفية الاصلاح والصيانة - مرض هبوط البطن اعراض المرض - دبلجة المحقق كونان نظرة عامة - أكسيد البوتاسيوم الإنتاج - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - فولكس فاجن بولو تاريخها - سكروز الخواص الفيزيائية والكيميائية - الغراب (فيلم) حادثة مقتل براندون لي - دراسة جدوى لمشروع صناعة خراطيم الري بالتنقيط من المطاط المعاد تدويره - طريقة عمل المخلل البلدى المشكل - هواتف مؤسسة محمد عبدالله السويلم للمقاولات ومعلومات عنها بالسعودية - طريقة تحضير شراب النشا السوداني خطوة بخطوة - دييغو دي هايدو مولَفاته - همام بن مرة سيرته الذاتية - هاتف وعنوان شركة خالد الراجحي التجارية - البريد, الدمام - معاهدة نويي - هاتف وعنوان مستوصف الجبيل الوطني - الجبيل - خان الخليلي (رواية) اقتباسات من الرواية - متلازمة الباببسية ( الكمثرية ) فيزيولوجيا المرض - حنان شقير عن حياتها - فرط قبوسة (شبام) مراجع وروابط خارجية - سور القران لكل شهر من شهور الحمل - خصائص الوصف انواع الوصف - هاتف وعنوان مؤسسة التميمي التجارية - البلد, المدينة المنورة - مزمار أنواع المزمار - وحدات التخزين الخارجية أنواع وحدة التخزين الخارجية - المتممات المجرورة - دار الإمام الموقع - البرتقالة المرة (فيلم) القصة - هاتف ومعلومات عن مركز نجود مول التجاري بالرياض - قائمة شخصيات كابتن ماجد الشخصيات - هاتف مركز الخالدية الصحي بمنطقة حفر الباطن و معلومات عنه بالسعودية - طريقة عمل البطاطا المقرمشة من حلقات برنامج منال العالم - هاتف وعنوان مستوصف الأقصى- الرونه, عسير - هاتف وعنوان فلورشايم للاحذية - العليا, مدينة الرياض - هنري جانت حياته - موفق أراكيلي تاريخ موفق أراكيلي - سمات الطفل فى سن التسع سنوات - لهجة حوطة بني تميم 1- الهمزة - قائمة مدن مالي - [بحث جاهز للطباعة] طريقة و طرق و كيفية كتابة تقرير و تقارير عن زيارة و طبي و مدرسي و صحفي فني اداري - - طريقة اعداد مرق الشبزي الايراني بالذ طعم خطوة بخطوة - طريقة عمل سلطة الزيتون من مطبخ منال العالم - حكاية 3 بنات (فيلم) قصة الفيلم - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج مشاكل الدوره الشهرية و الحيض بالاعشاب - ما تخبئه لنا النجوم (فيلم) القصة - هاتف وعنوان مطعم المرواح - نجران - صالح أوقروت السيرة الذاتية - هاتف وعنوان مستوصف الحمد الطبي - سكاكا, الجوف - ملاعيب شيحا (مسلسل) - أكسيد الأكاسيد المعدنية - جزيرة الكنز ملخص الرواية - هواتف مكتب مكافحة التسول بالدمام ومعلومات عنها بالسعودية - مسجل الأعلام مقدمة - إنهاء النسيج تصنيف عمليات إنهاء النسيج - حثل أو تنكس المادة البيضاء في الدماغ - برنارد تشومي حياته المهنية - هواتف مستشفى عسير المركزي و معلومات عنها بعسير بالسعودية - ساليسيلات الميثيل الإنتاج التجاري - [بحث جاهز للطباعة] بحث حول علم الكيمياء , كل ما يخص الكيمياء - - غومة المحمودي نسبه - قائمة أحياء الدار البيضاء القائمة - الرتب الشرطية في الإمارات - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الروماتيزم أمراض العظام والمفاصل بالاعشاب - هذال بن وقيان - هايل العجلوني المرحلة الدراسية - هاتف وعنوان مستوصف العروبة الطبي - الشفا, مدينة الرياض - قائمة موانئ الجزائر - هكذا يجب أن تكون الحياة بالفعل! (فيلم هندي) - طريقة عمل أطيب برياني دجاج مثل المطاعم - اكلات من المطبخ الكويتي - هاتف وعنوان مستشفى النهضة - الطائف الحويه, الطائف - مقاومة الشيخ المقراني أسباب مقاومة المقراني - ماري باركر فوليت - علاء الدين (حكاية) ملخص الحكاية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج امراض القدم والارجل بالاعشاب - غوفي ماقبل التاريخ - فضل الليل على النهار (رواية) ملخص الرواية - استشارة قانونية حول اجراءات الطلاق طبقا للقانون الكويتي - [بحث جاهز للطباعة] مخاطر الاستعمال المفرط للاسمدة ، واكثار السلالات المرغوبة . - - وصفة من الاعشاب لعلاج مرض الشرى (الارتيكاريا) - متلازمة تسرب السائل النخاعي علامات و أعراض - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج النتؤات او الثؤلول او الثلول بالاعشاب - تشكيل تضاريس سطح الأرض عوامل نشأة التضاريس - هاتف و معلومات عن مستشفي السعودي الألماني بالمدينة المنورة - اسباب وجود ماء خلف الرحم - طريقة عمل سـاتي الدجـاج بطعم لذيذ لا تفوتك - عمر العرباوي نشأته - جامعة وادي النيل كليات ومراكز ووحدات الجامعة - قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم - عبد المحسن حليت مسلم بداية ظهوره - سوناكوم ام 210 و ام 230 - محتوى حراري تعريف - الجحيم (رواية دان براون) ملخص الرواية - هاتف وعنوان مستوصف الخالدية الطبي - المنصور, مكة المكرمة - خريطة كارنوف شرح تطبيقي ومثال في كيفية استعمال الجدول - متلازمة التراجع الذيلي الأعراض والعلامات - مستذئبو تيارسوليو وصف - طريقة عمل وصفة السكسة بالذ طعم لا تفوتكم - ولاية تمنراست الموقع الجغرافي و التضاريس - هدى شعراوي (ممثلة) عن حياتها - هانسل وغريتل ملخص القصة - الاستعلام عن كفالات الأشخاص بالكويت - ريم الرياحي - هاتف وعنوان مستوصف المغربي الطبي - شرائع المجاهدين, مكة المكرمة - العائلات الكيماوية القلائيات - شركة مكافحة حشرات بجدة مبيدات آمنة - قبيلة الرحامنة أصل ونسب القبيلة - هاتف و عنوان مستشفى المخواة العام و معلومات عنها بالباحة بالسعودية - هاتف وعنوان مكتب محمد حسين العمودي - الرويس, جدة - يا حلوة مع السلامة (أغنية) Bella Ciao - هاتف وعنوان مؤسسة عبد المحسن السويلم للأجهزة الكهربائية - الرويس, جدة - عناصر ومبادئ التصميم مبادئ التصميم - هاتف وعنوان مستوصف مركز الرياض الطبي - شارع العروبة, مدينة الرياض - متطلبات الحصول على تأشيرة العمرة فى سفارة السعودية بالاردن - هاتف وعنوان مؤسسة فهد المزروع للمواد الغذائية - الديره, مدينة الرياض - يورغن هابرماس السيرة الذاتية - هاتف وعنوان مطعم المزيد - عرعر - القهوة السوداء (رواية) نبذة قصيرة - هاتف وعنوان مستشفى عبيد التخصصي - الملز, مدينة الرياض - ألم الرباط المستدير الأعراض - أسد البحر (عملية عسكرية) خلفية تاريخية - جيزيل حبيب أبو جودة المسيرة المهنية - ايهما افضل تربية الدجاج في البطاريات ام على الارض - تهجين مداري التهجين في ذرة الكربون - عاقر قرحا أسماء أخرى - إسماعيل بن موسى منك السيرة الذاتية - أيمن الزيود حياته - الشروط المطلوب استيفاءها للحصول على رخصة تشغيل لشاحنة فردية بالسعودية - علم النفس اللاقياسي نظريات علم نفس الشواذ - طريقة مونت كارلو التاريخ - الرجل في القلعة العالية - تسلسل زمني للتاريخ الإسلامي بدء الرسالة - تقلصات قوية أسفل البطن في الشهر الخامس من الحمل فما العلاج؟ - وصفة لعلاج سلس البراز بالاعشاب الطبيعية - ريتشارد هارتشورن - وطفا بنت محمد الطلال الرشيد - قشتالة (منطقة تاريخية) - تنظير القولون أسباب الإجراء - ديندي مون ملاحظات - مستقبل كالسيتريول تفاعلات المستقبل - مقبرة الشهداء (الطائف) - بيتر دراكر مؤلفاته - ساندي أوليسيه - مضادات الأندروجين مثبطات تصنيع الستيرؤيدات - هاتف وعنوان مستوصف المشافي - الهفوف, الاحساء - قشعريرة البرد (فيلم) خلاصة الفيلم - السندباد البحري رحلات السندباد السبع - فيزا عمل للسعودية ,, شروط واجراءات استخراجها - هاتف وعنوان مستشفى السلام - مكه الخريق, مكة المكرمة - معركة الشنانة احداث المعركة - قصر البخاري تاريخ - ميزان الكتلة - مناطق تشاد التقسيم الحالي - خلطة مجربة لعلاج تاخر الحمل وهرمون الحليب وتكيس المبايض - ملعب 8 ماي 1945 أرضية الملعب - وصفة لعلاج التهاب المفاصل و آلام العضلات بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - الأسطورة والخرافة والعلاقة بينهما مقدمة عن الأساطير - عداد وميضي تركيبه -
اليوم: الاثنين 18 فبراير 2019 , الساعة: 1:52 ص / اسعار صرف العملات ليوم الاثنين 18/02/2019


اعلانات
محرك البحث


صيغة أويلر نبذة تاريخية

نشر قبل 2 سنة و 5 شهر 88 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

نبذة تاريخية


في عام 1702 لاحظ بيرنولي أن


frac 1 1+x^2 frac 1 2 (frac 1 1-ix +frac 1 1+ix
ight) .


وبما أن


int frac dx 1+ax frac 1 a ln(1+ax)+C ,


يتضح أن المعادلة الموضحة بأعلى تتعلق لوغاريتم باللوغاريتمات المركبة، لكن برنولي لم يقم بإجراء عملية التكامل، وتوحي الرسائل التي كانت بينه وبين أويلر (الذي كان على علم أيضًا بنفس معادلة المعادلة ) أنه لم يكن يفهم اللوغاريتمات على أكمل وجه. وقد اقترح أويلر أن اللوغاريتمات المركبة من الممكن أن يكون لها قيم عديدة لا متناهية.


في غضون سنة 1714 اكتشف روجر كوتس أن



ln(cos x + isin x) ix



(حيث ln تعني لوغاريتم طبيعي اللوغاريتم الطبيعي ؛ أي اللوغاريتم الذي أساسه عدد نيبيري < >e )، مرجع كتاب المؤلف John Stillwell العنوان Math atics and Its History الناشر Springer سنة 2002 يُعلم الآن أن اللوغاريتم المركب له عدد لا نهائي من القيم؛ نظرًا للطبيعة الدورية للدوال المثلثية، لكن كوتس غفل عن هذه الحقيقة.



أويلر (ربما نحو 1740) ولى انتباها إلى الدالة الأسية بدلاً من اللوغاريتمات، واستطاع الحصول على الصيغة الصحيحة المعروفة باسمه الآن، وقد نشرها في 1748، معتمدًا في إثباتها على متسلسلة (رياضيات) المتسلسلات اللامتناهية . لم يُقدَّر لكلا الرجلين أن يريا التمثيل الهندسي للصيغة، إذ أن تمثيل الأعداد المركبة كنقاط على مستوى عقدي المستوى المركب لم يظهر إلا بعد خمسين سنة بعد ذلك.


التطبيقات في نظرية الأعداد المركبة


يمكن تفسير الصيغة بالقول أن الدالة < >e< >ix تمثل جميع النقاط الواقعة على دائرة وحدة دائرة الوحدة في مستوى عدد مركب الأعداد المركبة ، ذلك عندما يكون مدى < >x في نطاق عدد حقيقي الأعداد الحقيقية . حيث < >x هي ال زاوية المحصورة بين الخط الواصل من نقطة الأصل إلى أي نقطة على الدائرة وبين الاتجاه الموجب لمحور السينات، مقاسة في اتجاه عكس عقارب الساعة، وبالتقدير الدائري.



الإثبات الأصلي الذي قدمه أويلر يعتمد على متسلسلة تايلور مفكوك تايلور للدالة الأسية < >e< >z (حيث < >z عدد مركب)، ودالة الجيب sin  < >x، وجيب التمام cos  < >x لأي عدد حقيقي < >x (سيتم تناول الإثبات أدناه)، في الحقيقة هذا الإثبات يبين أن صيغة أويلر صحيحة لكل عدد مركب   < >z.



أي نقطة في المستوى المركب من الممكن أن تمثل بعدد مركب مكتوب في صورة إحداثيات ديكارتية، تقدم صيغة أويلر وسيلة للتحويل من هذه الإحداثيات الديكارتية إلى الإحداثيات القطبية، مما يقلل الحدين إلى حد واحد، وهذا بدوره يبسط عمليات ضرب أو قسمة الأعداد المركبة، كما يبسط رفعها لأي أس قوى . أي عدد مركب < >z < >x  +  < >iy من الممكن أن يكتب على الصورة



z x + iy z (cos phi + isin phi ) r e^ i phi

ar z x - iy z (cos phi - isin phi ) r e^ -i phi



حيث


الجزء الحقيقي x mathrm Re z ,
الجزء التخيلي y mathrm Im z ,

r z sqrt x^2+y^2 مقياس < >z



phi arg z ,arctan(y/x) .



phi , تعني سعة العدد المركب < >z أي الزاوية بين الاتجاه الموجب لمحور السينات والمتجه < >z، مقاسة في اتجاه عكس عقارب الساعة وبالتقدير الدائري، هذه الزاوية لا يحدث لها تغير إذا أضيف إليها 2د€؛ ذلك أن الزاوية الناتجة ستكون مكافئة للزاوية الأصلية. عندما تكون < >x  ≤  0 يجب تعديل phi , بحسب الربع الذي تقع فيه.



من العلاقة السابقة يتبين أن صيغة أويلر من الممكن أن تستخدم في إيجاد لوغاريتم عدد مركب، مع الأخذ في الاعتبار أن اللوغاريتم هو عملية عكسية لعملية الرفع للأسس كالتالي


a e^ ln (a)


كما أن


e^a e^b e^ a + b


وكلاهما صحيحان لأي عددين مركبين < >a و< >b.



وهكذا يمكن من كتابة ما يلي


z z e^ i phi e^ ln z e^ i phi e^ ln z + i phi


وبأخذ لوغاريتم الطرفين فإن


ln z ln z + i phi . لكل < >z  ≠  0،





وهذه الصيغة من الممكن أن تستخدم باعتبارها تعريف لوغاريتم مركب اللوغاريتم المركب ، وهكذا فإن لوغاريتم عدد مركب هو دالة متعددة القيم ؛ نتيجة أن phi متعددة القيم.

واخيرًا قانون الأس الذي ينص على أن


(e^a)^k e^ a k ,


والذي من الممكن أن تثبت صحته لكل عدد صحيح < >k، من الممكن أن يستخدم، إلى جانب صيغة أويلر، لتوليد عدة متطابقة مثلثية متطابقات مثلثية ، ذلك إلى جانب إثبات صيغة دي موافر صيغة ديموافر .



العلاقة بحساب المثلثات


تبين صيغة أويلر الاتصال القوي بين تحليل رياضي التحليل الرياضي و حساب المثلثات ، كما تقدم تفسيرًا لدالتي الجيب وجيب التمام في صورة مجموع مرجح مجاميع مرجحة للدالة الأسية.


cos x mathrm Re e^ ix e^ ix + e^ -ix over 2

sin x mathrm Im e^ ix e^ ix - e^ -ix over 2i .


المعادلتان أعلاه يمكن أن تُشتقا من جمع وطرح صيغتي أويلر التاليتين


e^ ix cos x + i sin x

e^ -ix cos(- x) + i sin(- x) cos x - i sin x


ويمكن لهاتين الصيغتين أن تُستخدما كتعريف للدوال المثلثية ذات السعة المركبة أو التخيلية. على سبيل المثال ، بوضع < >x < >iy في المعادلتين ينتج أن



cos(iy) e^ -y + e^ y over 2 cosh(y)

sin(iy) e^ -y - e^ y over 2i - 1 over i e^ y - e^ -y over 2 isinh(y) .



الأسس المركبة قد تساعد أيضًا في تبسيط حساب المثلثات؛ لأنها يسهل التعامل معها رياضيًا عن التعامل مع المركبات الجيبية، أحد الوسائل إلى ذلك ببساطة هو تحويل الدوال الجيبية (الجيب وجيب التمام) إلى تعبيرات أسية مكافئة لها، ثم إجراء العمليات الرياضية على هذه التعبيرات لوضعها في أبسط صورة ممكنة، هذه الصور المبسطة الناتجة تظل حقيقية القيمة، فمثلاً





egin

cos xcdot cos y & frac (e^ ix +e^ -ix ) 2 cdot frac (e^ iy +e^ -iy ) 2 \

& frac 1 2 cdot frac e^ i(x+y) +e^ i(x-y) +e^ i(-x+y) +e^ i(-x-y) 2 \

& frac 1 2 [ underbrace frac e^ i(x+y) + e^ -i(x+y) 2 _ cos(x+y) + underbrace frac e^ i(x-y) + e^ -i(x-y) 2 _ cos(x-y)
ight] .

end


هناك وسيلة أخرى لتبسيط الدوال الجيبية، وذلك عن طريق تمثيلها بدلالة الجزء الحقيقي من الدالة الأسية المركبة في صورة مناسبة، ثم إجراء العمليات الرياضية اللازمة لتبسيط هذا الصورة، وفي النهاية يُؤخذ الجزء الحقيقي منها ويُهمل الجزء التخيلي. مثلاً





egin

cos(nx) & mathrm Re e^ inx

mathrm Re e^ i(n-1)x cdot e^ ix \

& mathrm Re e^ i(n-1)x cdot (e^ ix + e^ -ix - e^ -ix ) \

& mathrm Re e^ i(n-1)x cdot underbrace (e^ ix + e^ -ix ) _ 2cos(x) - e^ i(n-2)x \

& cos[(n-1)x]cdot 2 cos(x) - cos[(n-2)x] .

end

تطبيقات أخرى


تستخدم أحيانًا الدالة < >e< >ix عند حل معادلة تفاضلية المعادلات التفاضلية لتبسيطها، وإن كان الحل الأخير دائمًا ما يكون في صورة دالة حقيقية تتضمن الجيب وجيب التمام. السبب للجوء إلى هذا الاستخدام هو كون الدالة الأسية دالة ذاتية < >eigenfunction في ال تفاضل . صيغة أويلر أيضًا تعتبر الأساس ل متطابقة أويلر ؛ إذ أن الأخيرة هي نتيجة مباشرة من الأولى.



وفي هندسة كهربية الهندسة الكهربية ومجالات أخرى، فإن الإشارات التي تتغير تغيرًا دوريًا مع الزمن يعبر عنها بدلالة الجيب أو جيب التمام أو مجموعة مؤلفة منهما معًا (انظر تحليل فورييه )، ويكون من الملائم التعبير عنها بدلالة الجزء الحقيقي أو الجزء التخيلي من الدالة الأسية ذات الأس التخيلي (الدالة الأسية التخيلية أو المركبة)؛ وذلك بالاستعانة بصيغة أويلر. أيضًا تستخدم صيغة أويلر في تحليل طوري التحليل الطوري دائرة كهربية للدوائر الكهربية ، وذلك لتمثيل معاوقة مكثف أو مستحث ملف حث .


تعريفات الدالة الأسية المركبة


مفصلة أس دالة أسية

الدالة الأسية < >ex لأي قيمة حقيقية < >x من الممكن التعبير عنها بصور ليست كثيرة مكافئة لها (انظر خصائص الدالة الأسية )، والعديد من هذه الصور من الممكن أن تستغل في الحصول على تعريفات للدالة < >ez للقيم المركبة < >z، وذلك عن طريق استبدال < >x بالعدد المركب < >z، ثم إجراء العمليات الجبرية الممكنة في الأعداد المركبة، التعريفان المكافئان التاليان، على وجه الخصوص، من الممكن أن يستخدم أحدهما لتعريف الدالة الأسية المركبة.



باستخدام متسلسلة القوى


لكل عدد مركب < >z




e^z 1 + frac z 1! + frac z^2 2! + frac z^3 3! + cdots sum_ n 0 ^ infty frac z^n n! ~.



باستخدام اختبار النسبة من الممكن توضيح أن متسلسلة القوى هذه لها نصف قطر تقارب لا متناه، ومن ثم فإنها تعرِّف الدالة < >ez لكل الأعداد المركبة < >z.



باستخدام النهايات


لكل عدد مركب < >z




e^z lim_ n
ightarrow infty (1+frac z n
ight)^n ~.



البراهين



من الممكن برهنة الصيغة بعدة طرق.


باستخدام متسلسلة القوى


فيما يلي برهان صيغة أويلر باستخدام مفكوك متسلسلة القوى بالإضافة إلى حقائق أساسية عن رفع الوحدة التخيلية < >i لأي أس A Modern Introduction to Differential Equations, by Henry J. Ricardo, p428




egin


i^0 & 1, quad &

i^1 & i, quad &

i^2 & -1, quad &

i^3 & -i, \

i^4 & 1, quad &

i^5 & i, quad &

i^6 & -1, quad &

i^7 & -i,

end

وهكذا...


وباستخدام متسلسلة القوى المذكورة أعلاه، نجد أنه لأي قيمة حقيقية < >x




egin


e^ ix & 1 + ix + frac (ix)^2 2! + frac (ix)^3 3! + frac (ix)^4 4! + frac (ix)^5 5! + frac (ix)^6 6! + frac (ix)^7 7! + frac (ix)^8 8! + cdots \[8pt]

& 1 + ix - frac x^2 2! - frac ix^3 3! + frac x^4 4! + frac ix^5 5! - frac x^6 6! - frac ix^7 7! + frac x^8 8! + cdots \[8pt]

& ( 1 - frac x^2 2! + frac x^4 4! - frac x^6 6! + frac x^8 8! - cdots
ight) + i ( x - frac x^3 3! + frac x^5 5! - frac x^7 7! + cdots
ight) \[8pt]

& cos x + isin x .

end

في الخطوة الأخيرة استُعوِض بمتسلسلتي تايلور لدالتي الجيب وجيب التمام بقيمتهما (< >sin(x و (< >cos(x، ويلاحظ أن إعادة ترتيب الحدود مبرر لأن كل متسلسلة تتقارب تقاربًا مطلقًا.



باستخدام حساب التفاضل والتكامل



باعتبار < >i ثابتًا، وليكن ثابتًا تخيليًا، لاحظ أن




frac d dx e^ ix i e^ ix .




وبافتراض أن



f(x) (cos x - i sin x) cdot e^ ix .



إذن باستخدام قاعدة الضرب يمكن إيجاد مشتقة (ƒ(< >x كالتالي




egin


frac d dx f(x) & (cos x - isin x)cdotfrac d dx e^ ix + frac d dx (cos x - isin x)cdot e^ ix \

& (cos x - isin x)(i e^ ix ) + (-sin x - icos x)cdot e^ ix \

& (icos x + sin x - sin x - icos x)cdot e^ ix \

& 0 .

end

بما أن مشتقة (ƒ(< >x تساوي صفرًا فلابد أن تكون (ƒ(< >x دالة ثابتة في < >x؛ أي أن قيمة الدالة لا تتغير عند جميع قيم < >x، ولما كانت ƒ(0) 1 (وذلك بالتعويض عن < >x 0 في الدالة الأصلية) تكون ƒ(< >x) 1، ومن ثم فإن.



1 (cos x - i sin x) cdot e^ ix .


بضرب الطرفين في (cos < >x  +  < >i  sin  < >x)، نحصل على






egin

cos x + i sin x & (cos x + i sin x)(cos x - i sin x) cdot e^ ix \

& (cos^2 x -(i sin x)^2) cdot e^ ix (cos^2 x + sin^2 x) cdot e^ ix e^ ix .

end



باستخدام المعادلات التفاضلية


نفترض أن (ƒ(< >x دالة في المتغير الحقيقي< >x بحيث




f(x) cos x + i sin x .



بإجراء عملية التفاضل للطرفين بالنسبة إلى < >x






egin

frac d dx f(x) & -sin x + i cos x \

& i f(x) .

end



وهكذا يتضح أن (ƒ(< >x و< >eix يحققان نفس معادلة تفاضلية عادية المعادلة التفاضلية العادية من الرتبة الأولى.



معلومات نظرية

الاسم

صورة

تعليق

النوع

تاريخ

الصيغة

جزء من

سميت بأسم

صاحبها





صيغة أويلر تعرف بهذا الاسم نسبة إلى الرياضياتي ليونهارد أويلر ليونارد أويلر ، وهي صيغة رياضية في تحليل مركب التحليل المركب تحدد العلاقة الوثيقة بين دالة مثلثية الدوال المثلثية و دالة أسية الدالة الأسية عدد مركب المركبة . تنص صيغة أويلر على أنه لأي عدد حقيقي < >x



e^ ix cos x + i sin x

حيث < >e هو عدد نيبيري أساس اللوغاريتم الطبيعي و < >i هو وحدة تخيلية الوحدة التخيلية و sin و cos هما دالتا ال جيب و جيب التمام على التوالي، و < >x عدد مركب سعة العدد المركب تقدير دائري بالتقدير الدائري ، أحيانًا يشار إلى الدالة الأسية المركبة بالصورة (cis(< >x، هذه الصيغة صحيحة أيضًا إذا كان < >x عدد مركب عددًا مركبًا ؛ ولذا فإن بعض الكتاب لا يزالون يشيرون إلى الصورة الأكثر تعميمًا بصيغة أويلر. مرجع كتاب الأول Martin A. الأخير Moskowitz العنوان A Course in Complex Analysis in One Variable الناشر World Scientific Publishing Co. سنة 2002 الرقم المعياري 981-02-4780-X الصفحات 7



ومن الجدير بالذكر أن ريتشارد فاينمان قد نعت صيغة أويلر قائلاً عنها < >جوهرتنا و < >واحدة من أبرز الصيغ وأكثرها إدهاشًا في كل الرياضيات . مرجع كتاب الأول Richard P. الأخير Feynman العنوان The Feynman Lectures on Physics, vol. I الناشر Addison-Wesley سنة 1977 الرقم المعياري 0-201-0 -6 الصفحات 22-1, 22-10


أ (ثابت رياضي)
 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

اعلانات
تصنيفات الموقع
شاهد الجديد لهذه المواقع

    Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/mdar/public_html/w/et2/1504449754footer.html.php on line 106

    Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/mdar/public_html/w/et2/1504449754footer.html.php on line 110
بئر السبع ميسوكسيمايد تل هشومير المرجة الزرقاء أسامة بن زيد الغاف دراسة جدوى خطة عمل روبرك الطاقة الداخلية مذكرات دورية نحو الشرق ايو جيما العياضي برباس العياضي شركة مكافحة حشرات خوارزمية ديكسترا مرفأ بيروت الكايد طاش ما طاش شركة كايد البسقلون كورونا سد حراض الفن البيزنطي عبد السلام بنعبد العالي رائد عودة مستشفى طيبة التخصصي غزوة خيبر شركة فواز لعامة للدراسات والمستندات كلوفيس الأول لمع قطع الغيار جميل خطاب ويلان نظم المعلومات المحاسبية محمود بن محمود البان باقادر مؤسسة بن شيهون الصحة الحقن المجهري الصين معلمات اتجاه البطولي أرضروم تنافسية شكاوي محمد الحاج سالم تكرلي مبرهنة عدم الاكتمال علاج عرق النسا سنهدريم التكامل العددي كهربا الحكومة الحكومة التونسية مسالك بولية معاهدة فاليتا مستشفي بدر مشاغل مراكز التجميل محمد حافظ الشريدة وديع سعادة مشغل جرافيزم شكا الربان حديقة التجارة نقليات الهباس بن دعجم بطباط حمود بوعلام حميدة معركة ثابسوس براتا البن الاخضر الزكاه ديدفورت تاريخ فواصل الكتب توسعة المسجد النبوي نادي الفتح telnet 1978 عصبام اللوزتين سبيكمان 213 الاقتصاد رمادي عادي فندق العليا تشويه سمعه اسماك الأسماك مؤسسة الجهاز القلبي الوعائي italia قراي
أخبار السعودية اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار قطر اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار الإمارات اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار الكويت اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار السياحة اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار البحرين اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار المغرب اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار الاردن اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار فلسطين اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار عمان اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار لبنان اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار السودان اليوم الاثنين 18/02/2019 - أخبار الكورة اليوم الاثنين 18/02/2019 - اعلانات الحراج اليوم الاثنين 18/02/2019 - اسعار السيارات بالكويت الاثنين 18/02/2019 - اسعار العقارات بالكويت الاثنين 18/02/2019