أكثر التداولات لليوم سعر صرف يورو مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ريال يمنى اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف يورو مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف يورو مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف يورو مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف فرانك سويسري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل شيكل اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الروبية الاندونيسية اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال يمنى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف يورو مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف دينار عراقي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل يورو اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف رينغيت ماليزي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل رينغيت ماليزي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف يورو مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف درهم مغربي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار بحرينى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف درهم مغربي مقابل يورو اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف الدينار الجزائري مقابل يورو اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ريال يمنى اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل كرونا سويدي اليوم - سعر صرف دولار كندى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف الجنية الأسترلينى مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف ريال يمنى مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل يورو اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الوون الكوري اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار اردنى اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف CFA الفرنك (BCEAO) مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف الجنية الأسترلينى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الروبية الاندونيسية اليوم - سعر صرف درهم مغربي مقابل دينار اردنى اليوم - سعر صرف دولار كندى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف يورو مقابل CFA الفرنك (BCEAO) اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل ريال يمنى اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل ريال قطري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل روبية سريلانكية اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل البات التايلندي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل شيكل اليوم - سعر صرف اونصة الذهب مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الوون الكوري اليوم - سعر صرف دينار بحرينى مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف كرونا سويدي مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دينار اردنى اليوم - سعر صرف شيكل مقابل دينار اردنى اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل ريال قطري اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل يورو اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف فرانك سويسري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف الدينار الجزائري مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف درهم مغربي مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف كرونا سويدي مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف كرونا سويدي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ريال عمانى اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل الوون الكوري اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل دولار امريكي اليوم -
أعلانات الحراج فلل ومنازل للايجار في الكويت العاصمة بالكويت - للبيع كامري 4 سلندر ، موديل 2004 ، اللون سلفر بالكويت - للبيع جيب شيروكي ليبرتي بحالة ممتازة 2002 بالكويت - للبيع سيارة هيونداى النترا موديل 2015 بالكويت - للايجار باص كوستر بالكويت - سيارة فولفو c70موديل 2008 للبيع بالكويت - للبيع مجموعه ديج و5 دجاجات الكويت - للايجار بيت فى الحساوى بالكويت - للبيع فيلا قديمه في العديليه بالكويت - باص كوستر موديل 2009 بالكويت - للبيع شيفرولية كمارو بالكويت - للايجارشقة بالمهبولة بالكويت - للبيع سيارة هيونداي إلينترا موديل 2015 بالكويت - للبيع سيارة كيا ريو بالكويت - شيفروليه كابريس للبيع موديل 2009 بالكويت - شقق للايجار في الكويت العاصمة بالكويت - للبيع فيلا قديمه في العديليه بالكويت - للبيع فيلا فخمه جديده في الفنطاس بالكويت - ميتسوبيشى كانتر 2012 للبيع بالكويت - للبيع سيارة سوزوكي فيتارا بالكويت - للبيع سيارة تويوتا سيينا بالكويت - دور ارضي فخم جديد بوفطيره بالكويت - للايجار دور بالعدان فالكويت - للايجار فيلا في العدان بالكويت - محلات للايجار في الكويت العاصمة بالكويت - للايجار دور بالزهراء فالكويت - للبيع تويوتا سيكويا موديل 2015بالكويت - للبيع مرسيدس بنز CLK320بالكويت - للبيع سيارة ديهاتسو بالكويت - للبيع بيت بالظهر الكويت - للبيع بط مصري الكويت - للبيع وانيتين باتريوت شفروليت بالكويت - للبيع سيارة تويوتا كامري 2014 بالكويت - للبيع سيارة تويوتا كامري 2004 بالكويت - للبيع سيارة تويوتا كامري 2011 بالكويت - للبيع سيارة تويوتا كامري بحاله ممتازه بالكويت - للبيع سيارة فولفو بالكويت - للبيع سيارة متسوبيشي ياباني بالكويت - للبيع سيارة سوزوكي فيتارا بالكويت - للبيع سياره نيسان صنى بالكويت - للبيع سيارة تويوتا برادو بالكويت - للبيع سيارة تويوتا اف جي فالكويت - للبيع سيارة كاديلاك cts بالكويت - للإيجار شقة في السرة بالكويت - للبيع فلل في العقيله - فلل ومنازل للايجار في الكويت العاصمة بالكويت - فلل ومنازل للايجار في الكويت العاصمة بالكويت - للايجار شقق فى الرميثية بالكويت - للبيع فيلا في صباح السالم بالكويت - للبيع ارض في بيان بالكويت -
الجديد حل مشكله تساقط الشعر للنساء بالاعشاب - فوائد واضرار البطاطس - فوائد الفراولة واضرارها - فوائد النوم المبكر للجسم - ما هي فوائد الماء والليمون للتخسيس ؟ - طريقه تنظيف الجدران من الالوان او الحبر - مشكلة الغضب عند الاطفال - طريقه ازالة بقع العصير من الملابس -
آخر المشاهدات هاتف وعنوان مستشفى غسان نجيب فرعون - السلامه, جدة - هاتف وعنوان مستوصف دار الشفاء - الدرب, جازان - هاتف وعنوان مصنع الحطامي للإسفنج - البريد, الدمام - إنها تبتسم إنها تصطاد (فيلم) البطولة - هاتف ومعلومات عن الخطوط الجوية الملكية الأردنية بالرياض - مكتب رئيس الجمهورية التونسية رئاسة الباجي قائد السبسي - طريقة تحضير فاهيتا الدجاج من الشيف منال العالم - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج امراض القدم والارجل بالاعشاب - [مواضيع صحية] افضل دكتور اطفال في جدة , أفضل طبيب اطفال بجدة - طب بديل وطب عام - التهاب القولون الغشائي الكاذب الأعراض والعلامات - فرناندو كولنج حياته الشّخصية - لحام تاريخ اللحام - ثابت ريدبرغ قيمة ثابت ريدبرغ - هاتف وعنوان المستشفى التخصصي بأبها - ابها, مدينة ابها - تخثر السائل المنوي يوثر على عملية الاخصاب - طريقة عمل فول مقلى بالطريقة الشامية من حلقات برنامج منال العالم - هاتف و معلومات عن مستوصف دار السلام بالمدينة المنورة - طريقة عمل رز بالتونة يجنن بطعم لذيذ لا تفوتك - طريقة عمل طبخة الدجاج او المكسيكي المكسيكانو من مطبخ منال العالم - المستشار القانوني إبراهيم خليل مستشارك للشئون القانونية - هواتف مستشفى أحد المسارحة و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - الأمير عفاس بن محيا - صنعاء القديمة الموقع - هاتف وعنوان مجمع عيادات د/ جميل خطاب - الهفوف, الاحساء - مركز البحوث الفنية والتطوير للقوات المسلحة (مصر) - طريقة عمل وصفة بسكويت الينسون على طريقة منال العالم - هجرة حديجة مراجعgi - هاتف وعنوان مطعم ومعجنات لطيف - محاسن, الاحساء - عنوان وهواتف سفارة البحرين فى السعودية ومعلوات عنها - هاتف وعنوان مستوصف الفرائضي الأهلي - النسيم, مدينة الرياض - قائمة أمثال حجازية أمثال الحب والكراهيه - كلية ابن سينا رسوم الكلية - السابقون الأولون أسماء السابقين الأولين - هاتف وعنوان مستوصف العيساوي - البيبان, مكة المكرمة - فرن معلومات تاريخية - سعيد فائق عباسي حياته - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - هاتف وعنوان مستشفى المانع العام - الخبر, مدينة الخبر - زمن البرغوت 2 (مسلسل) قصة المسلسل - هاتف ومعلومات عن منتجع فانتزي لاند بالرياض - هاتف وعنوان مكتب القارات للإستقدام - الصفا, جدة - هاتف وعنوان مطعم السحباني - الصفا, جدة - هواتف شركة الحلول الاصيله المحدوده ومعلومات عنها بالسعودية - هواتف الخطوط الجوية العربية السعودية في جمهورية السودان - هاتف وعنوان عيادة الدكتورة نجمة عبد الشكور - المربع, مدينة الرياض - كحول الخواص الفيزيائية والكيميائية - هاتف وعنوان مطعم ومندي الخيمة - المطلق, الدمام - هيرواكي هيراتا أدواره في الأنمي - هاوية العشق (مسلسل) الإستقبال - هاتف وعنوان مطاعم توتو - حائل - كرونو تريغر - هواتف مستوصف الروضة الأهلي والعنوان - هاتف وعنوان مستوصف البترجي الطبي - العزيزيه, مكة المكرمة - الأديوميتر (جهاز فحص السمع) - سلسلة باون التفاعلية أساس النظرية - طريقة طبخ و تحضير ملوخيه بالدجاج من وصفات منال العالم - استشارة قانونية حول اجراءات الطلاق طبقا للقانون الكويتي - وصفة لعلاج الربو و حساسية الصدر بالاعشاب الطبيعية - هاتف وعنوان البناء والعمار لصناعة الأثاث - خميس مشيط, عسير - طريقة تحضير الخبز المندازي(الزنجباري) بالصور - هاتف وعنوان مطاعم بالم بيتش - طريق المدينة, جدة - هاتف وعنوان مطعم ومعجنات لطيف - المبرز, الاحساء - بوتفوناست والاربعون لصا (مسلسل) القصة - مكافآت طلاب مدارس تحفيظ القرآن الكريم بالمملكة العربية السعودية - هواتف وأرقام كفتيريا القريات الذهبية بجدة و العنوان - طريقة عمل وصفة الكيك الاسفنجى على طريقة منال العالم - هاتف وعنوان مكتب المؤيد لإستقدام الأيدي العاملة - الملز, مدينة الرياض - طريقة عمل سويس رول سادة و اخر بالشكول لا تفوتك - طريقة تحضير حلويات بالصور خطوة بخطوة - اطعمة تساعد على خفض الوزن - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج القولون بالاعشاب - كيف تكون سريع البديهه وطليق اللسان - طريقة عمل اليالنجي" وصفة شهية من المطبخ السوري بطعم لذيذ لا تفوتك - زيزفورة غالينية - هاتف وعنوان مطابخ المنجف - المربع, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مجموعة بن شيهون للإطارات - طريق مكه, جدة - وصفة تساعد على التئام الجروح: بسرعة بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - [طب بديل ] ::: ((( أكثر من 100 مرض وعلاجها بالاعشاب))) ::: - مواضيع صحية - إدارة الحرب الكيميائية بالقوات المسلحة (مصر) المنشآت التابعة - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج سلس البول والغائط بالاعشاب - طريقة اعداد الكليجة الشامية بالذ طعم خطوة بخطوة - هاتف وعنوان مطعم ادريس-القطيف, الدمام - طريقة عمل اندومي الطعم الشهي بطريقتي من مطبخي بالصور - هاتف وعنوان مستوصف سلامات - حائل - هاتف وعنوان الشركة الإسلامية للإستثمار الخليجي - الشرفيه, جدة - تحليل التكلفة والفائدة النظرية - قائمة ممثلين هاري بوتر طاقم - أسماك السلماني الوصف والبيولوجيا - قاعدة بيانات الأفلام الإباحية على الإنترنت - وادي الذئاب 9 (مسلسل) القصة - هاتف وعنوان مندي الجزيرة - الخبر - هواتف شركة الربع العالي للتجارة و المقاولات المحدودة ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان المستوصف التخصصي لطب الأسنان - الصفا, جدة - حي الندوه (الرياض) أهم الشوارع الرئيسية - هاتف وعنوان مستشفى الدكتور غسان نجيب فرعون - خميس مشيط, عسير - هواتف مستشفى الصحة النفسية و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - هاتف مركز الروابي الصحي بالرياض و معلومات عنه بالسعودية - هاتف وعنوان برجر كنج ميدل ايست ( الادارة العامة ) - الملز, مدينة الرياض - أعراض وطرق علاج الجليجل و البردة Chalazion - Stye - سان دييغو (كاليفورنيا) تاريخها - طريقة عمل وصفة الكراوية من منال العالم - الخطوط الجوية الكينية تاريخ - سلسلة مباريات الجوع نظرة عامة على الأجزاء - علي الهويريني السيرة الذاتية - طريقة عمل ومقادير الدولمه العراقيه من مطبخ منال العالم - جين كلود فان دام الحياة المبكرة - هاتف وعنوان المستشفى السعودي الألماني ,عسير - خميس مشيط, عسير - هاتف ومعلومات عن شركة ابن معمر للنقل والسفريات بالرياض - طرق علاج الشعرانية عند الاطفال و المراهقات و النساء - أم سنيطة - معركة الحفائر القلق العثماني من الإدريسي - طريقة تحضير المصابيب القصيمي بطريقة سهلة - طريقة عمل كباب السبانخ بطعم لذيذ لا تفوتكم - هاتف وعنوان مستوصف شمسان الخاص - ابها, مدينة ابها - هاتف وعنوان مستوصف الحسن الأهلي - الطائف الحويه, الطائف - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج التهاب الحنجره التهاب الحلق بالاعشاب - ما هي الاجراءات القانونيه لفتح محل تجاري او مصبغه - طريقة طبخ العتر من المطبخ اليمني بطعم لذيذ لا تفوتك - هاتف وعنوان مستوصف رشيد الأهلي - بريده 2, القصيم - هاتف وعنوان مطاعم ومطابخ السانية - الخليج, الدمام - هاتف و عنوان مستشفى بدر العام فى المدينة المنورة بالسعودية و معلومات عنها - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الروماتيزم أمراض العظام والمفاصل بالاعشاب - شركة روتانا لتأجير انواع السيارات , خدمة التأجير 24 ساعة - [نسائيات] كيف نجعل اطفالنا يفعلون مانريد دون ان نصرخ في وجوههم؟... - منوعات مفيدة - هاتف وعنوان مركز لزوف الغرابي للإطارات - شارع الغرابي, مدينة الرياض - مكونات النظارة الطبية - طريقة تحضير المعلاق المشوي خطوة بخطوة - درياس (نبات) أنواع - أسباب التوقف المفاجئ لوظائف الكليه - طريقة تحضير بهارات الكاجن بطريقة سهلة - جامعة بيتش كليات الجامعة - [بحث] مقومات التجديد الكامل ..والنهوض الواعد - ملخصات وتقارير - هاتف وعنوان مكتب استقدام الباشا - الطائف وج, الطائف - هاتف وعنوان مطعم البغدادي للأسماك - السلامه, جدة - طريقة عمل مخلل الزنجبيل لا تفوتك - الحب الحقيقي (مسلسل) القصة - شيلادزي - القلب يريد المزيد (فيلم هندي) - هاتف وعنوان مستشفى الموسى - المبرز, الاحساء - لا وزن زائد مع الوجبات الخفيفة - فردريك بانتنغ السنوات الأولى - بندق هندي أسماؤه الشائعة بالعربية - بارتشيس تاريخ اللعبة - [بحث] الصدق مع الذات - ملخصات وتقارير - هاتف وعنوان هانكوك لإطارات السيارات - تبوك - الولع بالبراز الأماكن والتواجد - جيمس دين (ممثل إباحي) حياته المبكرة - هاتف و معلومات عن مطعم نقطة برغر بالمدينة المنورة - هاتف مكتب مساعد الملحق الثقافي السعودي للشؤون الادارية و الفنية فى استراليا - متطلبات الحصول على تأشيرة العمرة فى سفارة السعودية بالاردن - عبد الباري الزمزمي مسيرته العلمية - ألم الرباط المستدير الأعراض - طرق علاج داء الفطر الشعاعي (داء الشعيات) (Actinomycosis) عند الاطفال - طريقة عمل مشروب الروينه بطعم لذيذ - ستانا كاتيك السيرة الشخصية - البحث عن زوج امرأتي (فيلم) - جلثم وميثة (مسلسل) قصة المسلسل - طريقة عمل شكشوكة بيض وبندورة من حلقات برنامج منال العالم - شركة مكافحة حشرات بجدة مبيدات آمنة - هاتف وعنوان مطعم مارنيز - الفيصليه, نجران - طريقة عمل العصيدة الشرقاوية لا تفوتك - هاتف و عنوان مستشفى عرعر المركزي و معلومات عنها بالحدود الشمالية بالسعودية - هاتف وعنوان مطعم نادي المجد - ينبع - طريقة عمل سلطة الخيار باللبن على طريقة منال العالم - شكلك مش غريب فكرة البرنامج - النجارين (فرع العدين) مراجع وروابط خارجية - هل يحق لي رفع دعوى رد اعتبار عن تشويه سمعه بدعوى كيديه - هاتف وعنوان مستوصف الدرب الاهلي - الدرب, جازان - قبيلة مطالسة بطون القبيلة - طريقة عمل ومقادير المنتو من مطبخ منال العالم - هواتف مستشفى أحد رفيدة و معلومات عنها بعسير بالسعودية - طريقة تحضير لقيمات السميد المقرمشه بالصور - جامعة تينيسي التقنية المباني في الجامعة - عدنيات الفن العدني في الكويت - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الصدفية بالاعشاب - داني كولينس (فيلم) البطولة - هواتف شركة العبودي للأنشاء والتعمير ومعلومات عنها بالسعودية - فرط الدرقية العلامات والأعراض - عنوان و هواتف قنصلية السعودية فى الإسكندرية ومعلومات شاملة عنها - هاتف وعنوان شركة بومباي للاكسسوارات والاثاثات المنزلية - العليا, مدينة الرياض - نظرية التشعب تشعب في ال R^ 1 - طريقة تحضير كيك بدون بيض وصفة عجيبة بطريقة سهلة - زائر الفجر (فيلم) أزمة الفيلم - ماعز الأنجلونوبيان النشأة - هاتف وعنوان مطاعم تيك تاك ي - بريده 2, القصيم - ملف شامل عن البنسلين وفوائده واستخداماته الطبية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الأكزيما بالاعشاب - دراسة جدوى مفصلة لمشروع انتاج الزيوت العطرية - الشروط المطلوب استيفائها للحصول على ترخيص نقل البضائع والمهمات بأجر بالسعودية - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع تصنيع المخللات - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع ثلاجات التخزين - هاتف و عنوان مستشفى الأمير عبدالرحمن السديري و معلومات عنها بالجوف بالسعودية - شروط نقل ملكية المؤسسات بالتنازل أو البيع بالسعودية - طرق شرب الكركم - هاتف وعنوان مطابخ الهناء - خميس مشيط, عسير - هاتف وعنوان مؤسسة نايف مشعل سرور الزايدي - مكه الخريق, مكة المكرمة - طريقة عمل الرشوفة اكلة المرأة الوالده من البحرين - برازرز سياستها مع ممثليها - هواتف إدارة شؤون المتقاعدين بالسعودية و معلومات عنها - كيفية التدريب على اطالة عملية الجماع و علاج سرعة القذف -
اليوم: الاربعاء 17 يناير 2018 , الساعة: 7:51 ص
آخر تحديث للموقع قبل 5 يوم و 12 ساعة

اسعار صرف العملات ليوم الاربعاء 17/01/2018


اعلانات
موضوع اليوم
فوائد حبه البركه مع العسل فوائد حبه البركه مع العسل فوائد العسل وقاية الجهاز الهضمي وعلاج العديد من أمراضه ومشاكله، مثل التهاب المعدة والاثنى عشر، والقرحة النّاتجة عن البكتيريا، وفيروس الرّوتا (Rotavirus)، حيث إنّه يمن
2 تعليق
هنا يظهر الأكثر مشاهدة خلال 24 ساعة

مسألة البائع المتجول تعريف

نشر قبل 1 سنة و 3 شهر 117 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

تعريف


ليكن G (V,A) مبيان مخطوطا حيث تمثل V مجموعة الرؤوس (vertices) و-A مجموعة الأضلاع (edges). ولتكن C (c_ ij ) مصفوفة الأوزان أو الأطوال أي أنه c_ ij هو الوزن الذي على الضلع الذي بين i و- j أو طول الضلع. ومسألة البائع المتجول حينها تسأل اذا ما هناك دائرة تعبر في كل رأس مرة واحدة فقط حيث أن وزن الدائرة اقل ما يمكن ؟

ملاحظات



  • تسمى الدائرة التي نريدها دائرة هاملتونية

  • في بعض المسائل سيتعين علينا أن نميز بين مصفوفة أطوال متناظرة اي forall i,j in V, c_ ij c_ ji وبين مصفوفة غير متناظرة

  • خاصية غير الزامية للمصفوفة C هي خاصية متباينة المثلث وهي forall i,j,k in V , c_ ij +c_ jk ge c_ ik


وهذه الخاصية تتبين في مسألة البائع المتجول الاقليدية اي عندما تكون الرؤوس نقاط في mathbb R ^2 والاطوال بين الرؤوس اي اطوال الأضلاع هو البعد الاقليدي اي انه اذا v (x_1,y_1) , u (x_2,y_2) حينها طول الضلع uv هو d_ uv sqrt (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2

NP كاملة


لقد تبين ان مسألة البائع المتجول هي مسألة كاملة بالنسبة ل-NP , بحيث انه يوجد دالة تحويل او اختصار (reduction function) بين الحد الأدنى للدائرة الهاملتونية وهذه المسألة

لنفرض انه معطى معنا مُدخل لمسألة الدائرة الهاملتونية(HC) نريد ان نبني اختصار بوقت حدودي والمُدخل لمسألة HC هو مُخطط G (V,A) بحيث ان V 1,...,n ,A (i,j) نبني مُدخل لمسألة TSP بالشكل التالي نبني مُخطط G , بحيث ان مجموعة الرؤوس هي V اما مجموعة الأضلاع هي A' (i,j) i,j 1,...,n,i
eq j و c_ ij 1 اذا (i,j) in A و- c_ ij infty
في سائر الأحوال , وحينها المخطط G يحوي دائرة هاملتونية اذا وفقط اذا قيمة مُدخل TSP هي n

مسائل TSP سهلة



  1. اذا كانت مصفوفة الأطوال مصفوفة مثلثة عُلوية اي forall i ge j , c_ ij 0

  2. اذا كان المخطط , G , شجرة او مسار او دائرة او نجمة حينها أيضا يمكن حل المسألة بسهولة

  3. نعرف مصفوفة C ان تكون صغيرة اذا forall i in 1,...,n ,exists a_i,b_i c_ ij min a_i,b_j forall i,j in [n] حينها اذا كانت مصفوفة الأطوال صغيرة يمكن حل المسألة بوقت O(n)


خوارزميات دقيقة لحل المسألة


الحل المفهوم ضمنا وهو انتاج كل المسارات الدائرية ثم اختيار الأفضل هو حل غير قابل للتشغيل بسرعة إذ ان تعقيده O(n!) واذا كان فقط n 60 حينها سيكون هنالك احتمالات اكثر من ان نستطيع ان ننتجها(حدود الطاقة الحسابية للبشر على مر العصور هو 2^ 80 وهذا العدد اصغر بكثير من 60! ) ولان الحل الجشع لا يمكن انتاجه بجودة عالية وسرعة ملائمة تم تطوير الكثير من الوسائل لحل المسألة وسنعدد بعضها

البرمجة الخطية


طور فلكرسون وجونسون ودانتزيج هذه الطريقة وهي لكل ضلع في المخطط نخصص متغير x_ ij وهو 1 اذا وفقط اذا الضلع من ضمن الحل الأفضل للمسألة وقد كان تعريف مسألة البرمجة الخطية كالتالي

sum_ i
eq j c_ ij x_ ij Minimize



Subject to





  1. sum_ j 1 ^n x_ ij 1 ,i 1,...,n


  2. sum_ i 1 ^n x_ ij 1 ,j 1,...,n


  3. sum_ i,jin S ^n x_ ij leq S -1,Ssubset V ,2 le S le n-2


  4. x_ ij in 0,1 ,i,j 1,...,n,i
    eq j



توضيحات



  1. من الواضح ان دالة الهدف هي مقياس لوزن الدائرة التي نريد ايجادها , وذلك لان كل x_ ij يمكن ان يكون 1 او 0 , اي ان ضلع يمكن ان تكون بالحل وبالتالي نضيف وزنها (وحينها x_ ij 1 ) او يمكن الا يكون بالحل ثم بالتالي x_ ij 0 اي انه لن نحسب وزن الضلع .

  2. القيود(Constraints) في السطر 1+2 هي تحدد ان كل رأس (vertex) نستخدمه مرة واحدة في الحل اي ان لكل رأس درجة الخروج ودرجة الدخول اليه على الاكثر 1 .

  3. اما القيد 3 فهو يدعى الغاء المسارات الدائرية القصيرة اي مسارات دائرية بطول اقل من n , وذلك لانه اذا كان هناك مسار دائري أقصر من n على مجموعة جزئية S من الرؤوس حينها سيحوي هذا المسار الدائري على S اضلاع , وحينها القيد 3 لن يتحقق لذا لا يمكن ان نجد حلا أقصر من المرغوب به , وانتبه أيضا ان مسار دائري بطول 1 لا يمكن ان يكون حلا وذلك حسب قيود 1+2 (وبالتالي كذلك ل-n-1) لذا فانه مسموح وضع القيد 2 le S le n-2

  4. اما القيد الأخير فهو لبيان ان كل ضلع يمكن ان تكون بالحل الأمثل او لا اذا كان الضلع في الحل حينها يكون قيمة المتغير 1 وخلاف ذلك 0 .

  5. يمكن استبدال قيد 3 بالقيد التالي sum_ i in S sum_ j in overline S x_ ij ge 1 , S subset V,2 le S le n-2



لحل هذه المسألة الخطية يمكن استخدام اي وسيلة لحل المسائل الخطية على الاعداد الكاملة ولكن هذه الخوارزمية لا يمكن ان تحله بوقت حدودي إذ انه يوجد n(n-1) متغيرات و- 2n قيود درجة (1+2) و 2^n-2n-2 قيود على طول المسارات (3) لذا فانه لا يمكن حلها بشكل مباشر ما يحتم علينا استخدام طرق اخرى .

لتخفيف كمية القيود كانت هناك حاجة لتغيير هذه البرمجة الخطية واستبدالها بمسألة خطية اخرى مع كمية قيود اقل وقد كان هذا وسميت البرمجة الخطية MTZ على أسماء كاتبيها . وكان الحل باضافة متغيرات اضافية




  1. u_i-u_j+(n-1)x_ ij le n-2 , forall i,j in 2,...,n ,i
    eq j

  2. 1 le u_i le n-1 , forall i in 2,...,n



توضيح



  1. القيد الأول منهما لضمان انه لا يوجد مسار دائري جزئي على المجموعات الجزئية S subseteq V setminus 1 لذا فانه لا يوجد مسارات دائرية جزئية طولها اقل من n

  2. القيد الثاني يضمن ان كل u_i معرف بشكل واحد ووحيد لكل حل ممكن .



ملاحظات



  1. تبين ان البرمجة الخطية MTZ اضعف من البرمجة الاولى لانه تم برهنة انه في بعض الحالات القيمة التي يمكن ان ينتجها MTZ تكون اقل منها في البرمجة الاولى .

  2. يمكن تقوية MTZ باضافة u_i-u_j+(n-1)x_ ij +(n-3)x_ ij le n-2 , forall i,j in 2,...,n ,i
    eq j بدل القيد الأول .



فرق تسد(Branch and Bound)


يمكن استخدام هذه الوسيلة لحل مسألة البائع المتجول (TSP) . في مجال البرمجة الرياضياتية يمكن النظر إلى هذه الوسيلة من الجهة التالية اولا تخفيف بعض القيود ثم اخذ الناتج وحله بطريقة سريعة وجيدة . حينها جودة وسيلة فرق تسد تكون من كمية الحد الأقصى لكل مجموعة قيود نقصيها . اما بالنسبة لمسألة TSP بداية يمكن تخفيف قيود 3 وارجاء باقي القيود والتي تشكل معا مسألة التلائم(assignment probl ) والتي يمكن حلها بشكل دقيق بوقت O(n^3) لذا فان القيمة السفلى لمسألة البائع المتجول هي مسألة التلائم سوف نستخدم هذه المسألة لنركب خوارزمية بطريقة فرق تسد


سوف نستخدم الامور التالية



  1. z^* أفضل قيمة ل TSP وجدناها حتى اللحظة .

  2. z_h قيمة دالة الهدف لمسألة التلائم(AP) في الرأس h في شجرة البحث ,

  3. underline z_h قيمة سُفلى ل- z_h

  4. I_h مجموعة الأضلاع ضمن الحل في الرأس h من شجرة البحث

  5. E_h مجموعة الأضلاع التي ليست ضمن الحل في الرأس h من شجرة البحث



الخوارزمية


الخطوة 1 (الابتداء) حصِّل على قيمة اولية ل- z^* بمعنى ان نستخدم طريقة حدس مهني الحدس المهني (Heuristic) توصلنا للحل , ابدأ في الرأس 1 من شجرة البحث و I_h E_h ptyset واحصل على z_1 بحل المسألة AP , اذا z_1 ge z^* توقف الحدس المهني يعطي الحل الأمثل . واذا حل AP لا يحوي مسارات جزئية دائرية توقف لانه يعطي الحل الأمثل . خلاف هذا ضع 1 في طابور



الخطوة 2 (اختيار الرأس (vertex)) اذا الطابور فارغ , توقف . خلاف هذا اختر رأس (vertex) من الطابور .



الخطوة 3 (تقسيم المسألة الجزئية) الحل الموجود في الرأس h هو حل غير جائز ويجب ازالته بتقسيم المسألة الحالية لمسائل متجاورة h_r التي تتميز بالمجموعتين I_ h_r و- E_ h_r . وحتى نُنتج هذه التقسيمات , فليكن مسار دائري جزئي يحيث انه على الاقل s اضلاع لا تحويها I_ h لنفرض ان هذه الأضلاع هي (i_1,j_1),...,(i_s,j_s) حسب الترتيب التي تظهر في المسار الجزئي وحينها انتج s مسائل جزئية عندما



I_ h_r
egin cases


I_ h_r ,mbox r 1 \


I_h cup (i_u,j_u) u 1,...,r-1 ,r 2,...,s

end cases



E_ h_r E_h cup (i_r,j_r) , r 1,...,s


نفذ الخطوات 4 حتى 6 لكل r 1,...,s


الخطوة 4 احسب حد اسفل underline z_h ل-z_h عن طريق تخفيض عامود وسطر من مصفوفة الأوزان واذا underline z_h le z^* اكمل للخطوة 5 خلاف هذا اعد الخطوة 4 عندما r r+1 .



الخطوة 5 حل المسألة الجزئية التي في h_r واذا z_ h_r ge z^* عد إلى 4 عندما r r+1 .



الخطوة 6 افحص اذا ما الحل الحالي يحوي على مسائل جزئية اذا كان كذلك ضع h_r في الطابور خلاف هذا z^* z_ h_r احفظ المسار واذا z^* z_h اذهب إلى 2 .



خوارزميات تقريب


وهي خوارزميات لا تعطي جواب دقيق ولكنها تعطينا جواب لنفرض انه S ونفرض انه *S هو الحل الأمثل حينها alpha frac S S^* ,هو البعد عن الجواب الأمثل . للاسف لمسألة البائع المتجول لا يوجد خوارزميات تقريب سريعة الا اذا NP P , وهذا لانه اذا كان هناك واحدا كهذا فهو حتما سوف يحل مسألة المسار الدائري الهاملتوني , والأسوأ من هذا انه حتى اذا alpha O(2^n) سينتج عن هذا ان NP P !
بالرغم من هذا فان مسألة البائع المتجول مع خاصية متباينة المثلثات (او مسألة البائع المتجول المترية) يوجد لها خوارزميات تقرب الاجابة المثلى لذا سوف ننظر اولا لم لا يمكن تقريب TSP بشكل عام ثم نقرب TSP مع خاصية متباينة المثلثات

صعوبة تقريب TSP


نظرية لكل دالة يمكن حسابها بوقت حدودي alpha(n) , مسألة البائع المتجول لا يمكن تقريبها بمعامل alpha(n) الا اذا NP P .



برهان لنفرض من اجل التناقض ان هناك خوارزمية حدودية تقرب TSP بمعامل alpha(n) سنسميه mathcal A سوف نُري انه يمكن استخدام mathcal A لكي نقرر مسألة المسار الدائري الهاملتوني ( حينها NP P ) .



الفكرة المركزية هي اختصار مسألة المسار الهاملتوني الدائري لمسألة البائع المتجول اي انه باعطائنا G نريد بناء مخطط كامل مع اوزان 'G بحيث أنَّ


1- اذا G يوجد فيه مسار دائري هاملتوني حينها في 'G وزن حل مسألة البائع المتجول الأمثل هو n .


2- اذا G لا يوجد فيه مسار دائري هاملتوني حينها في 'G وزن حل مسألة البائع المتجول الأمثل هو اكثر من alpha(n) n

لاحظ انه عندما نشعل الخوارزمية mathcal A على المخطط 'G على الخوارزمية ان تعطينا جوابا على الاكثر alpha(n) n في الحالة الاولى وفي الحالة الثانية جواب قيمته أكبر من alpha(n) n لذا يمكن تقرير مسألة المسار الدائري الهاملتوني .

والاختصار هو كالتالي لكل ضلع من اضلاع G ضع وزن 1 , وكل الأضلاع ليست اضلاع ل-G وزنها هو alpha(n) n وهذا سوف يكون 'G .

يمكن ان نرى انه اذا في G يوجد مسار دائري هاملتوني حينها وزن TSP في 'G هو n , اما اذا G لم يحوِ مسار دائري هاملتوني فعليه استخدام ضلع واحدة على الاقل وزنها alpha(n) n لذا فان وزن TSP يكون اكثر من alpha(n) n

تقريب مسألة البائع المتجول المترية


الخوارزمية




  1. جد الشجرة الممتدة ذات الحد الأدنى (MST) ولنسمها T .

  2. ضاعف كل ضلع في T واحصل على مخطط اويلراني

  3. جد مسار اويلراني mathcal T

  4. اخرج المسار الذي رؤوس G حسب ترتيب ظهورها في mathcal T . فلنسم المسائر الدائري الناتج C .



يمكن البرهنة بأن معامل هذه الخوارزمية هو 2 . يمكن تحسين هذه النتيجة ل-frac32 باستخدام مسألة التلائم في المخططات والخوارزمية الناتجة تكون جدا مشابهة للموصفة اعلاه.

GLPK solution of a travelling salesman probl .svg حلحلة لمعضلة البائع المتجول



مسألة البائع المتجول إنك Travelling salesman probl هي إحدى أهم المسائل في علم التعقيد الحسابي و نظرية المخططات ، ونص المسألة هو وصل تاجر إلى دولة فيها n مدينة ويريد البائع أن يزور كل مدينة في الدولة مرة واحدة فقط وبأقل وقت سفر بين المدن. بالرغم من بساطة عرض المسألة فقد تبين أن هذه المسألة هي أحد المسائل التي لا يُعرف لها خوارزمية تحلها بسرعة, أي أنه اذا كان هناك فقط 50 مدينة حينها يتطلب الأمر أكثر من ألف عام لايجاد الحل ! وقد وجدت هذه المسألة طريقها لنظرية التعقيد الحسابي حين أدرجها ريتشارد كارب كارب في قائمته ال-21 لمسائل NP كاملة.



تاريخ

تم الاشارة للمسألة للمرة الأولى في ألمانيا عام 1832 في كتاب البائع المتجول الناجح وكان كارل منجر هو أول رياضياتي كتب عن المسألة حيث أنه أراد l(C) حيث ان C هو مسطح بسيط في الفضاء المتري S وحسب التعريف هو
l(C) supsum_ i 1 ^ n-1 dist(x_i,x_ i+1 )
عندما القيم العُلية(supr um) نأخذها على كل اختيار x_1,x_2,...,x_ n-1 على C حسب < >الترتيب الذي يضعه C, وما بينه منجر لحل هذه المسألة هو أننا نستطيع أن نفحص كل المجموعات الجزئية النهائية X ل-C اي exists n in mathbb N Xsubset C, X n وعندها نأخذ القيمة الدنيا لكل الترتيبات X . لذا عرف لكل مجموعة جزئية X, لفضاء متري S lambda(X) وهو طول المسار الأقصر الذي يمر من خلال , وقد برهن التالي


l(c) sup_ X lambda(X)
كما حاول أن يبرهن أن forall epsilon > 0, exists Xsubset C lambda(X) ge l(C)
ونجح ببرهنة ميرهنة أقوى

l(c) sup_ X kappa(X)
عندما kappa(X) هو الحد الأدنى شجرة (بنية بيانات) للشجرة المتتدة في X .
نرى أأن lambda(X) قريب جدا من مسألة البائع المتجول, وقد ذكر منجر هذه الصلة في عام 1930 في أحد محاضراته وحسب الوثائق في البداية سأل منجر اذا ما نستطيع أن نستبدل kappa(X) بالحد الأدنى لشجرة ستاينير التي توصل X. وللمسألة الاقليدية تم ايجاد الحل في عام 1933 .
بين الأعوام 1930-1931 امضى منجر في هارفرد كمحاضر زائر وفي أحد محاضراته بيَّن نتاجه التي عرضناها واحد الاقتراحات كانت من هاسلر ويتني وبعدها بعام ذكر هاسلر مسألة العبور على ال48 ولاية .

وفي عام 1940 ظهرت مقالات تدرس مسألة البائع المتجول في سياق مُختلف , ميلجرام في عام 1940 درس مسألة المسار الاقصر خلال مجموعة من النقاط في الفضاء المتري وقد درس هذه المسألة على مسطح جوردان الأدنى والتي تُغطي اي مجموعة من النقاط في الفضاء المتري وليست بالضرورة مجموعة نهائية والتي حينها المسار الاقصر قد لا يكون موجودا . اما فيجيس في نفس العام درس المسألة في مربع الوحدة وقد توصل فيربولونسكي إلى ان طوله اقل من 2+sqrt 2.8 n
وقد اعطى ماهلانوبيس حدود دنيا للطول المتوقع ل-n نقاط عشوائية وقد اكمل هذا البحث جيسين عام 1942 .

وفي اخر الاربعينات وبداية الخمسينات ميلر فلود وقد كان في مؤسسة راند وهي مؤسسة بُحوث علمية حاول حلها بمساعدة علماء المؤسسة ولكن عبثا , وتم رصد جائزة لمن يساعد في حل المسألة(المسألة قد لا يوجد لها خوارزمية سريعة )

في عام 1954 اصدر فولكرسون وجونسون ودانتزيج مقال مهم في هذه المسألة وقد تطرقوا لخوارزميات لحل المسألة وقد اصبحت اساسية لاحقا في مسائل الاستمثال (combinatorial optimization )وقد استخدموا فيها المستويات القاطعة وبمساعدة البرمجة الخطية وطريقة السيمبلكس نجحوا في حل المسألة ل-49 ولاية . ولاحقا برهن كارب ان المسألة هي NP كاملة ومن حينها طور العلماء كثير من الطرق لحل المسألة بشكل مباشر مثل البرمجة الخطية المختلطة وخوارزميات جينية ...
 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

اعلانات
تصنيفات الموقع
شاهد الجديد لهذه المواقع
أخبار السعودية اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار قطر اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار الإمارات اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار الكويت اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار السياحة اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار البحرين اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار المغرب اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار الاردن اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار فلسطين اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار عمان اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار لبنان اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار السودان اليوم الاربعاء 17/01/2018 - أخبار الكورة اليوم الاربعاء 17/01/2018 - اعلانات الحراج اليوم الاربعاء 17/01/2018 - اسعار السيارات بالكويت الاربعاء 17/01/2018 - اسعار العقارات بالكويت الاربعاء 17/01/2018