أعلانات الحراج للبيع فلل مبارك الكبير الفنطاس بيت الرقه قرطبه شقه المهبوله اراضي لؤلؤة الخيران اسثماري تجاري - للبيع جهاز ون بلس 3 تي مستعمل 64 ج ب نظيف - شقة للايجار بالبوادي حي الربوة - شقه للبيع - ماركا الشمالية حي العبداللات - House shifting service - Immaculate Condition - Dodge Durango Express 3.6L - مهندس كمبيوتر وشبكات سوداني - T-shirts Brands - طقم كوب (5) قطع من السيراميك - 2 فساتين محاضر خياطة تركيا - فولكسفاغن طوارق 2009 - بيع لوحات فنية للخط العربي - مسقط الانصب - كفر كرسي بسكليت رود او ماونتن GelTech - ياريس هتشباك 2014 - Cloths - بارتشن - طارمات محل مواد غذائية - مطلوب معلم تنجيد سيارات بمحل بشفابدران جنب الترخيص - تراكات ولاديه - CMA 2017 Latest Material - كي 5 مديل 2012 بضاعه عال ماشيه 55الف كيلو. سوبر - جهاز فيليبس لوميا للرجال لإزالة الشعر TT3003/11 - الحليس - لكسز ls400 - متشي موزه (2008)بحاله جيده للبيع - شاليه منتجع البارون في البحر الميت - بازوكا jbl اصلي جديد 1100 - KORG Triton Extreme - شارع هايل - ماكينة بناشر المانية اصلي بحالة ممتازة البيع لداعي السفر - غرف عزاب للايجار 0558626354 الشفاء _البديعة _ لبن - Raspberry pi adapter 2.5V - شقة للبيع اقامة ريحانة مراكش - مدرسة نيوجينريشن مودرن سكول تعلن عن حاجتها لمدرسين جميع التخصصات - للبيع قطعة أرض ناصية بمربع 26 مطري الحلفايا - ارض 500م في الحليس خلف شيل الجبو - Foresight 250 cc كاش او تقسيط - ماكينة تغليف طبالي ايطالي سعرها جديد 77الف ريال - سياره اكسنت موديل 2009 - 110 m2 Luxurious apartment for sale in Zighrine / Bikfaya - دراجه ياماها ماجسته حديث 2017 مكفوله و فول بصمه كيرين عادي و اتوماتيك دراجه دك 140 و رزنه - انا معلم كافيهات اسبرسو +كبتشينو +لاتيه +ميكاتو +قهوه تركي +قهوه ف - بطاقة تكافل العربية للخصم الطبي - سيرفر HP Server Pro-Liant DL360 G6 - مقص صاج روسي - اي نوع - دور تانى ف فيلا - عقربان فراشه موديل 2006 ماشيه 200 الف سيريه قومه السياره ماشاء الله. - شقة مفروشة طبرقة 94252988 -
موقع الو د.هند البليهد - موجر المحل العماره طارق - سي ام سي عيادة - عمر فوزي - Abdullah - Ibrahim Real Estate 1 - Bo zain ( shiqa) - شركة سمارت لودنج العامة - بشاير الخير كلينكس - خياط سوق السلاح - خياط شنط مباركيه - ام صالح تعالج - د فياض الدندشي - نانا البيت - أبو راكان - تثمين - مشرف بقال - Ebrahim Hip - مكتب عقار خيطان - ابراهيم المغربي تفتيش جلابيه - ابو جلال منزل - د . الكراني - صيدلية سعود بالسيفوي - حوددده - ابوسعيد الارض خلف الصيدلية - د.عبدالله محمد المعصومي - مدرسة عربي/سودانيه - مكتب المحامي مساعد الحربان - محمد القطري - م. مهناز قبازرد - ناصر تركي المدعوجي ابوتركي - اخت نوره العجمي - بقاله ق1 - اسامه ايفون - شيميل شيميل - د/ وجدي العريقي صنعاء تشوهات - عبدالله - فندق سكس حلو دبي - ممرضة مستشفى بانافع عتق - ندي القرشي - ماركت درة سلتي - حياة الشميسي - أ. أمل الأديمي ماجستير لغة انجليزية مدرسة لدى جامعة صنعاء رئيسة مبادرة توبس مدربة تنمية بشرية مدرسة دورة (بوصلة الشخصية) في هذه المجموعة - دكتور/قروب - وليد خليل الهاشمي مصرف الامارات للتنمية - المحامي استاذ مازن - شاي ساره العجمي للتنحيف - ملازم /8 علي البدواوي النقل - فطاير نوف - د/جميل الغزالي -
الجديد شركة القُصير السعودية لتأجير وبيع الخيـام الأوروبية ومولدات الكهرباء - الصلاة الصلاة - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - فوائد التمر والحليب - كيف توفر العديد من المال على نفسك ؟ - كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - كيف تصبح غنياً ؟ - كيف توفر المال ؟ -
آخر المشاهدات هاتف وعنوان مستشفى الملك عبد العزيز الجامعي - الملز, مدينة الرياض - عنوان وهواتف سفارة غانا فى السعودية ومعلوات عنها - طريقة عمل طبخة صيادية السمك والأرز البني من مطبخ منال العالم - بيرت هيلنجر - هواتف مكتب مكافحة التسول بأبها ومعلومات عنها بالسعودية - اتفاق فيصل كليمنصو - طريقة عمل أطيب برياني دجاج مثل المطاعم - اكلات من المطبخ الكويتي - الفرق بين الصور الجوية والصور الفضائية التعريف - مهنا بن ناصر الزعابي حياة الأمير مهنا - ارقام تلفونات مخافر الكويت والمراكز الامنية - الجحدلي اسمها - لويس كارنيلجيا - هل نزول الدم عند فض غشاء البكارة ضروري لمعرفة العذرية من عدمها؟ - هاتف وعنوان مستوصف الدوحة الأهلي - الظهران, الدمام - صباح الخير يا وطنا (أغنية) كلمات الأغنية - هاتف وعنوان عيادة الدكتور محمد عباس صيرفي - باب مكه, جدة - طريقة تحضير إنجلش كيك على طريقة منال العالم خطوة بخطوة - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى ب أبها ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان جولدن لاين للمصاعد - مشرفه, جدة - هاتف وعنوان مستوصف هجر - الجامعه, الاحساء - جسيم نقطي كتلة نقطية - الحرب المصرية - العثمانية (1831 - 1833) خلفية الخلاف بين محمد على والسلطان - محمد المسباح حياته - طريقة اعداد الهريس البحريني بالذ طعم خطوة بخطوة - هواتف و عناوين وزارة الخارجية - الرياض بالمملكة العربية السعودية - دراسة جدوى مفصلة لمشروع صناعة الطوب الأسمنتي من المخلفات - يحيى العسيري حياته و نشأته و أسرته - شرح تركيب وكيفية عمل الغسالة الاتوماتيك من قسم الاصلاح والصيانة - هاتف وعنوان مستشفى المغربي للعيون - طريق خريص, مدينة الرياض - أسرة بني نبهان أصل بني نبهان ونسبهم - نظرية الخيار العام - هاتف مدرسة شجاع بن وهب ابتدائي و معلومات عنها بالرياض - زنبق البحر صفاته - كيف تكون سريع البديهه وطليق اللسان - صفصاف بابلي البيئة والانتشار - هاتف وعنوان مؤسسة فهد المزروع للمواد الغذائية - الديره, مدينة الرياض - طريقة عمل سندويش تويستر بيتي الذ من كنتاكي لا تفوتك - مجموعة تعليمات بنية الحاسب - هاتف وعنوان مستشفى الوفاء - عنيزه, القصيم - هواتف إدارة شؤون المتقاعدين بالسعودية و معلومات عنها - هذال بن وقيان - [بحث جاهز للطباعة] قائمة بعناوين مشاريع التخرج لتخصص الرياضيات - - هاتف مركز الرصيفة الصحي بمكة المكرمة و معلومات عنه بالسعودية - ساليسيلات الميثيل الإنتاج التجاري - فيروس جي سي التواجد - نموذج رقم ( 47 ) تحويل بنكي للعوائد ـــ وكيل من وزارة المالية بالسعودية - مستشعر الحساسات الضوئية - طريقة عمل الرشوفة اكلة المرأة الوالده من البحرين - هاتف وعنوان محلات السويلم للأجهزة الكهربائية - الديره, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مستوصف مستشاري الطبي - بيشه, عسير - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج القولون بالاعشاب - قائمة المقاييس والأوزان الأطوال - عدد السعرات الحرارية في قوانص الدجاج المقلية والطاقة والقيمة الغذائية - هاتف وعنوان محلات بن شيهون للإطارات - سكاكا, الجوف - طريقة عمل صالونة الروبيان البحرينيه بطريقة اشهر المطاعم - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الروماتيزم أمراض العظام والمفاصل بالاعشاب - طريقة تحضير خبز النان الهندي من الشيف منال العالم - خثار وريدي عميق علامات وأعراض المرض - شبه فعل أنواع شبه الفعل - هواتف شركة مشيد العالمية للمقاولات ومعلومات عنها بالسعودية - طريقة عمل الملاتيت الفلسطينيه لا تفوتك - السيف والرقعة الحاسمة قصة الدراما - وصفة لعلاج التهاب المفاصل و آلام العضلات بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - هاتف وعنوان مستشفى الدكتور محمد فخري - الخبر, مدينة الخبر - فوائد التمر والحليب - وصفة لعلاج التبول اللاإرادي عند الأطفال بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - فيلم عازف الكمان على السقف الحبكة في الفيلم - هاتف وعنوان مستشفى الجدعاني - الصفا, جدة - نجوى نمري النشأة - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى النسوي بالرياض ومعلومات عنها بالسعودية - جبال الأطلس جيولوجيا - حسني بي - هاتف وعنوان مؤسسة سقالة التجارية - السليمانيه, جدة - هاتف وعنوان مستشفى الفريح التخصصي - بريده, القصيم - مبيد طحالب المبيدات الطبيعية للطحالب - تقنيات الحوسبة الخضراء المقدمة - هاتف وعنوان شركة الحمراني للإستثمار التجاري - الملز, مدينة الرياض - طريقة تحضير اسكالوب اللحم من الشيف منال العالم - طريقة اعداد دجاج مكاني بالذ طعم خطوة بخطوة - ديانا غابالدون أعمالها - هاتف وعنوان مكتب خالد العجاجي للاستقدام - العليا, مدينة الرياض - هاتف وعنوان المستشفى التخصصي بأبها - ابها, مدينة ابها - أحمد السبتي الأمير الزاهد أحمد بن هارون الرشيد - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بالطائف ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف و عنوان مستشفى الملك فيصل و معلومات عنها بالطـــائـف بالسعودية - [مواضيع صحية] مستوصفات جدة لفحص العمالة , مستوصف فحص العمالة الوافدة بجدة - طب بديل وطب عام - هاتف وعنوان مستشفى الملك فهد الجامعي - الخبر شمال, مدينة الخبر - معامل الربحية - هاتف وعنوان مستوصف الإرتفاع الطبي - ابها - قوانين العلم مفهوم القانون العلمي - هاتف وعنوان مستشفى الولادة والاطفال - الشميسي, مدينة الرياض - دليل إجراءات تأجير العقارات البلدية بالمملكة العربية السعودية - معركة ألجوباروتا - الحامض اللاكتيكي العلامات و الإعراض - هيلموت هاس حياته - نورة الدعيجي مؤلفات - عفاف دمعة حياتها - مخطط بود - عيلة سبع نجوم (مسلسل) الشخصيات - علم الأنسجة أنواع الأنسجة - هاتف مركز حي الفهد الشمالي الصحي بمنطقة نجران و معلومات عنه بالسعودية - ايهما افضل تربية الدجاج في البطاريات ام على الارض - طاقة غيبس الحرة أهمية طاقة غيبس - هواتف مكتب مجموعة العمرو للأستشارات الهندسية ومعلومات عنه بالسعودية - هاتف وعنوان مستشفى المغربي للعيون والأذن والأسنان - النزله, جدة - مؤسسة برمجيات بايثون - الاستعلام عن كفالات الأشخاص بالكويت - قاعدة لوبيتال مبدأ نظرية اوبيتال - أسباب الورم المسخي - نمو ثانوي النمو الثانوي الشاذ - فرط ثنائي أكسيد الكربون في الدم الأسباب - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى ب بيشة ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان الموسى للأبواب الأتوماتيكية - ينبع - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بالدوادمي ومعلومات عنها بالسعودية - طريقة عمل وصفة بليله دايت الشهية - هاتف وعنوان مستشفى الأهلي السعودي - العزيزيه, مكة المكرمة - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بجده ومعلومات عنها بالسعودية - هواتف شركة صفا للمقاولات العامة والمشروعات (عزام وشركاه ) ومعلومات عنها بالسعودية - [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc - - الشروط المطلوب استيفائها للحصول على ترخيص نقل البضائع والمهمات بأجر بالسعودية - مديح نبوي خصائص المديح النبوي - زكريا موافي - البسابير - قبيلة الصلبه نسب القبيلة - عنوان وهواتف سفارة اليمن فى السعودية ومعلوات عنها - عملية الترويق - قائمة التعداد الديني تقديرات موقع Adherents - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بصبيا ومعلومات عنها بالسعودية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج مشاكل الدوره الشهرية و الحيض بالاعشاب - نموذج قرار الشركاء بتعديل عقد تأسيس شركة ذات مسؤولية محدودة لوفاة أحد الشركابالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف العروبة الطبي - الشفا, مدينة الرياض - سداسي أضلاع السداسي المنتظم - هاتف وعنوان شركة الكحيمي للصناعات المعدنية المحدودة - العليا, مدينة الرياض - مزايا وعيوب شركات التوصية البسيطة وهل تصلح للمشروعات الصغيرة - هاتف وعنوان مستشفى المانع العام - الخبر, مدينة الخبر - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بالمدينة المنورة ومعلومات عنها بالسعودية - محمود بابللي - هاتف وعنوان مؤسسة شفلوت التجارية - المطلق, الدمام - مزايا وعيوب شركات التضامن وهل تصلح للمشروعات الصغيرة - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى النسوي بمكة ومعلومات عنها بالسعودية - متطلبات الحصول على تأشيرة العمرة فى سفارة السعودية بالاردن - حي الندوه (الرياض) أهم الشوارع الرئيسية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج سلس البول والغائط بالاعشاب - هاتف وعنوان مستشفى الجفر - الجفر, الاحساء - تعريف النص الوصفي - توزيع ستيودنت الاحتمالي - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الكحة بالاعشاب - قرار إداري عناصر القرار الإداري - طريقة عمل طبخة يخنة الباذنجان من مطبخ منال العالم - هواتف مستشفى الملك فهد و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - هاتف وعنوان مستشفى الملك فهد - ابو عريش, جازان - وصفة من الاعشاب لعلاج مرض الشرى (الارتيكاريا) - [بحث] أرقام مكاتب الافتاء بالحرم المكي - ملخصات وتقارير جاهزة للطباعة - هاتف و عنوان مستشفى شعبة نصاب و معلومات عنها بالمنطقة الحدود الشمالية بالسعودية - يا حلوة مع السلامة (أغنية) Bella Ciao - داء فوردايس التصنيف - هاتف وعنوان مستشفى سعد التخصصي - الخبر شمال, مدينة الخبر - عمار بن ياسر نسبه - نبات حولي النباتات الحولية - هاتف مركز العريجاء الغربي الصحي بالرياض و معلومات عنه بالسعودية - هاتف وعنوان اسواق المحيسني المركزية - بريده 2, القصيم - قانون أهداف خارج الديار - هيبارين الآثار الجانبية - علاج القوبــــــاء بالاعشاب - ثمل القهرمانة نفوذ ام المقتدر - أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية - هاتف وعنوان مستشفى سعد التخصصي - الخبر شمال, مدينة الخبر - رقم مستشفى الملك سعود بعنيزه - هاتف وعنوان مستوصف الامل - ينبع البحر - ينبع - توصيل دلتا الفرق بين توصيل دلتا وتوصيل نجمة - هاتف وعنوان مؤسسة روابي القطيف التجارية - القطيف, الدمام - مسبار فضائي انواع المسابير الفضائيه - هاتف وعنوان شركة المراعي للمواد الغذائية - خميس مشيط, عسير - خع با الهرم المدرج - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بعنيزة ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف مركز عليشة الصحي بالرياض و معلومات عنه بالسعودية - مستقبل نووي عائلات المستقبلات النووية - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى برجال المع ومعلومات عنها بالسعودية - هواتف مستشفى الصحة النفسية و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - الشروط المطلوب استيفاءها للحصول على رخصة تشغيل لشاحنة فردية بالسعودية - ما هي فوائد الخل للشعر ؟ - عدم التوازن بين الدخل و الانفاق - هاتف و عنوان مستشفى الملك سعود بعنيزه و معلومات عنها بالقصيم بالسعودية - هاتف و معلومات عن بلدية البجادية بالمملكة العربية السعودية - قوى فان دير فالس روابط (قوى) فان درفال - هاتف ومعلومات عن مستشفى الصحة النفسية بالمدينة المنورة - سور القران لكل شهر من شهور الحمل - قائمة أسماء الأدوية 0-9 - تتش كوان دك - هاتف وعنوان مطعم البرج - عفيف, محافظات الرياض - معلومات هامة عن سلالة دجاج الفيومى - هواتف شركة الربع العالي للتجارة و المقاولات المحدودة ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف الحمد الطبي - سكاكا, الجوف - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الصدفية بالاعشاب - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بالأحساء ومعلومات عنها بالسعودية - محمد عبدالعزيز الراجحي محمد بن عبد العزيز الراجحي - نظام الألوان مونسل الشرح - مناخ الجزائر خصائص المناخ في الجزائر - فتح الحجاز اسبابها - طريقة عمل صلصة الباربكيو من حلقات برنامج منال العالم -
اليوم: الاربعاء 24 اكتوبر 2018 , الساعة: 9:02 ص / اسعار صرف العملات ليوم الاربعاء 24/10/2018


اعلانات
محرك البحث


زمرة (رياضيات) تعريف وتوضيح

نشر قبل 2 سنة و 1 شهر 91 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

تعريف وتوضيح



المثال الأول الأعداد الصحيحة



من أشهر الأمثلة على الزمر مجموعة عدد صحيح الأعداد الصحيحة Z، وهي تتكون من الأعداد التالية



..., 4, 3, 2, 1, 0, 1-, 2-, 3-, 4- ,  ... Harvard citations last لانغ year 2005 loc الملحق 2، ص 360 nb yes إلى جانب عملية الجمع .



الخصائص التالية لعملية جمع الأعداد الصحيحة هي نموذج للبديهيات التجريدية للزمر.



  1. مجموع عددين صحيحين هو عدد صحيح. ولا يمكن نهائيا أن يكون مجموع عددين صحيحين عددًا غير صحيح. تعرف هذه الخاصية باسم انغلاق (رياضيات) الانغلاق بالنسبة للجمع.

  2. بالنسبة لثلاثة أعداد a و b و c، فإن (a + b) + c a + (b + c). أي أنه إذا جُمعت a و b أولًا، ثم أُضيفت c، فسيُحصل على نفس النتيجة إذا ما جمعت a مع حاصل مجموع b و c. تعرف هاته الخاصية باسم عملية تجميعية التجميعية .

  3. إذا كان a عددًا صحيحًا، فإن a + 0 0 + a a. ال 0 (عدد) صفر يسمى عنصر محايد (رياضيات) عنصرا محايدا .

  4. لكل عدد صحيح a، يوجد عدد صحيح b حيث a + b b + a 0. العدد الصحيح b يسمى عنصر معاكس العنصر المعاكس للعدد a ويُكتب a-.



وتشكل زمرة الأعداد الصحيحة تحت عملية الجمع كائنًا رياضيًّا ينتمي إلى تصنيف واسع من الكائنات الأخرى تشاركه خصائصه البنيوية. وقد طُور التعريف التجريدي التالي لفهم هذه البنى فهمًا شاملًا.


تعريف


quote box



33

quote بديهيات الزمر قصيرة وطبيعية... ومع ذلك وبطريقة ما يوجد وراء هذه البديهيات ما يُعرف زمرة الوحش بزمرة الوحش البسيطة ، وهو كائن رياضياتي ضخم وغريب من الواضح أن وجودها يعتمد على العديد من المصادفات الغريبة. لا تعطي بديهيات الزمر أي إشارة واضحة لوجود مثل هذه الأشياء.

source Harvard citations txt yes authorlink ريتشارد بروشردس first ريتشارد last بورشردس year loc مذكور في كتاب < >Group theory جيمس ميلن (رياضياتي) لجيمس ميلن ، http //www.jmilne.org/math/CourseNotes/gt.html



الزمرة هي مجموعة G! مزودة عملية ثنائية بعملية ثنائية يرمز لها بالرمز ullet وتسمى قانون الزمرة لـ G! أو عملية الزمرة، تربط كل عنصر (رياضيات) عنصرين اثنين a و b من عناصرها بعنصر ثالث c ينتمي إلى نفس الزمرة. توجد عدة طرق للتعبير عن عملية الزمرة كتابةً، منها c a ullet b أو c ab، وفي زمرة أبيلية الزمر الأبيلية غالبًا ما تُكتب c a + b، وتُستخدم طرق أخرى للتعبير عن عمليات الزمر مثل c a circ b أو c a * b. وكل من المجموعة والعملية (G, ullet) يحققان بديهية البديهيات التالية Harvard citations last هيرستاين year 1975 loc قسم 2.1، ص 27 nb yes Harvard citations last رامون year loc ص 5 nb yes

انغلاق (رياضيات) الانغلاق



لكل عنصرين a و b من عناصر G! يكون ناتج العملية a ullet b منتميًا أيضًا إلى G!. cref 3



التجميعية



لكل ثلاثة عناصر a و b و c من G! يكون (a ullet b) ullet c a ullet (b ullet c)، أي أن ناتج تركيب العناصر الثلاثة لا يتأثر بتغير موضع الأقواس، cref 4 مما يسمح بكتابة الناتج في صورة a ullet b ullet c بدون أقواس.



وجود عنصر محايد (رياضيات) العنصر المحايد



يوجد عنصر e in G! يحقق المعادلة e ullet a a ullet e a لكل a in g، ويسمى هذا العنصر العنصر المحايد. وهو عنصر وحيد؛ فلا يوجد أكثر من عنصر محايد واحد في الزمرة. cref 5



وجود عنصر معاكس العنصر المعاكس



لكل عنصر a من عناصر G! يوجد عنصر b من G! بحيث a ullet b b ullet a e حيث e هو العنصر المحايد، أي أن تركيب هذين العنصرين بأي ترتيب يساوي العنصر المحايد e. يُسمي العنصر b العنصر المعاكس للعنصر a ورمزه a^ -1 . ومن الواضح أن العنصر المحايد واحد فقط في الزمرة، وأن العنصر المعاكس للعنصر a محدد بوضوح.



هذا وقد يتغير ناتج العملية بتغير ترتيب أطرافها، وبعبارة أخرى فإن ناتج دمج العنصر a مع العنصر b ليس بالضرورة مساويًا لناتج دمج العنصر b مع العنصر a، فهذه المعادلة

a ullet b b ullet a


قد لا تكون صحيحة دائمًا. تتحقق هذه المعادلة دائمًا في زمرة الأعداد الصحيحة بالنسبة لعملية الجمع؛ وهذا لأن a + b b + a لأي عددين صحيحين ( عملية تبديلية إبدالية الجمع). ويطلق على الزمر التي تحقق دومًا المعادلة a ullet b b ullet a زمرة أبيلية الزمر الأبيلية (تخليدًا ل نيلس هنريك أبيل نيلس أبيل ). وتعد زمرة التماثل (التالي شرحها) مثالًا للزمر غير الأبيلية.

كثيرًا ما يُكتب العنصر المحايد 1 أو 1_G!، MathWorld Identity El ent urlname IdentityEl ent وهذا الرمز مأخوذ من 1 (عدد) المحايد الضربي . كما قد يُكتب العنصر المحايد 0 خاصة إذا رُمز لعملية الزمرة بـ+، وتسمى الزمرة في هذه الحالة زمرة جمعية . وقد يُكتب العنصر المحايد أيضًا id.



المثال الثاني زمرة التماثل



تطابق (هندسة) يتطابق الشكلان في في نفس المستوى إذا أمكن أن يحوَّل أحدهما إلى الآخر باستخدام مزيج من دوران (هندسة) الدورانات و انعكاس (رياضيات) الانعكاسات و انزلاق (هندسة) الانزلاقات . يتطابق كل شكل بديهيًّا مع نفسه. ومع ذلك فإن بعض الأشكال تتطابق مع نفسها بعدة طرق. تسمى هذه التطابقات الإضافية تناظر التماثلات . للمربع ثمانية تماثلات، كما توضح تلك الصور


1 text- 0 auto.5 auto


-

group D8 id.svg 140
id(بترك كل عنصر على حاله) group D8 90.svg 140
r1 (بالدوران 90° يمينًا) group D8 180.svg 140
r2 (بالدوران 180° يمينًا) group D8 270.svg 140
r3 (بالدوران 270° يمينًا)
-

group D8 fv.svg 140
fv (بالانعكاس عموديًّا) group D8 fh.svg 140
fh (بالانعكاس أفقيًّا) group D8 f13.svg 140
fd (بالانعكاس القطري) group D8 f24.svg 140
fc (بالانعكاس القطري المعاكس)
-

text- right 4 عناصر زمرة التماثل للمربع (D4). لُونت ورُقمت رؤوس المربع فقط من أجل توضيح العملية.




  • دالة محايدة العملية المحايدة تحفظ الشكل من التغيير كما في الشكل id.

  • دوران المربع حول مركزه بزوايا 90° يمينًا و 180° يمينًا و 270° يمينًا ينتج عنه الأشكال r1 و r2 و r3 على الترتيب.

  • الانعكاس عبر المحورين العمودي والأفقي يعطي الشكلين fh و fv، والانعكاس عبر القطرين يعطي fd و fc.



تنتج هذه التماثلات عن مجموعة من الدوال، يقوم كل منها بإرسال نقطة في المربع إلى النقطة المناظرة لها في إطار التماثل. على سبيل المثال، في الشكل r1 ترسل الدالة كل نقطة إلى صورتها بالدوران 90° يمينًا حول مركز المربع، أما في الشكل fh فترسل كل نقطة إلى انعكاسها عبر محور المربع العمودي، وتركيب اثنتين من دوال التماثل الموجودة في الأشكال أعلاه يعطي دالة تماثل أخرى. تشكل هذه التماثلات زمرة تسمى زمرة زوجية الزمرة الزوجية وهي من الدرجة 4 ورمزها D4، ومجموعة تلك الزمرة هي تلك المجموعة من دوال التماثل، وعمليتها هي تركيب الدوال . Harvard citations last هيرستاين year 1975 loc قسم 2.6، ص 54 nb yes يمكن تركيب اثنين من التماثلات من خلال تركيب دالتيهما، بمعنى تطبيق الدالة الأولي على المربع، ومن ثم تطبيق الدالة الثانية على نتيجة الدالة الأولى. تُكتب نتيجة تطبيق الدالة الأولى a ثم الدالة الثانية b رمزيًّا من اليمين إلى اليسار كالتالي

b ullet a (الترميز من اليمين إلى اليسار هو نفسه المتبع عند تركيب الدوال).

يعدد جدول الزمرة على اليسار نتائج جميع هذه التراكيب الممكنة. على سبيل المثال، بالدوران بزاوية 270° يمينًا (r3) ثم قلب الناتج أفقيًّا (fh) نحصل على نفس الناتج الذي نحصل عليه بالانعكاس القطري (fd). بالاستعانة بالجدول نستنتج أن

f_h ullet r_3 f_d

1 float text- .5 0 .5 1 40ex height 40ex


+ جدول كايلي جدول زمرة D4
-

! 12 FDD -top black 2 -right black 2 •

! FDD -top black 2 11 id

! FDD -top black 2 11 r1
! FDD -top black 2 11 r2
! FDD - black 2 -top black 2 11 r3
! 11 fv !! 11 fh !! 11 fd !! 11 fc
-

! FDD -right black 2 id

FDD id

FDD r1
FDD r2
FDD - black 2 r3 fv fh fd
FFFC93 - black 2 -right black 2 -top black 2 fc
-

! FDD -right black 2 r1
FDD r1
FDD r2
FDD r3
FDD - black 2 id fc fd fv
FFFC93 - black 2 -right black 2 fh
- height 10

! FDD -right black 2 r2
FDD r2
FDD r3
FDD id

FDD - black 2 r1 fh fv fc
FFFC93 - black 2 -right black 2 fd
- height 10

! FDD -bottom black 2 -right black 2 r3
FDD -bottom black 2 r3
FDD -bottom black 2 id

FDD -bottom black 2 r1
FDD - black 2 -bottom black 2 r2 fd fc
fh
FFFC93 - black 2 -right black 2 -bottom black 2 fv
- height 10

! fv
fv fd fh fc id r2 r1 r3
- height 10

! fh
fh fc fv DDF black 2 fd r2 id r3 r1
- height 10

! fd
fd fh fc fv r3 r1 id r2
- height 10

! fc
9DFF93 -right black 2 -bottom black 2 -top black 2 fc
9DFF93 -bottom black 2 -top black 2 fv
9DFF93 -bottom black 2 -top black 2 fd
9DFF93 -bottom black 2 -top black 2 - black 2 fh r1 r3 r2 id
-

9 text- right تشكل العناصر id و r1 و r2 و r3 زمرة جزئية ، تلك المحددة باللون الأحمر في أعلى اليمين. مجموعة مشاركة المجموعتان المشاركتان اليمنى واليسرى لتلك الزمرة الجزئية محددتان باللونين الأخضر (في الصف الأخير) والأصفر (في العمود الأخير) بالترتيب.


يمكن تطبيق بديهيات الزمر على الزمرة D4 المعرفة عناصرها وعمليتها في الجدول وحيث a, b, c in D!_4 كالتالي

  1. تحقيق بديهية الانغلاق يتطلب أن يكُون b ullet a in D!_4 أي أن يكون تماثلًا أيضًا. هذا مثال أخر على عملية الزمرة اعتمادًا على الجدول في اليسار

    r_3 ullet f_h f_c


    أي أن الدوران بزاوية 270° يمينًا بعد الانعكاس أفقيًّا يساوي الانعكاس القطري العكسي. والمغزى أن أي تركيب لتماثلين يكون تماثلًا آخر من نفس الدرجة، يُمكن التأكد من ذلك بالاستعانة بالجدول في اليسار.

  2. تتعامل التجميعية مع العمليات التي يركَّب فيها أكثر من تماثلين. توجد طريقتان نستطيع بها استخدام العناصر a و b و c على الترتيب لتكوين تماثل لمربع الأولى هي أن يركَّب العنصران a و b في تماثل واحد أولًا، ثم أن يركَّب هذا التماثل مع c. والطريقة الأخرى هي أن يركَّب أولًا b و c، ثم أن يركَّب التماثل الناتج مع a. في حالة التجميعية يكون

    (a ullet b) ullet c a ullet (b ullet c)


    وهذا يعني أن ناتجي هاتين الطريقتين متساويان، أي يمكن تبسيط ناتج تركيب العديد من العناصر في الزمرة بجعلها في شكل تجميعات. فمثلًا (f_d ullet f_v) ullet r_2 f_d ullet (f_v ullet r_2)، ويمكن التأكد من هذا باستخدام الجدول في اليسار، فيلاحَظ أن

    (f_d ullet f_v) ullet r_2 r_3 ullet r_2 r_1، وهذا يساوي

    f_d ullet (f_v ullet r_2) f_d ullet f_h r_1.


    ومع أن شرط التجميعية صحيح في حالتي تركيب تماثلات المربع وجمع الأعداد، فهو ليس صحيحًا لكل العمليات؛ فطرح الأعداد مثلُا ليس عملية تجميعية، فمثلًا (7 − 3) − 2 2، وهذا لا يساوي 7 − (3 − 2) 6.

  3. العنصر المحايد في الزمرة المعطاة أعلاه هو التماثل id لتركه نقاط الشكل دون تغيير تأدية id بعد a (أو a بعد id) يساوي التماثل a، وبتعبير رمزي

    id ullet a a ullet id a.


  4. بالنسبة للزمرة المعطاة يقوم العنصر المعاكس بإبطال تحويلات بعض العناصر الأخرى. كل تماثل في الزمرة المعطاة يمكن إبطاله؛ فكل من التماثل المحايد id والانعكاسات fh و fv و fd و fc والدوران بزاوية 180° (r2)—كل منهم معكوس لذاته، لأن تأدية أحدهم مرتين يُعيد المربع إلى أصله قبل تأديته. بالإضافة إلى أن كلا الدورانين r3 و r1 معكوس للآخر، لأن الدوران 90° ثم إتباعه بدوران 270° (أو العكس بالعكس) يعطي دورانًا بزاوية 360°وينتهي بعدم حدوث تغير في المربع. وبالتعبير الرمزي

    f_h ullet f_h r_3 ullet r_1 r_1 ullet r_3 id.



وعلى عكس زمرة الأعداد الصحيحة التي ذُكر عنها في الأعلى أن ترتيب العملية لا يؤثر في الناتج، نجد الناتج يختلف في حالة الزمرة D4، فمثلًا f_h ullet r_1 f_c لكن r_1 ullet f_h f_d. ولذلك فإن الزمرة D4 غير أبيلية.

التاريخ


مقال تفصيلي تاريخ نظرية الزمر


تطور المفهوم العصري للزمرة المجردة انطلاقًا من مجموعة من مجالات الرياضيات؛ Harvard citations nb yes last وسنغ year Harvard citations last كلينر year 1986 nb yes Harvard citations last سميث year 1906 nb yes فقد كان أول حافز نحو نظرية الزمر هو محاولة حلحلة متعددة الحدود المعادلات الحدودية من الدرجة الخامسة فما فوق. طور عالم الرياضيات الفرنسي إيفاريست غالوا في القرن التاسع عشر أعمال كل من باولو روفيني و جوزيف لاغرانج ، ليعطي معيارًا لقابلية حلحلة معادلة حدودية ما، بالنظر إلى زمرة التماثل المكونة من جذر دالة جذور هاته الحدودية. تتطابق عناصر هاته الزمرة والمسماة زمرة غالوا ، مع تبديل (رياضيات) تباديل ما للجذور. رفض معاصرو غالوا أفكاره في بادئ الأمر، ولم تنشر إلا بعد وفاته. Harvard citations last غالوا year 1908 nb yes Harvard citations last كلينر year 1986 loc ص 202 nb yes درس أوغستين لوي كوشي لاحقًا زمرة تبديلات زمر التبديلات الأكثر تعميمًا بشكل تخصصي. عرَّف أرثور كايلي زمرة منتهية الزمر المنتهية تجريديًّا لأول مرة في كتابه < >حول نظرية الزمر، اعتمادًا على المعادلة الرمزية خ¸n 1 (المنشور عام 1854 ). Harvard citations last كيلي year 1889 nb yes



كانت الهندسة الرياضية ثاني مجال يستعمل الزمر بشكل منهجي، وقد ظهر ذلك بشكل خاص في استعمال زمرة التماثل زمر التماثل جزءً من برنامج إرلنغن الذي نشره فيليكس كلاين عام 1872. Harvard citations last وسنغ year loc القسم الثالث.2 nb yes مع ظهور الفروع الهندسية الحديثة هندسة زائدية كالهندسة الزائدية و هندسة إسقاطية الهندسة الإسقاطية ، استخدم كلاين نظرية الزمر في تنظيم تلك الفروع لتصبح أكثر تماسكًا. طور سوفوس لي جميع هاته الأفكار، مؤسسًا دراسة زمرة لي زمر لي عام 1884. Harvard citations last لي year 1973 nb yes

أما المجال الثالث الذي كان وراء تطور نظرية الزمر فهو نظرية الأعداد . استعمل كارل فريدريش غاوس بُنى بعض زمرة أبيلية الزمر الأبيلية ضمنيًّا في عمل حول نظرية الأعداد، والذي يحمل عنوان < > استفسارات حسابية (عام 1798 )، كما استعملها ليوبلد كرونكر بشكل أكثر وضوحًا. Harvard citations last كلينر year 1986 loc ص 204 nb yes في عام 1847 ، كان إرنشت كومر من بين العلماء الأوائل الذين حاولوا حلحلة مبرهنة فيرما الأخيرة ، وذلك بتطوير زمرة الصنف المثالي زمر تصف تحليل عدد صحيح إلى عدد أولي أعداد أولية . Harvard citations last وسنغ year loc القسم الأول.3.4 nb yes



وضع كامي جوردان أول نظرية موحدة للزمر بالمفاضلة بين تلك المصادر المتعددة في عمله < >Traité des substitutions et des équations algébriques الصادر عام 1870 . Harvard citations last جوردان year 1870 nb yes أعطى فالتر فون ديك البيان الأول للتعريف الحديث للزمرة المجردة. Harvard citations last فون ديك year 1882 nb yes مع بداية قرن 20 القرن العشرين ، اكتسبت الزمر اهتمامًا كبيرًا من الرياضياتيين، فظهرت أعمال فرديناند جورج فروبنيوس و ويليام برنسايد الرائدة في نظرية التمثيل للزمر المنتهية، وكذلك أعمال ريتشارد براور في نظرية التمثيل النمطي ، وأوراق إيساي شور . Harvard citations last كورتيس year 2003 nb yes درس هيرمان فايل و إيلي كارتن وغيرهما الكثير نظرية زمر لي خاصةً و زمرة محلية التراص الزمر محلية التراص عامةً. Harvard citations last ماكي year 1976 nb yes صيغت نظرية زمرة جبرية الزمر الجبرية لأول مرة على يد كلود شيفالي في أواخر عقد 1930 ثلاثينيات القرن العشرين وعلى يد أرمان بورل و جاك تيتس لاحقًا. Harvard citations last بورل year 2001 nb yes



نظمت جامعة شيكاغو في 1960–61 عامًا خاصًّا لنظرية الزمر، وقد استقطب هذا الحدث علماء نظرية الزمر مثل دانيال غورنشتاين و جون تومسون و فالتر فايت ، وبمساهمة العديد من الرياضياتيين الآخرين تصنيف الزمر المنتهية البسيطة صُنفت كل الزمر المنتهية البسيطة عام 1982. تفوق هذا المشروع على نظائره السابقة بحجمه الهائل من ناحيتي طول البرهان وعدد الباحثين. ولا يزال البحث جاريًا لمحاولة تبسيط برهان التصنيف. Harvard citations last أشباخر year 2004 nb yes ولا تزال نظرية الزمر حتى هذه الأيام فرعًا رياضيًّا نشطًا للغاية ومؤثرًا في عدة مجالات أخرى. cref 1

النتائج الابتدائية لبديهيات الزمر


مقال تفصيلي نظرية الزمر الابتدائية


عادة ما تندرج الحقائق الأساسية عن الزمر التي يمكن استنتاجها مباشرة من البديهيات تحت ما يُعرف بنظرية الزمر الابتدائية. Harvard citations last ليدرمان year 1953 loc القسم 1.2، ص 4–5 nb yes فمثلًا تُظهر التطبيقات استقراء رياضي المتكررة لبديهية التجميعية أن القاعدة

a ullet b ullet c (a ullet b) ullet c a ullet (b ullet c)


تعمَّم لكل ما زاد على ثلاثة عوامل. وعادة ما تُحذف الأقواس في هذه الحالة لأنه يجوز وضعها في أي مكان داخل تلك السلسلة. Harvard citations nb yes last ليدرمان year 1973 loc القسم I.1، ص 3

يمكن غض النظر جزئيًّا عن البديهيات، فنفترض وجود المحايد الأيسر و العنصر المعاكس الأيسر المعاكس الأيسر ؛ إذ يمكن لكليهما أن يبدوا في الواقع ذوَي جهة، والنتيجة من ذلك ستكافئ التعريف المذكور أعلاه كالتالي. Harvard citations nb yes last لانغ year 2002 loc القسم I.2، ص 7

وحدة العنصر المحايد ووحدة العناصر المعاكسة



إن وحدة العنصر المحايد والعناصر المعاكسة لكل عنصر نتيجتان مهمتان لبديهيات الزمر. ولا يمكن لزمرة ما أن تحتوي على أكثر من عنصر محايد واحد، وكل عنصر في الزمرة يملك عنصرًا مقابلًا واحدًا بالضبط. وبالتالي فمن الشائع معرفة (نحو) تعريفهما بقول < >المحايد و< >المعاكس. Harvard citations nb yes last لانغ year 2005 loc القسم II.1، ص 17



لإثبات وحدة العنصر المعاكس للعنصر a، لنفترض أن للعنصر a عنصران معاكسان b و c في الزمرة (G!, ullet)، حيث




b b ullet e         حيث e هو العنصر المحايد
-

b ullet (a ullet c)         لأن c هو العنصر المعاكس للعنصر a، وبالتالي e a ullet c
-

(b ullet a) ullet c         لأن خاصية التجميعية تقضي بحرية ترتيب الأقواس
-

e ullet c         لأن b هو معاكس a، أي أن b ullet a e
-

c         حيث e هو العنصر المحايد


وبالتالي فإن كلا العنصرين b و c متساويان. وبعبارة أخرى فإن للعنصر a معاكسًا واحدًا فقط. ويمكن إثبات وحدة العنصر المحايد في زمرة ما بنفس الطريقة، فلنفترض أن G! زمرة بها عنصران محايدان e و f، حيث e e ullet f f، وبالتالي فإن e و f متساويان.

القسمة



من الممكن القيام بعملية قسمة القسمة في الزمر ليكن a و b عنصرين من الزمرة G!، إذن هناك حل وحيد x معادلة رياضية للمعادلة x ullet a b. وبضرب حدي هاته المعادلة في العنصر a^ -1 من الجهة اليمنى يعطي الحل x x ullet a ullet a^ -1 b ullet a^ -1 . ويوجد بالمثل حل وحيد y في G! للمعادلة a ullet y b، وهو y a^ -1 ullet b. وليس من الضروري عامةً لكل من x و y أن يتفقا.

إن نتيجة ذلك هي أن الضرب في العنصر g من زمرة ما هو دالة تقابلية . وعلى وجه التحديد، إذا كان g عنصرًا من الزمرة G! فإنه يوجد دالة تقابلية على G! تدعى < >الانزلاق الأيسر بـ g، وهو يرسل h in G! إلى g ullet h. وبالمثل يوجد دالة تقابلية على G! تدعى < >الانزلاق الأيمن بـ g، وهو يرسل h إلى h ullet g. وإذا كانت G! أبيلية فإن الانزلاقين الأيمن والأيسر بعنصر من عناصرها هما ذاتهما.



المفاهيم الأساسية


تُستخدم قائمة الرموز الرياضية رموز رياضية في هذا القسم مثل X! x, y, z للرمز إلى مجموعة (رياضيات) مجموعة X تحتوي عنصر (رياضيات) العناصر x و y و z، أو يُستخدم بدلًا من ذلك x in X! لتوضيح أن x عنصر من X. ويشير الترميز fcolon X
ightarrow Y إلى أن f هي دالة (رياضيات) دالة تربط بكل عنصر من X! عنصرًا من Y.

معلومات أكثر لائحة المواضيع المتعلقة بنظرية الزمر

لفهم الزمر فهمًا يتجاوز مجرد المعالجات الرمزية كما فُعل أعلاه، يجب استخدام مفاهيم أكثر بنيوية. cref 6 يوجد مبدأ مفهومي تقوم عليه كل المفاهيم الآتية، وهو استغلال الخصائص البنيوية الفريدة للزمر (والتي ليست في مجموعة (رياضيات) المجموعات )، ويجب للبنى المرتبطة بالزمر التلاؤم مع عملية (رياضيات) عمليتها . يتجلى هذا التلاؤم في المفاهيم التالية بطرق مختلفة، فمثلًا يمكن للزمر أن ترتبط مع بعضها البعض بدوال تُعرف بتشاكلات الزمر، ووفقًا للمبدأ المفهومي المذكور آنفًا، فإنه يتعين على هذه الدوال أن تُعنى ببنى الزمر بالمعنى الدقيق. ومن الممكن أيضًا فهم الزمر بنيةً من خلال تقسيمها إلى أجزاء تُعرف ب زمرة جزئية الزمر الجزئية و زمرة خارج القسمة زمر خارج القسمة . إن مبدأ الحفاظ على البنى هو موضوع متكرر في الرياضيات كافة، وهو يستدعي بحد ذاته العمل في فئة (رياضيات) فئة ، وهي في حالة الزمر تُدعى فئة الزمر .

تشاكلات الزمر


مفصلة تشاكل الزمر

تشاكلات الزمر cref 7 هي دوال تحفظ بنية الزمرة. وتُسمى الدالة acolon G!
ightarrow H! بين الزمرتين (G!, ullet) و (H, *) تشاكلًا إذا تحققت المعادلة 1 a(g ullet k) a(g) * a(k) لكل عنصرين g و k في G!. وبعبارة أخرى، لا يتغير الناتج عند القيام بعملية الزمرة قبل أو بعد تطبيق (رياضيات) التطبيق a. وينتج عن هذا الشرط أن a(1_ G! ) 1_ H! ، وأن a(g)^ -1 a(g^ -1 ) لكل g في G!. وبالتالي فإن تشاكل الزمرة يُعنى ببنية G! كاملةً والتي تتمثل في بديهيات الزمر. Harvard citations nb yes last لانغ year 2005 loc القسم II.3، ص 34

تُوصف الزمرتان G! و H! بأنهما تساوي الشكل متساويتا الشكل إذا كان كلا التطبيقين acolon G!
ightarrow H! و bcolon H!
ightarrow G! تشاكلًا، أي أن تطبيق كلتا الدالتين تركيب الدوال الواحدة تلو الأخرى في كلا الترتيبين الممكنين يُعطي دالة محايدة الدالتين المحايدتين في G! و H!. أي أن a(b(h)) h و b(a(g)) g لأي g في G! و h في H!.

من وجهة نظر تجريدية، تحمل الزمر المتشابهة شكليًّا نفس المعلومات، فمثلًا يكون إثبات أن g ullet g 1_ G! لعنصر ما g من G! يُكافئ إثبات أن a(g) * a(g) 1_ H! ؛ لأن تطبيق الدالة a على المتساوية الأولى يعطي الثانية، وتطبيق الدالة b على الثانية يُعيدها إلى الأولى.

الزمر الجزئية


مفصلة زمرة جزئية

إن الزمرة الجزئية ببساطة هي زمرة H! موجودة في زمرة أكبر G!. Harvard citations nb yes last لانغ year 2005 loc القسم II.1، ص 19 ويكون العنصر المحايد للزمرة G! موجودًا عمليًّا ضمن الزمرة H!، وعندما يكون h_1 و h_2 في H!، يكون h_1 ullet h_2 و h_1^ -1 أيضًا في H!، وبذلك تشكل عناصر H! مزودةً بعملية الزمرة G! المقصورة على H! زمرةً جزئية.

في مثال الزمرة D!_4 المذكور أعلاه، يشكل المحايد والدورانات زمرة جزئية R! id, r_1, r_2, r_3 ، وهي مظللة باللون الأحمر في الجدول أعلاه؛ حيث أن أي دورانين مركبين يشكلان دورانًا أيضًا، وكل دوران يمكن إبطاله بدوران آخر (أي العنصر المعاكس) هو الدوران الذي يشكل مع الدوران الأصلي دورة كاملة 270° مع 90°، و 180° مع 180°، و 90° مع 270° (لاحظ أن الدوران في الاتجاه المعاكس غير معرف). إن اختبار الزمرة الجزئية شرط ضروري وكاف للمجموعة الجزئية H! من الزمرة G! لتكون زمرة؛ حيث يكفي التأكد من أن g^ -1 h in H! لكل g, h in H!. كما أن معرفة شبكية الزمر الجزئية الزمر الجزئية مهم في فهم الزمرة كليةً. cref 8

بإعطاء أي مجموعة جزئية S! من زمرة G!، تتكون الزمرة الجزئية التي تولدها S! من نواتج إخضاع عناصر S! لعملية الزمرة مع بعضها البعض، بالإضافة إلى معكوسات تلك النواتج. وهي أصغر زمرة جزئية من G! تضم S!. Harvard citations nb yes last ليدرمان year 1973 loc القسم II.12، ص 39 وفي المثال المقدم أعلاه، تتكون الزمرة الجزئية المولدة بـ r_2 و f_v من هذين العنصرين، والعنصر المحايد، والعنصر f_h f_v ullet r_2. ومجددًا هذه زمرة جزئية؛ لأن تركيب أي عنصرين من تلك العناصر الأربعة أو معكوساتها (والتي هي ذات تلك العناصر في هذه الحالة الخاصة) ينتج عنصرًا ينتمي إلى هذه الزمرة الجزئية.

المجموعات المشاركة


مفصلة مجموعة مشاركة

من المستحسن في العديد من الحالات أن يُعَد عنصران في الزمرة نفسيهما إن اختلفا بعنصر من زمرة جزئية معطاة. فمثلًا في مثال الزمرة D!_4 المعطى أعلاه، بمجرد تأدية انعكاس ما، لا يعود المربع إلى وضع r_2 بالقيام بعمليات الدوران، أي أن عمليات الدوران ليست ذات صلة بسؤال ما إذا كان قد أُجري انعكاس. تستخدم المجموعات المشاركة لتناول هذه الرؤية تناولًا رسميًّا تحدد المجموعة الجزئية H! مجموعة مشاركة يمنى وأخرى يسرى، والتي يمكن وصفهما انزلاقين لـH! بأي عنصر من عناصرها g. ويعبَّر عن المجموعتين المشاركتين اليسرى واليمنى لـ H! التي تحتوي العنصر g كالتالي

gH! g ullet hcolon h in H! و H!g h ullet gcolon h in H! بالترتيب. Harvard citations nb yes last لانغ year 2005 loc القسم II.4، ص 41


تشكل المجموعات المشاركة لأي زمرة جزئية H! تجزئة مجموعة تجزئة لـ G!، بمعنى أن اتحاد (نظرية المجموعات) اتحاد كل المجموعات المشاركة اليسرى يساوي G!، وتكون كل مجموعتين يسريين إما متساويتين أو غير تقاطع (نظرية المجموعات) متقاطعتين . Harvard citations nb yes last لانغ year 2002 loc القسم I.2، ص 12 تحدث الحالة الأولى g_1H! g_2H! إذا وفقط إذا كان g_1^ -1 ullet g_2 in H!، أي إذا اختلف العنصران بعنصر من H!، وما قيل في المجموعات المشاركة اليسرى ينطبق على المجموعات المشاركة اليمنى لـ H!. ومن الممكن أن تتساوى المجموعتان المشاركتان اليسرى واليمنى ومن الممكن أن لا تتساويا، فإذا تساويتا (أي إذا كان gH! H!g لكل g in H!)، تسمى H! حينها زمرة جزئية طبيعية .

في الزمرة D!_4 المقدمة مثالًا لزمرة التماثل، المجموعات المشاركة اليسرى gR! للزمرة الجزئية R! المكونة من الدورانات إما أن تساوي R! إذا كان g عنصرًا من R! نفسها، أو أن تساوي U! f_cR! f_c, f_v, f_d, f_h (المظللة باللون الأخضر). كما أن R! زمرة جزئية طبيعية، لأن f_cR! U! R!f_c والأمر ينطبق على أي عنصر غير f_c.

زمرة خارج القسمة


مفصلة زمرة خارج القسمة

في بعض الحالات يمكن منح قانون زمرة لمجموعة المجموعات المشاركة لزمرة جزئية ما، وينتج عن ذلك ما يُعرف بزمرة خارج القسمة. ويجب أن تكون هذه الزمرة الجزئية زمرة جزئية طبيعية طبيعيةً ليكون ذلك بالإمكان. بإعطاء أي زمرة جزئية طبيعية N!، تحدَّد زمرة خارج القسمة بالتالي

G! / N! gN!colon g in G! (G!,operatorname modulo ,N!) Harvard citations nb yes last لانغ year 2005 loc القسم II.4، ص 45


تأخذ هذه المجموعة عمليتها (وتُدعى عادةً ضرب أو جمع المجموعات المشاركة) من الزمرة الأصلية G!. (gN!)(hN!) (gh)N! لكل g و h في G!. يُدعم هذا التعريف بفكرة تمثل النظرات البنيوية العامة المحدَّدة سابقًا، وهي أن التطبيق G!
ightarrow G! / N! الذي يربط إلى كل عنصر g مجموعته المشاركة gN! يكون تشاكلًا، أو بالتعبير المجرد العام يسمى الخاصية الشاملة الخصائص الشاملة . والمحايد في هذه الزمرة يتمثل في المجموعة المشاركة eN! N!، ومعاكس gN! في زمرة خارج القسمة هو (gN!)^ -1 (g^ -1 )N!. cref 9

1 float text- .5 0 .5 1


-

! 30 •

! 33 R

! 33 U

-

! < >R


< >R < >U


-

! < >U


< >U < >R


-

3 text- right جدول الزمرة لزمرة خارج القسمة D!_4 / R!.


عناصر زمرة خارج القسمة D!_4 / R! هي R! نفسها والتي تمثل المحايد، ومعها U! f_vR!. يعرض الجدول على اليسار عملية زمرة خارج القسمة. فمثلًا U! ullet U! f_vR! ullet f_vR! (f_v ullet f_v)R! R!. إن كلًّا من الزمرة الجزئية R! id, r_1, r_2, r_3 بالإضافة إلى خارج القسمة المقابل أبيليان، وهذا رغم أن D!_4 ليست أبيلية. إن بناء زمر أكبر من أخرى أصغر كبناء الزمرة D!_4 من الزمرة الجزئية R! وخارج القسمة D!_4 / R! يجرَّد بمفهوم يسمى جداء شبه مباشر الجداء شبه المباشر .

تشكل زمر خارج القسمة والزمر الجزئية معًا طريقةً لوصف أي زمرة من خلال تبديل (رياضيات) تباديلها أي زمرة هي خارج قسمة للزمرة الحرة على مجموعة مولدة لزمرة مولدات الزمرة، وهي خارج قسمة زمرة العلاقات الجزئية. فمثلًا يمكن توليد الزمرة الزوجية D! بعنصرين r و f (وعلى سبيل المثال r r_1 أي الدوران بزاوية قائمة، و f f_v أي الانعكاس العمودي (أو أي انعكاس آخر))، ما يعني أن كل تماثل للمربع هو تركيب منتهٍ من هذين التماثلين أو معكوسهما. وإلى جانب هذه العلاقات

r^4 f^2 (r ullet f)^2 1، Harvard citations nb yes last لانغ year 2002 loc القسم I.2، ص 9


تُوصف الزمرة وصفًا كاملًا. ويمكن استخدام توصيف الزمرة أيضًا في إنشاء مبيان كيلي ، وهو وسيلة تستخدم لتمثيل زمرة متقطعة الزمر المتقطعة .


ترتبط زمر خارج القسمة والزمر الجزئية على النحو التالي يمكن النظر إلى المجموعة الجزئية H! من G! على أنها تطبيق دالة تباينية تبايني H!
ightarrow G!، أي أن أي عنصر من المجال المقابل يرتبط صورة عكسية بعنصر واحد على الأكثر. كما يوجَد ما يُعرف بالتطبيقات دالة شمولية الشمولية ، وهو تطبيق ترتبط فيه كل عناصر المجال المقابل بعنصر أو أكثر من المجال، مثل التطبيق G!
ightarrow G! / N!. cref 10 إن تفسير الزمر الجزئية وخوارج القسمة في ضوء هذه التشاكلات يؤكد على المفهوم البنيوي الملازم لتلك التعريفات المشار إليها في المقدمة. ليست التشاكلات عمومًا متباينة ولا شمولية. ويعالج هذه الظاهرة كل من نواة (جبر) نواة و صورة (رياضيات) صورة تشاكلات الزمرة و مبرهنة تساوي الشكل الأولى .

أمثلة وتطبيقات


مقال تفصيلي أمثلة الزمر تطبيقات نظرية الزمر

صورة متعددة

رصف

اتجاه vertical

عرض 180

صورة1 Wallpaper group-cm-6

عرض1 150

تعليق1 ثمة نمط دوري في ورق الحائط ينبثق عنه زمرة ورق الحائط .

صورة2 Fundamental group.svg

عرض2 180

تعليق2 تتكون الزمرة الأساسية لمستوًى ما ناقص نقطة (غليظة) من الحلقات حول تلك النقطة. وتلك الزمرة الأساسية هي تساوي الشكل مساوية الشكل الأعداد الصحيحة للأعداد الصحيحة .



تكثر الأمثلة على الزمر وتطبيقاتها، وقد كانت زمرة mathbb Z! للأعداد الصحيحة تحت عملية الجمع عمليةً للزمرة أولَ مثال شُرح أعلاه. وإذا أُخذت عملية الضرب عمليةً للزمرة بدل الجمع، تصبح الزمرة زمرةً ضربية . وتعد تلك الزمرتان سلفًا لبنًى مهمة في الجبر المجرد .

تطبَّق الزمر في مجالات عديدة من الرياضيات. كثيرًا ما تُفحص الكائنات الرياضية مدلل (رياضيات) بتجميع زمر إليها ودراسة خصائص الزمر المناظرة. فمثلًا قام هنري بوانكاريه بتأسيس ما نسميه الآن الطوبولوجيا الجبرية بإدخاله زمرة أساسية الزمر الأساسية إلى الطوبولوجيا. Harvard citations nb yes last هاتشر year 2002 loc الفصل الأول، ص 30 وقد تُرجمت في هذا السياق عدد من قائمة المواضيع المتعلقة بالطوبولوجيا الخصائص الطوبولوجية مثل جوار (رياضيات) القرب و دالة مستمرة الاستمرارية إلى خصائص للزمر. cref 11 فمثلًا تمثَّل الزمرة الأساسية بالحلقات. توضح الصورة الثانية على اليسار بعض الحلقات في مستوًى ما ناقص نقطة. تعد الحلقة الزرقاء مثلية التوضع فراغيا (وهي بالتالي ليست موضع اهتمامنا)، وذلك لأنها يمكن أن مثلية التوضع تتقلص باستمرار إلى نقطة. إن وجود الثقب يَحول دون تقلص الحلقة البرتقالية إلى نقطة. تتحول الزمرة الأساسية لمستوًى ما إلى زمرة دائرية غير منتهية عند محو نقطة من هذا المستوى، وتكون مولَّدة بالحلقة البرتقالية أو أي حلقة أخرى عدد اللفات تلف مرة واحدة حول الثقب). وبالتالي تعَد الزمرة الأساسية كاشفًا لوجود الثقب.

في التطبيقات الأكثر حداثة للزمر، كان التأثير موجَّهًا أيضًا نحو دعم الإنشاءات الهندسية بخلفية نظرية زمرية. cref 12 وفي المقابل، توظف نظرية الزمر الهندسية مفاهيمَ هندسية لدراسة زمرة زائدية الزمر الزائدية مثلًا. Harvard citations nb yes last1 كورنير last2 دلزان last3 بابادوبولوس year 1990 وتوجَد فروع أخرى تطبق الزمر تطبيقًا أكثر تأثيرًا، منها الهندسة الجبرية و نظرية الأعداد .ومن أمثلة تلك الزمر زمرة الصنف المثالي زمرة الصنف و زمرة بيكارد زمر بيكارد . انظر Harvard citations nb yes last نويكيرش year 1999 ، وخاصة القسمين I.12 و I.13

يوجَد العديد من التطبيقات العملية للزمر بالإضافة إلى التطبيقات النظرية السابقة. مثلًا يقوم علم التعمية على مزيج من النهج النظري الزمري المجرَّد والمعرفة الخوارزمية المستمَدة من نظرية الزمر الحوسبية ، خاصة عند تطبيقها لزمر منتهية. Harvard citations nb yes last شيريش year 1997 ولا تنحصر تطبيقات نظرية الزمر في الرياضيات؛ فعلوم مثل الفيزياء و كيمياء و علم الحاسوب تنتفع من أفكارها.

الأعداد


تتمتع العديد من النظم العددية كالأعداد الصحيحة والكسرية ببنية زمرية مرتبطة بطبيعتها. تنبثق عن عمليتي الجمع والضرب بنًى زمرية في بعض الحالات كما في الأعداد الكسرية. وتُعد مثل تلك النظم العددية أسلافًا لبنًى جبرية أعم معروفة حلقة (رياضيات) بالحلقات و حقل (رياضيات) الحقول . ويشكل المزيد من الفكر جبر مجرد الجبرية المجردة زمرًا، ومنها نموذج النماذج و فضاء متجهي الفضاءات المتجهية و جبر على حقل الجِبار .


الأعداد الصحيحة


لقد وُصفت سابقًا في المقالة زمرة الأعداد الصحيحة mathbb Z! تحت عملية الجمع ورمزها (mathbb Z! , +). ورغم ذلك لا تشكل الأعداد الصحيحة زمرة تحت الضرب بدل الجمع (mathbb Z! , cdot)؛ إذ أنه رغم توافر بديهيات الانغلاق والتجميعية ووجود المحايد، لا تتوافر بديهية وجود المعاكس في هكذا بنية. فمثلًا a 2 هو عدد صحيح، لكن الحل الوحيد للمعادلة a cdot b 1 في تلك الحالة هو b frac 1 2 ، وهو كسري وليس صحيحًا. وبالتالي ليس كل عنصر من mathbb Z! يملك معاكسًا ضربيًّا. cref 13

الأعداد الكسرية


إن الرغبة في وجود المعاكسات الضربية توحي بفكرة كسر (رياضيات) الكسور


frac a b .


وتُعرف كسور الأعداد الصحيحة (حيث b
e 0) عدد كسري بالأعداد الكسرية . cref 14 ويُرمز للمجموعة التي تحتوي كل هذه الكسور بالرمز mathbb Q! . لكن ما زالت هناك عقبة تَحُول دون كون الأعداد الكسرية تحت عملية الضرب (mathbb Q! , cdot) زمرة، وهي أن العدد الكسري 0 (عدد) 0 لا يملك معكوسًا ضربيًّا (أي أنه لا يوجَد x in mathbb Q! يحقق المعادلة x cdot 0 1)، وبالتالي لا تزال (mathbb Q! , cdot) ليست زمرة.

ورغم ذلك، تشكل مجموعة كل الأعداد الكسرية غير الصفرية mathbb Q! ackslash 0 q in mathbb Q! q
e 0 زمرة أبيلية تحت الضرب، ورمزها هو (mathbb Q! , cdot). cref 15 تنتُج بديهيتا التجميعية والعنصر المحايد عن خصائص الأعداد الصحيحة. كما أن بديهية الانغلاق لم تزل محقَّقة بعد إزالة الصفر، لأن حاصل ضرب أي عددين كسريين غير صفريين لا يساوي أبدًا الصفر. وأخيرًا، العدد الكسري frac a b له معكوس هو frac b a ، وبالتالي تتحقق بديهية الانغلاق في تلك البنية.

تشكل الأعداد الكسرية (متضمنة الصفر) زمرة أيضًا تحت عملية الجمع. وتتضافر عمليتا الجمع والضرب مسفرةً عن بنًى أعقد تُسمى الحلقات، كما تسفر عن ما يُسمى الحقول إذا كانت القسمة ممكنة كما في حالة mathbb Q! ، ولكلا البنيتين موقع محوري في الجبر المجرد . ولذلك فإن حجج نظرية الزمر تكمن وراء أجزاء من نظرية كلا الكيانين. cref 16

الحساب النمطي


Clock group.svg تشكل الساعات في الساعة الميكانيكية زمرة تستخدم حساب نمطي مقياس جمع قيمته 12. وهنا يكون 9 + 4 1.

في الحساب النمطي ، يُجمَع عددان صحيحان ثم يُقسَم الناتج على عدد صحيح موجب يسمى القيمة النمطية (modulus). ويكون ناتج الجمع النمطي هو باق (رياضيات) باقي تلك القسمة. لأي قيمة نمطية n، تشكل مجموعة الأعداد الصحيحة من الصفر حتى n - 1 زمرةً تحت الجمع النمطي؛ حيث يكون معاكس أي عنصر a هو n - a، والعنصر المحايد هنا هو الصفر. ومن المألوف من جمع ساعة (وحدة) الساعات في ساعة بنظام 12 ساعة، أنه إذا كان عقرب الساعات على 9 ثم تقدم 4 ساعات، سيصبح على الساعة 1 كما هو موضح على اليسار. ويعبَّر عن ذلك بقول أن 9 + 4 يساوي 1 < >مقياس 12 أو < >بتردد 12، أو بالرموز



9 + 4 equiv 1 operatorname modulo ,12.


ويُرمَز لزمرة الأعداد الصحيحة مقياس n بأحد الرمزين mathbb Z! _n أو mathbb Z! /nZ!.

توجد أيضًا زمرة ضربية للأعداد الصحيحة مقياس n زمرة ضربية للأعداد الصحيحة مقياس color Blue p لأي عدد أولي p. Harvard citations nb yes last لانغ year 2005 loc الفصل السابع وعناصر تلك الزمرة هي الأعداد الصحيحة من 1 إلى p - 1. وعمليتها هي الضرب مقياس p، أي أن حاصل الضرب العادي يُقسَم على p، ويكون باقي تلك القسمة هو ناتج الضرب النمطي. فمثلًا إذ ميز مجموعة (رياضيات)

Rubik's cube.svg الأشكال التي يأخذها مكعب روبيك تكون زمرة.


مفهوم رياضي زمرة أو مجموعة Group غير معرف G(S, *), إيفاريست جالوا نظرية الزمر
في الرياضيات ، الزمرة إنك Group هي بنية جبرية حقيقة تصف وتُجسد مفهوم التناظر ، تتكون من مجموعة من عنصر (رياضيات) العناصر مزودة عملية ثنائية بعملية ثنائية تُخرج ناتجًا تتحقق فيه أربعة شروط تسمى بديهية البدبهيات وهي انغلاق (رياضيات) الانغلاق و عملية تجميعية التجميعية ووجود عنصر محايد (رياضيات) العنصر المحايد ووجود العنصر المعاكس، ما يجعلها تطبيقًا للبديهيات في جبر مجرد الجبر المجرد . يُمكن مبدأ الزمر القائم على تصنيف العناصر وعملياتها الثنائية على أساس طبيعتها، بالتعامل بمرونة مع الكيانات ذات الأصول الرياضية المتنوعة في الجبر المجرد وغيره مع الحفاظ على جوانبها البنيوية الأساسية. إن الاستخدام الواسع للزمر في مجالات عديدة داخل الرياضيات وخارجها جعلها مبدأً تنظيميًّا محوريًّا في الرياضيات المعاصرة. Harvard citations last هيرستاين year 1975 loc قسم 2، ص 26 nb yes Harvard citations last هول year 1967 loc قسم 1.1، ص 1 nb yes The idea of a group is one which pervades the whole of math atics both pure and applied. تمثل مجموعة الأعداد الصحيحة زمرة تحت عملية جمع (رياضيات) الجمع وتعد مثالًا للزمر، ومن الأمثلة الأخرى على الزمر الأعداد الكسرية غير المساوية للصفر تحت عملية الضرب ، والتناظر في الشكل الهندسي المنتظم، وزمرة مصفوفة (رياضيات) المصفوفات التي لا تساوي محدد (مصفوفات) محدداتها الصفر و تماثل ذاتي التماثلات الذاتية للبنى الجبرية المختلفة. تُدْرس الزمر في فرع من الرياضيات يدعى نظرية الزمر .



ترتبط الزمر ارتباطًا أساسيًّا بفكرة التناظر ، زمرة التماثل فزمرة التماثل على سبيل المثال، ترمز إلى خصائص تناظر كائنٍ هندسة رياضية هندسيٍّ تتكون تلك الزمرة من مجموعة من تحويل (هندسة رياضية) التحاويل التي تترك الكائن دون تغيير، وعملية هذه الزمرة هي الجمع بين اثنين من هذه التحاويل حيث تجمع الواحدة تلو الأخرى، وتصنَّف زمرة لي زمر لي المستخدمة في نظرية النموذج العياري في فيزياء الجسيمات زمرَ تماثل، وكذلك تساعد الزمرة النقطية في فهم تناظر جزيئي التناظر في الكيمياء الجزيئية ، وتعبر زمرة بوانكاريه زمر بوانكاريه عن التناظر الفيزيائي الكامن وراء النسبية الخاصة .


نشأت نظرية الزمر على يد إيفاريست غالوا في عقد 1830 ثلاثينيات القرن التاسع عشر ، وهي تهتم أساسًا بمشكلة إيجاد متى تكون كثير حدود معادلة جبرية كثيرة الحدود زمرة قابلة للحلحلة قابلة للحلحلة أي لها حلول أو جذر دالة جذور . بعد ذلك أخذ مفهوم الزمر يُستخدم في المجالات الأخرى مثل نظرية الأعداد و الهندسة ، ليعمَّم مفهوم الزمرة ويرسخ في حوالي عام 1870 . أصبحت نظرية الزمر فرعًا في الرياضيات يدرس الزمر في حد ذاتها. cref 1 قسم الرياضياتيون نظرية الزمر إلى لائحة المواضيع المتعلقة بنظرية الزمر عدة أقسام لتسهيل فهم الزمر واستكشافها، مثل زمرة جزئية الزمر الجزئية و زمرة خارج القسمة زمر خارج القسمة و زمرة بسيطة الزمر البسيطة . لا يهتم المختصون بنظرية الزمر بدراسة خصائص الزمر التجريدية فقط، بل إن جانبًا من نظرية الزمر يهتم بدراسة الطرق التي تعبر عنها تعبيرًا ملموسًا أو ما يُعرف نظرية تمثيل الزمر بتمثيلات الزمر ، والتي لها أهميتها في العديد من المجالات، ففي فيزياء الجسيمات تستخدم في نظريات نظرية الحقل الكمومي كالحقل الكمومي و نظرية الأوتار الأوتار ، وفي معلوماتية (حقل أكاديمي) المعلوماتية توجد زمر التشفير للتشفير و ترميز الترميز و معالجة الصور الرقمية معالجة الصور ، وفي علم البلورات تستخدم في توضيح التناظر في الشبكات البلورية. وُضعت نظرية زمرة منتهية للزمر المنتهية وتُوجت بوضع تصنيف الزمر المنتهية البسيطة الذي أُعلن عنه عام 1983 . cref 2 أصبحت نظرية الزمر الهندسية ، التي تهتم بدراسة الزمر منتهية التوليد مثل الكائنات الهندسية، قسمًا نشطًا في نظرية الزمر في منتصف عقد 1980 ثمانينيات القرن العشرين .
كلمات مرتبطه: باشمرة
 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

اعلانات
تصنيفات الموقع
شاهد الجديد لهذه المواقع
بئر السبع ميسوكسيمايد تل هشومير المرجة الزرقاء أسامة بن زيد الغاف دراسة جدوى خطة عمل روبرك الطاقة الداخلية مذكرات دورية نحو الشرق ايو جيما العياضي برباس العياضي شركة مكافحة حشرات خوارزمية ديكسترا مرفأ بيروت الكايد طاش ما طاش شركة كايد البسقلون كورونا سد حراض الفن البيزنطي عبد السلام بنعبد العالي رائد عودة مستشفى طيبة التخصصي غزوة خيبر شركة فواز لعامة للدراسات والمستندات كلوفيس الأول لمع قطع الغيار جميل خطاب ويلان نظم المعلومات المحاسبية محمود بن محمود البان باقادر مؤسسة بن شيهون الصحة الحقن المجهري الصين معلمات معلومات اتجاه البطولي أرضروم تنافسية شكاوي محمد الحاج سالم تكرلي مبرهنة عدم الاكتمال علاج عرق النسا موقع سنهدريم التكامل العددي كهربا الحكومة الحكومة التونسية مسالك بولية معاهدة فاليتا مستشفي بدر مشاغل مراكز التجميل محمد حافظ الشريدة وديع سعادة مشغل جرافيزم شكا الربان حديقة التجارة نقليات الهباس بن دعجم بطباط حمود بوعلام حميدة معركة ثابسوس براتا البن الاخضر مشروع تخرج الزكاه ديدفورت تاريخ فواصل الكتب توسعة المسجد النبوي نادي الفتح telnet 1978 عصبام اللوزتين سبيكمان 213 الاقتصاد رمادي عادي فندق العليا تشويه سمعه اسماك الأسماك مؤسسة
أخبار السعودية اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار قطر اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار الإمارات اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار الكويت اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار السياحة اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار البحرين اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار المغرب اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار الاردن اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار فلسطين اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار عمان اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار لبنان اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار السودان اليوم الاربعاء 24/10/2018 - أخبار الكورة اليوم الاربعاء 24/10/2018 - اعلانات الحراج اليوم الاربعاء 24/10/2018 - اسعار السيارات بالكويت الاربعاء 24/10/2018 - اسعار العقارات بالكويت الاربعاء 24/10/2018