موقع الو دمحمد ريشان الزعبي - د وائل محسن - سلامات - د/ خالد القطناني - التامينات الرياض 7 - باسل يوسف سكرتير رعد الخريجي - Bindhu صالون الغيداء - ريجيم سنتر 6 - د.ياسر المزروع - ابو عبدالله راعي العماره - د. رانيا - الزلفاوي - نجارعبدالقيوم - علاء الدين سجما - كبب بيتنا اللذيذه ب11 ونص - دكتور هشام النجيحي جلدية - هاشم خيرات طبيب شعبي يكوي - فنجال الشيباني ابو سلطان - شيميل شيميل - شاي ساره العجمي للتنحيف - العبدلي مطعم بخاري احمد - مطعم سماسم فطاير9تنفيذأحكام - المحامي سمير السالك / ماهر - عطار الحكمه اعشاب - بشاير الخير كلينكس - ام نوره (ممرخه ) - د. كايد احمد كايد - Dr Nawal Alkazemi Neonate Icu Maternity Hosp - د.عبدالله العويد - اسيا 2 - فطاير جبد - حارس النعمانيه - حسن بطيحان - صالون دانه الطويرش - مطبخ بن عايش - د حاتم مطر نساء ولادة - المحاميه عبير غازي الحداد - تم تعريفه كمتطفل - الدكتوره سندس الشريده - طباعه الفجر - مطعم الهندي خيران شاليهات الفارس - أشرف نهضة أبوظبي - خالد/مكتب بومهره - Alqernas - مطعم سواربينا- - معدان للسفريات عدن - عيادة حكيمه الهاشمي - خالد لافي الذويخ - عتيبيه مطلقة رياض - ام احمد المراخه ( الشطيبه) -
الجديد مستودعات ثلاجات مبردة مجمدة للتقبيل - شركة القُصير السعودية لتأجير وبيع الخيـام الأوروبية ومولدات الكهرباء - الصلاة الصلاة - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - فوائد التمر والحليب - كيف توفر العديد من المال على نفسك ؟ - كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - كيف تصبح غنياً ؟ -
آخر المشاهدات شركة روتانا لتأجير انواع السيارات , خدمة التأجير 24 ساعة - ورم إنتاشي الفسيولوجيا المرضية - زهاء الطاهر أعماله - قندول شعري الموئل والانتشار - نبات القرطوفة أسماء أخرى - محمد بطاح المحيسن حياته - هواتف مستشفى عسير المركزي و معلومات عنها بعسير بالسعودية - نترات الكروم الثلاثي الخواص - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع ثلاجات التخزين - مكافحة حيوية بالآفات أنواع المكافحة الحيوية بالآفات - هاتف وعنوان مطبخ ومطعم الوليمة - الدرعيه, مدينة الرياض - الدولة المرينية تاريخ - قياس التدفق الخلوي التاريخ - نموذج إقرار مخالصة نهائية مقدم من وزارة الشئون الاجتماعية والعمل الكويتية - هاتف وعنوان مستوصف مشعل - الرس, القصيم - معاهدة دي ميشال مواد المعاهدة - سماحية سماحية الفراغ - أبو عبيدة مسلم بن أبي كريمة شيوخه - دراسة جدوى تفصيلية لمشروع تعبئة وتغليف المواد غذائيه - متطلبات الحصول على تأشيرة العمرة فى سفارة السعودية بالاردن - طريقة عمل مندي سمك الهامور مثل المطاعم بالصور - وصفات اكلات طبخات كويتية - طريقة عمل وصفة الكراوية من منال العالم - سيد الخواتم (سلسلة أفلام) حقائق - هاتف وعنوان الشركة السعودية للأسماك - الحره الشرقيه, المدينة المنورة - هاتف وعنوان مجمع عيادات الدكتور محمد عبد اللطيف باشا الطبي- شارع الخزان, مدينة الرياض - هاتف مستشفى رياض الخبراء العام و معلومات عنها بالقصيم بالسعودية - ذياب بن صخر العامري - كودين الاستخدامات الطبية - هاتف وعنوان مصنع الخير لشبك الأسوار والأسلاك الشائكة - النزله, جدة - طريقة عمل الرشوفة اكلة المرأة الوالده من البحرين - شعب اللاز التاريخ - علاء الدين (حكاية) ملخص الحكاية - حبيبة مسيكة (فيلم) قصة الفيلم - سونلغاز تاريخها - متلازمة اشير الأعراض - إيفانجلين ليلي الحياة الشخصية - هواتف شركة هادي صالح حيدر اليامي وشركاه ومعلومات عنها بالسعودية - دراسة جدوى مفصلة لمشروع صناعة المنتجات الجلدية - عبد الله الطيب دواوينه الشعرية - أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر - حلب القديمة أحياء حلب القديمة - معلومات هامة عن سلالة دجاج الفيومى - رومان ياكوبسون حياته وعمله - خوذة ساتون هوو المميزات - حيود استعمالات الحيود - مدينة صفاقس العتيقة التاريخ - أكسيد البوتاسيوم الإنتاج - القبضاي (مسلسل) قصة المسلسل - دوناتو برامانتي - الزبرقان بن بدر نسبه - هل يحق لي رفع دعوى رد اعتبار عن تشويه سمعه بدعوى كيديه - سوق مجنة المعالم التاريخية - [بحث جاهز للطباعة] قائمة بعناوين مشاريع التخرج لتخصص الرياضيات - - هاتف وعنوان مستشفى عبيد التخصصي - الملز, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مفروشات السعيد - بريده, القصيم - سلمان بن محمد بن سعود الكبير آل سعود نشاته - [مواضيع صحية] مستوصفات جدة لفحص العمالة , مستوصف فحص العمالة الوافدة بجدة - طب بديل وطب عام - [بحث جاهز للطباعة] قائمة بعناوين مشاريع التخرج لتخصص العلوم - - هاتف وعنوان محل القرعاوي للأحذية - البطحاء, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مستوصف العروبة الطبي - الشفا, مدينة الرياض - هيدروكسيد البوتاسيوم التحضير - نظرية هوفستد للأبعاد الثقافية تاريخ ومنهجية البحث - وصفة تساعد على التئام الجروح: بسرعة بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - جوزيف هوفمان السيرة المهنية - وصفة لعلاج الغدة الدرقية بالاعشاب الطبيعية من وصفات الدكتور عادل عبد العال - [بحث جاهز للطباعة] مخاطر الاستعمال المفرط للاسمدة ، واكثار السلالات المرغوبة . - - صالح خرفي تعريف - قائمة شخصيات ون بيس القراصنة - إدارة المهمات بالقوات المسلحة (مصر) مديري الإدارة - الآباء البيض - فالنتينو لانوس سيرته الذاتية - هواتف وأرقام مستشفى الهلال الأخضر بالسعودية - القبيلة الذهبية أصل الاسم - متطلبات تأشيرة العمل فى سفارة السعودية بالاردن - الجحدلي اسمها - شظاظ الضبي الصعلكة - شرشال أصل تسمية شرشال - تفريغ جزئي اختبار التفريغ الجزئي - [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc - - قائمة موانئ الجزائر - طريقة عمل سندويشات الفاهيتا من حلقات برنامج منال العالم - هاتف وعنوان مستوصف السلامة الطبي الأهلي - الطائف وج, الطائف - طريقة اعداد القهوة البيضانية اليمنية خطوة بخطوة - نظرية ثراء وسائل الإعلام خلفية عن النظرية - مملكة هرمز تاريخ هرمز - هاتف وعنوان عيادة الدكتور محمد عباس صيرفي - باب مكه, جدة - صباح الخير يا وطنا (أغنية) كلمات الأغنية - هاتف وعنوان مستوصف الواحة الطبي - المجمع, جدة - الكرة الحديدية قواعد اللعبة - نظرية التبادل الاجتماعي الملامح الأساسية لنظرية التبادل الاجتماعي - مخاطر صاعق الحشرات الكهربائي - أفكار و طرق ترويجية لاجتذاب العملاء - الهيئة العليا للأمن الصناعي (السعودية) التأسيس - ورم الكيس الكيراتيني التشخيص - هاتف وعنوان مستوصف حامد التخصصي - محايل, عسير - طريقة تحضير إنجلش كيك على طريقة منال العالم خطوة بخطوة - طريقة اعداد الابري الابيض بالصور بالذ طعم خطوة بخطوة - تملح المياه في سلطنة عمان - شراكة تعريف الشراكة - [بحث جاهز للطباعة] خاتمة بحث ديني علمي عربي قصيره - - رتب النيابة العامة - حلقات الديك نصائح للاستعمال - أبو القاسم الزياني حياته - طريقة عمل مرق روبيان مثل المطاعم - اكلات من المطبخ الكويتي - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع الجاموس الحلاب - كوزميد سمات الكوزميدات واستخداماتها - فولكس فاجن بولو تاريخها - فيزا عمل للسعودية ,, شروط واجراءات استخراجها - متوسط (هندسة رياضية) خصائص المتوسط - هاتف وعنوان الحوار للأسماك الطازجة - المجمعه, محافظات الرياض - طريقة عمل دجاج كنتاكي بطنجرة الضغط كليبسو بطعم لذيذ - مندولين الكابتن كوريلي (فيلم) القصة - العقيدة الكبرى (كتاب) محتوى الكتاب - قائمة أنواع الفوقس - تحليل التكلفة والفائدة النظرية - هاتف وعنوان مؤسسة مشتل الخرج - الخرج, محافظات الرياض - نزف تحت العنكبوتية العلامات والأعراض - [بحث جاهز للطباعة] مشروع تخرج جاهز كامل , مشاريع تخرج جاهزة كاملة - - كلية ابن سينا رسوم الكلية - هواتف مؤسسة سكاي العربيه للمقاولات ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف الشمال الطبي - حي النسيم, مدينة الرياض - بي جيويلد (لعبة فيديو) استخدام الناشر - عنوان و هواتف سفارة السعودية فى جمهورية سريلانكــا ومعلومات شاملة عنها - مشونش مقدمة - هاتف وعنوان مستوصف مركز البدري الطبي - المرسلات, مدينة الرياض - كلوريد الحديد الثنائي الخواص - مقياس برادن للتنبؤ بمخاطر قرحة الفراش التقييم باستخدام مقياس برادن - اسباب وجود كيس دهني على الرحم وطرق العلاج - لوي مونتاسييه الرؤساء المتعاقبون للترجي - أسلوب التعجب أنواع التعجب - نتاليا ماكاروفا السيرة الذاتية - طريقة تحضير القراقيش المصريه من الشيف منال العالم - فيجوال فوكس برو التاريخ الحديث - عنوان و هواتف سفارة السعودية فى جمهورية السودان ومعلومات شاملة عنها - ما هي اسباب وجع البطن وكيف نعالجها ؟ - متلازمة مانشهاوزن باي بروكسي بداية اكتشاف المرض - هاتف ومعلومات عن مستوصف البترجي 2 بالمدينة المنورة - هاتف وعنوان مركز المغربي للعيون والأذن والأسنان - جيزان, جازان - عدد السعرات الحرارية في سمك الشعري والطاقة والقيمة الغذائية - تلبيسة الاسنان .. هل يمكن ازالة التلبيسه الدائمه؟ - عصبة ذوي الشعر الأحمر ملخص القصة - طريقة تحضير شوربة السمك بطريقة المطاعم - قلب الظلام ملخص الرواية - خالدة بنت هاشم نسبها - لورازيبام الاستخدامات الدوائية - هاتف وعنوان مستوصف البركة - محايل, عسير - قائمة أمثال حجازية أمثال الحب والكراهيه - [بحث جاهز للطباعة] أهم بحث علمي عن النباتات - - عبد العال حلمي - حول العالم في ثمانين يوما ملخص القصة - كارست عوامل تكوين أشكال الكارست - هاتف وعنوان مفروشات الزايدي - مكه الخريق, مكة المكرمة - قائمة المستشفيات في العراق المستشفيات الحكومية - عيسى الأحسائي سيرته - هاتف و عنوان مستشفى الملك فهد بالهفوف و معلومات عنها بالسعودية - بادي فالسترو حياته المبكرة - [بحث جاهز للطباعة] ماهو المطعم ، تعريف المطعم ، تاريخ المطعم ، نبذه عن المطاعم - - هاتف وعنوان مطعم فروج الغدير - عريجا, مدينة الرياض - يا حلوة مع السلامة (أغنية) Bella Ciao - هاتف وعنوان مصنع الموسى لأبواب الكراجات - بريده 2, القصيم - طريقة عمل بتر تشكين من منال العالم - هاتف وعنوان المستشفى السعودي الألماني ,عسير - خميس مشيط, عسير - محاسبة إدارية مراحل تطور المحاسبة ونشأة المحاسبة الإدارية - جسور الهوى - حب في الهند عن المسلسل - هاتف وعنوان مستوصف الكرامة الأهلي - النسيم, مدينة الرياض - مناظرات بور-اينيشتاين مناظرات ما قبل ثورة نظرية الكمّ - سعة حرارية السعة الحرارية للماء - هاتف وعنوان محل عيرف للأثاث المستعمل - حائل - جان راسين سيرته وأعماله - بروتوبلازم التركيب الكيميائي للبروتوبلازم - هواتف دار التربية الاجتماعية للبنات بجدة ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان مكتب العويني للإستقدام - الناصريه, مدينة الرياض - هاتف وعنوان محل غاز الحمياني - الطائف المركزي, الطائف - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج القولون بالاعشاب - هواتف و معلومات عن جوازات مطار الملك عبد العزيز بالسعودية - الانتصارات المذهلة لعلم النفس الحديث (كتاب) - دراسة مفصلة لمشروع انتاج وصناعة بخور العود - هاتف وعنوان مؤسسة سليمان محمد الفريهيدي - عنيزه, القصيم - حكاية الأحدب ملخص القصة - هاتف وعنوان محل العطوي لبيع الغاز - تبوك - هاتف وعنوان مطعم البخاري - الهفوف, الاحساء - مصطفى جيجلي الحياة الشخصية - مطياف تركيب المطياف - التهاب البريتون المعدي السنوري طرق العدوى والانتقال - محيي الدين بن عبد الظاهر نشأته وأعماله - يوديد البوتاسيوم الاستخدام - هواتف مكتب مروان عاشور مهندسون استشاريون ومعلومات عنه بالسعودية - ورم الخلايا الجرثومية أسباب المرض - وصفة لعلاج التهاب المفاصل و آلام العضلات بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - علي الغفيلي عن حياته - [بحث جاهز للطباعة] مشروع تخرج محاسبة جاهزة doc , مشاريع تخرج محاسبة بكالوريوس - - تسمية نظامية للمركبات العضوية تسمية المركبات الاروماتيه - نظرية التوطن الصناعي مقدمة - علوم شرعية أقسام العلوم الشرعية - خريطة كارنوف شرح تطبيقي ومثال في كيفية استعمال الجدول - ارقام هواتف و عناوين شركة سفريات الغانم - دليل مكاتب السفر و الرحلات بالكويت - فرانسوا الثاني ملك فرنسا قرين ملكة اسكتلندا - هاتف وعنوان محل رباب للأسماك - حائل - إعراب محلي مواضع الإعراب المحلي - ظهير أمباني -
اليوم: السبت 23 فبراير 2019 , الساعة: 2:40 م / اسعار صرف العملات ليوم السبت 23/02/2019


اعلانات
محرك البحث


نظرية فيثاغورس المبرهنة

نشر قبل 2 سنة و 5 شهر 317 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

المبرهنة


نظرية فيثاغورس المباشرة


وهي الشكل الأكثر شهرة لنظرية فيثاغورس


« في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة. »






Rtriangle.svg يسار

في مثلث ABC قائم الزاوية في C، أي أن [AB] هو الوتر، نضع AB c و AC b و BC a. لدينا


BC^2+AC^2 AB^2,

أو


a^2+b^2 c^2,

تمكن نظرية فيثاغورس من حساب طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية بمعرفة طولي الضلعين الآخرين. مثلا إذا كان b 3 و a 4 فإن


a^2+b^2 3^2+4^2 25 c^2,

ومنه c 5,.

أي ثلاثة أعداد صحيحة تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية -مثل (3، 4، 5)- تُكون ثلاثية فيثاغورس ثلاثي فيثاغورسي .



نظرية فيثاغورس العكسية


نص نظرية فيثاغورس العكسية (العبارة 47 من الجزء الأول من كتاب العناصر إقليدس لإقليدس )


« في مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية. الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع، والضلع الأطول هو الوتر. »






نظرية فيثاغورس هي خاصية مميزة للمثلث القائم الزاوية. بتعبير آخر


« في مثلث ABC، إذا كان AC²+BC² AB² فإن هذا المثلث قائم الزاوية في C.».


تاريخ المبرهنة


عرفت خاصية فيثاغورس في العصور القديمة، والدلائل على ذلك ما زالت موجودة حتى الآن. يكفي مثلا أن نلاحظ الحبل ذا ثلاث عشرة عقدة الذي كان المسّاحون المصريون يستعملونه والذي نجد له صورا في عدة تصاوير للأعمال الزراعية. يسمح هذا الحبل، علاوة على قياس المسافات، بإنشاء زوايا قائمة دون الحاجة إلى جيب التمام ، إذ تسمح العقد الثلاث عشرة (والمسافات الاثنتي عشرة الفاصلة بين العقد) من إنشاء مثلث أبعاده (5 ،4 ،3)، مثلث يتضح أنه قائم الزاوية. ظل هذا الحبل أداة هندسية طيلة العصور الوسطى.


أقدم تمثيل لمثلوثات فيثاغورس (مثلث قائم الزاوية وأطوال أضلاعه أعداد صحيحة طبيعية) نجده في ميغاليث الميغاليثات (2500 سنة قبل الميلاد). كما أظهرت آثار حضارة بابلية البابليين (لوحة Plimpton، حوالي سنة 1800 قبل الميلاد) أنه قبل ظهور فيثاغورس بأكثر من 1000 سنة، عرف المهندسون وجود مثلوث فيثاغورس مثلوثات فيثاغورس .


لكن بين اكتشاف الخاصية «نلاحظ أن بعض المثلثات القائمة الزاوية تحقق هذه الخاصية»، تعميمها «يبدو أن كل المثلثات القائمة الزاوية تحقق هذه الخاصية» وإثباتها «كل المثلثات القائمة الزاوية (فقط) في المستوى الإقليدي تحقق هذه الخاصية» عدة أجيال.

Chinese pythagoras تصغير 300بك برهان بصري لمثلث أطوال أضلاعه (3، 4، 5) في كتاب Chou Pei Suan Ching (القرن الثاني-القرن الخامس قبل الميلاد)


ندرة الدلائل التاريخية تجعل من غير الممكن نسب المبرهنة إلى فيثاغورس بشكل قاطع، مع أننا على يقين بأنه صاحبها. أول برهان مكتوب نجده في كتاب العناصر إقليدس لإقليدس بالصيغة التالية


« في المثلثات القائمة الزاوية، مربع طول الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. »


مع صيغتها العكسية

« إذا كان مربع طول ضلع في مثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن الزاوية المحصورة بين هذين الضلعين قائمة. »


ومع ذلك، فتعليقات برقلس على كتاب العناصر لإقليدس (حوالي 400 سنة بعد الميلاد) تشير إلى أن إقليدس لم يقم سوى بإعادة تدوين برهان قديم نسبه برقلس إلى فيثاغورس.


إذن، يمكن أن نؤرخ البرهان على هذه الخاصية ما بين القرن الثالث والقرن السادس قبل الميلاد. يحكى أنه في تلك الفترة اكتشفت عدد لاجذري الأعداد اللاجذرية . بالفعل، يمكن بسهولة إنشاء مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين طول أحدهما 1، فيكون مربع طول الوتر هو 2. برهان بسيط أيام فيثاغورس يثبت أن العدد 2 ليس مربعا لعدد جذري. يقال أن هذا الاكتشاف تم إبقاؤه سرا من طرف المدرسة الفيثاغورسية تحت تهديد بالقتل.


إلى جانب هذه الاكتشافات، يبدو أن هذه المبرهنة عرفت في جمهورية الصين الشعبية الصين أيضا. نجد إشارة إلى وجود هذه المبرهنة في واحد من أقدم المؤلفات الصينية في الرياضيات، كتاب Zhoubi suanjing. هذا المؤلف، كتب على الأغلب في مملكة هان (أعظم الفترات في تاريخ الصين)، (206 قبل الميلاد، 220 سنة بعد الميلاد) يضم التقنيات المستعملة في فترة Zhou Dynasty. (القرن العاشر قبل الميلاد، 256 قبل الميلاد). نجد برهان هذه الخاصية، التي تحمل في الصين اسم مبرهنة جوجو Gougu (القاعدة والارتفاع)، في كتاب Jiuzhang suanshu (الفصول التسعة في فن الرياضيات، 100 سنة قبل الميلاد، 50 سنة بعده)، برهان مختلف كليا عن برهان إقليدس .


كما نجد في الهند برهانا عدديا للخاصية يعود إلى القرن الثالث قبل الميلاد (برهان باستعمال أعداد خاصة، لكن يمكن تعميمه بسهولة).


رغم أنها خاصية هندسية، إلا أنها أخذت منحى حسابيا عند البحث عن جميع مثلوثات أعداد صحيحة طبيعية تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية أي مثلوث فيثاغورس مثلوثات فيثاغورس . هذا البحث فتح الباب لبحث آخر البحث عن المثلوثات التي تحقق a^n + b^n c^n، بحث قاد إلى مبرهنة فيرما الأخيرة حدسية فيرما التي تم حلها سنة 1994 على يد الرياضي أندرو وايلز .

توجد في الحقيقة العديد من البراهين على هذه الخاصية، مثل برهان إقليدس ، وبرهان جمهورية الصين الشعبية الصينيين ، مرورا ببرهان الهند الهنود ، وبرهان ليوناردو دا فينشي دا فينشي وحتى برهان الرئيس الأمريكي جيمس جارفيلد . كما لا يفوت ذكر الكاشي الذي عمم هذه المبرهنة على كل المثلثات في مبرهنته المعروفة باسم مبرهنة الكاشي .


براهين


لهذه المبرهنة أكبر عدد معروف من الإثباتات (كما هو الحال بالنسبة لخاصية تقابل تربيعي التقابل التربيعي ). فيما يلي بعض منها


برهان إقليدس


PPythagore2.png 300بك يسار

قبل البرهنة على خاصية فيثاغورس ، يجب إثبات عبارتين. العبارة الأولى التي يجب إثباتها (العبارة 35 من الجزء الأول من كتاب العناصر) هي تساوي مساحتي متوازي أضلاع متوازيي أضلاع لهما نفس القاعدة ونفس الارتفاع


« متوازي أضلاع متوازيات الأضلاع التي لها قاعدة مشتركة، ومحصورة بين نفس المستقيمين المتوازيين، لها نفس المساحة. »


لنعتبر متوازي أضلاع متوازيي الأضلاع ABCD و BCFE، لديهما قاعدة مشتركة [BC]، ومحصوران بين المتوازيين (BC) و(AF)، لاحظ أن AD BC (لأنهما قاعدتا متوازي الأضلاع ABCD)، و BC EF (لأنهما قاعدتا متوازي الأضلاع BCFE)، وبالتالي AD EF.


توجد ثلاثة حالات فقط (مبينة في الشكل جانبه) لموضع النقطة E بالنسبة إلى D يمكن أن توجد E على يسار D، منطبقة على D أو على يمين D. سندرس كل حالة


1. إذا كانت E على يسار D فإن [ED] مشتركة بين كل من [AD] و[EF]، ومنه نستطيع التحقق من أن المسافتين AD و EF متساويتين. لاحظ أن الضلعين [AB] و[DC] متقايسان (لأنهما قاعدتان متقابلتان في متوازي أضلاع متوازي الأضلاع ABCD)، والنقط D، E، A و F مستقيمية، الزاويتان [widehat BAE ] و[widehat CDF ] متقايستان. كنتيجة لهذا فالمثلثان BAE و CDF متقايسان، لأن لهما ضلعان متقايسان والزاويتان المحصورتان متقايستان. إذن، متوازي أضلاع متوازيي الأضلاع ABCD و CBEF ليسا سوى ترتيبين مختلفين من شبه منحرف شبه المنحرف BEDC والمثلث BAE (أو CDF).

2. إذا كانت E منطبقة على D، سنجد بطريقة مشابهة أن المثلثين BAE و CDF متقايسان، وأنه من الممكن الحصول على متوازيي الأضلاع ABCD و BCFE بإضافة المثلث BAE (أو CDF) إلى المثلث المشترك BCD.


3. إذا كانت E على يمين D، لدينا AD EF، وبإضافة DE لكل منهما نجد أن AE DF. وبطريقة مشابهة لتلك التي إستعملناها في 1 و 2، يمكن أن نبين أن المثلثين BAE و CDF، وأيضا شبهي المنحرف BADG و CGEF، متقايسان. إذن من الواضح أنه يمكن الحصول على متوازيي الأضلاع ABCD و CBEF عن طريق إضافة المثلث المشترك BCG إلى شبه منحرف شبه المنحرف BADG (أو CGEF).


استبدال متوازي أضلاع بمتوازي أضلاع آخر له نفس القاعدة والارتفاع يعرف في الرياضيات باسم قص القص . هذا الأخير مهم جدا في إثبات العبارة التالية


PPythagore3.png 200بك يمين


« إذا كان لمتوازي أضلاع ولمثلث نفس القاعدة، ومحصورين بين مستقيمين متوازيين، فإن مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث. »


لنعتبر متوازي أضلاع ABCD، ولتكن E نقطة من نصف المستقيم (AD] ولا تنتمي إلى القطعة [AD]. نريد إثبات أن مساحة ABCD هي ضعف مساحة BEC. بعد رسم القطر [AC]، نلاحظ أن مساحة ABCD هي ضعف مساحة ABC. ولدينا مساحة ABC تساوي مساحة BEC (لأن لهم نفس القاعدة). إذن ضعف مساحة BEC هي ضعف مساحة ABC، أي ABCD. ومنه مساحة ABCD هي ضعف مساحة BEC المثلث.


PEuclide.png 300بك يمين


نستطيع الآن متابعة البرهان


نعتبر مثلثا ABC قائم الزاوية في A. لتكن ABFG ،ACIH و BCED مربعات الأضلاع AB ،AC و BC على التوالي. لتكن J نقطة تقاطع (BC) و(AK). نريد إثبات أن مساحة BCED تساوي مجموع مساحتي ABFG و ACIH. يمكننا هذا عن طريق إثبات أن مساحة المربع ABFG تساوي مساحة المستطيل BJKD، وأن مساحة المربع ACIH تساوي مساحة المستطيل CEKJ.


لإثبات المتساوية الأولى، يمكن أن نلاحظ أن المسافتين FB و BC تساويان AB و BD على التوالي. لأن الزاويتان [widehat ABF ] و[widehat CBD ] متقايستان، والزاويتان [widehat FBC ] (لاحظ أن widehat FBC widehat FBA +widehat ABC ) وwidehat ABD (لاحظ أن widehat ABD widehat ABC +widehat CBD ) متقايستان. كنتيجة، لدينا المثلثان FBC و ABD متقايسان. لاحظ أيضا أنه حسب العبارة XLI، مساحة المربع ABFG هي ضعف مساحة المثلث FBC وأن مساحة المستطيل BJKD هي ضعف مساحة المثلث ABD. بما أن المثلثين ABD و FBC متقايسان، فإن مساحة ABFG تساوي مساحة BJKD.

نحصل على المتساوية الثانية بطريقة مشابهة بملاحظة أن IC و CB يساويان AC و CE على التوالي، وأن الزاوية [widehat ICB ] تقايس الزاوية [widehat ACE ]، نحصل على أن المثلثين ICB و ACE متقايسان. وعلما أن مساحة المربع ACIH هي ضعف مساحة المثلث ICB وأن مساحة المستطيل CEKJ هي ضعف مساحة ACE، وبما أن المثلثين ICB و ACE متقايسان، فإن مساحة ACIH تساوي مساحة CEKJ.

وبالتالي، مساحة BCED تساوي مساحة مجموع مساحتي BJKD و CEKJ، أي مجموع مساحتي ABFG و ACIH. وتكون نظرية فيثاغورس حالة خاصة ل مبرهنة كليرو .


برهان جوجو


gougu1.svg تصغير يسار 200 بك لغز جوجو

تمت إعادة صياغة مبرهنة جوجو Gougu انطلاقا من تعليقات وملاحظات الرياضي الصيني Liu Hui (القرن الثالث بعد الميلاد) على كتاب « الفصول التسعة في فن الرياضيات » (206 قبل الميلاد، 220 بعده) وعلى كتاب Zhoubi Suanjian « ظل الدوائر، كتاب في Calculus » (كتاب في علم الفلك).


هذا البرهان يعتمد على مبدأ لعبة اللغز Puzzle مساحتان متساويتان بعد تقطيع وتركيب. يذكر أن إقليدس استعمل نفس المبدأ ( القص ) تقريبا. في الشكل جانبه، المثلث القائم الزاوية مرسوم بلون غامق، مربع أطول ضلع من ضلعي الزاوية القائمة رسم خارج المثلث، بينما نقوم بالعكس بالنسبة للضلعين الآخرين.


المثلث الأحمر يقايس المثلث البدئي. طول أطول ضلع من ضلعي الزاوية القائمة في المثلث الأصفر يساوي طول أصغر ضلع في المثلث البدئي، وزوايا هذين المثلثين متقايسة. طول أطول ضلع من ضلعي الزاوية القائمة في المثلث الأزرق يساوي فرق طولي ضلعي الزاوية القائمة للمثلث البدئي وزواياهما متقايسة أيضا.


البرهنة باستعمال الجداء السلمي (المتجهات)


ليكن ABC مثلثا قائم الزاوية في A


overrightarrow CB overrightarrow AB -overrightarrow AC

overrightarrow CB ^2 (overrightarrow AB -overrightarrow AC )^2

CB^2 AB^2+AC^2-2.overrightarrow AB .overrightarrow AC

بما أن ABC قائم الزاوية في A فإن overrightarrow AB .overrightarrow AC 0

ومنه BC^2 AB^2+AC^2

برهان حديث


pythagoralg.png

لنعتبر مثلثا قائم الزاوية حيث قياسات أضلاعه هي b ،a و c. نقوم بنسخ المثلث ثلاث مرات بحيث يشكل كل ضلع طوله a مستقيما مع ضلع طوله b لمثلث آخر. نحصل في الأخير على مربع طول ضلعه a+b، كما في الصورة.


لنحسب مساحة المربع المحدد بالأضلاع ذات الطول c. بالطبع المساحة هي c²، وتساوي أيضا فرق مساحة المربع الكبير ذو الضلع a+b ومجموع مساحات المثلثات الأربع. مساحة المربع الكبير هي ²(a+b) لأن طول ضلعه هو a+b. ومجموع مساحات المثلثات هي أربع مرات مساحة مثلث واحد، أي 4(ab/2)، إذن الفرق هو (a+b)²-4(ab/2) بالتبسيط a²+b²+2ab-2ab أي a²+b². بهذا نكون قد برهنا على أن مساحة المربع ذو الضلع c تساوي a²+b²، أي a²+b² c².

Pythagorean proof.svg


توجد طرق عديدة أخرى لإثبات مبرهنة فيثاغورس ، حتى الرئيس الأمريكي الواحد والعشرون جيمس جارفيلد ، برهن بطريقة قريبة من الطريقة السابقة، على مبرهنة فيثاغورس .


أشكال أخرى للمبرهنة


استلزامها المضاد للعكس


نص الاستلزام المضاد للعكس


« إذا كانت أطوال أضلاع مثلث ABC تحقق BC^2
e AB^2+AC^2,! فإن المثلث ABC ليس قائما في النقطة A. »

رغم أن استلزام مضاد للعكس الاستلزام المضاد للعكس يكافئ منطقيا مبرهنة المبرهنة المباشرة، إلا أن استعماليهما مختلفان فنظرية فيثاغورس المباشرة تستعمل لحساب طول ضلع مثلث قائم الزاوية بدلالة طولي الضلعين الآخرين، في حين أن استلزامها المضاد للعكس يستعمل لإثبات كون مثلث (قياسات أضلاعه معلومة) ليس قائم الزاوية.


الاستلزام المضاد للعكس للخاصية العكسية


يقول ما يلي « إذا كان المثلث ABC ليس قائم الزاوية في A فإن BC^2
e AB^2+AC^2,! »

تعميمات


تعميم على أشكال هندسية أخرى غير المربعات


lunules.png تصغير يسار مبرهنة الهلالين

عمم إقليدس مبرهنة فيثاغورس في كتابه العناصر (العبارة 31، الجزء VI من كتاب العناصر)


« في المثلثات القائمة الزاوية، مساحة شكل مرسوم على الوتر، يساوي مجموع مساحتي الشكلين تشابه المشابهين له المرسومين على ضلعي الزاوية القائمة. »


بتعبير آخر « إذا أنشأنا أشكالا تشابه متشابهة على أضلاع مثلث قائم الزاوية، فإن مساحتي الشكلين الصغيرين تساوي مساحة الشكل الكبير. »


هذه الخاصية تسمح لنا بالبرهنة على أن مساحة مثلث تساوي مجموع مساحتي الهلالين المرسومين على ضلعي الزاوية القائمة مبرهنة الهلالين .


قانون جيب التمام


مفصلة قانون جيب التمام




a^2+b^2-2abcos heta c^2, ,




حيث تمثل خ¸ الزاوية المحصورة بين الضلعين a و b.


استعمالاتها


  • تسمح نظرية فيثاغورس بحساب المسافة بين نقطتين في معلم متعامد بدلالة إحداثيات ديكارتية إحداثياتهما الديكارتية ، إذا كانت A(x_a, y_a) وB(x_b, y_b) نقطتان من مستوي إقليدي المستوي الإقليدي ، فإن المسافة بينهما هي


  • sqrt (x_b-x_a)^2 + (y_b-y_a)^2

    إذا كانت (x_b, y_a) إحداثيتا نقطة C في نفس معلم المعلم ، فإن المثلث ACB قائم الزاوية في C. المسافتان CA و CB معلومتان

    CA x_b - x_a

    CB y_b - y_a

    بينما تمثل المسافة AB طول وتر المثلث ACB.

  • بشكل عام، في فضاء إقليدي (أو فضاء تآلفي إقليدي )، المسافة من (x_1, dots, x_k) إلى (y_1,dots, y_n) تساوي

  • sqrt sum_ k 1 ^ k n (x_k-y_k)^2


    • يمكن أن نعتبر مبرهنة Parseval تعميما لنظرية فيثاغورس في فضاء الجداء الداخلي .

    • تعمم نظرية فيثاغورس على تبسيطة التبسيطات ذات الأبعاد الكبيرة. إذا كان رباعي أوجه لرباعي أوجه ركن قائم (ركن من مكعب )، فإن مربع مساحة الوجه المقابل للركن، يساوي مجموع مربعات مساحات الأوجه الثلاثة الأخرى. تعرف هذه المبرهنة أيضا باسم مبرهنة Gua .



    معلومات نظرية

    الاسم

    صورة Pythagorean.svg

    تعليق الصيغة الهندسية لنظرية فيثاغورس. مجموع مساحة المربعين الواقعين على الضلعين a و b يساوي مساحة المربع الواقع على الضلع c

    النوع

    تاريخ

    الصيغة

    جزء من

    سميت بأسم

    صاحبها




    في الرياضيات ، نظرية فيثاغورس كتاب الكون الحي، بين الفيزياء والميتافيزياء، د. جواد بشارة] أو مبرهنة فيثاغورس إنج Pythagorean theor هي نظرية في هندسة إقليدية الهندسة الإقليدية ، تنص على أنه في أي مثلث قائم مثلث قائم الزاوية يكون مجموع مربع طول الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة مساويا لمربع طول وتر المثلث القائم الوتر . سميت هذه مبرهنة المبرهنة هكذا نسبة إلى العالم فيثاغورس الذي كان رياضي ا و فيلسوف ا و عالم فلك في يونان اليونان القديمة].

     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    اعلانات
    تصنيفات الموقع
    شاهد الجديد لهذه المواقع

      Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/mdar/public_html/w/et2/1504449754footer.html.php on line 106

      Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/mdar/public_html/w/et2/1504449754footer.html.php on line 110
    بئر السبع ميسوكسيمايد تل هشومير المرجة الزرقاء أسامة بن زيد الغاف دراسة جدوى خطة عمل روبرك الطاقة الداخلية مذكرات دورية نحو الشرق ايو جيما العياضي برباس العياضي شركة مكافحة حشرات خوارزمية ديكسترا مرفأ بيروت الكايد طاش ما طاش شركة كايد البسقلون كورونا سد حراض الفن البيزنطي عبد السلام بنعبد العالي رائد عودة مستشفى طيبة التخصصي غزوة خيبر شركة فواز لعامة للدراسات والمستندات كلوفيس الأول لمع قطع الغيار جميل خطاب ويلان نظم المعلومات المحاسبية محمود بن محمود البان باقادر مؤسسة بن شيهون الصحة الحقن المجهري الصين معلمات اتجاه البطولي أرضروم تنافسية شكاوي محمد الحاج سالم تكرلي مبرهنة عدم الاكتمال علاج عرق النسا سنهدريم التكامل العددي كهربا الحكومة الحكومة التونسية مسالك بولية معاهدة فاليتا مستشفي بدر مشاغل مراكز التجميل محمد حافظ الشريدة وديع سعادة مشغل جرافيزم شكا الربان حديقة التجارة نقليات الهباس بن دعجم بطباط حمود بوعلام حميدة معركة ثابسوس براتا البن الاخضر الزكاه ديدفورت تاريخ فواصل الكتب توسعة المسجد النبوي نادي الفتح telnet 1978 عصبام اللوزتين سبيكمان 213 الاقتصاد رمادي عادي فندق العليا تشويه سمعه اسماك الأسماك مؤسسة الجهاز القلبي الوعائي italia قراي
    أخبار السعودية اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار قطر اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار الإمارات اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار الكويت اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار السياحة اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار البحرين اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار المغرب اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار الاردن اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار فلسطين اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار عمان اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار لبنان اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار السودان اليوم السبت 23/02/2019 - أخبار الكورة اليوم السبت 23/02/2019 - اعلانات الحراج اليوم السبت 23/02/2019 - اسعار السيارات بالكويت السبت 23/02/2019 - اسعار العقارات بالكويت السبت 23/02/2019