موقع الو صالون بتر فلاي - بوبيان ادم خياط عسكري - فيصل القحطاني امنيه58 - كراج المساعيد - د.رشاد قشقري.ابن سينا - Vip - Msa3ed - محامي احمد المرباطي - دكتور اسماعيل الحراكي - محامي شيكات /اسماعيل الصيدلاني - الشيخ احمد الورقان - د. كايد احمد كايد - Khalti Maisa - شاي ساره العجمي للتنحيف - د حاتم مطر نساء ولادة - كبب بيتنا اللذيذه ب11 ونص - فطيرتي سوق الجليب - فنجال الشيباني ابو سلطان - حسام ابو حادي - مستوصف نبع الحنان سكاكا - وتساب البنك الوطني - المحامي/ حسان دحلان - مهندس حسن - م علي ابراهيم مغلس - دكتور باسل جنيد - يوسف الشويحاني مشرف تد حائل - بقاله توصيل بكبد - ام صالح تعالج - نجارعبدالقيوم - أشرف نهضة أبوظبي - أبــوعـصــمــت - شيميل المهبوله ريم - خيرية سعيد الطبجي - السوداني المعالج بيشه - حسام العرضيه مطعم برجر - عيادة د.ميثم سلطان - مزرعة الشايب ابو تركي - بشاير الخير كلينكس - شيميل شيميل - سطحات الفرج - هاني - م أفراح لي - عصاير جنة الفرغلي - داحمد مراد شخصي - الدكتور فيصل العمر - مركز لومييير للسيدات - مغسلت ملابس حور المسيله - د وائل محسن - محمد السنان بيت التمويل التركي - عدنان القناعي بيت التمويل سكرتير الرئيس التنفذي مازن الناهض -
الجديد مستودعات ثلاجات مبردة مجمدة للتقبيل - شركة القُصير السعودية لتأجير وبيع الخيـام الأوروبية ومولدات الكهرباء - الصلاة الصلاة - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - فوائد التمر والحليب - كيف توفر العديد من المال على نفسك ؟ - كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - كيف تصبح غنياً ؟ -
آخر المشاهدات صيد الريم (أغنية) كلمات الاغنية - قبيلة الوجيه نسب قبيلة الوجيه - سحر جوليا (مسلسل) ملخص القصة - وكالة سفر تعريف وكالة السفر - المعهد الألماني للتوحيد القياسي تحديد معايير DIN - [بحث جاهز للطباعة] مشروع تخرج علم اجتماع جاهز , مشاريع تخرج علم اجتماع - - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع ثلاجات التخزين - سوزان وجسيكي جوجل - آلان تورين السيرة الذاتية - هل نزول الدم عند فض غشاء البكارة ضروري لمعرفة العذرية من عدمها؟ - سوني ديول الافلام - كنائس بغداد - حكاية الأحدب ملخص القصة - قتال الطيف القصة - هاتف وعنوان مستوصف منبر الهدى الطبي - الجامعه, الاحساء - بئر العزلة (رواية) نبذة عن أعمال رادكليف هول - الشروط الواجب توفرها للحصول على تأشيرة العمرة من السفارة السعودية بالمغرب - المتممات المجرورة - عرض مميز : شاحنه مان 28.530 موديل 2004 رقم العرض 102642 بسعر جيد - وصفة لعلاج سلس البراز بالاعشاب الطبيعية - معلومات هامة عن سلالة دجاج الفيومى - ماجد بن عبد العزيز الدويش أبنائه - استديو تلفزيون أنواع الاستُديوهات - طريقة عمل ومقادير ورق الملفوف من مطبخ منال العالم - قطر (هندسة) رمز القطر - سور القران لكل شهر من شهور الحمل - جسميز الفروع - تكامل تاريخ - كامل الشناوي مؤلفات وقصائد - السحاق أو اللزبانية Lesbianism ) - هاتف وعنوان مطعم نادي المجد - ينبع - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الأكزيما بالاعشاب - محاولة عيش كاتب الرواية - وزارة الداخلية (المغرب) هياكل الوزارة - مزيج سلعي خصائص المزيج السلعي - طلب تقدير احتياج عمالة بالكويت - أحمد ذياب جذوره وتكوينه - مزايا وعيوب شركات التضامن وهل تصلح للمشروعات الصغيرة - نظرية هوفستد للأبعاد الثقافية تاريخ ومنهجية البحث - هاتف و عنوان مستشفى النساء والولادة والأطفال و معلومات عنها بالجوف بالسعودية - همام بن مرة سيرته الذاتية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج امراض القدم والارجل بالاعشاب - الكونت دي مونت كريستو مُلخص القصة - ميتاميزول كيمياء الميتاميزول - لحظة ظلام (فيلم) - جامعة مكة المكرمة المفتوحة مجلس أمناء الجامعة - هاتف وعنوان مستوصف ابن سينا - العزيزيه, مكة المكرمة - صبحا الشعيب (القويعية) - كيفية علاج صدا الحديد وطرق الوقاية - [بحث] التربية البدنية مع عليوش إبراهيم - ملخصات وتقارير - ارقام تلفونات مخافر الكويت والمراكز الامنية - قائمة أحياء الدار البيضاء القائمة - كبريتيد الزرنيخ الثلاثي الخواص - مخاطر صاعق الحشرات الكهربائي - أخلاق المهنة مصادر الأخلاق المهنية - عائلة مجنونة جدا (مسلسل) الشخصيات - روكو سيفريدي مسيرته الفنية - هاتف وعنوان مستوصف الخناني الطبي - عرعر - رينزمي كولن - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - متطلبات منح تأشيرات عبور الأفراد براً إلى دول الخليج فى سفارة السعودية بالاردن - متحف الحمنة التراثي - رياض نحاس أعماله - هندسة الغزل والنسيج - مسدس صوت تحويل المسدس الصوت الي مسدس حي - الغرفة الفتية العالمية مبادئ الغرفة واهدافها - نصر بن عاصم الليثي الكناني أقوال في نصر بن عاصم - توصيل دلتا الفرق بين توصيل دلتا وتوصيل نجمة - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الالتهاب الكيسي والأوتار بالاعشاب - بني شبيل نسبها - أبو عزة الجمحي - [بحث جاهز للطباعة] أجدد بحث عن كيفية كتابة تقرير ميداني - - مدينة الاحتيال الموسم الأول ( ) - إبراهيم بن عبد الرحمن النشمي اسمه ولقبه - برنتوكسيماب فيدوتين - الخليوي نبذة عن عائلة الخليوي - هاتف وعنوان مستوصف الفرائضي الأهلي - النسيم, مدينة الرياض - كريم منصور نبذة عن حياته - مقاصة إلكترونية مراحل تطبيق المقاصة الالكترونية - ورم كوليسترولي نتائج - طريقة اعداد خل العسل الحامضي بالذ طعم خطوة بخطوة - طريقة تحضير حشوات للفطائر من الشيف منال العالم - مرض هبوط البطن اعراض المرض - عصفور الدوري الزقزاق الوصف - مضاد التهاب لا ستيرويدي آلية العمل - اهمية اضافة بذور حبة البركة و الشيح و الزعتر لعلائق الدواجن ودوره في تحسين الانتاج - يوميات ونيس (مسلسل) الممثلون - أنبوب جايجر-مولر وصفها وطريقة عمها - شلا الاسم - اخصائى تنمية مهارات وتعديل سلوك التوحد - البداح (عبس) المحلات التابعة للقرية - خليف بن دواس وفاته - شعر حساني بحور الشعر الحساني - الخال رامز - متلازمة بانايوتوبولس  عَلاَمات و مَظَاهِر الْمَرَض   - سوبر صطار (مسرحية) فريق العمل - تلبيسة الاسنان .. هل يمكن ازالة التلبيسه الدائمه؟ - صندوق العجب (رواية) القصة - طريقة عمل السليق الطائفي مثل المطاعم - وصفات اكلات طبخات كويتية - طه محمد بن سليمان - عدد أزواج الأقطاب مقدمة - يحي مصلح مهدي اهم المناصب التي تولاها - اختبار هبوط الخرسانة الطريقة - اسباب وعلاج كبر محيط راس الطفل او كبر حجم الرأس عند الاطفال - هاتف مصلحة أملاك الدولة بوزار المالية بالسعودية - طريقة تجفيف البلح بالمنزل - تقلصات قوية أسفل البطن في الشهر الخامس من الحمل فما العلاج؟ - شيحاني بشير حياته - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - مقام بياتي اغاني على مقام البياتي - حب الشباب الستيرويدي طالع أيضا - مخيف أو يموت (فيلم) القصة - غابة النصر - ناعور طريقة عمل النواعير - كيف تحمين نفسك وجنينك من الحصبة الألمانية - بروتين موت الخلية المبرمج 1 تركيبه - الشيطان يعظ (فيلم) القصة - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج القولون بالاعشاب - تانكن دريلاند دريلاند الأساسية - لعلاج فطريات المهبل لغير المتزوجات - [بحث جاهز للطباعة] بحث علمي جاهز عن الفيزياء - - سائل تبريد القطع الشروط التي يجب توفرها في سوائل القطع - الشاهد الصامت نبذة قصيرة - عين ولمان التاريخ - مسعر قنبلي طريقة القياس - هاتف وعنوان مستوصف الأنصار الجديد- الصفا, جدة - برج الكيفان حي موحوس - فدى باسيل فدى في سطور - ساشا جراي نشأتها - ريتشارد أوبراين عن حياته - مقياس اللزوجة مقياس اللزوجة بطريقة الكرة الساقطة - قبيلة يام فروع قبيلة يام - هاتف وعنوان مستشفى الموسى - المبرز, الاحساء - معركة حمض - إدارة التعيينات بالقوات المسلحة (مصر) مديري الإدارة - الحارث الرابع ملك الأنباط تاريخ - دبا الحصن (مدينة) تـاريـخ دبا - هاتف وعنوان مستوصف المغلوث الطبي - المبرز, الاحساء - هواتف مستشفى عسير المركزي و معلومات عنها بعسير بالسعودية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الإسهال والقيء بالاعشاب - تنقيط أنفي خلفي اسبابه - هاتف وعنوان مستوصف العروبة الطبي - الشفا, مدينة الرياض - اسباب وجود ماء خلف الرحم - حي الجهاد تقسيم حي الجهاد - حصان (جنس) الخصائص الأحيائية - طريقة عمل الفراخ بالكاري ( الشيف حسن ) - كيف تحصل علي المتعة في الحياة الجنسية - مزايا وعيوب شركات التوصية بالأسهم: وهل تصلح للمشروعات الصغيرة - قبيلة الصلبه نسب القبيلة - عنوان و هواتف سفارة السعودية فى جمهورية السودان ومعلومات شاملة عنها - رغوة إطفاء حريق مادة إطفاء الحرائق الرغوة ( FOAM ) - نبات حولي النباتات الحولية - ثنائي ميثيل الإيثر التحضير - [بحث جاهز للطباعة] أهم بحث تاريخي عن صلاح الدين الأيوبى - - نقاشات حول ليفي (كتاب) - سبيدج عملاق الخصائص الفيزيائية - غاز مثالي مواصفات الغاز المثالي - الشروط المطلوب استيفاءها للحصول على رخصة تشغيل لشاحنة فردية بالسعودية - سعد اليتيم (فيلم) قصة الفيلم - دير نورثانجر - لونغ آيلاند آيس تي - الاعشاب والطب البديل فى علاج علاج قصر القامة وضعف النمو - تاريخ البوليمر وأساس تصنيفه وصفاته مقدمة في علم البوليمراتكيمياء البوليمرات Ch istry of Polymers » جامعة أم القرى - عائلة الحاج متولي (مسلسل) الشخصيات - المسيحية في الأردن تاريخ المسيحيين الأردنيين - ليمفوما لا هودجكن ورم سرطاني - هارموني بناء الهارموني بالتآلفات - عنوان و هواتف القنصلية السعودية فى لوس أنجلوس ومعلومات شاملة عنها - هاتف وعنوان مطعم هارون الرشيد - الطائف وج, الطائف - وصفة تساعد على التئام الجروح: بسرعة بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - تونس (مدينة) التسمية - لاموتريجين الاعراض الجانبية - تخثر السائل المنوي يوثر على عملية الاخصاب - [بحث جاهز للطباعة] ابحاث علمية جاهزة عن العنف الاسري انواعه واسبابه - - طريقة الوصول المتعدد أمثلة على وسط فيزيائي مشترك - حلقات الديك نصائح للاستعمال - أرنولد سومرفيلد أقوال - خطوط لانغر أنواع خطوط لانغر - إقليم تيزنيت التقسيم الإداري - ما هى واجبات المسعف - دورة تعليم الاسعافات الاولية - وصفة لعلاج الغرغرينا بالاعشاب الطبيعية - سداسي أضلاع السداسي المنتظم - هاتف وعنوان محل غاز الجزيرة - تاروت, الدمام - هاتف وعنوان مستوصف الامل - ينبع البحر - ينبع - هاتف وعنوان مستوصف العائلة الصحي - ابها, مدينة ابها - صور عالية الجودة لبرج خليفة بدبى اطول بناء في العالم - لانثانيدات الخواص الكيميائية - منظور لوني المنظور اللوني من حيث شدة اللون - هاتف وعنوان ثلاجة الحربي للمواد الغذائية - بريده, القصيم - إذاعة المدينة إف إم فريق العمل - قائمة الرموز البريدية في المغرب - خلاصة تجارب الصالحين (كتاب) تقديم - الرضاعة الطبيعية وفوائدها للرحم - مضخة الصوديوم والبوتاسيوم وظيفة - محمد حسن عواد أهم آثار العواد - فواد صادمه عن العنب للحوامل - شروط نقل ملكية المؤسسات بالتنازل أو البيع بالسعودية - هواتف مستشفى القيصومة و معلومات عنها بحفر الباطن بالسعودية - جرجاشيون - كيس درقي لساني الإحصائيات -
اليوم: الاحد 24 فبراير 2019 , الساعة: 2:44 ص / اسعار صرف العملات ليوم الاحد 24/02/2019


اعلانات
محرك البحث


نشر قبل 2 سنة و 5 شهر 134 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

تاريخ


مقال تفصيلي تاريخ علم التفاضل والتكامل

التكامل ماقبل عصر علم التفاضل والتكامل


توجد دلالات تاريخية على استخدام التكامل في عهد قدماء المصريين (حوالي 1800 قبل الميلاد) فقد دلت بردية موسكو الرياضية على علمهم بصيغة لحساب حجم الهرم المقطوع . وتعد طريقة الاستنزاف من أوائل الطرق المستعملة في إيجاد التكاملات حيث تعود إلى 370 قبل الميلاد وكانت تحسب بها الحجوم والمساحات وذلك بتقسيمها إلى أشكال صغيرة غير منتهية معلومة المساحة أو الحجم. كما تم تطوير هذه الطريقة أكثرمن قبل أرخميدس واستعمالها في حساب مساحات القطع المكافئ وتقريب لمساحة الدائرة. وفي الصين طورت طرق مماثلة في القرن الثالث الميلادي بواسطة ليوهوي , والذي استخدمها لإيجاد مساحة الدائرة كما تم استعمال هذه الطريق فيما بعد في القرن الخامس من قبل الرياضيين الصينيين - الأب والابن تسوتشونغ و زوجنغ لإيجاد حجم الكرة . citation last1 Shea first1 Marilyn Biography of Zu Chongzhi date url http //hua.umf.maine.edu/China/astronomy/tianpage/0014ZuChongzhi9296bw.html publisher University of Maine accessdate 9 January
Citation last1 Katz first1 Victor J. A History of Math atics, Brief Version publisher Addison-Wesley isbn 978-0-321-16193-2 year 2004 pages 125–126 في نفس القرن, استخدم الرياضي الهندي اريابهاتا طريقة مشابهة لحساب حجم المكعب.Victor J. Katz (1995), Ideas of Calculus in Islam and India , < >Math atics Magazine 68 (3) 163-174 [165]



أتت الخطوة التالية والهامة في التفاضل التكاملي في القرن الحادي عشر عندما أخترع الحسن بن الهيثم مابات يعرف اليوم مسألة الحسن (نسبة لاسمه المشهور عند الأوروبيين) والتي تقود إلى معادلة الدرجة الرابعة . في كتابه المناظر . بينما كان يحل هذه المسألة, قام بعملية تكامل لإيجاد حجم السطح المكافئ . وقد استطاع بالاستقراء الرياضي تعميم هذه النتيجة لدوال كثيرة الحدود حتى الدرجة الرابعة وقد كان بالتالي قادرا على إيجاد صيغة عامة لتكاملات كثيرة الحدود ولكنه لم يعر أهمية لذلك انذاك.Victor J. Katz (1995), Ideas of Calculus in Islam and India , < >Math atics Magazine 68 (3) 163–174 [165–9 & 173–4]


بعض الفكر في التفاضل التكاملي يمكن مصادفتها أيضا في سيدهانتا شيروماني, وهي عبارة عن نص يعود للقرن الثاني عشر علم الفلك للفلكي الهندي بهاسكارا 2 .


لم يبدأ ظهور التقدم الملحوظ في علم التكامل التفاضلي إلا مع القرن السادس عشر وفي هذا الوقت كان عمل كافاليري مبدأ كافاليري بطريقته الكل لا التجزيء وعمل فيرمات , بدأ بوضع الأساسات لعلم التفاضل والتكامل الحديث. كان لإسحق نيوتن وتورشيلي دورا هاما أيضا في توسيع هذا العلم أوائل القرن السابع عشر اللذان قدما التلميحات الأولى في وجود صلة بين التكامل و الاشتقاق في الوقت الذي كان الرياضيون اليابانيون قد أسهمو في أعمال مثيله وبشكل خاص على يد سيكي كاوا .http //www2.gol.com/users/coynerhm/0598rothman.html وصلة مكسورة كان منها طرق إيجاد مساحات الأشكال بالتكامل, بتوسيع طريقة الاستنزاف.



نيوتن وليبنز


مثل اكتشاف النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل الفريد من قبل إسحاق نيوتن و ليبنيز تقدما عظيما في علم التفاضل والتكامل.

فهي توضح العلاقة بين التكامل والتفاضل. هذه العلاقة, بدمجها مع قرينتها السهلة - الاشتقاق يمكن استغلالها لحساب التكاملات. وبشكل خاص فإن النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل تساعد في حل مسائل أكثر تعقيدا. وبإعطاء اسم التفاضل المتناهي في الصغر فقد سمحت بتحليل دقيق لدوال متصلة. لقد أصبح هذا العمل التفاضل والتكامل الحديث, والذي استمد رمزه من عمل ليبنيز.


صياغة التكاملات


مع أن نيوتن وليبنز أوجدا طريقة نظامية للتكامل إلا أن عملهما كان يفتقر إلى درجة الدقة. فقد هاجم جورج بركلي عبارة متناهي في الصغر ووصفها ب كميات الأشباح المغادرة . اكتسب التفاضل والتكامل مع تطور علم النهايات وتوطدت أركانه بفضل أوغستين لويس كوشي في منتصف القرن التاسع عشر. تم أولا صياغة التكامل بدقة باستعمال النهايات من قبل بيرنارد ريمان كما ظهرت صورة أخرى من قبل هنري لوبيغ في تأسيس نظرية القياس .



العلامة


استعمل نيوتن عمودا صغيرا فوق المتغير للإشارة إلى عملية التكامل, أو أن يضع المتغير داخل مربع. كان القضيب العمودي يلتبس مع dot x وx',!, والتي كان قد استعملها نيوتن للإشارة للتفاضل. كما أنه من الصعب على الطابعة التعامل مع المربع, وبالتالي لم يتم تبني هذه العلامات.
الرمز الحديث للتكامل الغير محدود تم تقديمه على يد ليبنيز عام 1675 ( Harvnb Burton 1988 loc p.  359 Harvnb Leibniz 1899 loc p.  154 ), كما أنه قام بموائمة رمز التكامل, int,, بعد إطالته للحرف < >s كتمثيل لاختصار عملية الجمع sum. الشكل الحديث لعلامة التكامل المحدود استعمل لأول مرة من قبل جوزيف فوريير بإضافة حدود التكامل أسفل وأعلى الرمز السابق ( Harvnb Cajori 1929 loc pp.  249–250 Harvnb Fourier 1822 loc §231 ).



الجدير بالذكر أن الرياضيات العربية التي تكتب من اليمين لليسار تستعمل الرمز المعكوس للتكامل, ArabicIntegralSign.svg 25 ، ليتماشى مع اتجاه الكتابة. Harv W3C .


مقدمة


تظهر التكاملات في العديد من الحالات التطبيقية. إذا اعتبرنا بركة السباحة مثلا, إذا كانت مستطيلة الشكل, من طولها, عرضها, وعمقها فمن الممكن إيجاد حجم الماء التي يمكن احتواؤها (لملئها), مساحتها السطحية (التي تغطيها من جميع الجهات), وطول حوافها (بحبل مثلا). لكن إذا كانت بيضاوية الشكل ومدورة من القعر, فإن كل هذه الكميات تستدعي التكامل. قد تكون التقريبات التطبيقية كافية في مثل هذه الأمثلة البسيطة ولكن الدقة الهندسية تتطلب قيما مضبوطة ودقيقة لهذه العناصر.

Integral approximations.svg تقريب التكامل لـ âˆڑ< >x من 0 إلى 1, بـâ–   5 عينات على اليمين (فوق) وâ–   12 عينة على اليسار (أسفل)



للبدء, اعتبر المنحنى y f(x), بين < >x    0 و< >x    1, و f(x) sqrt(x),. يكون السؤال



ماهي المساحة تحت الدالة < >f, في الفترة 0 إلى 1?




ولندعي أن هذه المساحة (حتى الآن غير معلومة) هي تكامل < >f. يكون الرمز لهذا التكامل هو



int_0^1 sqrt x , dx ,!.



كتقريب أولي فلننظر في مربع الوحدة المعطى بالأضلاع < >x    0 إلى < >x    1 و y f(x), nbsp   0 and < >y    < >f(1)    1. مساحته هي 1 تماما. ينبغي أن تكون القيمة الحقيقية للتكامل أقل مما هي عليه.


بتقليل عرض المستطيلات التقريبية يعطي نتيجة أفضل, وبالتالي عبر الفترة في خمس خطوات, باستعمال نقاط التقريب 0, 1âپ„5, 2âپ„5, وهكذا حتى 1. بوضع مربعا مناسبا لكل خطوة مستخدمين الارتفاع المناسب لكل قطعة منحنية، وعليه 1âپ„5âˆڑ, 2âپ„5âˆڑ, وهكذا حتى   1âˆڑ   1. وبجمع مساحات هذه المستطيلات, نحصل على تقريبا أفضل للتكاملات المقصودة,

ext sqrt frac 1 5 (frac 1 5 - 0
ight) + sqrt frac 2 5 (frac 2 5 - frac 1 5
ight) + cdots + sqrt frac 5 5 (frac 5 5 - frac 4 5
ight) approx 0.7497.,!



لاحظ أننا نأخذ مجموع لقيم دوال عديدة محدودة لـ < >f, مضروبة في الفرق بين فترتين تقريبيتين متعاقبتين. يمكننا ملاحظة أن التقريب ما زال كبيرا. وكلما استخدمنا خطوات أكثر حصلنا على تقريبات أفضل, ولكننا لن نحصل على قيم دقيقة أبدا بإبدال الـ5 فترات بـ12 فترة نحصل على التقريب 0.6203, وهي تقريب أفضل. مفتاح الفكرة يكمن في الانتقال من < >العديد من نقاط التقريب المحدودة مضروبة بقيم دالتها إلى استعمال عدد لانهائي أو خطى < >متناهية في الصغر.


بالنسبة للحساب الحقيقي للتكامل, تكون النظرية الأساسية للتكامل هي الرابط الأساسي بين عمليات الاشتقاق والتكامل. وبتطبيقها على منحنى الجذر التربيعي,< >f(< >x) < >x1/2, تقترح علينا أن نبحث عن المشتق العكسي < >F(< >x)  2âپ„3< >x3/2, ونأخذ ببساطة < >F(1) − < >F(0), حيث 0 و1 هي حدود الفترة [0,1].هذه حالة لقاعدة عامة, لإجل < >f(< >x)  < >x< >q, مع < >q  ≠  −1, تكون الدالة المتعلقة والتي تدعى المشتق العكسي هي F(x) x^ q+1 /(q+1), وبالتالي فإن القيمة < >الدقيقة للمساحة تحت المنحنى رسميا كما يلي



int_0^1 sqrt x ,dx int_0^1 x^ frac 1 2 ,dx int_0^1 d ( ext frac 2 3 x^ frac 3 2
ight) ext frac 2 3 .



تعريفات منهجية



هناك عدة طرق لتعريف التكامل بشكل منهجي, لكن هذه الطرق مختلفة عن بعضها البعض في الطرق التي تسلكها. بعض هذه الاختلافات نتجت عن محاولات الرياضيين لحل حالات خاصة من المسائل التي تكون فيها المسألة غير قابلة للتكامل, وبعضها الآخر نتجت لأسباب تعليمية -كتسهيل حل المسائل-. إن أكثر تعريفين شيوعاً للتكامل هي تكامل ريمان وتكامل لوبيغ.


تكامل ريمان


مقال تفصيلي تكامل ريمان

Integral Ri ann sum.png يسار صورة توضيحية لتكامل تقريبي عند استخدام مجموع ريمان, تم تقسيم المساحة الموجودة تحت المنحنى إلى مضلعات غير منتظمة (الضلع الذي يوجد تحته الخط الأحمر هو الأعرض). القيمة الدقيقة للمساحة هي 3.76 والقيمة الفرضية هي 3.648.


يمكن تعريف تكامل ريمان على أنها أخذ مجموع ريمان للدالة الموجودة ضمن مجال < >جزئها المحدد Tagged partition. فإذا كان الفترة [< >a,< >b] هي فترة (رياضيات) فترة مغلقة في خط حقيقي خطها الحقيقي فإن < >جزئها المحدد ضمن الفترة [< >a,< >b] هي سلسلة متناهية، حيث تكون




a x_0 le t_1 le x_1 le t_2 le x_2 le cdots le x_ n-1 le t_n le x_n b. ,!



Ri ann sum convergence.png 250 يسار صورة توضيحية لمجموع ريمان عندما يتم تقسيم فترات مساحة الأضلاع إلى نصفين في كل مرة، لاحظ بأن القيمة التقريبية تزداد صحةُ كلما أزداد عدد الأضلاع.


وهذا سيجزئ الفترة [< >a,< >b] إلى < >n جزء ذو الفترة الجديدة [< >x< >i−1, < >x< >i]، حيث أن < >i يعتمد على عدد الأجزاء, كل واحد من هذه الأجزاء تم تحديدها بنقطة مفرِّقة < >t< >i التي تنتمي للفترة [< >x< >i−1, < >x< >i]. إذاً، تُعرّف < >مجموع ريمان للدالة < >f الموجودة ضمن الجزء المحدد من الفترة [< >a,< >b] على النحو التالي




sum_ i 1 ^ n f(t_i) Delta_i



و بالتالي، كل حد من المجموع هي عبارة عن مساحة لمضلع لديه ارتفاع تساوي قيمة الدالة عند النقطة المفرقة للجزء المعطى, ولديه عرض تساوي طول الفترة الجزئية. فلتكنخ”< >i  < >x< >i−< >x< >i−1 هي عرض الفترة الجزئية < >i لكي يكون < >تشبيك هذا النوع من الأجزاء المحددة هي نفسها عرض أكبر فترة جزئية تم تشكيلها بواسطة التجزئية, التي لها القيمة القصوى < >i 1…< >n  خ”< >i. إذاً، < >تكامل ريمان للدالة < >f في الفترة [< >a,< >b] هي مساوية للقيمة < >S


فإذا كان جميع قيم خµ  >   0، ستكون جميع قيم خ´  >   0. وإذا كان هناك جزء محدد في الفترة [< >a,< >b] أقل من قيمة خ´, ستكون




S - sum_ i 1 ^ n f(t_i)Delta_i
ight < epsilon.




تكامل لوبيغ


توسيع _


تكامل لوبيغ للدوال غير سالبة القيمة


لتكن fin M ^ + (X,sum ) نعرف تكامل f بالنسبة للمقياس mu على أنه العدد الحقيقي الممتد
int fdmu sup int phi dmu
حيث sup يسري على كل الدوال البسيطة phi التي تحقق (forall xin X) 0le phi (x)le f(x) إذا كانت E مجموعة قابلة للقياس نعرف تكامل f على E بالنسبة للمقياس mu على أنه العدد الحقيقي الممتد
intlimits_ E fdmu int fchi _ E dmu
إذا تكامل f على E هو مجرد تكامل الدالة f chi _ E .لاحظ أن هذه الدالة غير سالبة وقابلة للقياس طالما كانت f كذلك.

تكامل أخرى


توسيع _


خواص التكامل


من خواص التكامل (المحدد)
  • إذا كانت < >n
    i < >مجموعة الأعداد الحقيقية وكانت f قابلة للتكامل على [a,b] فإن



  • int_a^b color red n f(x) dx color red n int_a^b f(x) dx



  • إذا كانت الدالة f قابلة للتكامل على الفترة [a,b] فإن



  • int_a^b f(x) dx , color red - ,int_b^a f(x) dx


    وإذا كانت b > a فإنت


    int_a^b f(x) , dx , ge , int_a^b f(x) , dx



  • إذا كانت الدالة f قابلة على التكامل على c in [a,b]و[a,b] فإن



  • int_a^b f(x) dx , int_a^c f(x) dx , + , int_c^b f(x) dx



  • إذا كانت الدالة د قابلة للتكامل على [a,b] وf(x) ge 0 على هذه الفترة فإن



  • int_a^b f(x) dx ,ge , 0



  • إذا كانت الدالتان f_1 , f_2 قابلتين للتكامل على [a,b] فإن الدالة f_1 pm f_2 تكون قابلة للتكامل على [a,b] ويكون



  • int_a^b (f_1pm f_2)(x), dx int_a^b f_1(x) , dx , pm int_a^b f_2(x), dx




    النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل


    توسيع _


    تفاضل تكامل

    Integral as region under curve.png تصغير مثال لحساب تكامل دالة (المساحة الرمادية)


    Embl -integral.svg تصغير رمز التكامل، وأصله حرف الإس الألماني المطول


    في رياضيات الرياضيات ، مكاملة دالة رياضية دالة هي نوع من التعميم لكميات قابلة للتجزئة مثل المساحة أو الحجم أو الكتلة أو أي مجموع لعناصر متناهية في الصغر.


    وأيضاً يمكن أن يُنظر إلى عملية التكامل على أنها عملية عكسية لعملية التفاضل .

    بالرغم من تعدد التعاريف المستخدمة للتكامل وتعدد طرق استخدامه فإن نتيجة هذه الطرق جميعها متشابهة وجميع التعاريف تؤدي في النهاية إلى المعنى ذاته.

    يمكن اعتبار تكامل دالة حقيقية مستمرة ذات قيم موجبة لمتغير حقيقي بين قيمة حدية دنيا وقيمة حدية عليا هي المساحة المحصورة بين المستقيمين الرأسيين

    < >x a, < >x b والمحور < >x وال منحنى منحني المحدد بالدالة، يمكن صياغة ذلك بشكل رياضي




    S (x,y) in mathbb R _+^2 a leq x leq b land 0 leq y leq f(x) ,


    ويرمز لهذه العملية حسب اصطلاح لورينتز


    int_a^b f(x),dx,.

    النقطة الأساسية في التكامل تأتي من المبرهنة الأساسية في التكامل والتي تنص على أن مشتق تابع المساحة تحت منحني الدالة هو الدالة نفسها. بالتالي إذا عرفنا دالة تربط القيمة x بقيمة المساحة المحدودة بين منحني الدالة

    f(x), ومحور السينات(x) ومن الجهة الأخرى محدودة بمحور الصادات(y) والمستقيم X x، تدعى هذه الدالة ب دالة المساحة ومشتقها هو الدالة f(x), نفسها، لذلك ندعو تابع المساحة عكس الاشتقاق أو التابع الأصلي للدالة f(x),.



    يقوم حساب التكامل على إيجاد التابع الأصلي للدالة التي نريد القيام بمكاملتها.


    وقد عرض غوتفريد لايبنتز جوتفريد لايبنتز ، في 13 1675 ، أول عملية تكامل لحساب المساحة تحت منحنى ال دالة رياضية دالة ص د(س).


    يوجد عدة أنواع للتكامل منها

    تكامل بالأجزاء التكامل بالتجزئ ، تكامل بالتعويض ، تكامل بالكسور الجزئية التحويل إلى الكسور الجزئية ، تكامل بالختزال المتتالي الاختزال المتتالى
     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    اعلانات
    تصنيفات الموقع
    شاهد الجديد لهذه المواقع

      Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/mdar/public_html/w/et2/1504449754footer.html.php on line 106

      Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/mdar/public_html/w/et2/1504449754footer.html.php on line 110
    بئر السبع ميسوكسيمايد تل هشومير المرجة الزرقاء أسامة بن زيد الغاف دراسة جدوى خطة عمل روبرك الطاقة الداخلية مذكرات دورية نحو الشرق ايو جيما العياضي برباس العياضي شركة مكافحة حشرات خوارزمية ديكسترا مرفأ بيروت الكايد طاش ما طاش شركة كايد البسقلون كورونا سد حراض الفن البيزنطي عبد السلام بنعبد العالي رائد عودة مستشفى طيبة التخصصي غزوة خيبر شركة فواز لعامة للدراسات والمستندات كلوفيس الأول لمع قطع الغيار جميل خطاب ويلان نظم المعلومات المحاسبية محمود بن محمود البان باقادر مؤسسة بن شيهون الصحة الحقن المجهري الصين معلمات اتجاه البطولي أرضروم تنافسية شكاوي محمد الحاج سالم تكرلي مبرهنة عدم الاكتمال علاج عرق النسا سنهدريم التكامل العددي كهربا الحكومة الحكومة التونسية مسالك بولية معاهدة فاليتا مستشفي بدر مشاغل مراكز التجميل محمد حافظ الشريدة وديع سعادة مشغل جرافيزم شكا الربان حديقة التجارة نقليات الهباس بن دعجم بطباط حمود بوعلام حميدة معركة ثابسوس براتا البن الاخضر الزكاه ديدفورت تاريخ فواصل الكتب توسعة المسجد النبوي نادي الفتح telnet 1978 عصبام اللوزتين سبيكمان 213 الاقتصاد رمادي عادي فندق العليا تشويه سمعه اسماك الأسماك مؤسسة الجهاز القلبي الوعائي italia قراي
    أخبار السعودية اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار قطر اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار الإمارات اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار الكويت اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار السياحة اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار البحرين اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار المغرب اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار الاردن اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار فلسطين اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار عمان اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار لبنان اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار السودان اليوم الاحد 24/02/2019 - أخبار الكورة اليوم الاحد 24/02/2019 - اعلانات الحراج اليوم الاحد 24/02/2019 - اسعار السيارات بالكويت الاحد 24/02/2019 - اسعار العقارات بالكويت الاحد 24/02/2019