أكثر التداولات لليوم سعر صرف دينار كويتى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف يورو مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ريال يمنى اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف يورو مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الروبية الاندونيسية اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل شيكل اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف فرانك سويسري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل روبية سريلانكية اليوم - سعر صرف رينغيت ماليزي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف يورو مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل يورو اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف يورو مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ليرة تركية جديدة اليوم - سعر صرف دينار عراقي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار بحرينى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف ليرا تركيا مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال يمنى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف الجنية الأسترلينى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف يورو مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ليرة تركية جديدة اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ريال يمنى اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل كرونا سويدي اليوم - سعر صرف رينغيت ماليزي مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل كرونا سويدي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل روبي الهند اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف يورو مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار اردنى اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل جنية قبرصي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الروبية الاندونيسية اليوم - سعر صرف بيير اثيوبيا مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل الوون الكوري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الليرة المالطية اليوم - سعر صرف ليرة تركية جديدة مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل موريشيوس روبية اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار كندى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل نيرا نيجيريا اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل ريال قطري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل جنيه سوري اليوم - سعر صرف الجنية الأسترلينى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ليرة تركية جديدة مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل درهم اماراتى اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ريال عمانى اليوم - سعر صرف دينار عراقي مقابل ليرة تركية جديدة اليوم - سعر صرف درهم مغربي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار بحرينى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ين يابانى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل درهم اماراتى اليوم - سعر صرف الدينار الجزائري مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الوون الكوري اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف اونصة الذهب مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل شيكل اليوم - سعر صرف الروبية الاندونيسية مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل جنية أفغانى اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف ليرة تركية جديدة مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل موريشيوس روبية اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل البات التايلندي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل شيكل اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل بيزو فلبينى اليوم - سعر صرف دولار استرالى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ين يابانى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار ليبي اليوم -
أعلانات الحراج شقق مفروشة للايجار في أمدرمان -المهندسين. - استقدام جميع انواع العماله - استراحة للبيع فى غنيمة - البصرة - حولي قطعة ظ¦ شارع المثنى خلف جمعية رقم ظ£ مجمع لؤلؤة الصراف بلوك F - MEGIR Men Luxury Sport Chronograph Silicone Strap Quartz Army Watch - للاستراحات والمنتجعات السياحية والفلل - سوزوكي باندا ربع كرستال للبيع المستعجل - بيع ركشات بالتقسيط - كيا فرسان رابش 2003 - مطلوب رقم معوقين - الجبيهة - للبيع شقه بقلب مطروح و بالتقسيط و بتشطيب سوبر لوكس - ارضيات باركيه pvc - وظائف مفوجين بالحج للسعوديين - Chamicals & Raw material plasticizer type epoxy fatty acid methyl este - باب رئيسي كنشيلو - حولي قطعة ظ¦ شارع المثنى خلف جمعية رقم ظ£ مجمع لؤلؤة الصراف بلوك F - اسطا بومشي وبلوك ليبي - مطلوب ايفون 6s مقفول ايگلود - مطلوب شقة للإيجار - تنزيل العاب وتهكير بلايستيشن /ps3/ps2 و كمبيوتر pc - ستوديو مفروش في حي الخضراء تونس - شقة أمام مصحة الياسمين و قرطاجنة و باستور - كفرات جوالات مميزة وأصلية - حجامة طبية بخبرة وإتقان - النترا 2016 نظيفه - عطر افتلقوت الرجالي - كفر كرسي بسكليت رود او ماونتن GelTech - الفخامة للسيراميك والبرسالين والاكسسوارات والمواد الصحية - لانسر 2012 بحالة ممتازة فالكويت - وظائف - تاب5مستعمل - شقة خلفية للايجار في مرتفعات العامرات الثانية flat for rent - Computer Services - كريم epivel - مطلوب شاشة سامسنغ s4 جلكسي - 2 bedrooms apartment for sale - قعدان للبيع - شقة للبيع - استراحه في القربولي بعد العطايا - 43214 - جوارب ميدسوكس - للبيع بلاستيشن بحالة الجديد - حقيبة للرحلات ماركة SONADA للبيع - هاتف ستار لايت - Smart Home SONOFF S20 10A 2200W Wifi Remote Control Socket Plug UK Smarthone APP - القفطان المغربي - مرسيدس e200 للبيع افنحارد ، بانوراما - هاتف ايفون 4 مكسر الشاشة بسعر 5000دج اي خمسمياتعلف -
الجديد r for data science - الصلاة الصلاة - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - فوائد التمر والحليب - كيف توفر العديد من المال على نفسك ؟ - كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - كيف تصبح غنياً ؟ - كيف توفر المال ؟ -
آخر المشاهدات كم ريوك السيرة الذاتية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج امراض القدم والارجل بالاعشاب - هاتف وعنوان المستشفى الأهلي - خميس مشيط, عسير - تلبيسة الاسنان .. هل يمكن ازالة التلبيسه الدائمه؟ - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج مشاكل الدوره الشهرية و الحيض بالاعشاب - هاتف وعنوان شركة المنيع للأجهزة الكهربائية المنزلية - المرسلات, مدينة الرياض - عاشور محمد عبد المنعم طفولته - هاتف وعنوان مشغل الذوق الراقي - المجمع, جدة - أولاد حريز أصل وتاريخ القبيلة - جامعة قاردن سيتي الكليات - تقنيات للتكبير بالحقن بدون جراحة ولا تخدير - قصر البجيدي وصف القصر - هاتف وعنوان مطبخ زهرة حائل - حائل - شخصيات مسلسل باب الحارة الشخصيات - جويل أوستين السيرة - هاتف وعنوان مستوصف البركة - بريده, القصيم - هاتف و معلومات عن مطعم بروست الصفا بالمدينة المنورة - شايلا ستايلز جوائز - هاتف وعنوان مستوصف اكسير الدولي - البطحاء, مدينة الرياض - دواء ستريزام - طريقة عمل طبخة كبة الصينية من مطبخ منال العالم - فيصل بن حمود بن عبيد الرشيد أبنائه - هاتف وعنوان مجموعة بن قماش السعودية للمفروشات - خميس مشيط, عسير - هاتف وعنوان مطعم مارنيز - الفيصليه, نجران - متلازمة فايفر الأسباب - بوابة-التشريع.تونس المحتويات - عنوان وهواتف سفارة بنجلاديش فى السعودية ومعلوات عنها - بانشي (مسلسل) القصة - هواتف مستوصف ابن سينا الطبي بالرياض والعنوان - يونايتد إيرلاينز الرحلة 585 - هاتف وعنوان مطعم ديرتي - حائل - طريقة عمل اكلة الدجاج المبخر مثل المطاعم - اسباب وجود كيس دهني على الرحم وطرق العلاج - دون كيهوتي دوفلامنجو البطاقة الشخصية - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - هاتف وعنوان مستوصف السلام والحياة الطبي - املج, تبوك - بشارة الخوري (شاعر) اقتباسات من اشعاره ومؤلفاته - دوائر وبلديات ولاية تلمسان - متلازمة الشريان المساريقي العلوي الاعراض المرضية - مريم بلعالية الحياة الشخصية - وصفة لعلاج الربو و حساسية الصدر بالاعشاب الطبيعية - سور القران لكل شهر من شهور الحمل - هاتف وعنوان شركة امريكانا للأغذية - المصفاه, مدينة الرياض - مقام بياتي اغاني على مقام البياتي - هاتف و عنوان مستشفى الرس العام و معلومات عنها بالقصيـم بالسعودية - هاتف مركز غرب عنيزة الصحي بالقصيم و معلومات عنه بالسعودية - هاتف وعنوان المستشفى التخصصي بأبها - ابها, مدينة ابها - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج النتؤات او الثؤلول او الثلول بالاعشاب - إليفاتور أكشن طريقة اللعب - وصفة لعلاج التهاب المثانة ومشاكل المجاري البولية بالاعشاب الطبيعية - طريقة عمل مشروب الروينه بطعم لذيذ - حاييم موشي - نظرية التقدير عملية التقدير - هاتف وعنوان مستوصف ركن العلاج لطب وتقويم الأسنان - الشفا, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مستوصف العدواني الطبي - المنصور, مكة المكرمة - هاتف وعنوان مستوصف الجزيرة - النسيم, مدينة الرياض - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الصدفية بالاعشاب - هاتف وعنوان مستشفى غسان نجيب فرعون - السلامه, جدة - هاتف و معلومات عن الشركة المتحدة الدولية للسفريات بالمدينة المنورة - إن سي آي إس (مسلسل) التوزيع - هاتف وعنوان مستوصف سماح - حائل - فوائد مياه البحر للاطفال والكبار - كلية الهندسة (جامعة بغداد) نشأة كلية الهندسة و تطورها - هاتف وعنوان مطبخ حاتم الطائي - رأس تنوره, الدمام - بوهارون - هاتف وعنوان مستوصف النصر الطبي - الطائف المركزي, الطائف - متلازمة كروزن - هاتف وعنوان مستوصف البركة - محايل, عسير - كأس العالم لكرة القدم 1998 اختيار المستضيف - كأس العالم لكرة القدم 2002 اختيار المستضيف - فيزا عمل للسعودية ,, شروط واجراءات استخراجها - صراع العروش (الموسم الثالث) ملخص الأحداث - فريق المتحرين الصغار كونان وفريق المتحرين الصغار - [بحث] ** روابط مواقع اباحيه .. للكبار فقط .. - ملخصات وتقارير جاهزة للطباعة - متلازمة سانفيليبو الأسباب - كيف توفر العديد من المال على نفسك ؟ - هواتف مكتب مروان عاشور مهندسون استشاريون ومعلومات عنه بالسعودية - قاعدة تشاتام هاوس المغزى - هاتف مستشفى رياض الخبراء العام و معلومات عنها بالقصيم بالسعودية - طريقة عمل عصيرالليمون الحامض المطبوخ بطعم لذيذ لا تفوتكم - تاريخ الريف (شمال المغرب) حضارات فترة ما قبل التاريخ - فرط ثنائي أكسيد الكربون في الدم الأسباب - سداسي أضلاع السداسي المنتظم - طريقة عمل ومقادير اكلة أدوبو الفلبينية من مطبخ منال العالم - شروط تغيير الحجز علة الخطوط الجوية البريطانية British Airways - خلع الأسنان تاريخ عملية الخلع - طريقة عمل وصفة الكيك الاسفنجى على طريقة منال العالم - كوليسترامين الاستخدامات العلاجية - هاتف وعنوان مشغل الأخوات - تبوك - هاتف وعنوان مستوصف مشعل الطبي - الباحه - يور سويت سكس سكس سكس يور سويت سكس سكس سكس - [بحث جاهز للطباعة] تقرير صحفي تقرير علمي كتابة تقرير تقرير عن المخدرات تقرير معرض الكتاب - - هاتف وعنوان مطعم النجمة - السليل, محافظات الرياض - شروط استخراج بطاقة مدنية كويتية لغير الكويتي - سلبيريد الاستطبابات - قضيب (عضو ذكري) في الحيوانات المختلفة - هاتف وعنوان مطعم الصادق - سيهات, الدمام - أسباب التوقف المفاجئ لوظائف الكليه - مخاطر صاعق الحشرات الكهربائي - كلية ابن سينا رسوم الكلية - دانيال دينيت مؤلفاته المترجمة للعربية - فن العلاقة الجنسية ملف حصري للبالغين فقط - الشروط المطلوب استيفائها للحصول على ترخيص نقل البضائع والمهمات بأجر بالسعودية - هاتف وعنوان مطبخ ومطعم الوليمة - الدرعيه, مدينة الرياض - الكرة الحديدية قواعد اللعبة - بذور البرتقال الخمس ملخص القصة - هاتف وعنوان مطعم هرفي - ابها - انتفاخ حول المحجر - توتال ريكول (فيلم 1990) القصة - هاتف وعنوان مؤسسة سعيد المناميين التجارية - القطيف, الدمام - هاتف وعنوان مؤسسة دلتا للمقاولات - الملز, مدينة الرياض - [طبخات مميزة] سندوتشات المطاعم المشهورة ،طريقة عمل سندوتشات - طبخ منزلي - [مواضيع صحية] هرمون النمو لزيادة الطول للاطفال و للبالغين لطول في السعوديه - طب بديل وطب عام - خوان بابلو اسبينوزا - سمات الطفل فى سن التسع سنوات - اختبار إسقاطي أشهر الاختبارات الإسقاطية - عنوان و هواتف القنصلية السعودية فى لوس أنجلوس ومعلومات شاملة عنها - الملك غازي (فيلم) قصة الفيلم - هاتف وعنوان مستوصف العائلة الطبي - السلامه, جدة - طريقة تحضير كباب رشمي من المطبخ الهندى - برازرز سياستها مع ممثليها - ايت سغروشن - هاتف وعنوان مستوصف الملحم - الجامعه, الاحساء - زينب المكحل من أناشيدها - هاتف وعنوان صيدلية المتحدة - الطائف وج, الطائف - هاتف وعنوان مكتب طلال للإستقدام - بريده, القصيم - كيف وليش فقرات البرنامج - طريقة اعداد خل العسل الحامضي بالذ طعم خطوة بخطوة - تكدس الدم تكدس الدم (H atocrit) - الفتق الإربي اسبابه واعراضه ومضاعفاته - هاتف وعنوان مستوصف مستشاري الطبي - بيشه, عسير - هاتف وعنوان هانكوك لإطارات السيارات - تبوك - هاتف وعنوان مطبخ بقعاء - حائل - قائمة مصنعي الشاحنات الترتيب حول العالم - أورنيلا موتي قائمة ببعض أفلامها - تيكيلا سن رايز طريقة صنعه - وصفة من الاعشاب لعلاج مرض الشرى (الارتيكاريا) - هاتف وعنوان مستوصف اللؤلؤ - دفي, الجبيل - إيزوبروبيل ميرستات الأسماء المرادفة - يا حلوة مع السلامة (أغنية) Bella Ciao - طريقة عمل ومقادير كنافة عثملية بالقشطة من مطبخ منال العالم - يوسف فخري أعمالهيوسف فخري - السينما.كوم - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع تسمين الدواجن - كريمو (مسلسل) فريق الممثلين - قناة وناسة برامج القناة - شروط نقل ملكية المؤسسات بالتنازل أو البيع بالسعودية - محسن المعلم الشيخ محسن بن علي المعلم - هاتف وعنوان شركة سالم باجبير للمواد الغذائية - باب مكه, جدة - زورا نيل هيرستون حياتها - رحلت الطفلة رحلت (فيلم) - إبراهيم بن عبد الرحمن النشمي اسمه ولقبه - هاتف وعنوان شركة خالد ابو راشد وحسان دحلان للاستشارات القانونية - الشرفيه, جدة - هاتف وعنوان مستشفى الشفاء الطبي - المنصور, مكة المكرمة - هواتف مستوصف الروضة الأهلي والعنوان - هاتف هيئة محافظة الخرج لهيئة الامر بالمعروف و انهى عن المنكر بالسعودية - بنان بدر - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج التهاب الحنجره التهاب الحلق بالاعشاب - هاتف وعنوان الكركند للمأكولات البحرية - خميس مشيط, عسير - تخمر لبني - هاتف وعنوان محل رباب للأسماك - حائل - الشروط المطلوب استيفاءها للحصول على رخصة تشغيل لشاحنة فردية بالسعودية - قائمة شخصيات مسلسل الزير سالم قاءمة الممثلين - [مواضيع صحية] مستوصفات جدة لفحص العمالة , مستوصف فحص العمالة الوافدة بجدة - طب بديل وطب عام - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع ثلاجات التخزين - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج القولون بالاعشاب - نصف قطر بور حساب نصف قطر بور - تيكمو كأس العالم 93 ميزات اللعبة - العمارات (الخرطوم) الموقع - لارا طماش حياتها ومشوارها المهني - الدليل الالكتروني - هواتف مكتب سمير أبو غليه للاستشارات الهندسية ومعلومات عنه بالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف الكرامة الأهلي - النسيم, مدينة الرياض - اصدار حصر وراثة بدولة الكويت - طريقة تحضير الميرمية(أعشاب) بطريقة سهلة - [بحث جاهز للطباعة] بحث علمي جاهز عن الفيزياء - - [بحث] كلمات الاذان مكتوبه , الاذان بالعربي مكتوب , الاذان كتابه - ملخصات وتقارير جاهزة للطباعة - مكعب روبيك الفكرة الأساسية وتطورها - برنو (ولاية) إمارة بورنو - داء الفطريات المهبلية الكانديدا تؤثر على نفسيتي - هواتف مؤسسة محمد بن يوسف العجلان للتجارة والمقاولات ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف الخالدية الطبي - المنصور, مكة المكرمة - هاتف وعنوان مطعم زمزم - السويدي, مدينة الرياض - ناكاجيما أتسوشي أشهر أعماله - هاتف وعنوان فطائر الشرق - المدينه هجره, المدينة المنورة - طريقة عمل الفريكة الدايت اكلة خفيفة للريجيم - هاتف مركز هيئة الروضة بجازان لهيئة الامر بالمعروف و النهى عن المنكر بالسعودية - نافل محمد الهذال نشأته - سينغهام (فيلم هندي) - دمي ودموعي وابتسامتي (فيلم) قصة الفيلم - البلاجرا تاريخ المرض - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - ما هى أعراض و تشخيص الزوائد اللحمية؟ - للاستعلام عن رقم هاتف بالكويت عن طريق الانترنت - عنوان و هواتف سفارة السعودية فى جمهورية سريلانكــا ومعلومات شاملة عنها - متلازمة صدمة الاغتصاب مراحل مشتركة في متلازمة صدمة الاغتصاب - دميتري ميدفيديف أصوله - قبيلة أسلم نسب القبيلة - طريقة عمل الاستاكوزا بالباشميل - هاتف وعنوان مستوصف العروبة الطبي - الشفا, مدينة الرياض - هاتف وعنوان شركة أنفال للأبواب الأتوماتيكية - الصفا, جدة -
اليوم: الاربعاء 18 يوليو 2018 , الساعة: 11:29 م
آخر تحديث للموقع قبل 23 ساعة و 8 دقيقة

اسعار صرف العملات ليوم الاربعاء 18/07/2018


اعلانات
موضوع اليوم
كيف اجعل بشرتى ناعمة ؟ كيف اجعل بشرتى ناعمة ؟ من حُسن الحظ أنَّ هُنالِكَ بعض الخطوات والأساليب يستطيع الشخص اتباعها ليحصُلَ على جسمٍ ناعم وصافٍ، وفيما يلي سنُقدّمُ بعضاً من الطُرق الأساسيّة لذلِك: كيفيّة جعل الجسم نا
0 تعليق
هنا يظهر الأكثر مشاهدة خلال 24 ساعة

تحليل الأخطاء في التحليل العددي المقدمة

نشر قبل 1 سنة و 9 شهر 542 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

المقدمة



التّحليل العدديّ هو أحد فروع الرّياضيات الهامّة ، و هو الذي يربط بين الرياضيات التحليلية و الحاسب الآلي ، و يُستخدم عادةً في إيجاد حلول بعض المسائل و المشاكل التي لا يمكن حلّها بالرياضيات التحليلية ؛ حيث تكون النتيجة التي نحصل عليها تقريبية .

و بما أنّنا نحصل على نتيجةٍ تقريبيّة أو حلّ تقريبي ، فهذا يعني وجود نسبة خطأ علينا حسابه ، إلا أنّنا لو استطعنا إيجاد الخطأ لاستطعنا إيجاد الحلّ الفعليّ ( الحقيقي ) الأمر الذي يعني أن إيجاد الخطأ غير ممكن ، فنسعى بالتالي إلى إيجاد تقريب للخطأ أو حجم الخطأ ( القيمة التي لا يتجاوزها الخطأ ) .

إذًا تتلخّص مهمّة التحليل العددي في إيجاد الحل التقريبي لمسألة ما و تقويم الخط


التقريب (Approximation)


إنّ معظم الأعداد التي نتعامل معها هي أعداد تقريبية ؛ لأنها غالبًا ما تمثّل أطوالًا و قياساتٍ أو قيمًا لمقاديرَ فيزيائيّة بنتيجة القياس ، و هي بحدّ ذاتها تقريبية . كذلك فإن الكثير من الأعداد الحقيقية لا يمكن التعبير عنها بعدد منتهٍ من الأرقام ، فمثلًا العددpi
يساوي تقريبًا 3.14159 ، كذلك هو الحال بالنسبة لـلعدد eو sqrt 7 مثلًا ؛ فإنّنا لا نستطيع كتابتها كأعداد مضبوطة .
إننا ـ كما أوردنا في السابق ـ يتحتّم علينا أن نستخدم التقريب لحل المسائل التي لا تحلّ في الرياضيات التّحليلية ، إلا أن هذا التقريب ستنتج عنه أخطاء ، أهمها التالي


التدوير(Rounding)


هو واحد من أهمّ مصادر الأخطاء و هو استعمال الأعداد المدوّرة بدلًا من المضبوطة .

قاعدة التدوير إذا كان لدينا العدد X 0.x_1x_2...x_ n-1 x_n، و أردنا الاكتفاء بـ (n-1) عدد على يمين الفاصلة ، أي أن العدد المدوّر يكون كما يلي

X_0 0.X_1X_2.....X_ n-2 ar X_ n-1 فإن ar X_ n-1
يتم تحديده بالشكل الآتي

إذا كانX_n( أكبر من 5 أو يساوي )، فإنar X_ n-1 X_ n-1 +1 إذا كانX_n (أصغر من 5) ، فإنar X_ n-1 X_ n-1 .
على سبيل المثال العددان 0.045651 و 9033 بتقريبهما باستخدام التدوير لثلاث خانات عشرية ينتج العددان 0.0457 و 9033 على التوالي .


أما عن منشأ الخطأ العددي هنا فيكون بسبب الاكتفاء بعدد معين من المنازل العشريّة بعد الفاصلة في الحسابات .


القطع (chopping)


إن آلات الحاسبة الإلكترونية لا تدور الأعداد غالبًا وإنما تقطعها .

قاعدة القطع إذا كان لدينا العددX 0X_0X_2....X_(n-1)X_n وأردنا الاكتفاء بــ(1-n) عدد على يمين الفاصلة ، فإن العدد المتقطع يكون كما يلي
X_0 0.X_1X_2....X(n-2)X_(n-1) على سبيل المثال العددان 0.045651 و 9033 بتقريبها باستخدام القطع لثلاث خانات عشرية ينتج العددان 0.0456 و9030 على التوالي .
  • ملاحظة العدد 0 على يمين الفاصلة غير معتبر في عملية التقريب .

  • ومنشأ الخطأ العددي هنا هو يكون من الاكتفاء بعدد معين من حدود المتسلسلة اللانهائية .


    الأخطاء (Error)


    تلعب الأخطاء دورًا محوريًا في التحليل العددي وهي تبين مدى دقة وسرعة الطريقة المستخدمة لاحقًا. وفيما يلي أنواع الأخطاء وتأثيرها

    الخطأ المطلق (Absolute Error)


    وهو الخطأ المطلق المرتكب في العدد المقربX_0 هو القيمة المطلقة للفرق بينه وبين القيمة الفعليةX
    Delta Delta.x x_0-x x-x_0
    غالبًا مايكون العدد الفعلي x غير معلوم ، عندئذ لا يمكن تعيين الخطأ المطلق ، من أجل ذلك نلجأ إلى إيجاد حد أعلى لهذا الخطأ مثلepsilon_x ويحقق المتباينة
    Delta.x x-x_0 levarepsilon_x .
    وهكذا نحصل على

    (x_0-epsilon_x) le x le(x_0+epsilon_x)
    أي أن العدد الفعلي يقع بين العددينx_0-epsilon_x ,x_0+epsilon_x , حيث القيمةx_0+epsilon_x تمثل تقريب العدد x بالزيادة والقيمةx_0-epsilon_x تمثل تقريبه بالنقصان .
    مثال

    لتكن x 3.257 و لتكن القيمة التقريبية لـx هي 3.26 بتعيين الخطأ المطلق


    Delta.x x_0-x

    3.26-3.257 0.003

    الخطأ النسبي(Relative)


    الخطأ R النسبي المرتكب في عدد ما تقريبيx_0 هو نسبة الخطأ المطلق لمرتكب بهذا العدد إلى القيمة المطلقة للعدد الفعلي x≠0) X) أي أن
    R Deltaover x
    وفي حالة عدم معرفة القيمة الفعلية X نلجأ إلى الحد الأعلى لهذا الخطأ أي أن


    Deltaover x le S_x ، R le S_x
    ومنه Deltale x S_x
    لذلك يمكن اعتبار epsilon_x x delta_x
    فيكون S_x epsilon_xover x
    الحد الأعلى للخطأ النسبي المرتكب في العدد المقربx_0 وبما أن x cong x_0 فيمكن أن يكتب epsilon_x cong x_0 delta_x

    مثال


    لتكن x 3.257 و لتكن x_0 3.026 قيمة تقريبية لــ x فإن الخطأ النسبي
    R Deltaover x 0.003over3.257 0.000921
    ويستفاد من الخطأ النسبي في حساب الدقة المعنوية (significant digits) حيث العلاقة التالية

    Deltaover x le 5 imes10^-t
    حيث t أكبر عدد صحيح غير سالب نستطيع أن نوجد من خلاله أكبر فترة تقريب للخطأ الفعلي .

    ملاحظات عامّة



    أكبر خطأ نسبي في الدالة في عدة متغيرات (Max relative error in a function of several variables)


    نفرض أن دالة f في متغيرn

    x_1,x_2,...,x_n
    أي أن

    f f(x_1,x_2,...,x_n)
    ونفرض أن الأخطاء المفردة في هذه المتغيرات هي على الترتيب

    Delta.x_1,Delta.x_2,...Delta.x_n
    فيكون الخطأ الكلي في الدالة مع اهمال حدود الرتبة الثانية وما فوقها هو

    Delta.f dfover dx_1 Delta.x_1+ dfover dx_2 Delta.x_2+....+ dfover dx_n Delta.x_n

    إذا Delta.f df over dx_1 Delta.x_1 + df over dx_2 Delta.x_2 +....+ df over dx_n Delta.x_n

    وبالتالي يكون أقصى خطأ نسبي هو

    Delta.f _maxover f 1over f df over dx_1 Delta.x_1 + df over dx_2 Delta.x_2 +....+ df over dx_n Delta.x_n

    مثال


    أكبير خطأ نسبي في كل من الدالتين التاليتيين بدلالة المتغيراتx_1,x_2,...,x_n
    وأخطأهاDelta.x_1,Delta.x_2,...,Delta_n

    f x_1,x_2,...,x_n

    g x_1 ^ m_1 , x_2 ^ m_2 ,..., x_n ^ m_n

    الحل


    Delta.f _max 1. Delta.x_1 +1. Delta.x_2 +...+1. Delta.x_n

    Delta.f over f _max Delta.x_1 + Delta.x_2 +...+ Delta.x_n over x_1+x_2+...+x_n

    Delta.g over g _max m_1 Delta.x_1 over x_1 + m_2 Delta.x_2 over x_2 +...+ m_n Delta.x_n over x_n

    يُلاحظ عمومًا أن الخطأ الفعلي في قيمة يكون أقل بكثير من الحد الأقصى للخطأ ؛ و ذلك لأن الأخطاء من الناحية العلمية تتجه لأن يلغي بعضها بعضًا (حيث بعضها موجب و البعض الآخر سالب) فمثلًا إذا أضيف 200,000 عدد , و قرب كل عدد إلى 4 أرقام عشرية , فإن الحد الأقصى للخطأ يساوي

    10 imes.5 imes20,000 أو يساوي 1 وهذه قيمة كبيرة , بينما الخطأ الكلي المتوقع يكون عادة في حدود 0,005.



    نهاية مسدودة


     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    اعلانات
    تصنيفات الموقع
    الأكثر مشاهدة خلال 24 ساعة
    شاهد الجديد لهذه المواقع
    بئر السبع ميسوكسيمايد تل هشومير المرجة الزرقاء أسامة بن زيد الغاف دراسة جدوى خطة عمل روبرك الطاقة الداخلية مذكرات دورية نحو الشرق ايو جيما العياضي برباس العياضي شركة مكافحة حشرات خوارزمية ديكسترا مرفأ بيروت الكايد طاش ما طاش شركة كايد البسقلون كورونا سد حراض الفن البيزنطي عبد السلام بنعبد العالي رائد عودة مستشفى طيبة التخصصي غزوة خيبر شركة فواز لعامة للدراسات والمستندات كلوفيس الأول لمع قطع الغيار جميل خطاب ويلان نظم المعلومات المحاسبية محمود بن محمود البان باقادر مؤسسة بن شيهون الصحة الحقن المجهري الصين معلمات معلومات اتجاه البطولي أرضروم تنافسية شكاوي محمد الحاج سالم تكرلي مبرهنة عدم الاكتمال علاج عرق النسا موقع سنهدريم التكامل العددي كهربا الحكومة الحكومة التونسية مسالك بولية معاهدة فاليتا مستشفي بدر مشاغل مراكز التجميل محمد حافظ الشريدة وديع سعادة مشغل جرافيزم شكا الربان حديقة التجارة نقليات الهباس بن دعجم بطباط حمود بوعلام حميدة معركة ثابسوس براتا البن الاخضر مشروع تخرج الزكاه ديدفورت تاريخ فواصل الكتب توسعة المسجد النبوي نادي الفتح telnet 1978 عصبام اللوزتين سبيكمان 213 الاقتصاد رمادي عادي فندق العليا تشويه سمعه اسماك الأسماك مؤسسة
    أخبار السعودية اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار قطر اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار الإمارات اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار الكويت اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار السياحة اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار البحرين اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار المغرب اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار الاردن اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار فلسطين اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار عمان اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار لبنان اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار السودان اليوم الاربعاء 18/07/2018 - أخبار الكورة اليوم الاربعاء 18/07/2018 - اعلانات الحراج اليوم الاربعاء 18/07/2018 - اسعار السيارات بالكويت الاربعاء 18/07/2018 - اسعار العقارات بالكويت الاربعاء 18/07/2018