أكثر التداولات لليوم سعر صرف دينار كويتى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ريال يمنى اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف فرانك سويسري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف يورو مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف يورو مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف يورو مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف يورو مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الروبية الاندونيسية اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل يورو اليوم - سعر صرف رينغيت ماليزي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف ريال يمنى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف يورو مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل كرونا سويدي اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل شيكل اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل بيزو فلبينى اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف الجنية الأسترلينى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل جنية قبرصي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الوون الكوري اليوم - سعر صرف درهم مغربي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار عراقي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف الجنية الأسترلينى مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف ليرة تركية جديدة مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف يورو مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ريال يمنى اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل درهم اماراتى اليوم - سعر صرف الروبية الاندونيسية مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الروبية الاندونيسية اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ليرة تركية جديدة اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل يورو اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ليرة تركية جديدة اليوم - سعر صرف الدينار الجزائري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف فرانك سويسري مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل رينغيت ماليزي اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل روبي الهند اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف يورو مقابل CFA الفرنك (BCEAO) اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل الوون الكوري اليوم - سعر صرف CFA الفرنك (BCEAO) مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دينار بحرينى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار كندى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ليرة تركية جديدة مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف دولار كندى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف يورو مقابل ريال قطري اليوم - سعر صرف اونصة الذهب مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف دينار عراقي مقابل ليرة تركية جديدة اليوم - سعر صرف ين يابانى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل روبية سريلانكية اليوم - سعر صرف كرونا سويدي مقابل درهم اماراتى اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل شيكل اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل يورو اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل يورو اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف الدينار الجزائري مقابل يورو اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار اردنى اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف الدينار الجزائري مقابل CFA الفرنك (BCEAO) اليوم -
أعلانات الحراج للايجار دور بالقيروان فالكويت - للبيع سيارة مرسيدس Cls 350 بالكويت - نيسان باثفايندر 2005 اس اي 3500 - للبيع سيارة بورش بوكستر بالكويت - Bentley ARNAGE T 2007 عبد الله السالم الكويت - هاف لورى ثلاجة للايجار بالكويت - للايجار دور فى سلوى بالكويت - للبيع سيارة تويوتا برادو 2007 بالكويت - للبيع سيارة تويوتا برادو 2005 بالكويت - للبيع سيارة تويوتا برادو 2008 بالكويت - تويوتا برادو 2006 بحالة ممتازة للبيع - للايجار ملحق فى الخالدية بالكويت - للايجار ملحق فى النزهة بالكويت - للايجار ملحق فى الشامية بالكويت - للايجار ملحق فى العديلية بالكويت - سياره للبيع TOYOTA PRADO 2003 بالكويت - للايجار ملحق فى القيروان بالكويت - للبيع فيلا صباح السالم ق4 - للبيع فيلا في الرميثية ق8 \" مساحة 600م \" ش واحد بالكويت - للايجار بالرميثيه شقق جديده راقيه (لم تسكن من قبل)بالكويت - للبيع تويوتا سيكويا موديل 2015بالكويت - للبيع في الرميثية هدام المساحة 1000م بالكويت - للبيع ارض في رميثيه 1000م راس بطن وظهر وسكه على شارع الاقصى بالكويت - للبيع بيت في مشرف قطعه 5 مساحه 1000م بالكويت - للبيع ارض بغرب مشرف فالكويت - للبيع أرض بالخيران فالكويت - للبيع ارض في العديلية قطعة 3 مساحة 1000م شارع رئيسي مقابل الدائري الرابع ارتداد عبر الشارع السعر مليون بالكويت - للبيع سيارةهيونداى متركس 2003 مكينه 2011 بالكويت - للايجار بيت فى الرى الصناعية بالكويت - للبيع سيارة نيسان مكسيما 2003 بالكويت - للبيع باص ميتسوبيشي روزا موديل 2009 ديزل بالكويت - للبيع شيفروليه كابرس بالكويت - ميتسوبيشى كانتر 2012 للبيع بالكويت - للبيع بيت قديم \"الروضة\" قطعة 4، المساحة 1000م بالكويت - للبيع تويوتا جيب لاندكروزر GXR موديل 2014 اللون ابيض بالكويت - للبيع فيلا بالسره فالكويت - دايو لانوس بالكويت - للايجار دور بالزهراء فالكويت - شيفروليه كروز للبيع بالكويت - للبيع فان شيفرولية اكسبرس أتوماتيك شرط الفحص بالكويت - للبيع سيارة سكودا فابيا موديل 2008بالكويت - للبيع نيسان سنترا 2015 بالكويت - للبيع سيارة مرسيدس A45 AMG بالكويت - للبيع شيفرولية كمارو بالكويت - للبيع شيفروليه كمارو بالكويت - للايجار دور فى البدع بالكويت - للبيع سيارة جيب كيا سورينتو 2004 بالكويت - للبيع سيارة هيونداي اكسنت بالكويت - للبيع سيارة هوندا اكورد بالكويت - للايجار بيت فى الوفرة بالكويت -
الجديد مظلات وسواتر بالمدينه المنوره خصم 30% - ما هي طريقه تقويه جهاز المناعه بالاعشاب ؟ - مكتب محمد ناصر للتخليص الجمركي - فوائد صادمه عن اكل الافوكادو ؟ - اهمية اكل الكيوي للجسم ؟ - ما اهميه اكل العسل ؟ - انفال للابواب القصيم البكيريه - النعناع مفيد للجسم ؟ -
آخر المشاهدات محمود عزت (ممثل) عن حياته - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج امراض القدم والارجل بالاعشاب - طريقة تحضير الميرمية(أعشاب) بطريقة سهلة - هاتف وعنوان مطعم ومطبخ الشجرة - البريد, الدمام - هاتف وعنوان المستوصف التخصصي لطب الأسنان - الصفا, جدة - فن معاصر تصنيف المراحل التاريخيّة في الفن - اقرار سنوي لصرف عوائد المتوفين من وزارة المالية بالسعودية - وادي بيض نبذة تاريخية - هاتف ومعلومات عن مطعم كتاكيت بالرياض - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج تساقط الشعر و قشرة الرأس Dandruff بالاعشاب - فحص وظائف الرئة دواعي اختبار وظائف الرئة - هاتف وعنوان مستوصف العروبة الطبي - الشفا, مدينة الرياض - [مواضيع صحية] مستوصفات جدة لفحص العمالة , مستوصف فحص العمالة الوافدة بجدة - طب بديل وطب عام - فيزا عمل للسعودية ,, شروط واجراءات استخراجها - هاتف ومعلومات عن شركة ابن معمر للنقل والسفريات بالرياض - مقاومة الشيخ المقراني أسباب مقاومة المقراني - طريقة عمل بتر تشكين من منال العالم - هاتف و عنوان سفارة دولة إريتريا بالسعودية و معلومات عنها - هانسل وغريتل ملخص القصة - هاتف وعنوان مطعم المراسيم - العزيزيه, مدينة الرياض - كيف تحصل علي المتعة في الحياة الجنسية - شخصيات مسلسل الدبور الجزء الثاني شخصيات المسلسل - تطعيم (نبات) أنواع التطعيم - طريقة عمل الميكاتو بطعم لذيذ - أدوات التهيئة العمرانية في الجزائر حسب القانون 87-03 المتعلق بالتهيئة العمرانية - تجمع كريات الدم الحمراء تجميع كرات الدم الحمراء - مساعد طبيب نظرة عامة - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع تسمين الدواجن - سامي المبزع الحياة الشخصية - هاتف وعنوان الشركة السعودية للأسماك - الحره الشرقيه, المدينة المنورة - هاتف وعنوان مستوصف ابن سينا - العزيزيه, مكة المكرمة - هاتف وعنوان الدكتور سعد الموسى لطب العيون - ابها, مدينة ابها - طريقة عمل ومقادير أكلة الحبوب الشامية من مطبخ منال العالم - ساكن قصادي (مسلسل) الجزء الأول - بروتيدات طريقة هضم البروتيدات - هاتف وعنوان مستوصف المحيش - الجامعه, الاحساء - طريقة عمل وصفة الكراوية من منال العالم - طريقة تحضير كيك بدون بيض وصفة عجيبة بطريقة سهلة - زورق صواريخ أوسا الطرازات - قبيلة الوجيه نسب قبيلة الوجيه - العلاقات المصرية العثمانية في عهد الاحتلال البريطاني 1882 - 1914 حول الكتاب - فتاة القيروان ملخص جرجي زيدان للرواية - توأم ملتصق سيامي أنواع التوائم الملتصقة - نبيذ أنواع النبيذ - مبادئ ويلسون الأربعة عشر المبادئ الأربعة عشر - أيمن الزيود حياته - وصفة طبيعية من الطب البديل لعلاج إلتهاب المهبل بالاعشاب - وصفة لعلاج سلس البراز بالاعشاب الطبيعية - هاتف وعنوان البيت العربي للمندى والمشوي -الجبيل - هاتف وعنوان مكتب محمد العبد اللطيف للإستقدام - طريق الملك فهد, محافظات الرياض - هاتف وعنوان مشغل بنت النور للخياطة النسائية - الفيصليه, نجران - هاتف وعنوان المطعم السعودي - خميس مشيط, عسير - طرق تشخيص إلتهاب الكيس المدوري أعلى عظمة الفخذ - طريقه معرفة نوع الجنين وترجيح المولود القادم بأذن الله - عنوان و هواتف قنصلية السعودية فى كراتشي ومعلومات شاملة عنها - تجكانت حرب تنيكي - هاتف وعنوان المستشفى السعودي الألماني ,عسير - خميس مشيط, عسير - وصفة تساعد على التئام الجروح: بسرعة بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - هاتف وعنوان مطاعم البيت الرومانسي - المزاحميه, محافظات الرياض - [بحث جاهز للطباعة] خاتمة بحث ديني علمي عربي قصيره - - هاتف وعنوان شركة حمد العيسى وأولاده للأجهزة المنزلية - خميس مشيط, عسير - طريقة عمل الرز بالخلطة من المطبخ الليبي بطعم لذيذ - هاتف وعنوان الدكتور رضا علي مومني إستشاري أمراض العيون - مكه الخريق, مكة المكرمة - طريقة عمل تشيكن برجر منزلي لا تفوتك - تجربة وينكلر تاريخيا - اهمية اضافة بذور حبة البركة و الشيح و الزعتر لعلائق الدواجن ودوره في تحسين الانتاج - [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc - - أفلح بن عبد الوهاب حياته - [بحث جاهز للطباعة] بحث علمي جاهز عن صعوبات التعلم واسبابها - - هاتف وعنوان مستوصف صدق لطب الأسنان - البلد, المدينة المنورة - هاتف وعنوان مكتب الخالدي للإستقدام - الخبر, مدينة الخبر - طريقة عمل الزيتون الاسود على طريقة مدام منال - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الأكزيما بالاعشاب - هاتف وعنوان مستوصف الخميس الطبي - خميس مشيط, عسير - طريقة تحضير خبز الذرة (بالمقلاة) من الشيف منال العالم - وصفة لعلاج التهاب المفاصل و آلام العضلات بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - أم روابة (مدينة) الموقع والمساحة - دوناش بن لبرط مسيرته - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج القولون بالاعشاب - الشروط المطلوب استيفائها للحصول على ترخيص نقل البضائع والمهمات بأجر بالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف الجزيرة - النسيم, مدينة الرياض - شريف بن سعيدي النشاة والانتماء للجيش الفرنسي - بوبكر الزيتوني - [مواضيع صحية] افضل دكتور اطفال في جدة , أفضل طبيب اطفال بجدة - طب بديل وطب عام - بشيشي بلقاسم اللوجاني الشيخ بشيشي بلقاسم اللوجاني - طريقة عمل الملاتيت الفلسطينيه لا تفوتك - الفرقة 15 (الجيش السوري) - هاتف و عنوان مستشفى الملك فهد بالهفوف و معلومات عنها بالسعودية - هاتف ومعلومات عن مجمع عيادات الدكتور اسماعيل رسلان بالرياض - اختبار كولموغوروف-سميرنوف إحصائيات - هاتف وعنوان مطعم البرج للفطائر الشامية - العليا, مدينة الرياض - [بحث جاهز للطباعة] مشاريع تخرج افكار مشاريع تصميم مواقع برمجة مواقع هنا حصرياً - - البلقان أصل التسمية - هاتف وعنوان مطعم برجر كنج - الخرج, محافظات الرياض - معبد باتزي - غلين سيبورغ الجوائز - طريقة عمل طبخة كبة الصينية من مطبخ منال العالم - هاتف وعنوان مستوصف النجوم - الناصريه, مدينة الرياض - دراسة جدوى لمشروع صناعة خراطيم الري بالتنقيط من المطاط المعاد تدويره - شروط استخراج بطاقة مدنية كويتية لغير الكويتي - هاتف وعنوان مستشفى النهضة - الطائف الحويه, الطائف - جودي ستارلينغ الحلقات التي ظهرت فيها - زهرة الآلام الشائعة الزراعة - شرح تركيب حلة الغسالة الثابتة وكيفية الاصلاح والصيانة - مؤشر القدرة العملية القيم المطلوبة - مرض هبوط البطن اعراض المرض - مرض القلب الضغطي علامات وأعراض  - علي النمر (مروانة) الموقع الجغرافي - إتمام إجراءات زواج السعودي من أجنبية بعد وصول الموافقة فى الاردن - الصدر المقعر علاماته و أعراضه  - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج مشاكل الدوره الشهرية و الحيض بالاعشاب - طريقة عمل طبخة القدره الخليليه من مطبخ منال العالم - هاتف وعنوان مستوصف الفرائضي الأهلي - النسيم, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مستشفى الجدعاني - الصفا, جدة - حذيفة بن محصن البارقي النسب - هواتف مؤسسة الجلال التجارية المحدودة ومعلومات عنها بالسعودية - مقام السيدة زينب في الشام موقع المقام - أحياء أم درمان الأحياء القديمة - عشاق جن جنونهم (فيلم هندي) - هاتف وعنوان كنتاكي الخزان - الديره, مدينة الرياض - عنوان وهواتف سفارة اليمن فى السعودية ومعلوات عنها - هواتف مكتب التوفيق للاستشارات الهندسية ومعلومات عنه بالسعودية - طريقة عمل طبخة دجاج محشى بالارز من مطبخ منال العالم - اللحميات (جذريات القدم) - قائمة مدن جيبوتي مدن أخرى - طريقة اعداد خل العسل الحامضي بالذ طعم خطوة بخطوة - ديوجانس الكلبي - هاتف وعنوان موسوعة التكييف والأجهزة المنزلية - ام الحمام, الدمام - طريقة تحضير حلى كوكيز بالشوكولاتة السريعة للشيف منال العالم - تسقية (صناعة) تقسية المعدن بالتسقية - دكسترين الاستخدامات - هاتف وعنوان مطعم كوكو - الجبيل - طريقة عمل مكدوس الفاصوليا بطعم لذيذ - لين سليمان حياتها - وصفة لعلاج الربو و حساسية الصدر بالاعشاب الطبيعية - هاتف و معلومات عن مطعم الفروج الطازج بالمدينة المنورة - قائمة مستشفيات ولاية الخرطوم - هاتف وعنوان مطعم الصادق - سيهات, الدمام - هاتف وعنوان مطعم مشوار - بيشه, عسير - قبيلة بني بويحيى نسبهم - هاتف وعنوان مطعم المركاز - محايل, عسير - سؤال وجواب عن مرض التوحد ، كل ما تحب معرفته عن مرض توحد الاطفال - طريقة عمل السلطة الروسية من مطبخ منال العالم - معقدات القمة التصنيف - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج سلس البول والغائط بالاعشاب - هاتف وعنوان مستوصف الرازي لطب الأسنان - سكاكا, الجوف - هاتف وعنوان مطعم بروستد الأفندي - النسيم, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مستوصف الدوسري الأهلي - الخرج, محافظات الرياض - بيان نطاق المشروع محتويات البيان التمهيدي لنطاق المشروع - طريقة عمل اللحم المحمر مع الارز المندي مثل المطاعم - هاتف وعنوان مطعم العروبة - الخبر - هاتف وعنوان مستوصف النصر الطبي - سكاكا, الجوف - طريقة عمل شاي القرفة او الدارسين لا تفوتك - شارل ساندرز بيرس سيرته - طريقة عمل الكابتشينو على طريقة منال العالم - ما هو سبب مرض جيانوتي كروستي الذى يصيب الاطفال ؟ - كلوريد الزئبق الثنائي التفاعلات - طريقة تحضير أم علي فندقيه - هاتف مركز الإسكان الصحي بمكة المكرمة و معلومات عنه بالسعودية - عنوان وهواتف سفارة السودان فى السعودية ومعلوات عنها - هاتف وعنوان مطاعم ليالي الصالحية - البلد, المدينة المنورة - طريقة عمل فول البغل بطعم لذيذ لا تفوتكم - هواتف عيد كلينك بالرياض والعنوان - تحليل كمي (كيمياء) اقسام التحليل الكمي - نيكولاس سبيكمان نظرية سبيكمان - علاج لتطويل وتكبير حجم القضيب - متطلبات الحصول على تأشيرة العمرة فى سفارة السعودية بالاردن - هاتف وعنوان مطعم الشهراني - الطائف وج, الطائف - تيزز قصة الفيلم - اوزان عثمان باشا أوغلو - سعد شعبان مؤلفاته - محمد رضا الشبيبي حياته ونشأته - علي الطالقاني (الولادة) - هاتف مركز الرصيفة الصحي بمكة المكرمة و معلومات عنه بالسعودية - هاتف مدرسة مجمع الامير سلمان التعليمي ثانوي و معلومات عنها بالرياض - التقسيم الإداري الإيراني التقسيمات إيران الإدارية - كلافوكس - صبغة أورامين رومدامين المراجع - قناة يوكاتان - الاستعلام عن صلاحية دفتر المركبة بالكويت - الحمى المالطيه Brucillosis مرض معدى يتميز بارتفاع في درجة الحرارة - هاتف وعنوان مكتب المسحل للإستقدام - عنيزه, القصيم - جامعة تونتك الماليزية اليمن - طريقة عمل العجة الحمرا بالصور - تملح المياه في سلطنة عمان - هاتف وعنوان مطعم فال - القيصومه, الجبيل - هاتف وعنوان مستوصف دار الشفاء - ينبع - هاتف و عنوان مستشفى ميسان و معلومات عنها بالطـــائـف بالسعودية - قانون بير-لامبرت الصياغة - وصفة طبيعية من الطب البديل لعلاج قرحة المعدة وحموضة المعده بالاعشاب - مرض نيمان-بيك العلامات والاعراض - هاتف وعنوان الشركة السعودية لإعادة تدوير الورق - العليا, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مستوصف الإسكان - الشرفيه, جدة - غرواني تصنيف الغرويات - سلاحف بحرية (فصيلة) التصنيف - تحدب قطني زائد السبب - طريقة عمل لحم ماسالا بطعم ياخذ العقل - الشاوية (أمازيغ) فروع الشاوية - جون بولبي نظرية التعلق - هل يجب اجراء عملية لقطع الرباط الصليبي؟ ومتى؟ -
اليوم: السبت 21 اكتوبر 2017 , الساعة: 10:35 م
آخر تحديث للموقع قبل 8 ساعة و 48 دقيقة

اسعار صرف العملات ليوم السبت 21/10/2017


اعلانات
موضوع اليوم
طريقة سهله التحضير الجبن في المنزل طريقة سهله التحضير الجبن في المنزل طريقة التحضير الجبن ضعي كميّة الحليب على النّار في قدرٍ من الستانلس ستيل، سخني الحليب وعند البدء بالغليان أضيفي ربع كوب من الخل الأبيض. قلبي الحليب وستلاحظين خلال دق
0 تعليق
هنا يظهر الأكثر مشاهدة خلال 24 ساعة

تحليل الأخطاء في التحليل العددي المقدمة

نشر قبل 1 سنة 145 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

المقدمة



التّحليل العدديّ هو أحد فروع الرّياضيات الهامّة ، و هو الذي يربط بين الرياضيات التحليلية و الحاسب الآلي ، و يُستخدم عادةً في إيجاد حلول بعض المسائل و المشاكل التي لا يمكن حلّها بالرياضيات التحليلية ؛ حيث تكون النتيجة التي نحصل عليها تقريبية .

و بما أنّنا نحصل على نتيجةٍ تقريبيّة أو حلّ تقريبي ، فهذا يعني وجود نسبة خطأ علينا حسابه ، إلا أنّنا لو استطعنا إيجاد الخطأ لاستطعنا إيجاد الحلّ الفعليّ ( الحقيقي ) الأمر الذي يعني أن إيجاد الخطأ غير ممكن ، فنسعى بالتالي إلى إيجاد تقريب للخطأ أو حجم الخطأ ( القيمة التي لا يتجاوزها الخطأ ) .

إذًا تتلخّص مهمّة التحليل العددي في إيجاد الحل التقريبي لمسألة ما و تقويم الخط


التقريب (Approximation)


إنّ معظم الأعداد التي نتعامل معها هي أعداد تقريبية ؛ لأنها غالبًا ما تمثّل أطوالًا و قياساتٍ أو قيمًا لمقاديرَ فيزيائيّة بنتيجة القياس ، و هي بحدّ ذاتها تقريبية . كذلك فإن الكثير من الأعداد الحقيقية لا يمكن التعبير عنها بعدد منتهٍ من الأرقام ، فمثلًا العددpi
يساوي تقريبًا 3.14159 ، كذلك هو الحال بالنسبة لـلعدد eو sqrt 7 مثلًا ؛ فإنّنا لا نستطيع كتابتها كأعداد مضبوطة .
إننا ـ كما أوردنا في السابق ـ يتحتّم علينا أن نستخدم التقريب لحل المسائل التي لا تحلّ في الرياضيات التّحليلية ، إلا أن هذا التقريب ستنتج عنه أخطاء ، أهمها التالي


التدوير(Rounding)


هو واحد من أهمّ مصادر الأخطاء و هو استعمال الأعداد المدوّرة بدلًا من المضبوطة .

قاعدة التدوير إذا كان لدينا العدد X 0.x_1x_2...x_ n-1 x_n، و أردنا الاكتفاء بـ (n-1) عدد على يمين الفاصلة ، أي أن العدد المدوّر يكون كما يلي

X_0 0.X_1X_2.....X_ n-2 ar X_ n-1 فإن ar X_ n-1
يتم تحديده بالشكل الآتي

إذا كانX_n( أكبر من 5 أو يساوي )، فإنar X_ n-1 X_ n-1 +1 إذا كانX_n (أصغر من 5) ، فإنar X_ n-1 X_ n-1 .
على سبيل المثال العددان 0.045651 و 9033 بتقريبهما باستخدام التدوير لثلاث خانات عشرية ينتج العددان 0.0457 و 9033 على التوالي .


أما عن منشأ الخطأ العددي هنا فيكون بسبب الاكتفاء بعدد معين من المنازل العشريّة بعد الفاصلة في الحسابات .


القطع (chopping)


إن آلات الحاسبة الإلكترونية لا تدور الأعداد غالبًا وإنما تقطعها .

قاعدة القطع إذا كان لدينا العددX 0X_0X_2....X_(n-1)X_n وأردنا الاكتفاء بــ(1-n) عدد على يمين الفاصلة ، فإن العدد المتقطع يكون كما يلي
X_0 0.X_1X_2....X(n-2)X_(n-1) على سبيل المثال العددان 0.045651 و 9033 بتقريبها باستخدام القطع لثلاث خانات عشرية ينتج العددان 0.0456 و9030 على التوالي .
  • ملاحظة العدد 0 على يمين الفاصلة غير معتبر في عملية التقريب .

  • ومنشأ الخطأ العددي هنا هو يكون من الاكتفاء بعدد معين من حدود المتسلسلة اللانهائية .


    الأخطاء (Error)


    تلعب الأخطاء دورًا محوريًا في التحليل العددي وهي تبين مدى دقة وسرعة الطريقة المستخدمة لاحقًا. وفيما يلي أنواع الأخطاء وتأثيرها

    الخطأ المطلق (Absolute Error)


    وهو الخطأ المطلق المرتكب في العدد المقربX_0 هو القيمة المطلقة للفرق بينه وبين القيمة الفعليةX
    Delta Delta.x x_0-x x-x_0
    غالبًا مايكون العدد الفعلي x غير معلوم ، عندئذ لا يمكن تعيين الخطأ المطلق ، من أجل ذلك نلجأ إلى إيجاد حد أعلى لهذا الخطأ مثلepsilon_x ويحقق المتباينة
    Delta.x x-x_0 levarepsilon_x .
    وهكذا نحصل على

    (x_0-epsilon_x) le x le(x_0+epsilon_x)
    أي أن العدد الفعلي يقع بين العددينx_0-epsilon_x ,x_0+epsilon_x , حيث القيمةx_0+epsilon_x تمثل تقريب العدد x بالزيادة والقيمةx_0-epsilon_x تمثل تقريبه بالنقصان .
    مثال

    لتكن x 3.257 و لتكن القيمة التقريبية لـx هي 3.26 بتعيين الخطأ المطلق


    Delta.x x_0-x

    3.26-3.257 0.003

    الخطأ النسبي(Relative)


    الخطأ R النسبي المرتكب في عدد ما تقريبيx_0 هو نسبة الخطأ المطلق لمرتكب بهذا العدد إلى القيمة المطلقة للعدد الفعلي x≠0) X) أي أن
    R Deltaover x
    وفي حالة عدم معرفة القيمة الفعلية X نلجأ إلى الحد الأعلى لهذا الخطأ أي أن


    Deltaover x le S_x ، R le S_x
    ومنه Deltale x S_x
    لذلك يمكن اعتبار epsilon_x x delta_x
    فيكون S_x epsilon_xover x
    الحد الأعلى للخطأ النسبي المرتكب في العدد المقربx_0 وبما أن x cong x_0 فيمكن أن يكتب epsilon_x cong x_0 delta_x

    مثال


    لتكن x 3.257 و لتكن x_0 3.026 قيمة تقريبية لــ x فإن الخطأ النسبي
    R Deltaover x 0.003over3.257 0.000921
    ويستفاد من الخطأ النسبي في حساب الدقة المعنوية (significant digits) حيث العلاقة التالية

    Deltaover x le 5 imes10^-t
    حيث t أكبر عدد صحيح غير سالب نستطيع أن نوجد من خلاله أكبر فترة تقريب للخطأ الفعلي .

    ملاحظات عامّة



    • من المهمّ أن يُعلم أنّ الخطأ النسبي لا يتأثر بالخطأ كثيرًا بينما الخطأ المطلق يتأثّر بشكل ملحوظ ؛ لذا نعتمد في الأغلب على الخطأ النسبي .

    • أيضًا كلّما كانت قيمة الخطأ الناتجة صغيرة جدًا كلما كان هذا أفضل ، و على العكس من ذلك فكلما كبرت قيمة الخطأ احتجنا لأن نبحث عن إجراء رياضيّ يعمل على تصغير ( تحسين ) قيمة الخطأ الناتج .



    أكبر خطأ نسبي في الدالة في عدة متغيرات (Max relative error in a function of several variables)


    نفرض أن دالة f في متغيرn

    x_1,x_2,...,x_n
    أي أن

    f f(x_1,x_2,...,x_n)
    ونفرض أن الأخطاء المفردة في هذه المتغيرات هي على الترتيب

    Delta.x_1,Delta.x_2,...Delta.x_n
    فيكون الخطأ الكلي في الدالة مع اهمال حدود الرتبة الثانية وما فوقها هو

    Delta.f dfover dx_1 Delta.x_1+ dfover dx_2 Delta.x_2+....+ dfover dx_n Delta.x_n

    إذا Delta.f df over dx_1 Delta.x_1 + df over dx_2 Delta.x_2 +....+ df over dx_n Delta.x_n

    وبالتالي يكون أقصى خطأ نسبي هو

    Delta.f _maxover f 1over f df over dx_1 Delta.x_1 + df over dx_2 Delta.x_2 +....+ df over dx_n Delta.x_n

    مثال


    أكبير خطأ نسبي في كل من الدالتين التاليتيين بدلالة المتغيراتx_1,x_2,...,x_n
    وأخطأهاDelta.x_1,Delta.x_2,...,Delta_n

    f x_1,x_2,...,x_n

    g x_1 ^ m_1 , x_2 ^ m_2 ,..., x_n ^ m_n

    الحل


    Delta.f _max 1. Delta.x_1 +1. Delta.x_2 +...+1. Delta.x_n

    Delta.f over f _max Delta.x_1 + Delta.x_2 +...+ Delta.x_n over x_1+x_2+...+x_n

    Delta.g over g _max m_1 Delta.x_1 over x_1 + m_2 Delta.x_2 over x_2 +...+ m_n Delta.x_n over x_n

    يُلاحظ عمومًا أن الخطأ الفعلي في قيمة يكون أقل بكثير من الحد الأقصى للخطأ ؛ و ذلك لأن الأخطاء من الناحية العلمية تتجه لأن يلغي بعضها بعضًا (حيث بعضها موجب و البعض الآخر سالب) فمثلًا إذا أضيف 200,000 عدد , و قرب كل عدد إلى 4 أرقام عشرية , فإن الحد الأقصى للخطأ يساوي

    10 imes.5 imes20,000 أو يساوي 1 وهذه قيمة كبيرة , بينما الخطأ الكلي المتوقع يكون عادة في حدود 0,005.



    نهاية مسدودة


     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    اعلانات
    تصنيفات الموقع
    شاهد الجديد لهذه المواقع
    أخبار السعودية اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار قطر اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار الإمارات اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار الكويت اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار السياحة اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار البحرين اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار المغرب اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار الاردن اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار فلسطين اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار عمان اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار لبنان اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار السودان اليوم السبت 21/10/2017 - أخبار الكورة اليوم السبت 21/10/2017 - اعلانات الحراج اليوم السبت 21/10/2017 - اسعار السيارات بالكويت السبت 21/10/2017 - اسعار العقارات بالكويت السبت 21/10/2017