أكثر التداولات لليوم سعر صرف دينار كويتى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ريال يمنى اليوم - سعر صرف فرانك سويسري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف يورو مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف رينغيت ماليزي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف يورو مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الروبية الاندونيسية اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف يورو مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل شيكل اليوم - سعر صرف يورو مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف يورو مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال يمنى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف دينار عراقي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف الجنية الأسترلينى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار كندى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل يورو اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار بحرينى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار بحرينى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل روبي الهند اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف درهم مغربي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل روبية سريلانكية اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الوون الكوري اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف ين يابانى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف يورو مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل كرونا سويدي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل شيكل اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار اردنى اليوم - سعر صرف دولار كندى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ريال يمنى اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الوون الكوري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الروبية الاندونيسية اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل بيزو فلبينى اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف اونصة الذهب مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف الجنية الأسترلينى مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار عراقي مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل درهم اماراتى اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل جنية قبرصي اليوم - سعر صرف فرانك سويسري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ليرة تركية جديدة اليوم - سعر صرف الدينار الجزائري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف ليرة تركية جديدة مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل البات التايلندي اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل البات التايلندي اليوم - سعر صرف CFA الفرنك (BCEAO) مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل جنيه سوري اليوم - سعر صرف الجنية الأسترلينى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل CFA الفرنك (BCEAO) اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل فيتنام دونغ اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل أيسلندا الكرونا اليوم - سعر صرف أيسلندا الكرونا مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار استرالى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار جزر سليمان مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل يورو اليوم - سعر صرف جنية أفغانى مقابل كونا الكرواتى اليوم -
أعلانات الحراج للايجار ملحق فى الفنطاس بالكويت - شفروليه للبيع في الكويت العاصمة - للايجار شاليه الخيران فالكويت - للايجار شقة بالرميثية فالكويت - تويوتا داينا موديل 2012الري بالكويت - للبيع تويوتا سيكويا موديل 2015بالكويت - شيفروليه كابريس للبيع موديل 2009 بالكويت - فورد كراون فكتوريا موديل 2006 للبيع ابرق خيطان الكويت - تويوتا للبيع في محافظة الجهراء الكويت - للبيع سيارة بي ام دبليو بالكويت - للبيع أرض في أبوفطيرة ق1 \" مساحة 400م بالكويت - للبيع باص ميتسوبيشي فان2014 بالكويت - سيارة فولفو c70موديل 2008 للبيع بالكويت - للبيع بيت في الجابرية 500م زاوية بالكويت - للبيع سيارة تيوتوتا كرولا فالكويت - سياره للبيع TOYOTA PRADO 2003 بالكويت - للبيع بالكويت فيلا دوبلكس جديد سوبر لوكس 4 غرف 2 ماستر وصالة - للبيع فيلا فى ابو حليفة بالكويت - للبيع سيارة اوبيكا بالكويت - للبيع سيارة بي ام دبيو بالكويت - للبيع سيارة برادو يلندر فالكويت - للايجار ملحق فى خيطان بالكويت - للبيع عماره حولي - ميتسوبيشى كانتر 2012 للبيع بالكويت - للبيع سيارة جمس انفوي موديل 2009 بالكويت - للاجار محل فى حولى بالكويت - للبيع فيلا فى الشامية بالكويت - فاو اس 80 توكيل مودرن الدوليه 1500 س س 7 راكل بالكويت - للايجار شقة بحولي فالكويت - للبيع سيارة بي أم دبليو فالكويت - للايجار بسلوي شقه تشطيب حديث 3 غرف نوم - للبيع سيارة جيب كوماندر بالكويت - للبيع سيارة كيا اوبتيما موديل 2013 بالكويت - للبيع شيفرولية لومينا 2008بالكويت - للبيع بيت هدام في العارضية - للبيع شيفروليه ابلاندر 2006 بالكويت - للبيع سيارة هيونداى النترا موديل 2015 بالكويت - للبيع سيارة كيا اوبتيما 2016 بالكويت - للايجار شقة فى اشبيلية بالكويت - للبيع سيارة شفر ابيكا 2009 بالكويت - للبيع شاليه بنيدر القار فالكويت - للببع او للبدل جيب شيروكي بالكويت - للبيع ميتسوبيشي كارنتر موديل2012 بالكويت - للبيع ثلاث سيارات جملة بالكويت - للبيع سيارة بي ام 318بالكويت - للبيع سيارة مرسيدس E 240بالكويت - للبيع قسيمه بمنطقة جابر الاحمد بالكويت - للبيع تويوتا كامري جراندي بالكويت - للايجار بيت فى الحساوى بالكويت - للبيع سيارة تويوتا ياريس بالكويت -
الجديد شركة تسويق الكتروني e marketingchannel _01150406283 - مظلات سيارات بالمدينه المنوره خصم 30% 0502953617 / 0560050027 - رقم مستشفى الملك سعود بعنيزه - رقم مستوصف مركز الرياض الطبي - ارقام مستشفيات محافظه عسير - دورة صيانة برمجيات الجوالات - أسباب برودة القدمين - 0555833422 مظلات سيارات الرياض الغاط الزلفي شقرا -
آخر المشاهدات وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج امراض القدم والارجل بالاعشاب - نوتينغ هيل (فيلم) قصة الفيلم - رقم نوسلت - ارقام تلفونات مخافر الكويت والمراكز الامنية - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى ب بلجرشي ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف فيصل الطبي - محاسن, الاحساء - هاتف وعنوان شركة الجفالي واخوانه ميشلان - البريد, الدمام - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج مشاكل الدوره الشهرية و الحيض بالاعشاب - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بجده ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان ثلاجة الراشد - سكاكا, الجوف - المعيار الدولي للوصف الأرشيفي العام لمحة تاريخية - هاتف وعنوان مستشفى سعد التخصصي - الخبر شمال, مدينة الخبر - مساعد طبيب نظرة عامة - هواتف مكتب الإشراف النسائي بمنطقة عسير ومعلومات عنها بالسعودية - طريقة عمل عجة البقدونس السورية من حلقات برنامج منال العالم - هاتف وعنوان مكتب ناصر الحجوري للإستقدام - ينبع - هاتف وعنوان مصنع عبد العزيز عبد الله الموسى للأبواب - بريده, القصيم - هاتف وعنوان ثلاجة العفرج - سكاكا, الجوف - هاتف وعنوان ثلاجة حمدان راشد - سكاكا, الجوف - هاتف مركز الدرعية الصحي بالرياض و معلومات عنه بالسعودية - عبد المحسن حليت مسلم بداية ظهوره - هواتف شركة مابا المساهمة للانشاءات والتجارة ومعلومات عنها بالسعودية - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بنجران ومعلومات عنها بالسعودية - حارق لاحق الفكرة - مزايا أن تكون خجولا (فيلم) القصة - استشارة قانونية حول اجراءات الطلاق طبقا للقانون الكويتي - هاتف وعنوان مستشفى العميس الأهلي - صبيا, جازان - هاتف وعنوان مستشفى الولادة والاطفال - الشميسي, مدينة الرياض - طريقة عمل روستو البطاطس بطعم لذيذ - قوى فان دير فالس روابط (قوى) فان درفال - سداسي أضلاع السداسي المنتظم - هاتف وعنوان مستوصف البركة - محايل, عسير - دراسة جدوى جاهزة لعمل مشروع محل تعبئة وبيع اسطوانات غاز - طريقة عمل فيليه السمك بالصلصة البيضاء بطعم جنان - هاتف مركز الخندق الصحي بالمدينة المنورة و معلومات عنه بالسعودية - طريقة عمل حلى العفيس لا تفوتك - هاتف وعنوان مجمع عيادات د/ جميل خطاب - الهفوف, الاحساء - طريقة تحضير المصابيب القصيمي بطريقة سهلة - هاتف و معلومات عن مستشفي الدار قباء بالمدينة المنورة - هاتف وعنوان مستوصف العوالي - العزيزيه, مكة المكرمة - الرضاعة الطبيعية وفوائدها للرحم - ملف شامل عن البنسلين وفوائده واستخداماته الطبية - هاتف وعنوان مستوصف حسين العلي - الهفوف, الاحساء - هاتف وعنوان مستشفى الجدعاني - الصفا, جدة - تميع الدم الأسباب - كيفية التدريب على اطالة عملية الجماع و علاج سرعة القذف - هواتف و عناوين الإدارة العامة لمعادلة الشهادات بالسعودية - طريقة عمل وصفة طبق السوشي من اكلات منال العالم - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج القولون بالاعشاب - الأمير دانيال دوق فسترغوتلاند الزواج - طريقة عمل شابورة جنان مثل المخابز لا تفوتك - هاتف وعنوان مكتب محمد عبد الله احمد ابو سرهد - النزهه, جدة - نموذج إقرار مخالصة نهائية مقدم من وزارة الشئون الاجتماعية والعمل الكويتية - طريقة تحضير كيك بدون بيض وصفة عجيبة بطريقة سهلة - طريقة عمل سـاتي الدجـاج بطعم لذيذ لا تفوتك - تشارلز انجرم الإدانة - طريقة عمل العجينة لجميع المعجنات من حلقات برنامج منال العالم - هاتف وعنوان مستوصف الإسكان - الشرفيه, جدة - خطوات الحصول على تـأشـــيـرة العمـــل من القنصلية السعودية فى الاسكندرية - هاتف وعنوان عيادة الدكتور محمد عباس صيرفي - باب مكه, جدة - وصفة طبيعية من الطب البديل لعلاج قرحة المعدة وحموضة المعده بالاعشاب - أسباب برودة القدمين - طريقة عمل اكلة الشيشبرك على الطريقة السورية من مطبخ منال العالم - هاتف مستشفى رياض الخبراء العام و معلومات عنها بالقصيم بالسعودية - طريقة عمل غرزة النباته - حلقات نيوتن - الشروط الواجب توفرها للحصول على تأشيرة العمرة من السفارة السعودية بالمغرب - قائمة أمثال حجازية أمثال الحب والكراهيه - هاتف مركز الضاحي الصحي بالقصيم و معلومات عنه بالسعودية - مقاومة الشيخ المقراني أسباب مقاومة المقراني - هاتف مدرسة عبدالله بن انيس ابتدائي و معلومات عنها بمنطقة الرياض بالسعودية - عاصفة السيوف مُلخّص الأحداث - هاتف وعنوان مستوصف الدرب الاهلي - الدرب, جازان - بني شبيل نسبها - وصفة لعلاج الربو و حساسية الصدر بالاعشاب الطبيعية - وصفة طبيعية من الطب البديل لعلاج إلتهاب المهبل بالاعشاب - طريقة عمل دجاج كنتاكي بطنجرة الضغط كليبسو بطعم لذيذ - طريقة عمل أم الربيان بالفرن بطعم روعة - اشهى المأكولات البحرية - طريقة عمل الرشوفة اكلة المرأة الوالده من البحرين - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج تساقط الشعر و قشرة الرأس Dandruff بالاعشاب - هاتف و عنوان مدرسة مجمع صالح الراجحي ابتدائي تحفيظ بالرياض و معلومات عنها - هاتف وعنوان شركة عبد الله علي الضامن واولاده - القطيف, الدمام - هاتف وعنوان مطعم المرواح - نجران - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع تسمين العجول البتلو - راجيندرا كومار السيرة الذاتية - طريقة تحضير ستروغونوف باللحمة من الشيف منال العالم - الزي التقليدي السوري الأزياء - العلاج الفعال لمرض جرثومة المعدة ونصائح طبية للمرضى - هاتف وعنوان مستوصف النصر الطبي - الطائف المركزي, الطائف - طريقة عمل العجة الحمرا بالصور - طريقة عمل إيدام الدبه اوالقرع الأخضر بطعم لذيذ لا تفوتك - خلات البوتاسيوم الخواص - السيد السكران القصة - هاتف مدرسة الخليل بن احمد ابتدائي و معلومات عنها بالرياض - هاتف و معلومات عن مستشفى المهد العام بالمدينة المنورة - هاتف ومعلومات عن مركز صحي الشعبة بالرياض - طريقة عمل اكلة شاورما الدجاج باللبن والطحينة مثل المطاعم - طريقة تحضير ريش مطمـورة خطوة بخطوة - هواتف مستشفى الصحة النفسية و معلومات عنها بعسير بالسعودية - هاتف و عنوان مستشفى الملك فهد بالهفوف و معلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان مطعم ادريس-القطيف, الدمام - تلبيسة الاسنان .. هل يمكن ازالة التلبيسه الدائمه؟ - وصفة تساعد على التئام الجروح: بسرعة بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - هاتف وعنوان المشيطي للإنارة - بريده, القصيم - طريقة تحضير حلى الرخام من كتاب النخبة بطريقة سهلة - هاتف وعنوان مستوصف التداوي الطبي - البكيريه, القصيم - شرح تركيب مفتاح الضغط و مستوى المياه فى الغسالة وكيفية الاصلاح والصيانة - طريقة عمل بونبون الفاخروصفة رمضانية لذيذة من منال العالم - همام في أمستردام (فيلم) الممثلين - مصفوفة البوابات المنطقية القابلة للبرمجة التصميم التقني - هاتف فرع وزارة المالية بمحافظة الدوادمي بالسعودية - ملف شامل عن عملية تضييق و تجميل المهبل - طريقة عمل الزيتون الاسود على طريقة مدام منال - هاتف مركز العريجاء الغربي الصحي بالرياض و معلومات عنه بالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف ركن العلاج لطب وتقويم الأسنان - الشفا, مدينة الرياض - الأمير عفاس بن محيا - [مواضيع صحية] افضل دكتور اطفال في الرياض , أفضل طبيب اطفال بالرياض - طب بديل وطب عام - شرشيمة طالع أيضا - سلسلة باون التفاعلية أساس النظرية - هاتف وعنوان مستوصف الشمال الطبي - حي النسيم, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مستشفى المانع العام - الخبر, مدينة الخبر - الشلخان نسبها - اختبار برينل للصلادة نتائج الاختبار - هاتف وعنوان مستشفى غسان نجيب فرعون - السلامه, جدة - هاتف وعنوان مستوصف أبها الوطني - ابها - معادلة شرودنغر المعادلات - طريقة تحضير خبز التوست من الشيف منال العالم - هاتف و عنوان مستشفى بدر العام فى المدينة المنورة بالسعودية و معلومات عنها - فسيفساء تعريف مصطلح الفسيفساء - هاتف وعنوان مطعم الطازج - المبرز, الاحساء - طريقة عمل شوربة الشوفان من مطبخ الشيف منال العالم - هاتف وعنوان شركة الرشودي للأجهزة المنزلية - بريده, القصيم - هاتف وعنوان مستشفى الملك خالد المدني - تبوك - كبريتيد الكالسيوم الخواص - طريقة عمل الدقوس الكويتي المميز مثل المطاعم - اكلات من المطبخ الكويتي - يوسف بن تاشفين نسبه ونشأته - شركة روتانا لتأجير انواع السيارات , خدمة التأجير 24 ساعة - وصفة لعلاج التهاب المثانة ومشاكل المجاري البولية بالاعشاب الطبيعية - تخثر السائل المنوي يوثر على عملية الاخصاب - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع ثلاجات التخزين - أزرق بروسيا - هاتف وعنوان مطبخ ومطاعم بلدي - الصفا, جدة - الرقابة على السجون وتنفيذ الأحكام فى هيئة التحقيق والادعاء العام السعودية - هواتف وأرقام مجمع عيادات الدكتور فهد الشدوخي والعنوان - تقلصات قوية أسفل البطن في الشهر الخامس من الحمل فما العلاج؟ - بروس ريوتش - المحكمة العليا (الجزائر) - قائمة مغنيات لبنانيات قائمة - هاتف وعنوان مستشفى الرحمة - ابها, مدينة ابها - طريقة عمل طبخة القدره الخليليه من مطبخ منال العالم - هاتف مدرسة عين جالوت ابتدائي و معلومات عنها بالرياض - طريقة بولتزمان للشبكات مقدمة تاريخية - هاتف وعنوان مطعم القمة - ساجر, محافظات الرياض - دراسة جدوى مفصلة لمشروع تصنيع المكرونة - مسدس صوت تحويل المسدس الصوت الي مسدس حي - العائلات السلاوية القديمة لائحة أسماء العائلات - ضغط شرياني وسطي طريقة الحساب - طرق التنفس أثناء المرحلة الأولى من الولادة - قائمة أنواع السمك ذو الفلس القائمة - محاولة انقلاب 1955 في السعودية - حمض كربوكسيلي الأحماض الكربوكسيلية - رسالة سيد روح الله الخميني إلغŒ ميخائيل غورباتشوف اجتماع لقراءة الرسالة - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - مصادر الأفعال الثلاثية وغير الثلاثية والخماسية والسداسية كيفية صياغة المصدر - هاتف وعنوان ثلاجات محمد عبد الله الشربتلي - الشعبه, مدينة الرياض - طريقة عمل صينية الدجاج الخطيره بطعم لذيذ بالصور لا تفوتك - بيروكسيد الباريوم الخواص - إسماعيل الحطاب أغانيه - جزيرة كسكوس الجنوبية - هاتف ومعلومات عن مركز درة لمار الطبي بالرياض - هواتف مكتب مكافحة التسول بالدمام ومعلومات عنها بالسعودية - الساعة الإستراتيجية لبومان - وصفة طبيعية من الطب البديل لعلاج الإمساك و الغازات في البطن بالاعشاب - طريقة عمل رجله بالعدس - هاتف مركز هيئة الدوادمي الفرعي لهيئة الامر بالمعروف و انهى عن المنكر بالسعودية - بطنج أسماؤه واستعمالاته - مزايا وعيوب الشركات ذات المسئولية المحدودة وهل تصلح للمشروعات الصغيرة - هاتف وعنوان مستوصف غسان نجيب فرعون - جيزان, جازان - عثمان خالد أبو جحجوح الروائي والأديب الفلسطيني / عثمان خالد أبو جحجوح (1951- ) - طريقة عمل وصفة بسكويت الينسون على طريقة منال العالم - صمام نفقي - مكافآت طلاب مدارس تحفيظ القرآن الكريم بالمملكة العربية السعودية - هاتف وعنوان مستوصف المحيميد الوطني - بريده, القصيم - «♥» تجربتى مع جهاز الاوربتراك لتنزيل الوزن وشد الجسم «♥» - رجيم ورشاقة و تنحيف وانقاص الوزن - فوريكونازول والاستعمال الطبي - هاتف وعنوان مستوصف العائلة الصحي - ابها, مدينة ابها - هواتف شركة الربع العالي للتجارة و المقاولات المحدودة ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان مطعم القرموشى - الخبر, مدينة الخبر - أسيتيل كو إيه كربوكسيليز - بقين بقين - تصوير بالرنين المغناطيسي تاريخ الرنين المغناطيسي - في ظل العمالقة قصة - حيود استعمالات الحيود - تفاعل غرينيار - تزطوطين قرى ودواوير الجماعة - سعة حرارية السعة الحرارية للماء - سيسي سبيسك السيرة السينمائية - باع قياسات الباع - دمي ودموعي وابتسامتي (فيلم) قصة الفيلم - الأحزاب السياسية الموريتانية تاريخ الاحزاب في موريتانيا -
اليوم: الاثنين 18 ديسمبر 2017 , الساعة: 8:13 ص
آخر تحديث للموقع قبل 3 يوم و 7 ساعة

اسعار صرف العملات ليوم الاثنين 18/12/2017


اعلانات
موضوع اليوم
أسباب برودة القدمين أسباب برودة القدمين أعراض برودة القدمين في حالة برودة القدمين أو الأطرف بشكل ٍعام يلاحظ على لون جلد المصاب؛ فيتحوّل لون جلد القدمين إلى اللون الأزرق في أغلب الأحيان، معظم الحالات يصبح اللون
1 تعليق
هنا يظهر الأكثر مشاهدة خلال 24 ساعة

تحليل الأخطاء في التحليل العددي المقدمة

نشر قبل 1 سنة و 2 شهر 217 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

المقدمة



التّحليل العدديّ هو أحد فروع الرّياضيات الهامّة ، و هو الذي يربط بين الرياضيات التحليلية و الحاسب الآلي ، و يُستخدم عادةً في إيجاد حلول بعض المسائل و المشاكل التي لا يمكن حلّها بالرياضيات التحليلية ؛ حيث تكون النتيجة التي نحصل عليها تقريبية .

و بما أنّنا نحصل على نتيجةٍ تقريبيّة أو حلّ تقريبي ، فهذا يعني وجود نسبة خطأ علينا حسابه ، إلا أنّنا لو استطعنا إيجاد الخطأ لاستطعنا إيجاد الحلّ الفعليّ ( الحقيقي ) الأمر الذي يعني أن إيجاد الخطأ غير ممكن ، فنسعى بالتالي إلى إيجاد تقريب للخطأ أو حجم الخطأ ( القيمة التي لا يتجاوزها الخطأ ) .

إذًا تتلخّص مهمّة التحليل العددي في إيجاد الحل التقريبي لمسألة ما و تقويم الخط


التقريب (Approximation)


إنّ معظم الأعداد التي نتعامل معها هي أعداد تقريبية ؛ لأنها غالبًا ما تمثّل أطوالًا و قياساتٍ أو قيمًا لمقاديرَ فيزيائيّة بنتيجة القياس ، و هي بحدّ ذاتها تقريبية . كذلك فإن الكثير من الأعداد الحقيقية لا يمكن التعبير عنها بعدد منتهٍ من الأرقام ، فمثلًا العددpi
يساوي تقريبًا 3.14159 ، كذلك هو الحال بالنسبة لـلعدد eو sqrt 7 مثلًا ؛ فإنّنا لا نستطيع كتابتها كأعداد مضبوطة .
إننا ـ كما أوردنا في السابق ـ يتحتّم علينا أن نستخدم التقريب لحل المسائل التي لا تحلّ في الرياضيات التّحليلية ، إلا أن هذا التقريب ستنتج عنه أخطاء ، أهمها التالي


التدوير(Rounding)


هو واحد من أهمّ مصادر الأخطاء و هو استعمال الأعداد المدوّرة بدلًا من المضبوطة .

قاعدة التدوير إذا كان لدينا العدد X 0.x_1x_2...x_ n-1 x_n، و أردنا الاكتفاء بـ (n-1) عدد على يمين الفاصلة ، أي أن العدد المدوّر يكون كما يلي

X_0 0.X_1X_2.....X_ n-2 ar X_ n-1 فإن ar X_ n-1
يتم تحديده بالشكل الآتي

إذا كانX_n( أكبر من 5 أو يساوي )، فإنar X_ n-1 X_ n-1 +1 إذا كانX_n (أصغر من 5) ، فإنar X_ n-1 X_ n-1 .
على سبيل المثال العددان 0.045651 و 9033 بتقريبهما باستخدام التدوير لثلاث خانات عشرية ينتج العددان 0.0457 و 9033 على التوالي .


أما عن منشأ الخطأ العددي هنا فيكون بسبب الاكتفاء بعدد معين من المنازل العشريّة بعد الفاصلة في الحسابات .


القطع (chopping)


إن آلات الحاسبة الإلكترونية لا تدور الأعداد غالبًا وإنما تقطعها .

قاعدة القطع إذا كان لدينا العددX 0X_0X_2....X_(n-1)X_n وأردنا الاكتفاء بــ(1-n) عدد على يمين الفاصلة ، فإن العدد المتقطع يكون كما يلي
X_0 0.X_1X_2....X(n-2)X_(n-1) على سبيل المثال العددان 0.045651 و 9033 بتقريبها باستخدام القطع لثلاث خانات عشرية ينتج العددان 0.0456 و9030 على التوالي .
  • ملاحظة العدد 0 على يمين الفاصلة غير معتبر في عملية التقريب .

  • ومنشأ الخطأ العددي هنا هو يكون من الاكتفاء بعدد معين من حدود المتسلسلة اللانهائية .


    الأخطاء (Error)


    تلعب الأخطاء دورًا محوريًا في التحليل العددي وهي تبين مدى دقة وسرعة الطريقة المستخدمة لاحقًا. وفيما يلي أنواع الأخطاء وتأثيرها

    الخطأ المطلق (Absolute Error)


    وهو الخطأ المطلق المرتكب في العدد المقربX_0 هو القيمة المطلقة للفرق بينه وبين القيمة الفعليةX
    Delta Delta.x x_0-x x-x_0
    غالبًا مايكون العدد الفعلي x غير معلوم ، عندئذ لا يمكن تعيين الخطأ المطلق ، من أجل ذلك نلجأ إلى إيجاد حد أعلى لهذا الخطأ مثلepsilon_x ويحقق المتباينة
    Delta.x x-x_0 levarepsilon_x .
    وهكذا نحصل على

    (x_0-epsilon_x) le x le(x_0+epsilon_x)
    أي أن العدد الفعلي يقع بين العددينx_0-epsilon_x ,x_0+epsilon_x , حيث القيمةx_0+epsilon_x تمثل تقريب العدد x بالزيادة والقيمةx_0-epsilon_x تمثل تقريبه بالنقصان .
    مثال

    لتكن x 3.257 و لتكن القيمة التقريبية لـx هي 3.26 بتعيين الخطأ المطلق


    Delta.x x_0-x

    3.26-3.257 0.003

    الخطأ النسبي(Relative)


    الخطأ R النسبي المرتكب في عدد ما تقريبيx_0 هو نسبة الخطأ المطلق لمرتكب بهذا العدد إلى القيمة المطلقة للعدد الفعلي x≠0) X) أي أن
    R Deltaover x
    وفي حالة عدم معرفة القيمة الفعلية X نلجأ إلى الحد الأعلى لهذا الخطأ أي أن


    Deltaover x le S_x ، R le S_x
    ومنه Deltale x S_x
    لذلك يمكن اعتبار epsilon_x x delta_x
    فيكون S_x epsilon_xover x
    الحد الأعلى للخطأ النسبي المرتكب في العدد المقربx_0 وبما أن x cong x_0 فيمكن أن يكتب epsilon_x cong x_0 delta_x

    مثال


    لتكن x 3.257 و لتكن x_0 3.026 قيمة تقريبية لــ x فإن الخطأ النسبي
    R Deltaover x 0.003over3.257 0.000921
    ويستفاد من الخطأ النسبي في حساب الدقة المعنوية (significant digits) حيث العلاقة التالية

    Deltaover x le 5 imes10^-t
    حيث t أكبر عدد صحيح غير سالب نستطيع أن نوجد من خلاله أكبر فترة تقريب للخطأ الفعلي .

    ملاحظات عامّة



    • من المهمّ أن يُعلم أنّ الخطأ النسبي لا يتأثر بالخطأ كثيرًا بينما الخطأ المطلق يتأثّر بشكل ملحوظ ؛ لذا نعتمد في الأغلب على الخطأ النسبي .

    • أيضًا كلّما كانت قيمة الخطأ الناتجة صغيرة جدًا كلما كان هذا أفضل ، و على العكس من ذلك فكلما كبرت قيمة الخطأ احتجنا لأن نبحث عن إجراء رياضيّ يعمل على تصغير ( تحسين ) قيمة الخطأ الناتج .



    أكبر خطأ نسبي في الدالة في عدة متغيرات (Max relative error in a function of several variables)


    نفرض أن دالة f في متغيرn

    x_1,x_2,...,x_n
    أي أن

    f f(x_1,x_2,...,x_n)
    ونفرض أن الأخطاء المفردة في هذه المتغيرات هي على الترتيب

    Delta.x_1,Delta.x_2,...Delta.x_n
    فيكون الخطأ الكلي في الدالة مع اهمال حدود الرتبة الثانية وما فوقها هو

    Delta.f dfover dx_1 Delta.x_1+ dfover dx_2 Delta.x_2+....+ dfover dx_n Delta.x_n

    إذا Delta.f df over dx_1 Delta.x_1 + df over dx_2 Delta.x_2 +....+ df over dx_n Delta.x_n

    وبالتالي يكون أقصى خطأ نسبي هو

    Delta.f _maxover f 1over f df over dx_1 Delta.x_1 + df over dx_2 Delta.x_2 +....+ df over dx_n Delta.x_n

    مثال


    أكبير خطأ نسبي في كل من الدالتين التاليتيين بدلالة المتغيراتx_1,x_2,...,x_n
    وأخطأهاDelta.x_1,Delta.x_2,...,Delta_n

    f x_1,x_2,...,x_n

    g x_1 ^ m_1 , x_2 ^ m_2 ,..., x_n ^ m_n

    الحل


    Delta.f _max 1. Delta.x_1 +1. Delta.x_2 +...+1. Delta.x_n

    Delta.f over f _max Delta.x_1 + Delta.x_2 +...+ Delta.x_n over x_1+x_2+...+x_n

    Delta.g over g _max m_1 Delta.x_1 over x_1 + m_2 Delta.x_2 over x_2 +...+ m_n Delta.x_n over x_n

    يُلاحظ عمومًا أن الخطأ الفعلي في قيمة يكون أقل بكثير من الحد الأقصى للخطأ ؛ و ذلك لأن الأخطاء من الناحية العلمية تتجه لأن يلغي بعضها بعضًا (حيث بعضها موجب و البعض الآخر سالب) فمثلًا إذا أضيف 200,000 عدد , و قرب كل عدد إلى 4 أرقام عشرية , فإن الحد الأقصى للخطأ يساوي

    10 imes.5 imes20,000 أو يساوي 1 وهذه قيمة كبيرة , بينما الخطأ الكلي المتوقع يكون عادة في حدود 0,005.



    نهاية مسدودة


     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    اعلانات
    تصنيفات الموقع
    شاهد الجديد لهذه المواقع
    أخبار السعودية اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار قطر اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار الإمارات اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار الكويت اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار السياحة اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار البحرين اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار المغرب اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار الاردن اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار فلسطين اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار عمان اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار لبنان اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار السودان اليوم الاثنين 18/12/2017 - أخبار الكورة اليوم الاثنين 18/12/2017 - اعلانات الحراج اليوم الاثنين 18/12/2017 - اسعار السيارات بالكويت الاثنين 18/12/2017 - اسعار العقارات بالكويت الاثنين 18/12/2017