أكثر التداولات لليوم سعر صرف دينار كويتى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ريال يمنى اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف يورو مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف يورو مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف يورو مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف فرانك سويسري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار عراقي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل كرونا سويدي اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف يورو مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار اردنى مقابل شيكل اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف رينغيت ماليزي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف دينار تونسي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل يورو اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف الجنية الأسترلينى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف يورو مقابل ليرا تركيا اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل درهم مغربي اليوم - سعر صرف يورو مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل درهم اماراتى اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الروبية الاندونيسية اليوم - سعر صرف دولار كندى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل رينغيت ماليزي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل بيزو فلبينى اليوم - سعر صرف دينار بحرينى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل الوون الكوري اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف الوون الكوري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار ليبي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف ين يابانى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف يورو مقابل CFA الفرنك (BCEAO) اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف يورو مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دولار كندى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار استرالى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف ليرة تركية جديدة مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف الجنية الأسترلينى مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار اردنى اليوم - سعر صرف دينار بحرينى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الروبية الاندونيسية اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل دولار سنغافورى اليوم - سعر صرف ريال عمانى مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف درهم مغربي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل ليرة تركية جديدة اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل روبية سريلانكية اليوم - سعر صرف ريال قطري مقابل دينار تونسي اليوم - سعر صرف بيير اثيوبيا مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دينار عراقي مقابل شيكل اليوم - سعر صرف ريال يمنى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف مدغشقر فرنك مقابل الدينار الجزائري اليوم - سعر صرف كرونا سويدي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف شيكل مقابل دينار اردنى اليوم - سعر صرف درهم اماراتى مقابل ريال يمنى اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل شيكل اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف ين يابانى مقابل جنية مصري اليوم - سعر صرف دينار كويتى مقابل دينار ليبي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل الوون الكوري اليوم - سعر صرف يوان الصينى مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف دولار امريكي مقابل يورو اليوم - سعر صرف اونصة الذهب مقابل دينار كويتى اليوم - سعر صرف البات التايلندي مقابل درهم اماراتى اليوم - سعر صرف رينغيت ماليزي مقابل دولار امريكي اليوم - سعر صرف درهم مغربي مقابل يورو اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل ين يابانى اليوم - سعر صرف ريال سعودي مقابل ريال سعودي اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل جنية لبنانى اليوم - سعر صرف فلورين اوربا مقابل ين يابانى اليوم - سعر صرف جنية مصري مقابل دينار عراقي اليوم - سعر صرف فرانك سويسري مقابل يورو اليوم -
أعلانات الحراج للبيع كانتين موقع ممتاز الشويخ شارع الزينه - للبيع حكومى فى جابر الاحمد راس على الروق وشمال غرب الصبيبخات - متخصصون في النسيم الجديده ًں‘Œمطلوب عروض - للبيع بجابر الاحمد فيلا بطن وظهر وسكه بنيان حديث ق5 - للبيع سيارة هونداي النترا فالكويت - للبيع بيت بالشهداء - شيفروليه كروز للبيع بالكويت - للبيع نيسان التيما لون فضي (silver)بالكويت - سيارة فولفو c70موديل 2008 للبيع بالكويت - قسيمه بصباح - بيت حكومه - فهد الاحمد - للبيع بيت بالصباحيه قظ، دورين شارع واحد سكن مالك - ظ،/للبيع فيلا بالجهراء تشطيب ملكي ...... ظ¢/ للبيع قسيمة بالنعيم - للبيع بسعد قظ¥ دورين والواحه بطن وظهر مؤجر ظ،ظ£ظ ظ  وثيقه حرة - صباح السالم قطعه 13 شارع الاول جاده 1 منزل 173 - للبيع / القصر / جابرالاحمد / شمال الصليبخات / الدوحة / الواحة - للبيع بيت بالفنيطيس - للبيع قصر بالجابرية - الفحيحيل - للبيع بيت بالصباحيه قظ، دورين شارع واحد سكن مالك - للبيع شقه في المهبوله قطعه ظ، مطابق قرض المرأة مساحه ظ،ظ ظ¤ الدور الاول تتكون من صاله كبيره و غرفتين و غ - للبيع فيلا نظام شقق في بيان بسعر لقطة - اشبيليه - للايجار شقه بالمهبولة فالكويت - للبيع قسيمه بالصليبخات دورين الموقع زاويه داخليه قرب روضه .على السوم - مقاهي. البيع. في. العارضيه الصناعيه - الشامية - بيت الفردوس، قطعة 1، بطن و ظهر . - مطلوب فلة دور ونص سرداب فى جميع مناطق الكويت - للبيع بيت بالقرين نظيف جدا وبيت صباح السالم قظ¨ - للبيع بيت بالدعية - سعدالعبدالله قظ، - للبيع بيت ب الدوحه ق1 - للبيع منزل في ابوحليفه 1000متر يطل على ظ£ شوارع قرب الخدمات - متخصصون في النسيم الجديده ًں‘Œمطلوب عروض - ظ،/للبيع فيلا بالجهراء تشطيب ملكي ...... ظ¢/ للبيع قسيمة بالنعيم - للبيع / القصر / جابرالاحمد / شمال الصليبخات / الدوحة / الواحة - مكتب التقوى العقارى بالوفرة - بسعر لقطه لا تطوفك - مطلوب فلل للبيع او الايجار في شمال غ الصليبخات وجابر الاحمد - ًں“¢ لراغبى المواقع بجابر الاحمد ًںڈƒ - للبيع بيت بجابر الاحمد راس بجانب المسجد - الجهراء النعيم قطعة ظ£ شارع ظ¢ظ¤ منزل ظ¢ظ¤ظ¤ بطن وظهر الشارع العام ارتداد - للاجار هاف لوري بقاله - للبيع شقه بميدان حولي - حولي. خلف شارع تونسxقرب دوار صادقxمجمع كادي - للبيع قسايم بجابر ::: النعيم - الفروانيه - منازل للبيع ببيان والجابرية وعبدالله مبارك وغرناطة - للإيجار شقه بلرميثيه فالكويت -
الجديد كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - كيف تصبح غنياً ؟ - كيف توفر المال ؟ - طريقه التخلص من سواد الابط - ما هي فوائد الخل للشعر ؟ - طريقه سهله لازاله البقع من السجاد - اسهل طريقه ل غسل الأحذيه - ضيغم بن خشرم -
آخر المشاهدات رقم مستشفى الملك سعود بعنيزه - باسل فطراوي حياته - منشار أنواع المناشير - كيف تكون رجل مبيعات ناجح للدكتور ابراهيم الفقي - تنقيب البيانات التعليمية أساليب تنقيب البيانات التعليمية - طريقة تنظيف مفاتيح الكهرباء بالصور - كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج امراض القدم والارجل بالاعشاب - المحطة الحرارية (بانياس) - دواء ستريزام - هاتف وعنوان بيتزا هت ( فرع الرائد ) - المعذر, مدينة الرياض - [بحث جاهز للطباعة] اهم بحث عن الاختراعات الحديثة - - ارقام هواتف و عناوين شركة سفريات الغانم - دليل مكاتب السفر و الرحلات بالكويت - محمد الهادي الزاهري مولده ونشأته - الطمحة (قبيلة) نسبهم - كيف تصبح غنياً ؟ - القيروان تاريخ القيروان - هاتف وعنوان مطعم المراسيم - العزيزيه, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مستوصف الدكتور محمد آل ثقفان - خميس مشيط, عسير - الشروط الواجب توفرها للحصول على تأشيرة العمرة من السفارة السعودية بالمغرب - هاتف وعنوان مطعم سمك البحر الأحمر , بلجرشي, الباحة - هاتف وعنوان مطعم أصداف الجزر للأسماك - المرسلات, مدينة الرياض - بيلي باد - سداسي أضلاع السداسي المنتظم - تقي الدين الشامي سيرة حياته - عبد اللطيف مبارك أعماله - ريتشارد سينيه - طريقة عمل مندي سمك الهامور مثل المطاعم بالصور - وصفات اكلات طبخات كويتية - هاتف و معلومات عن مطعم مشويات الهبوبي بالمدينة المنورة - خصائص معلمة رياض الأطفال - مشروع تخرج لطلبة كلية التربية قسم اللغة الإنجليزية جاهز للطباعة - هاتف وعنوان مطعم معجنات و مشويات الشفاء - الخفجي, الجبيل - نيقولاي غوغول من أهم أعمال غوغول - كوليسترامين الاستخدامات العلاجية - شرح تفصيلي لإجراءات الحصول علي تأشيرة زيارة تجارية للسعودية - [بحث جاهز للطباعة] قائمة بعناوين مشاريع التخرج لتخصص الرياضيات - - مصادر الأفعال الثلاثية وغير الثلاثية والخماسية والسداسية كيفية صياغة المصدر - ازالة الام الركبة باستخدام زيت السمسم - يا حلوة مع السلامة (أغنية) Bella Ciao - وصفة طبيعية من الطب البديل لعلاج قرحة المعدة وحموضة المعده بالاعشاب - دجاجة نيو هامبشير الاستخدام - مخاطر صاعق الحشرات الكهربائي - جامعة تشمران الأهوازية الكليات - جيربوكس سوفتوير الألعاب - طريقة عمل كرات اللحم بالصلصة اشهى وصفات رمضان من منال العالم - مسألة البائع المتجول تعريف - طريقة اعداد بطاطا مرحية بيري بالذ طعم خطوة بخطوة - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج مشاكل الدوره الشهرية و الحيض بالاعشاب - بوينغ إيه إتش-6 التسليح - زمان الاسكافي (مسلسل) القصة - وكالة سفر تعريف وكالة السفر - وصفة لعلاج سلس البراز بالاعشاب الطبيعية - هواتف مؤسسة الاعتمادات للمقاولات ومعلومات عنها بالسعودية - عقود الإدماج أنواع عقود الإدماج - هاتف وعنوان مستشفى الموسى - المبرز, الاحساء - لغز القبعات البيضاء والسوداء الحل - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج الصابون السائل - هاتف وعنوان مطعم القمة - ساجر, محافظات الرياض - قائمة شخصيات مسلسل الزير سالم قاءمة الممثلين - مشروع بلوم فيوليت الفصل الأول - المقيم العام الفرنسي التسمية - الطندب اصل التسميه - هاتف وعنوان متجر الشاطري للمواد الكهربائية - المجمع, جدة - هاتف وعنوان مطعم وكافتيريا الكرم - الفيصليه, نجران - هاتف وعنوان مصنع الحسنية للإسفنج - خميس مشيط, عسير - حي الندوه (الرياض) أهم الشوارع الرئيسية - العرجي وفاته - العلاج الفعال لمرض جرثومة المعدة ونصائح طبية للمرضى - طريقة عمل ومقادير أكلة الحبوب الشامية من مطبخ منال العالم - لغز الغرفة الصفراء - عثمان الأول خلفيَّة تاريخيَّة - يوبا الأول حياته - طريقة عمل وصفة الكراوية من منال العالم - قبيلة الرحامنة أصل ونسب القبيلة - قوى فان دير فالس روابط (قوى) فان درفال - جرجا (مركز) - مقاومة الشيخ المقراني أسباب مقاومة المقراني - هاتف وعنوان مكتب أعمال الفاء للإستقدام - البكيريه, القصيم - جريان الموائع معادلات حركة السوائل - نظام شبه رئاسي نشأة النظام شبه الرئاسي - اختبار طفو الرئة - هاتف وعنوان مطعم الناجل للأسماك - ينبع الصناعيه, ينبع - طريقة تحضير كيك بدون بيض وصفة عجيبة بطريقة سهلة - هواتف مكتب المنصور للإستشارات الهندسية ومعلومات عنه بالسعودية - هايد آند سيك (فيلم) القصة - ليلة السنوات العشر أحداث الرواية - جوهر أبو لاشين - هيئة تسليح القوات المسلحة (مصر) النشأة - [بحث جاهز للطباعة] خاتمة بحث ديني علمي عربي قصيره - - طرق علاج إلتهاب الكيس المدوري أعلى عظمة الفخذ - هاتف وعنوان مطبخ الشرق الأوسط - الخبر, مدينة الخبر - هاتف وعنوان مستشفى النهضة - الطائف الحويه, الطائف - طريقة عمل ومقادير ورق الملفوف من مطبخ منال العالم - هاتف وعنوان مكتب ناصر الحجوري للإستقدام - ينبع - طريقة عمل عجة البقدونس السورية من حلقات برنامج منال العالم - وصفة تساعد على التئام الجروح: بسرعة بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - فرط نشاط وقصور الغدة الدرقية من عيادة العلاج بالاعشاب والطب البديل - بتري - هاتف و معلومات عن مستشفي السعودي الألماني بالمدينة المنورة - هاتف وعنوان مطابخ السلطان - الجبيل - هاتف وعنوان مكتب الباحة للإستقدام - الباحه, الباحة - طريقة عمل وصفة الأرز البداوي (باللحم) الشهية - كلوريد الزئبق الثنائي التفاعلات - أبو عمران موسى بن عيسى المازوني - كلب آل باسكرفيل ملخص الرواية - حاصرات مستقبلات الهستامين 2 الاستخدامات - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الأكزيما بالاعشاب - داء فون هيبل - لينداو - هاتف وعنوان مطعم سماح - تاروت, الدمام - بوشفاعة دواوير الجماعة - كيف توفر المال ؟ - محول التيار محولات التيار - التهاب الغدة الدمعية الصفة التشريحية للغدة الدمعية - هاتف وعنوان مستوصف مشعل - الرس, القصيم - توصيل دلتا الفرق بين توصيل دلتا وتوصيل نجمة - مديرية الرضمة عزل الرضمة - طرفة بغجاتي حياته - قبيلة الصدف الكندية اقوال في نسب الصدف - تسع وثلاثون خطوة الحبكة - مبادئ ويلسون الأربعة عشر المبادئ الأربعة عشر - الصرع الرولاندي العلامات والأعراض - هاتف وعنوان مطعم الشباب - الفيصليه, نجران - الجهاز الهيكلي الطرفي أنظر أيضا - هاتف وعنوان مطعم دومينوز بيتزا - الشرفيه, جدة - طريقة عمل طبخة مقلوبة الباذنجان من مطبخ منال العالم - طريقة تحضير حلى كوكيز بالشوكولاتة السريعة للشيف منال العالم - المرشد الأعلى للثورة الإسلامية القائد في ظل الدستور - أوجست فون فاسرمان - إبراهيم أبو علبة ميلاده ونشأته - موتورولا داينا تاك - فوزي الشكيلي - هاتف وعنوان مستشفى الوفاء - عنيزه, القصيم - سلسلة باون التفاعلية أساس النظرية - هاتف وعنوان مشاتل الضاحية - حائل - البنية الخدمية الوصف - [بحث جاهز للطباعة] مشاريع تخرج افكار مشاريع تصميم مواقع برمجة مواقع هنا حصرياً - - هاتف وعنوان مطاعم الجبل الأخضر - ابها, مدينة ابها - فيزا عمل للسعودية ,, شروط واجراءات استخراجها - أنت مصدر الغذاء لطفلك - جنينك - شخصيات مسلسل باب الحارة الشخصيات - سهر الليالي (فيلم) قصة الفيلم - هاتف مكتب شركة إنجاز فى رويبة بالجزائر للحصول على التأشيرات لدخول السعودية - هاتف وعنوان شاورما جحا - خميس مشيط, عسير - معركة غال - التكامل العددي تاريخ - طريقة تحضير بنت السفير بطريقة سهلة - اسباب وعلاج التهاب المفاصل الفيروسي عند الدجاج - قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم - صندوق الإسكان والخدمات الاجتماعية للعاملين بقطاع البترول (مصر) استثمارات الصندوق بقطاع البترول - طريقة عمل وصفة الكيك الاسفنجى على طريقة منال العالم - مرض هبوط البطن اعراض المرض - طريقة تحضير خبز رقاق بالبيض وجبن كيري بالصور - هاتف وعنوان المستشفى الوطني - الملز, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مكتب الزهير للإستقدام - خميس مشيط, عسير - الأمير عفاس بن محيا - جزيرة الكنز ملخص الرواية - طاقة كيميائية استخدام الطاقة الكيميائية في الصناعات - هاتف وعنوان المستوصف النموذجي الطبي - النظيم, مدينة الرياض - خصائص الوصف انواع الوصف - لحظة ظلام (فيلم) - هاتف وعنوان مستوصف المشافي - الهفوف, الاحساء - حيود استعمالات الحيود - طريقة عمل فيليه السمك بالصلصة البيضاء بطعم جنان - هاتف وعنوان مطعم بابا رازي - الجامعه, الاحساء - هاتف وعنوان مشغل برونز النسائي - العليا, مدينة الرياض - هواتف شركة ديار الوطن للتجارة والمقاولات ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف و معلومات عن مطعم ساري للوجبات السريعة بالمدينة المنورة - روي اوليفر ديزني - وصفة لعلاج الربو و حساسية الصدر بالاعشاب الطبيعية - هاتف و معلومات عن مطعم الهناء البخاري بالمدينة المنورة - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج صلصلة الطماطم والكاتشب - هاتف وعنوان بروستد الهدى - بيشه, عسير - التنظيم الإداري في الدولة العثمانية - هواتف مؤسسة صالح سعيد طيشان للتجارة والمقاولات ومعلومات عنها بالسعودية - طريقة تحضير ارز بالجمبري والسبيط بطريقة سهلة خطوة بخطوة - هاتف وعنوان مستشفى الرحمة - ابها, مدينة ابها - هاتف وعنوان مطعم الطربوش - الفيصليه, نجران - نموذج محضر ضبط مخالفات نظام حماية المرافق العامة والتحقيق فيها بالسعودية - نظرية المدارات الجزيئية الاتصال بمخططات «MO» المدار الجزيئي والهندسة الجزيئية - وصفة لعلاج التهاب المفاصل و آلام العضلات بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - صراع العروش (الموسم الثالث) ملخص الأحداث - طائرة ورقية (هندسة رياضية) خصائص شكل الطائرة الورقية - مدينة ام درمان فلاتة - ليسينكووية - قانون بير-لامبرت الصياغة - ذهب الشمس من أنواعه نبات واطن الواطنة في الوطن العربي - هاتف وعنوان مطعم حديث الرياض- السويدي, مدينة الرياض - طريقة عمل الجبن الابيض الدوبل كريم بالمنزل - هاتف وعنوان مطعم مارنيز - الفيصليه, نجران - عدم التوازن بين الدخل و الانفاق - دور شروكين تأريـخ المـدينة - هاتف وعنوان مستوصف العروبة الطبي - الشفا, مدينة الرياض - نظرية التوطن الصناعي مقدمة - وهران التسمية - هاتف وعنوان مطعم العالي - تيماء, تبوك - طريقة عمل بقصم اللبن بالسمسم لا تفوتك - هواتف الاستشاريون لطب العيون بالرياض والعنوان - عمر غولان - هاتف وعنوان مستوصف الأنفال - شقراء, محافظات الرياض - ما هي فوائد الخل للشعر ؟ -
اليوم: الجمعة 23 فبراير 2018 , الساعة: 9:07 م
آخر تحديث للموقع قبل 17 يوم و 7 ساعة

اسعار صرف العملات ليوم الجمعة 23/02/2018


اعلانات
موضوع اليوم
طريقه معالجه مرض السكري بالاعشاب طريقه معالجه مرض السكري بالاعشاب مرض السكّري يترأس مرض السكر -الذي يعبر بوضوح عن خلل في عضو (البنكرياس) وإفرازه لهرمون الأنسولين في الدم لائحة الأمراض المنتشرة والمتعارف عليها، وينتشر بين فئات واسعة
0 تعليق
هنا يظهر الأكثر مشاهدة خلال 24 ساعة

مسألة حقيبة الظهر

نشر قبل 1 سنة و 5 شهر 211 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

مشكلة نابساك

مشكلة الحقيبة (نابساك) أو (راكساك)؛ هي مشكلة تحدث في عملية التحسين التوافقي. حيث يتواجد عدد من المواد، لكلٍّ وزنها وقيمتها. المطلوب هو تحديد العدد المتضمن في المجموعة من كل مادة بحيث يكون إجمالي الوزن أقل من أو مساوٍ للحد المطلوب، وتبلغ القيمة الإجمالية أكبر قدر ممكن. تستمد المشكلة اسمها من العقبة التي يواجهها الشخص عند تقييده بحقيبة ذات حجم ثابت عليه ملؤها بالمواد ذات القيمة الأعلى.

غالياً ما تنشأ المشكلة عند القيام بتخصيص الموارد، حيث تتواجد قيود مالية. ويتم دراستها في مجالات معينة؛ مثل التوافقية، وعلوم الكمبيوتر، ونظرية التعقيد، والترميز، والرياضيات التطبيقية، والرياضات الخيالية اليومية.

وقد تمت دراسة مشكلة الحقيبة (نابساك) لأكثر من قرن، مع الأعمال المبكرة التي يرجع تاريخها إلى عام 1897 للميلاد. ويعود اسمها إلى الأعمال المبكرة لعالم الرياضيات توبياس دانتزغ (1884-1956). وتشير المشكلة إلى المشكلة الشائعة المتعلقة بحزم المواد الأكثر قيمة وفائدة دون التسبب بإثقال الأمتعة.


التطبيقات

أثبتت دراسة سجل الخوارزميات في جامعة ستوني بروك التي أجريت عام 1998 أنه من أصل 75 مشكلة حسابية، احتلت (النابساك) المرتبة الثامنة عشر كأكثر المشاكل شعبية والرابعة من حيث الأكثر حاجة بعد الkd-trees ومشكلة التعبئة بن.

تظهر مشكلة الحقيبة (النابساك) في عملية صناعة القرار على ارض الواقع في كافة المجالات، مثل ايجاد الطريقة الأقل تكلفة لقطع المواد الخام، واختيار الاستثمارات والقضايا، والتوريق المالي للأصول المدعومة، وتوليد المفاتيح لميركيل-هيلمان، وغيرها من نظم الترميز باستخدام النابساك.

من إحدى التطبيقات المبكرة التي استخدمت خوارزمية النابساك كانت في عملية بناء وتمرير الاختبارات. بحيث أن من يأخذ الاختبار له الحرية في اختيار الأسئلة التي يريد أن يجيب عليها. في أمثلة بسيطة كهذه يكون من السهل تزويد المتقدمين للاختبار بهذا الخيار. مثال إذا كان الاختبار يحتوي على 12 سؤالا، كل سؤال ب10 نقاط. للحصول على أعلى نتيجة يتوجب على من يأخذ الاختبار حل 10 أسئلة فقط للحصول على 100 نقطة، ولكن في الاختيارات التي لا تحتوي على توزيع متساوٍ للنقاط يصبح من الصعب التزويد بخيارات للحل. اقترح فيورمان ووايس نظاما يُعطى فيه الطالب اختبارا غير متجانس مع ما مجموعه 125 نقطة ممكنة. يطلب من الطلاب إجابة جميع الأسئلة باستخدام أفضل قدراتهم. فيما يتعلق بالمجموعات الفرعية المحتملة للمشاكل التي تصل قيمة نقاطها إلى 100، فإن خوارزمية الحقيبة (نابساك) ستحدد أي من المجموعات الفرعية ستقدم للطالب أعلى درجة ممكنة.




التعريف

المشكلة الأكثر شيوعا التي يتم حلها هي مشكلة نابساك 0-1، التي يتم فيها ترقيم عدد (xi) من النسخ من كل نوع ب 0أو 1. مع إعطاء مجموعة من المواد أرقاماً من 1إلى (n). كلٌ له وزنه (wi) وقيمته (vi)، بالإضافة إلى الحد الأقصى لسعة الوزن (W)،

maximize

subject to and .


نلاحظ أن (xi) تمثل عدد حالات وضع المادة (i) في الحقيبة. والمشكلة هي تحقيق أقصى قدر ممكن من مجموع قيم المواد الموجودة في الحقيبة، بحيث يكون مجموع الأوزان أقل من أو يساوي قدرة الحقيبة.

تزيل مشكلة الحقيبة المحدودة (BKP) القيد المتمثل بوجود قطعة واحدة من كل مادة، إلا أنها تحد العدد (xi) من النسخ لكل نوع من المواد بعدد صحيح ( )

maximize

subject to and



لا تضع مشكلة الحقيبة غير المحدودة حد أعلى لعدد النسخ من كل نوع من المواد. ويمكن صياغتها على النحو الوارد أعلاه، باستثناء أن القيد الوحيد على (xi)هو أنه عدد صحيح غير سالب.

Maximize

subject to and


هناك مثال على مشكلة الحقيبة غير المحدودة موضَّح من خلال الشكل المرفق في بداية هذه المقالة مع تسميته التوضيحية.



التعقيد الحسابي

تعتبر مشكلة الحقيبة (نابساك) مثيرة للاهتمام من وجهة نظر علم الحاسوب لأسباب عديدة

• إن قرار أخذ المادة أو عدمه يتم حسابه بصيغة متعدد الحدود؛ لذلك لا يوجد أي خوارزمية معروفة صحيحة وسريعة (بوقت متعدد الحدود) لكل الحالات.

• باعتبار أن مشكلة اتخاذ القرار تعتبر متعدد حدود كامل، فإن عملية تحسين حل المشكلة تعد غير محدودة بمتعدد الحدود، ووضوحها لا يقل صعوبة عن مشكلة اتخاذ القرار، ولا يوجد أي خوارزمية متعددة الحدود تستطيع تحديد ذلك عن طريق تقديم حل، حتى لو كان مثاليا (الذي قد يعني أنه لا يوجد حل باستخدام قيمة أعلى، وبذلك حل مشكلة اتخاذ القرار متعددة الحدود).

• هناك خوارزمية شبه متعددة الحدود باستخدام البرمجة الديناميكية.


هناك رابط بين مشاكل اتخاذ القرار وإيجاد الحل الأمثل في أنه إن كان هناك وجود لخوارزمية متعددة الحدود تستطيع حل مشكلة اتخاذ القرار، فإنه من الممكن للشخص إيجاد القيمة القصوى لمشكلة الحل الأمثل بالوقت متعدد الحدود من خلال تطبيق هذه الخوارزمية بشكل متكرر بينما قيمة k تزداد. من ناحية أخرى، إذا قامت خوارزمية بإيجاد القيمة المثلى لإيجاد الحل الأمثل بوقت متعدد الحدود، فإنه من الممكن حل مشكلة اتخاذ القرار بوقت متعدد الحدود من خلال مقارنة قيمة الحل الناتج عن طريق هذه الخوارزمية مع قيمة k. وهكذا فإن كلتا النسختين من المشكلة تتشاركان نفس الصعوبة.

يعتبر تحديد الحالات الصعبة من مشكلة الحقيبة (نابساك)، أو تحديد خاصيات الحالات التي من الممكن أن تجعلها أكثر قابلية مما يقترحه أسوأ سلوك متعدد الحدود المكتمل، أحد مواضيع أدبيات البحث. الهدف من إيجاد هذه الحالات الصعبة يكمن في استخدامها في أنظمة التشفير باستخدام المفتاح العام، تماما مثل ترميز حقيبة ميركيل-هيلمان.













الحل

• مشكلة نابساك 0-1

إن حل مشكلة نابساك 0-1 يكمن في الوقت شبه متعدد الحدود. لنفترض أن هي مجموعة أعداد صحيحة موجبة، حدد لتكون أعلى قيمة يمكن الحصول عليها مع مراعاة أن يكون الوزن أقل من أو يساوي باستخدام مواد قد يصل عددها إلى .

بإمكاننا تحديد بشكا متكرر على النحو التالي



• if (تساوي المادة الجديدة أكثر من حد الوزن الحالي)

• if .

من الممكن إيجاد الحل عن طريق حساب . للقيام بذلك بكفاءة يمكننا استخدام جدول لتخزين العمليات الحسابية السابقة.

فيما يلي توضح البرمجية المبدئية للبرنامج الديناميكي

1. // Input

2. // Values (stored in array v)

3. // Weights (stored in array w)

4. // Number of distinct it s (n)


5. // Knapsack capacity (W)

6.

7. for j from 0 to W do

8. m[0, j] 0

9.

10. for i from 1 to n do

11. for j from 0 to W do

12. if w[i-1] > j then
13. m[i, j] m[i-1, j]

14. else

15. m[i, j] max(m[i-1, j], m[i-1, j-w[i-1 + v[i-1])


فإذن سيطبق هذا الحل في وقت ومساحة . بالإضافة إلى ذلك، إذا لم نستخدم سوى مجموعة أحادية الأبعاد لتخزين القيم المثلى الحالية والمرور على هذه المجموعة i+1 مرات، وإعادة الكتابة من ألى كل مرة، فإننا سنحصل على ذات النتيجة لمساحة فقط.

شريط بوابات برمجة الحاسوب معلوماتية رياضيات


تصنيف أبحاث العمليات

تصنيف استمثال توافقي

تصنيف بحوث عمليات

تصنيف برمجة خطية

تصنيف برمجة ديناميكية

تصنيف تعمية

تصنيف خوارزم

تصنيف مسائل NP كاملة
 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

اعلانات
تصنيفات الموقع
شاهد الجديد لهذه المواقع
أخبار السعودية اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار قطر اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار الإمارات اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار الكويت اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار السياحة اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار البحرين اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار المغرب اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار الاردن اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار فلسطين اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار عمان اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار لبنان اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار السودان اليوم الجمعة 23/02/2018 - أخبار الكورة اليوم الجمعة 23/02/2018 - اعلانات الحراج اليوم الجمعة 23/02/2018 - اسعار السيارات بالكويت الجمعة 23/02/2018 - اسعار العقارات بالكويت الجمعة 23/02/2018