أعلانات الحراج زي مدرسي (قرنبيول ) - Upholsterer needed - مطلوب منجد - مطلوب 2عمال يمني او سوري العمل في محل مناقيش - الجهاز المنزلي الأفضل لازالة الشعر بتقنية الليزر - مطلوب كمبيو عادي نيسان ألميرا - مطلوب نجار وحداد مسلح سلطنة عمان - سيات ايبيزا 1994 - فستان للمناسبات - زينقو سندوتش للبيع - سكانيا 111 تنكر - فنار سيراتو 2014 - شقق للايجار وللبيع في جبل الزهور - إعفاء جمركي للبيع - سوني اكسبيريا زد 2 sony xperia z2 - باص هايس بصحه جيده موجود حاليآ في المكلا - بيع ركشات بالتقسيط - عماره للبيع - تعبة رصيد زين 100 ب 85 ريال فقط - المنظار الرقمي وكاميرا "سوني"Sony DEV-50V Full HD Recording Binoculars - شقه فيوو مباشر علي البحر + تشطيب لوكس + مسجله شهر عقاري - علاج تساقط الشعر - اراضي في منطقة الستلونة جنوب مدينة البيضاء غابة على طبيعتها تصلح استراحات الضي - راديو مسجل رايزنك - بيكب تيوتا هايلوكس 2016 - الفرونيه - كريم epivel - فرطونه بوش الماني اصلي للبيع نظيف جداا - شركة بانوراما للاجهزة الايطالية - سيكل جابني للبيع - Vr s7 edge - باص نوها اوربي 2002 - للبيع قلاب زيزو مجنون موديل 2010 - شقق للايجار فقط بـ 100$ شهري حصري فقط لدينا - غرفه نوم للبيع مستعمله 6اشهر فقط - حجر الجارنت او الماندين/ 249 جرام خام و1جرام و2 قيراط مقصوص - ثلا جة بيكو المطورشغل بس ما تسقعش الهيكل نضيف ميه الميه - نص هكتار ع الرئيسي المزدوج الهواري النواقية - البصره ابو الخصيب - أبحث عن منزل للكراء في بنزرت - شقة طابق ارضي ديولوكس بناء حديث في البقيع - شقة للايجار - تنكر سكانيا 111 موديل 1974 - للبيع قطه شيرازيه امريكيه - قطة شيرازيه للبيع - للبيع قطه - 100 دونم محيور وادي الغدف طريق المطار - العدان ق ظ، شظ¤ظ¤ مظ،ظ§ - ميزان DAHONGYING - شاحن هواوي USB Type-C أصلي للبيع. - سماعات مونتاربو w17 -
موقع الو المنصوره مكتب المني للزواج - احمد الكردي - صلاح القطيبي - ام صالح تعالج - لابلوبيل صالون - باسكر بنك - مصبغه الماسه مجمع العاقول - موسسة صفاء العقارية - الدكتور فيصل العمر - الحنيان كلينك - دكتور مفيد جوخدار - محل الوحده مول كابات. - شاي ساره العجمي للتنحيف - مايكل الصيني تصليح ايفون - شيخ صالح عقار - طبيب محمد الصيدي الإدريسي - بقاله حب الرمان - مستوصف - د/طارق في الجامعه - مزرعة الشايب ابو تركي - د / نفيسة البنا - خطيب حسن - دكتور غازي الصالح - سهاج - عوض المطيري - سالم ربشا - سايق بدر واتس - فرج - اوكرانيا د وائل مجموعة حلال - Gpi Office China - ENG KEVIN - د غني هندي مستوصف داهم - شركه زوار - بنك تجاري علي - الحارس خالد الغيثي - دكتور عمر باطوق جده - دكتور اسامه طرابزون - باسل يوسف سكرتير رعد الخريجي - العقيد د فراج آل الشيخ قصر الامير سلطان - بنك مسقط/عامراللواتي/الشرق الاوسط - دكتور نوري - د. ياسر الوابلي - د حسين الزبيدي - طيط - هنادي سوق العلي تسجيلات - عبدالله المحطيب - مجبر بن طالب - محامي ندي سليمان محامي واتس - محامي اوريدو - علي الحريري مطبعة -
الجديد شركة القُصير السعودية لتأجير وبيع الخيـام الأوروبية ومولدات الكهرباء - الصلاة الصلاة - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - فوائد التمر والحليب - كيف توفر العديد من المال على نفسك ؟ - كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - كيف تصبح غنياً ؟ - كيف توفر المال ؟ -
آخر المشاهدات سيتريزين الاستخدامات الطبية - جينا نجم الجنس الأمريكي - لاموتريجين الاعراض الجانبية - وصفة لعلاج التهاب المثانة ومشاكل المجاري البولية بالاعشاب الطبيعية - دراسة جدوى تفصيلية لمشروع تعبئة وتغليف المواد غذائيه - قائمة شخصيات المحقق كونان الثانوية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج امراض القدم والارجل بالاعشاب - مستذئبو تيارسوليو وصف - قناة تونسنا البرامج - فوائد نبات المقل من عيادة العلاج بالاعشاب والطب البديل - هاتف وعنوان مستوصف هجر - الجامعه, الاحساء - طريقة تحضير حلى كوكيز بالشوكولاتة السريعة للشيف منال العالم - زيلكو رازناتوفيتش نشأته - نظائر النيتروجين نيتروجين-13 - مقام بياتي اغاني على مقام البياتي - عبد الله البلوشي (ممثل) حياته - وصفة لعلاج الربو و حساسية الصدر بالاعشاب الطبيعية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج التهاب الحنجره التهاب الحلق بالاعشاب - يا حلوة مع السلامة (أغنية) Bella Ciao - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج الصابون السائل - ناينتي ناين ديزاينز روابط خارجية - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج الشنط الحريمي - حامد بنون - طريقة عمل ومقادير أصابع الموزاريلا من مطبخ منال العالم - فوائد نبات العصفر من عيادة العلاج بالاعشاب والطب البديل - تلبيسة الاسنان .. هل يمكن ازالة التلبيسه الدائمه؟ - الشاوية (أمازيغ) فروع الشاوية - نبيذ أنواع النبيذ - [بحث جاهز للطباعة] طريقة و طرق و كيفية كتابة تقرير و تقارير عن زيارة و طبي و مدرسي و صحفي فني اداري - - زينب الضاحي عن حياتها - هاتف و معلومات عن مستشفي السعودي الألماني بالمدينة المنورة - [بحث] ** روابط مواقع اباحيه .. للكبار فقط .. - ملخصات وتقارير جاهزة للطباعة - عنوان و هواتف سفارة السعودية فى جمهورية سريلانكــا ومعلومات شاملة عنها - اضطرابات المعالجة السمعية التعريفات - قائمة منتجات مصر للبترول زيوت مصر للمحركات - كيف تحصل علي المتعة في الحياة الجنسية - نموذج طلب تجديد ترخيص لممارسة نشاط نقل البضائع والمهمات بأجر بالسعودية - قائمة مغنيات لبنانيات قائمة - قبيلة الشحري قبائل الشحري - طريقة تحضير خبز الشريك خطوة بخطوة - ملهم (حريملاء) - هاتف وعنوان ثلاجة الشربتلي - البريد, الدمام - خلل التوتر تصنيف خلل التوتر العضلي - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج النتؤات او الثؤلول او الثلول بالاعشاب - هل يجب اجراء عملية لقطع الرباط الصليبي؟ ومتى؟ - خصائص الوصف انواع الوصف - معادلة شيرر - تأثيرات معكرونية التأثيرات المعكرونية القوية والضعيفة - حرجل الوصف النباتي - سبخة وهران مفهوم السبخة - هواتف مجموعه النصبان ومعلومات عنها بالسعودية - تحلل حيوي تحلل البلاستيك - حبسة التصنيف - هجاء (شعر) أنواع الهجاء - قائمة محطات مترو القاهرة الخط الأول - المدمرة بوتمكين (فيلم) - سور القران لكل شهر من شهور الحمل - الريش (قبيلة) النسب - تقلصات قوية أسفل البطن في الشهر الخامس من الحمل فما العلاج؟ - هواتف مستشفى ابن سيناء بحداء و معلومات عنها فى مكة المكرمة بالسعودية - هاتف وعنوان الموسى للأبواب الأتوماتيكية - مشرفه, جدة - [بحث جاهز للطباعة] فهرس حول مظاهر الحياة العقلية في العصر الجاهلي - - طريقة تحضير المصابيب القصيمي بطريقة سهلة - كأس بن عرفة الفرق المشاركة - وريدة مداد - هاتف وعنوان مستوصف العروبة الطبي - الشفا, مدينة الرياض - السراب القطبي السراب القطبي - سرحات كيليتش - تيابيندازول الاستخدامات - هاتف وعنوان استبدال للإلكترونيات والأجهزة المنزلية - الخليج, الدمام - هاتف وعنوان البتراء للمصاعد - الرويس, جدة - جزيرة ارتولى - نبات متسلق من أمثلتها - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج مشاكل الدوره الشهرية و الحيض بالاعشاب - نظرية الغرس الثقافي تعريف - أجنحة الحمامة (رواية) - طريقة بيلينغس للتبويض اساسيات جوهر طريقة بيلينغس - جسم ثفني الوظيفة - هاتف ومعلومات عن مركز شفاء السلطان الطبي بالرياض - ذوي منيع نسبها - همام بن مرة سيرته الذاتية - هاتف مستشفى المذنب العام و معلومات عنها بالقصيم بالسعودية - طريقة تحضير الميرمية(أعشاب) بطريقة سهلة - [بحث جاهز للطباعة] مشروع تخرج علم اجتماع جاهز , مشاريع تخرج علم اجتماع - - غريفونية بسيطة الأوراق أنظر أيضاً - [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc - - وصفة تساعد على التئام الجروح: بسرعة بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - الصالون المغربي مكونات الصالون المغربي - شخصيات مسلسل الدبور الجزء الثاني شخصيات المسلسل - سكشن عمارة 101 (فيلم) - التهاب المريء الفطري بالمبيضات البيض - بشير حمد شنان حياته - طريقة عمل كانولي لذيذ لا تفوتك - طريقة تحضير المخامر من المطبخ المغربى - هاتف وعنوان مجمع عيادات الدكتور محمد عبد اللطيف باشا الطبي- شارع الخزان, مدينة الرياض - الدوسنتاريا الأميبية - الزحار الأميبي مرض معدي يصيب القولون - مذكرات فتاة قوطعت - هاتف و عنوان مدرسة النواس بن سمعان ابتدائي و معلومات عنها بالرياض - شارل التاسع ملك فرنسا حياته - معاهدة باردو نص معاهدة باردو - الفتق الإربي اسبابه واعراضه ومضاعفاته - مضادات الأندروجين مثبطات تصنيع الستيرؤيدات - [بحث جاهز للطباعة] ماهو المطعم ، تعريف المطعم ، تاريخ المطعم ، نبذه عن المطاعم - - هاتف و عنوان مستشفى الملك فيصل و معلومات عنها بالطـــائـف بالسعودية - هاتف وعنوان مطبخ سويد - الطائف المركزي, الطائف - فلسفة قديمة فلسفة شرقية - نهر يمنا - فرانك فديكند أعماله - حديث الغدير نص الحديث - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج القولون بالاعشاب - فينيل ألانين أعراض نقص فينيل ألانينكتاب أزهار لا تذبل، الفينيل كيتوينوريا في الأردن ، د. سناء عادل سقف الحيط، - نموذج رذرفورد للذرة فروض نموذج رذرفورد - عيلة ست نجوم (مسلسل) الممثلون - الفلاسفة الطبيعيون الفلسفة الطبيعية - طريقة تحضير خبز النان الهندي من الشيف منال العالم - شاي الغزالين التسمية - هواتف مستشفى أحد المسارحة و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - متلازمة الكبدية الكلوية ملخص - تقييم الاحتياجات تقويم كوفمان للاحتياجات - كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - الأساس الصيدلاني للعلاجات لغودمان وجيلمان - طريقة عمل البسبوسة التركية بالصور - طريقة عمل الرشوفة اكلة المرأة الوالده من البحرين - التنظيم الإداري في الدولة العثمانية - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع تصنيع المخللات - بنزوات ميترونيدازول مقدمة - إنتل 8086 المسجلات في المعالج - نولا أوكس - ابن الصباغ الجذامي - بروتيدات طريقة هضم البروتيدات - وكالة سفر تعريف وكالة السفر - الرفراكتوميتر نظرية العمل - يوميات ونيس (مسلسل) الممثلون - مستقبل الأستيل كولين التصنيف - المحمدية (ولاية معسكر) التسمية - قضيب (عضو ذكري) في الحيوانات المختلفة - قائمة ألعاب بلاي ستيشن قائمة الألعاب - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الأكزيما بالاعشاب - غلالة بيضاء (قضيب) صور إضافية - هادي عكاشة هجاءه الخميني للخميني - خطاب أجدير نص الخطاب - كلية ابن سينا رسوم الكلية - عبيد بن غثيث العنزي السيرة الذاتية - طريقة عمل صيادية السمك والطاجن بطحينية -على طريقة اهالى حيفا - [بحث جاهز للطباعة] قوم عاد قوم ثمود قوم لوط قوم فرعون قوم هود - - هجوم كابتن ثابت قصة المسلسل - محاسبة إدارية مراحل تطور المحاسبة ونشأة المحاسبة الإدارية - هاتف وعنوان مستوصف الغربية الطبي - مشرفه, جدة - طريقة تحضير الكانيلوني من الشيف منال العالم - صيد الريم (أغنية) كلمات الاغنية - السقوط في بئر سبع (مسلسل) تمثيل - بيليروبين مراحل تشكل البيليروبين - اسماسيد - دراسة جدوى شاملة لمشروع إنتاج حامض الالكيل سلفونيك - قائمة رؤساء كولومبيا رؤساء كولومبيا الكبرى - فيزا عمل للسعودية ,, شروط واجراءات استخراجها - البرتقالة المرة (فيلم) القصة - خلاصة تجارب الصالحين (كتاب) تقديم - فلاديمير أشكنازي حياته - قصص الغموض (مسلسل) قصة المسلسل - وصفة سحرية لتقوية العضلات والأعصاب بالزنجبيل من عيادة العلاج بالاعشاب - اضطراب التكامل الحسي التصنيف - القيم الذاتية والمتجهات الذاتية تعريف - طرطرات الصوديوم والبوتاسيوم - فيروس تبرقش التبغ شكل الفيروس - يا المنفي (أغنية) كلمات الأغنية - هاتف وعنوان مستوصف البترجي الطبي - العزيزيه, مكة المكرمة - جاءنا البيان التالي (فيلم) طاقم العمل - الشروط المطلوب استيفاءها للحصول على رخصة تشغيل لشاحنة فردية بالسعودية - تاجر الفضائح (فيلم) تمثيل - سيدة القرنفل (لوحة) - طريقة تحضير حلى غطيان البيبسي خطوة بخطوة - هاتف وعنوان مستشفى الجدعاني - الصفا, جدة - طريقة عمل طريقة عمل اللحوح بطعم لذيذ لا تفوتك - حسين المنصور عن حياته - قائمة طائرات النقل الخفيفة أحادية المحرك - تحليل النظم الهيكلية وطرق التصميم نظرة عامة - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج تساقط الشعر و قشرة الرأس Dandruff بالاعشاب - تندغه - ثلاثة أمتار فوق السماء (فيلم) القصة - علاء الدين (حكاية) ملخص الحكاية - [نسائيات] الإجهاض في في الأشهر الاولى من الحمل . اسباب الاجهاض . علاج الاجهاض - منوعات مفيدة - غامد نسب قبيلة غامد - فينيسا فرليتو - طريقة اعداد فطيرة الخضار المشوية بالذ طعم خطوة - إيريكا هيل الحياة الشخصية - معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة - جيسي دوباي - وضعية الصدمة - سيليغون - أوقطاي خان الحكم - طريقة عمل كرات اللحم بالصلصة اشهى وصفات رمضان من منال العالم - ثابت الغازات العام معناه - سليمان الجار الله السيرة الذاتية - طريقة عمل ميني تشيز كيك بالفستق الحلبي من منال العالم - وصفة لعلاج التهاب المفاصل و آلام العضلات بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - ردبة دوغلاس الأهمية السريرية - سمات الطفل فى سن الثامنة - دراسة جدوى مفصلة لمشروع صناعة المنتجات الجلدية - طريقة عمل العجة الحمرا بالصور -
اليوم: الاربعاء 17 اكتوبر 2018 , الساعة: 2:33 ص / اسعار صرف العملات ليوم الاربعاء 17/10/2018


اعلانات
محرك البحث


الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية الأعداد وعلم الحساب

نشر قبل 2 سنة 52 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

الأعداد وعلم الحساب


الأرقام العربية.png 300 تصغير يسار اعتمدت الأرقام العربية على مبدأ الزوايا؛ ففي العدد 1 زاوية واحدة، وفي العدد 2 زاويتان، وفي العدد 3 ثلاث زوايا، وهكذا.

رياضيات الرياضيات ضرورية في العمل والاستخدام اليومي، وجوهرية بوجه خاص في نظام عد أنظمة العد . الكل يعرف اليوم نظام عد واحداً، هو ذاك الذي يبدأ بالصفر ويستمر إلى البلايين والترليونات، أما عالم إسلامي البلدان الإسلامية فقد كانت تستخدم في القرن العاشر ثلاثة أنماط من الحساب هي نظام عد أصبعي النظام الأصبعي ، و نظام عد ستيني النظام الستيني ، و نظام عد عشري النظام العشري ، وعند نهاية القرن كان مؤلفون مثل عبد القاهر البغدادي يكتبون نصوصاً في مقارنة هذه الأنماط. مرجع كتاب الأخير1 عبد القاهر البغدادي البغدادي الأول1 عبد القاهر بن طاهر المحرر أحمد سليم سعيدان العنوان التكملة في الحساب مع رسالة له في المساحة الإصدار الأولى سنة 1985 الناشر معهد المخطوطات العربية مكان الكويت جاء النظام الأصبعي من استخدام أعداد مكتوبة كلها بالكلمات وكان إحصاؤها على الأصابع شائعاً في مجتمع الأعمال، وكتب علماء الرياضيات من أمثال أبو الوفاء البوزجاني أبي الوفاء البوزجاني في بغداد في القرن العاشر مقالات استعملوا فيها هذا النظام. مرجع كتاب الأخير1 أبو الوفاء البوزجاني البوزجاني الأول1 أبو الوفاء المحرر أحمد سالم العلي العنوان كتاب فيما يحتاج إليه الصانع من علم الهندسة الإصدار الأولى سنة 1979 مكان بغداد كان أبو الوفاء خبيراً في الأعداد العربية ولكنه قال «...إنها لم تطبق في دوائر الأعمال ولا عند سكان الخلافة الشرقية مدة طويلة من الزمن». أما نظام عد ستيني النظام الستيني فكان يستخدم أعداداً يدل عليها أبجدية عربية بالأبجدية العربية ، وجاءت أساساً من حضارة بابلية البابليين ، واستخدمها علماء الرياضيات العرب في العمل الفلكي. وتطور حساب الأعداد العربية مع ظهور نظام عد عشري النظام العشري ؛ إذ وائم المسلمون أرقام هندية الأرقام الهندية من 1 إلى 9، وطوروها إلى الأرقام الحديثة التي تُستخدم اليوم في الغرب، وهي تتميز بأنها بُنيت على عدد الزوايا التي يحملها كل رقم، ولكن الرقم سبعة 7 يخالف القاعدة لأن الشارحة التي تقطع الخط العمودي من الوسط يرجع تطوره إلى القرن التاسع عشر . ولقد أصبحت هذه الأعداد هي التي تُستخدم اليوم في أوروبا و شمال إفريقيا تمييزاً لها عن الأعداد الهندية التي ما زالت تستخدم في بعض البلدان الشرقية من العالم الإسلامي. في العدد 1 مثلاً زاوية واحدة، وفي العدد 2 زاويتان، وفي العدد 3 ثلاث زوايا، وبوصول هذه الأعداد إلى أوروبا انتهت المشكلات التي كانت تواجهها الأعداد اللاتينية المستخدمة حينذاك. وكانت الأعداد العربية يُشار إليها بالأعداد الغبارية (ghubari) لأن المسلمين كانوا يستخدمون الألواح الغبارية في حسابهم بدلاً من المعداد.

تعود أوائل الأعمال التي كُتبت بالعربية في علم الحساب إلى محمد بن موسى الخوارزمي في القرن التاسع القرن التاسع للميلاد ، وهي عبارة عن رسالتين صغيرتين الرسالة الأولى لم تصل إلينا إلا عبر ترجمتها لغة لاتينية اللاتينية ،انظر Kurt Vogel, Mohammed Ibn Musa Alchawarizmi's Algorismus Das Fruheste Lehrbuch zum Rechnen mit indischen Ziffern أما الثانية وعنوانها الجمع والتفريق فمشار إليها في المراجع العربية،أبو الفرج محمد بن إسحق بن النديم، الفهرست. هناك طبعات عديدة من هذا المؤلف، والتي استخدمت هنا طبعة قديمة غير مؤرخة منشورة في القاهرة. وقد ورد ذكرها في أحد الأعمال العربيةانظر أبو منصور عبد القاهر بن طاهر البغدادي، التكملة في الحساب مع رسالة في المساحة، تحقيق أحمد سليم سعيدان (الكويت، معهد المخطوطات العربية، 1985). في الحساب. وأولى الكتابات العربية في علم الحساب والتي وصلتنا سليمة هي من أعمال أبو الحسن الإقليدسي أحمد بن إبراهيم الإقليدسي من القرن العاشر للميلاد.أبو الحسن أحمد بن إبراهيم الإقليدسي، الفصول في الحساب الهندي، تحقيق أحمد سعيد سعيدان، تاريخ علم الحساب العربي؛ 2، ط2 (حلب، جامعة حلب، معهد تاريخ العلوم العربية، 1986)، ص349. في هذا العمل يناقش المؤلف نظاماً هندياً للحسابات، كما يرجع إلى نظامين آخرين النظام الأصبعي والنظام الستيني. إن هذه النظم الثلاثة، إضافة إلى عِلم الحساب اليوناني - الذي يحتوي في الواقع بدايات نظرية الأعداد - شكّلت العناصر الأساسية لعِلم الحساب، وأفسحت المجال لامتزاجات ولتطورات لاحقة. مرجع كتاب الأخير1 رشدي راشد راشد الأول1 رشدي العنوان موسوعة تاريخ العلوم العربية - الجزء الثاني الرياضيات والعلوم الفيزيائية الإصدار الأولى الصفحة 443-462 سنة 2005 الناشر مركز دراسات الوحدة العربية الرقم المعياري 9953420722 مكان بيروت، لبنان

النظام الأصبعي


يُسمى هذا النظام في الأعمال العربية حساب الروم (أي البيزنطيين ) والعرب، ونجهل تاريخ دخوله إلى العالم الإسلامي وكيفية ذلك، لكنْ بالإمكان الافتراض بأن التجار والباعة العرب، حتى العرب قبل الإسلام قبل الإسلام ، قد تعلموا من جيرانهم العدّ بواسطة الأصابع، ونجد في بعض حديث نبوي الأحاديث النبوية الشريفة ما يشير إلى استخدام الرموز الأصبعية للإشارة إلى الأعداد مما ميّز هذا النظام. والاحتساب في هذا النظام كان يجري ذهنياً، لكن ذلك يستدعي حِفظ بعض النتائج الوسيطة، وهذا ما كان يقوم به المحتسب بواسطة طي أصابع يديه في وضعيات مختلفة تسمح بتمثيل الأعداد من 1 إلى 9999، وهذه الوضعيات المختلفة موجودة في حساب الإقليدسي. تسمى هذه الوضعيات العقود (نسبة إلى عقد الأصبع)، وامتداداً، سُمِّي هذا النظام حساب العقود .

ويعود العمل الأقدم الذي نعرفه حول حساب الجمل نظام الجُمَّل أبو الوفاء البوزجاني لأبي الوفاء البوزجاني (القرن العاشر).عنوان هذا المؤلَّف هو فيما يحتاج إليه الكُتاب من علم الحساب . ويُلقب بكتاب المنازل السبع لأنه يحتوي على سبعة فصول. انظر أبو الوفاء محمد بن محمد البوزجاني، حساب اليد تحقيق لكتاب المنازل السبع، نشر أحمد سليم سعيدان، تاريخ علم الحساب العربي، ج1، عمان، 1971. وبعده بقليل نجده عند الكرجي في الكافي في الحساب .الكرجي المعروف أيضاً تحت اسم الكرخي، متوفى حوالي عام 1016. انظر أبو بكر محمد بن الحسن الكرخي، الكافي في الحساب، شرح وتحقيق سامي شلهوب، مصادر ودراسات في تاريخ الرياضيات العربية، حلب جامعلة حلب، معهد تاريخ العلم العربي، 1986. وليس هناك من عمل جدي آخر تناول هذا النظام الذي بدأ استعماله يتضاءل مع التوسع في استخدام النظام الهندي، بحيث لم يبق منه سوى وسائل عملية في القسمة والضرب إضافة إلى مفهوم عربي في الكسور.

النظام الستيني


يُشار إلى هذا النظام في الأعمال العربية على أنه النظام الحسابي علم الفلك لعلماء الفلك ، الذي يحوي القِسم الأكبر من العمليات الحسابية في النظام الستيني. وهذا النظام ينحدر من قدماء البابليين، وقد وصل إلى العالم الإسلامي عبر أقنية سريانية وفارسية. وليس لدينا أعمال سابقة مكرسة لهذا النظام، لكننا نجده حاضراً في كل الأعمال الحسابية ممزوجاً مع أحد، أو مع كلا النظامين، العشري أو الأصبعي، أما في الأعمال اللاحقة فلا يوجد إلا في مظهره الحسابي البحت ومن دون ما يشير إلى تطوراته العربية. ويعتبره الاختصاصيون حالياً أكثر ملاءمة من النظام العشري فيما يتعلق بالحسابات الفلكية في العصور الوسطى ، ولكنه الآن أضحى خارج التداول عامة إلا فيما خص أجزاء الساعة أو درجات الزوايا.

النظام العشري


Arabic Numerals.svg 350 تصغير يسار استخدم المسلمون نظام عد عشري النظام العشري المكون من عشرة أرقام أساسية.

يدين المسلمون لنظام الحساب الهندي بالكثير فيما يخص التمثيل الكتابي العادي للأعداد، ويبدو أنه سابقٌ للقرن التاسع وهو القرن الذي كتب فيه محمد بن موسى الخوارزمي الخوارزمي ؛ ففي القرن السابع القرن السابع للميلاد ، وفي دير كِنشر على الفرات ، عاش أسقف عالم اسمه ساويرا سابوخت سفيروس سبوخت ، وقد كتب هذا الأسقف في مواضيع عدة، وفي بعض المقاطع من كتاباته التي وصلتنا والمؤرخة في العام 662م، يُعبِّر عن إعجابه هندوسية بالهندوس مقارنة مع الإغريق على الشكل التالي

اقتباس لن أتحدث عن علم الهندوس... عن اكتشافاتهم الحذقة،... الاكتشافات الأكثر براعة من تلك العائدة للإغريق أو للبابليين؛ عن طرقهم الحسابية القيّمة وعن برامجهم الحسابية التي تفوق كل تصور. لكني أشير فقط إلى أن هذه الحسابات تجري فقط بواسطة تسعة رموز.انظر David Eugene Smith, History of Math atics (Boston New York Ginn and Co., 1923-1925), vol. 1, pp. 166-167.



يتميز هذا النظام بقدرته على تمثيل أي عدد، مهما كان كبيراً بواسطة أرقام تسعة إضافة إلى الصفر، في السُلم العشري الذي كان يُستخدم في الحياة اليومية. ويتم هذا التمثيل بفضل الفكرة التي نسبت قيمة لكل منزلة من منازل الرقم فالرقم 1 يساوي الواحد عند وضعه في منزلة الآحاد، ويساوي عشرة عند وجوده في منزلة العشرات، ومائة عند وضعه في منزلة المئات... وهكذا دواليك. سمح هذا النظام بالقيام بالحسابات بشكل أسهل، وكان اليونانيون قد طوروا علم الهندسة بشكل يثير الإعجاب، إلا أن الرياضيات كانت بحاجة إلى أدوات جديدة من أجل دفعها إلى الأمام إلى الجبر وإلى وسائل احتساب متطورة، وهنا كان إسهام المسلمين بفضل إدخال الحساب الهندي.

إسهام المسلمين في تطوير علم الحساب


EgyptphoneKeypad تصغير يمين لوحة هاتف تُظهر الأرقام الهندية-العربية التي كانت تُستخدم في البلاد الإسلامية الشرقية، والأرقام العربية التي كانت تستخدم في البلاد الإسلامية الغربية، ومنها انتقلت إلى أوروبا .

إن أول الإنجازات الإسلامية تتمثل في تطوير نظام عد عشري النظام الحسابي العشري ، ويُشير مؤلَّف أبو الحسن الإقليدسي الإقليدسي جزئياً إلى أولى المحاولات التي بُذلت في هذا المجال استبدال اللوحة الحسابية (الغبارية) بالورق والحبر مما يسمح بحفظ مختلف مراحل العملية الحسابية وذلك للتمكن من مراجعتها. وقد يبدو لنا هذا التطور سهلاً، ولكنه لم يكن كذلك في الواقع؛ فقد لعب البطء في الاتصالات بين البشر كما لعبت العقليات المحافظة لدى من تأصَّل لديهم استخدام لوحات الغبار، دوراً أساسياً في تأخير هذا التبدل أجيالاً بأكملها. ولقد بدأ هذا التبدل، حسب الإقليدسي، في دمشق في القرن العاشر، من دون أن يكون معروفاً في بغداد. وفي القرن الثالث عشر نجد تلميحات إلى استعمال اللوحة الغبارية في كتابات ابن البناء المراكشي (1256-1321م). وبابتعاد قليل شرقاً، إلى مراغة (إيران) مراغة نجد الرياضي نصير الدين الطوسي المتوفى عام 1274م، يُكرِّس مؤلفاً بأكمله حول استعمال اللوحات الغبارية.انظر نصير الدين الطوسي، جوامع الحساب بالتخت والتراب ، تحرير أحمد سليم سعيدان، الأبحاث، السنة 20، الجزء 2، ص91 و164، والسنة 20، الجزء 3، ص213-229. ومن قبله بنصف قرن تقريباً، قام سلفه شرف الدين الطوسي بمجهود كبير لحل معادلات الدرجة الثالثة بواسطة حساب اللوحات الغبارية. لكن نظام اللوحات هذا انتهى إلى الزوال، ولم يبق من هذا النظام سوى العمليات الحسابية التي تُدرَّس في المدارس، التي لم يطوها النسيان بعد، على الرغم من استعمال الحاسبات الإلكترونية. إن أهمية تحرير النظام الحسابي الهندي من اللوحات الغبارية لا تقل عن أهمية تفضيل المسلمين هذا النظام وتبنيهم له على حساب النظام الأصبعي، الذي استمر طويلاً عبر المفهوم العربي للكسور.

ومن التعديلات العظيمة التي أدخلها علماء الرياضيات المسلمون على النظام الهندي التعريفُ والتطبيق الواسعان للصفر؛ إذ أعطوه خاصية رياضية تنص على أنه إذا ضرب بأي عدد آخر كانت النتيجة صفراً. وكان يُحدد له في السابق فراغ أو لا شيء ، واستخدموه كذلك لتطبيق النظام العشري، ومن ثم أصبح ممكناً معرفة ما إذا كانت كتابة 23 مثلاً تعني 230 أو 23 أو 2300.

لقد حقق علماء الرياضيات المسلمون معظم التقدم الذي حصل في الأساليب العددية بفضل هذا النظام من الحساب بالأعداد العربية؛ فتمكن بعضهم أبو الوفاء البوزجاني كأبي الوفاء و عمر الخيام من استخراج الجذور. إن اكتشاف الكرجي لنظرية نظرية ذات الحدين ثنائي الحدود للأسس الصحيحة كان عاملاً كبيراً في تطور التحليل العددي القائم على النظام العشري.انظر الكرجي الفخري في الجبر والمقابلة، إسطنبول، مكتبة السليمانية، آيا صوفيا (مخطوطة). ورفد غياث الدين الكاشي في القرن الرابع عشر تطور الكسور العشرية، ليس فقط من أجل تقريب الأعداد الجبرية بل من أجل تقريب الأعداد الحقيقية ط (رياضيات) كالنسبة الثابتة ط ( pi )، وقد جاء رفده للكسور العشرية مهماً جداً وعدّه بعضهم ولسنوات هو مخترعها. ومع أن غياث الدين الكاشي الكاشي لم يكن أول من فعل ذلك، إلا أنه قدّم نظام عددٍ عشري عربي لحساب الجذور القصوى ( لغة إنجليزية بالإنجليزية جذر عدد nth root ) تُعد حالةً خاصةً من الأساليب التي قدمها بعد قرون من الزمن كل من باولو روفيني روفيني الإيطالي، و ويليام جورج هورنر هورنر الإنجليزي، وكلاهما من القرن التاسع عشر .

تبني أوروبا الأعداد العربية


Codex Vigilanus Primeros Numeros Arabigos 300 تصغير يسار ظهرت الأعداد العربية في أوروبا لأول مرة عام 976م، وذلك في الوثائق التاريخية (Codex Vigilanus).

دخلت الأعداد العربية إلى أوروبا عن طريق ثلاثة أشخاص الأول سلفستر الأول غيربرت الذي درس أواخر القرن العاشر في قرطبة ، ثم عاد إلى روما . والثاني روبرت أوف تشستر الذي ترجم في القرن الثاني عشر الكتاب الثاني من كتب محمد بن موسى الخوارزمي الخوارزمي (ويشتمل على الأعداد العربية الغبارية الثانية)، وقد ذكر المؤرخ المعاصر كارل مينيجير طريق الأعداد العربية إلى أوروبا في كتابه «كلمات الأعداد ورموز الأعداد». أما الشخص الثالث فهو ليوناردو فيبوناتشي ليوناردو فيبوناتشي البيزي في القرن الثالث عشر ؛ وهو الذي تعلم هذه الأعداد في القرن الثالث عشر وأوصلها إلى جماهير السكان الأوروبيين، إذ اطَّلع فيبوناتشي على هذه الأعداد عندما أرسله والده إلى بجاية الجزائر بالجزائر ليتعلم الرياضيات على يد مدرس يدعى سيدي عمر، كان يُعلّم الرياضيات التي تعلّمها في مدارس بغداد و الموصل (وكانت تشمل معادلات الجبر والمعادلات الآنية). كما زار فيبوناتشي أيضاً مكتبات الإسكندرية و القاهرة و دمشق ، وألّف بعد ذلك كتاب الأباشي «Liber Abaci»، الذي عالج في فصله الأول الأعداد العربية، وقد عرَّف هذه الأعداد الجديدة بالكلمات الآتية «الأعداد الهندية التسعة هي (من اليمين إلى اليسار) 987654321. وبهذه الأعداد مع الإشارة 0 ، التي يسميها العرب صفراً وسمّاها الأوروبيون صفروم (Cephirom) وكذلك صايفر (Cipher)، يمكن أن يكتب المرء أي عدد يريده».

علم الجبر


مفصلة تاريخ الجبر

بداية الجبر (الخوارزمي)


1983 CPA 5426 تصغير يسار محمد بن موسى الخوارزمي ، أبو الجبر، على طابع تذكاري أصدره الاتحاد السوفيتي عام 1983. Image-Al-Kitؤپb al-muل¸«taل¹£ar fؤ« ل¸¥isؤپb al-ؤںabr wa-l-muqؤپbala تصغير يمين الصفحة الأولى من كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة ، محمد بن موسى الخوارزمي للخوارزمي .

نشأ علم الجبر في الرياضيات مع عمل العالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي الذي اقترن جبر علم الجبر بكتابه كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة الجبر والمقابلة . كان ظهور هذا العلم تحولاً ثورياً عن المفهوم الإغريقي رياضيات للرياضيات الذي قام أساساً على هندسة رياضية علم الهندسة . جاء علم الجبر بوصفه نظرية توحيدية أتاحت لنا أن نعامل الأرقام الطبيعية والأرقام الصماء والأحجام الهندسية كلها على أنها كميات جبرية ، ووفّر الجبر للرياضيات بعداً جديداً ومسارَ تطورٍ جديداً أوسع مفهوماً بكثير من ذي قبل، كما فتح الباب لتطور مستقبلي. ومن المظاهر المهمة الأخرى لإدخال الوسائل الجبرية أنها أتاحت لعلم الرياضيات أن يُطبَّق بطريقة لم تكن ممكنة سابقاً. مرجع كتاب الأخير1 سليم الحسني الحسني الأول1 سليم العنوان ألف اختراع واختراع التراث الإسلامي في عالمنا الإصدار الأولى الصفحة 64-67 مسار http //www.1001inventions.com/arabic سنة الناشر Foundation for Science, Technology and Civilisation الرقم المعياري 9780955242649

كان ظهور كتاب الخوارزمي في بداية القرن التاسع - ما بين 813 و830ميستهل الخوارزمي كتابه بذكر بذل وتشجيع المأمون الخليفة المأمون للآداب والعلوم مما حثه على تأليف هذا الكتاب. ولقد تولى المأمون الخلافة بين عامي 813 و833م. فلا بد أن يكون الكتاب قد ألف خلال هذه الفترة. انظر أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي، كتاب الجبر والمقابلة، تحقيق ونشر علي مصطفى مشرفة ومحمد مرسي أحمد (القاهرة، الجامعة المصرية، كلية العلوم، 1939). - حدثًا مميزًا في تاريخ الرياضيات. فللمرة الأولى تظهر كلمة الجبر في عنوان، وذلك للدلالة على مادة رياضية متميزة تمتلك تعابيرها التقنية الخاصة. عن هذا الكتاب يقول المؤلف نفسه، محمد بن موسى الخوارزمي، الرياضي والفلكي والعضو المرموق من أعضاء بيت الحكمة في بغداد «ألفت من حساب الجبر والمقابلة كتاباً مختصراً حاصراً لِلَطِيف الحساب وجليله». مرجع كتاب الأخير1 رشدي راشد راشد الأول1 رشدي العنوان موسوعة تاريخ العلوم العربية - الجزء الثاني الرياضيات والعلوم الفيزيائية الإصدار الأولى الصفحة 463-489 سنة 2005 الناشر مركز دراسات الوحدة العربية الرقم المعياري 9953420722 مكان بيروت، لبنان

إنه لحدث عظيم باعتراف مؤرخي الرياضيات، القدامى منهم والمحدثون، ولم تخفَ أهمية هذا الحدث على رياضيي ذلك القرن أو القرون التي تلته.انظر أبو كامل، مخطوطة قرة مصطفى، 379، الورقة 2.انظر مصطفى بن عبد الله حاجي خليفة، كشف الظنون عن أسامي الكتب والفنون، عني بتصحيحه محمد شرف الدين يالتقايا ورفعت بيلكه الكليسي، أسطنبول، طبع بعناية وكالة المعارف، 1941-1943، ص1407-1408. وما انفك كتاب الخوارزمي هذا يشكل مصدر إلهام، لا للرياضيين بالعربية والفارسية فحسب، إنما أيضاً باللغة اللاتينية وبلغات أوروبا الغربية، حتى القرن الثامن عشر للميلاد.

كان هدف الخوارزمي واضحاً، ويتلخص هذا الهدف بإنشاء نظرية معادلات قابلة للحل بواسطة الجذور، يمكن أن تُرجع إليها مسائلُ علمَي الحساب والهندسة على السواء، وبالتالي يمكن استخدامها في مسائل الاحتسابات والتبادلات التجارية ومسائل الإرث ومسح الأراضي... إلخ. يستهل الخوارزمي القسم الأول من كتابه بتحديد ما نسميه اليوم التعابير الأولية لنظريته؛ هذه النظرية اقتصرت على معالجة المعادلات من الدرجة الأولى والثانية وذلك انسجاماً مع متطلبات الحل بواسطة الجذور ومع مستوى معارفه في هذا المجال. وهذه التعابير الأولية كانت المجهول الذي سماه الجذر أو الشيء ومربع المجهول والأعداد العقلانية (المنطقية) الموجبة والقوانين الحسابية (جمع وطرح وضرب وقسمة وجذر تربيعي وعلاقة المساواة). ومن ثم أدخل الخوارزمي مفاهيم معادلة الدرجة الأولى، و معادلة تربيعية معادلة الدرجة الثانية وثنائيات الحدود وثلاثياتها الملازمة لهذه المعادلات والشكل المنتظم للمعادلة والحلول الطرائقية ( خوارزمية الخوارزميات ) (التي اشتق اسمها بالإنجليزية «Algorithms» من اسم الخوارزمي) و برهان رياضي برهان صيغة الحل . ويظهر مفهوم المعادلة في كتاب الخوارزمي للدلالة على فئة لا نهائية من المسائل، لا كما يظهر مثلاً عند حضارة بابلية البابليين في مجرى حل هذه أو تلك من المسائل.

خلفاء الخوارزمي وتطور الحساب الجبري


حمل شعلةَ الجبر خليفةُ الخوارزمي الكرجي محمد الكرجي المولود عام 953م، ويرى الكثيرون أنه أول من حرر علم الجبر من العمليات الهندسية، واستعاض عنها بالعمليات الحسابية التي هي من صميم علم الجبر الحديث؛ فكان أول من عرّف أحاديات الحدود س، س2، س3... و 1س، 1س2، 1س3... وأول من وضع قوانين وقواعد لضرب أي عددين من هذه الأعداد، كما أنشأ مدرسة لعلم الجبر ازدهرت واستمرت مئات السنين.انظر أبو بكر محمد بن الحسن الكرجي الكافي في الحساب. درسه وحققه وشرحه سامي شلهوب، حلب، منشورات جامعة حلب، 1986. وبعد مائتي سنة، أي في القرن الثاني عشر، ظهر السموأل بن يحيى المغربي ، وهو عالم آخر من هذه المدرسة الرياضية، فكان أول من وصف الجبر وصفاً دقيقاً، وعدّه العلمَ الذي نُجري بوساطته عمليات على المجهول نستخدم فيها أدوات حسابية بالطريقة التي يعمل بها علماء الحساب على المعلوم. بعد ذلك أسهم عمر الخيام ، الشاعر الرياضي المعروف المولود عام 1048م، في تاريخ الجبر، فصنف المعادلات التكعيبية تصنيفاً كاملاً بواسطةٍ هندسيةٍ أوجدها بفضل المقاطع المخروطية، وكان لديه أمل بتقديم وصف كامل لحل المعادلات التكعيبية جبرياً، فقال «إذا ما نجحت فلسوف أقدم هذه الأشكال الأربعة عشر بكل فروعها وحالاتها، وأبيّن كيفية تمييز ما هو ممكن مما هو مستحيل، بحيث أُعدّ ورقة تحوي العناصر المفيدة جداً في هذا الفن».انظر عمر الخيام رسالة في البراهين على مسائل الجبر والمقابلة. القاهرة، دار الكتب القومية. وفي منتصف القرن الثاني عشر ، وبينما كان السموأل بن يحيى المغربي السموأل يدرس كتب مدرسة الكرجي ، كان شرف الدين الطوسي يتابع تطبيق عمر الخيام لعلم الجبر على علم الهندسة، وكتب مقالة حول دالة تكعيبية المعادلات التكعيبية قال فيها إن علم الجبر «... يمثل رفداً جوهرياً لحقل آخر يهدف إلى دراسة المنحنيات بفضل المعادلات»، وبهذا يكون قد افتتح ميدان علم الهندسة الجبرية.

Khayyam-paper-1ar تصغير يمين مخطوطة باللغة العربية عمر الخيام لعمر الخيام حول دالة تكعيبية معادلة المكعب والتقاطع مع مخروط المخروط ، هذه المخطوطة محفوظة في جامعة طهران إيران بإيران .

وفي عودةٍ إلى بغداد القرن التاسع في بيت الحكمة نجد بنو موسى أبناء موسى بن شاكر هم علماء رياضيات موهوبون، وكان من بين مساعديهم ثابت بن قرة المولود عام 836 م، وقد اشتهر بإسهامه في اكتشاف نظرية رائعة تتيح المجال لإيجاد أزواج من أعداد صديقة الأعداد المتحابة إنج Amicable Numbers ، ويشير هذا المصطلح إلى عددين يكوّن كل منهما مجموع القواسم الصحيحة للآخر، وقد لعب مصطلح الأعداد المتحابة دوراً كبيراً في علم الرياضيات العربي، فقدّم كمال الدين الفارسي في القرن الثالث عشر برهاناً جديداً لنظرية ثابت بن قرة، مبتكراً آراء مهمة تتعلق بأساليب تحليل إلى عوامل التحليل إلى عوامل وأساليب توافقيات التوافق ،انظر كمال الدين الفارسي أساس القواعد في أصول الفوائد. تحقيق مصطفى موالدي، القاهرة، معهد المخطوطات العربية، 1994. كما استخرج زوج الأعداد المتحابة 17296 و18416 المنسوبة إلى ليونهارت أويلر ليونهارد أويلر عالم الرياضيات سويسرا السويسري في القرن الثامن عشر . وقبل أويلر، استخرج في القرن السابع عشر عالم رياضيات مسلم آخر يدعى محمد باقر اليزدي زوج الأعداد المتحابة 9363584 و9437056.
033-Earth-could-not-answer-nor-the-Seas-that-mourn-q75-829x1159 تصغير يسار رسم تخيلي عمر الخيام لعمر الخيام .

أثار كتاب الخوارزمي كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة الجبر والمقابلة تيّاراً من الأبحاث الجبرية، فترك ابن النديم كاتب كتاب الفهرست الفهرست ، ومنذ القرن العاشر ، لائحة طويلة بمعاصري الخوارزمي وخلفائه الذين تابعوا بحثه. تضم هذه اللائحة عبد الحميد بن ترك و سند بن علي و ثابت بن قرة و أبو الوفاء البوزجاني أبا الوفاء البوزجاني وغيرهم. وعلى الرغم من ضياع العديد من مؤلفات هؤلاء إلا أن ما توصل منها إلى يومنا يكفي لإعادة رسم الخطوط الكبرى لهذا التقليد.

لقد شهدت الفترة التي عاش خلالها الخوارزمي والفترة التي تلتها مباشرة، توسعاً في الأبحاث التي بدأها والتي تناولت ميادين معادلة تربيعية نظرية المعادلات التربيعية ، و جبر الحسابات الجبرية ، والتحليل غير المحدد وتطبيق الجبر على مسائل الإرث في الإسلام الإرث والاقتسام... إلخ. ولقد تطورت الأبحاث التي تناولت نظرية المعادلات نفسها في اتجاهات متعددة؛ أول هذه الاتجاهات هو ذلك الذي رسمه الخوارزمي نفسه، لكن مع تحسن في البراهين المعتمدة على نموذج هندسي وهو الاتجاه الذي اتبعه عبد الحميد بن ترك ،Aydin Mehmed Sayili, Logical Necessity in Mixed Equations by Abd al-Hamid Ibn Turk and the Algebra of His Time, Turk Tarih Yayinlaridan ser. 7, no. 41 (Ankara Turk Tarih Kurumu Basimevi, 1962), pp. 145 sqq. الذي لم يُضف جديداً إلى البراهين، إنما استعادها بمزيد من التركيز. أما الاتجاه الذي اتخذته أبحاث ثابت بن قرة بعد ذلك بقليل فأكثر أهمية من التي قام بها سابقه. ذلك أن ابن قرة قد عاد في الواقع إلى أصول إقليدس محققاً هدفين تحقيق براهين هندسية أشد صلابة، وتقديم ترجمة هندسية معادلة تربيعية لمعادلات الدرجة الثانية . والجدير بالذكر هنا أن ابن قرة هو أول من ميز بوضوح بين الطريقتين الجبرية والهندسية، وأنه سعى ليبرهن أنهما تؤديان إلى النتيجة نفسها، وذلك بتفسيره الهندسي للطرائق الجبرية.انظر ثابت بن قرة، في تصحيح مسائل الجبر بالبراهين الهندسية (مخطوطة توبكابي سراي، أحمد الثالث، 2041)، الورقة 245.

ولم يكتفِ أبو عبد الله محمد بن عيسى المهاني المهاني ، وهو معاصر لابن قرة، ببدء ترجمة بعض المسائل التربيعية المضاعفة من الكتاب العاشر لـ الأصول إلى معادلات جبرية، لكنه أيضاً ترجم مسألة مجسّمة (صلبة) واردة في كتاب أرخميدس الكرة والأسطوانة ، إلى معادلة من الدرجة الثالثة.انظر أبو العباس أحمد بن محمد بن البناء، كتاب في الجبر والمقابلة (مخطوطة دار الكتب، رياضة م)، الورقة 26. وقد تطورت الحسابات الجبرية وتوسعت من بعد الخوارزمي. وقد يكون هذا الموضوع هو الأهم والأوسع انتشاراً الذي شارك فيه الرياضيون الذين أتوا من بعده. فلقد بدأت قوة المجهول بالتزايد إلى أن بلغت السادسة عند أبو كامل شجاع بن أسلم أبي كامل وسنان بن الفتح.حول قوى المجهول عند سنان بن الفتح، انظر Roshdi Rashed, Entre arithmetique et algebre Recherches sur l'histoire des math atiques arabes, collection sciences et philosophie arabes (Paris Les Belles lettres, 1984), p. 21, note (11). وهذا الأخير يحدِّد قوى المجهول ضربياً بينما يحددها أبو كامل جمعياً. لكن العمل الجبري لأبي كامل يشكل علامة بارزة في عصره كما في تاريخ الجبر. فهو يدمج في كتابه، بالإضافة إلى توسيع الحسابات الجبرية فصلاً جديداً في الجبر هو التحليل السيال (غير المحدد) أو التحليل الديوفنطسي المنطقي. ولقد كان لبحث أبي كامل حول التحليل السيال أثراً هائلاً على تطور هذا الميدان الذي اكتسب بفضله معنىً جديداً ووضعاً جديداً؛ فهذا التحليل الذي انطلق من الجبر أضحى يشكل فصلاً من أي عمل يهدف إلى الإحاطة بهذه المادة العلمية.



هندسة الجبر


تفوّق علماء الرياضيات المسلمون في القرن العاشر بحقل آخر، فكان ابن الهيثم أول من حاول تصنيف الأعداد الزوجية الكاملة (وهي الأعداد المساوية لمجموع قواسمها)، مثل 2ص-1 (2ص-1) حيث إن 2ص-1 هو عدد أولي لا يقبل القسمة من غير باقٍ إلا على نفسه. كما كان ابن الهيثم أول من بسّط وصاغ ما سمي مبرهنة ويلسون بمبرهنة ويلسون ، وهي أنه إذا كان ق عدداً أولياً فإن المتعدد الحدود 1+(ق-1) ينقسم على ق، ولم يُعرف بوضوح فيما إذا كان يَعرف كيف يبرهن على هذه النتيجة.انظر ابن الهيثم شرح مصادرات كتاب إقليدس. تحقيق ودراسة أحمد عزب أحمد، مراجعة أحمد فؤاد باشا، القاهرة، دار الكتب والوثائق القومية، 2005. وسميت مبرهنة ويلسون نسبة إلى جون ويلسون، عالم الرياضيات من جامعة كامبريدج الذي وضعها عام 1770م، وهنا أيضاً لا ندري إن كان ويلسون قد استطاع البرهنة عليها، أم كانت لديه مجرد تخمين. وبعد سنة وضع عالم رياضي يدعى جوزيف لوي لاغرانج أول برهان لهذه النظرية، وذلك بعد سبعمائة وخمسين سنة من اكتشافها الأول.

حاول الجبريون الحسابيون حل المعادلات بواسطة الجذور وأرادوا تبرير خوارزمية خوارزميات حلولهم، وقد نجد أحياناً عند بعضهم (مثل أبي كامل) تبريرين، أحدهما هندسي والآخر جبري.انظر أبو كامل شجاع بن أسلم كتاب الجبر والمقابلة. منشورات معهد تاريخ العلوم العربية والإسلامية، 1986. وفيما يتعلق دالة تكعيبية بالمعادلة التكعيبية ، لم يكن ينقصهم الحل بواسطة الجذور فحسب، إنما أيضاً تبرير الخوارزمية المتبعة، وذلك لتعذر بناء الحل بواسطة المسطرة و فرجار الفرجار . ولقد وعى رياضيو ذلك التقليد تماماً هذا الواقع، فكتب أحدهم في العام 1185م «وذلك لأن المجهول الذي يُحتاج إلى استخراجه ومعرفته في كل واحد من هذه المقترنات هو ضلع المكعب المذكور فيها ويؤدي تحليله إلى إضافة مجسم متوازي السطوح معلوم إلى خط معلوم يزيد على تمامه أو ينقص مكعباً ولا يتركب ذلك إلا باستعمال القطوع المخروطية».انظر مخطوطة مجهولة المؤلف، رقم 5325، اسطان قدس، مشهد، الورقة 25. وهي مخطوطة منسوبة خطأ إلى أبي كامل.

واللجوء الصريح إلى القطوع المخروطية، بهدف حل المعادلات التكعيبية، قد تبع، من دون إبطاء، الترجمات الجبرية الأولى للمسائل المجسمة. ولم تتأخر بعد ذلك كتابة المسائل المجسمة الأخرى، مثل تثليث الزاوية ومسألة المتوسطين، وخاصة مسألة المسبع المنتظم، بواسطة تعابير جبرية. لكن الصعوبات التي تقدم ذكرُها بما فيها حل معادلة الدرجة الثالثة بواسطة الجذور، حَدَت بالرياضيين من أمثال أبو جعفر الخازن أبي جعفر الخازن و منصور بن عراق وغيرهما إلى ترجمة هذه المسألة إلى لغة الهندسة،انظر عمر الخيام، رسائل الخيام الجبرية، تحقيق وتحليل رشدي راشد وأحمد جبار، مصادر ودراسات في تاريخ الرياضيات العربية؛ 3 (حلب جامعة حلب، معهد التراث العلمي العربي، 1981)، ص82-84 (ص90-91 من النص العربي). فإذا بها تتحول إلى مسألة يستطيعون أن يطبقوا في دراستها تقنية درج استخدامها في عصرهم في معالجة المسائل المجسمة وهي تقنية القطوع المخروطية. وهنا بالتحديد يكمن السبب الأساسي في ما نسميه هندسة نظرية المعادلات الجبرية (أي تحويلها إلى مسائل هندسية).

علم المثلثات


مفصلة حساب مثلثات

Biruni-russian تصغير يسار رسم تخيلي أبو الريحان البيروني للبيروني على طابع الاتحاد السوفيتي للاتحاد السوفيتي من عام 1973م.

تكمن ولادة حساب مثلثات علم المثلثات ضمن علم الفلك ، الذي يعد واحداً من العلوم التي درسها المسلمون باهتمام بالغ لصلته بتحديد أوقات الصلاة في الإسلام الصلاة والشعائر الدينية. ولكن علماء الفلك الإغريق كانوا قبل المسلمين يحسبون أضلاع مثلث ما وزواياه المجهولة بافتراض معرفة قيمة الأضلاع والزوايا الأخرى، وذلك من أجل معرفة حركة الشمس و القمر والكواكب الخمسة المعروفة حينذاك. اهتم الإغريق بالمسائل التي تدل على مواقع الشمس والقمر و الكواكب ، فألّفوا جداول ووضعوا قوانين مكنتهم من التعامل مع المسائل الهندسية، وكان أدق من عالج هذا الموضوع بطليموس في كتابه المجسطي (Almagest)؛ فقد كان فلكياً عمل في الإسكندرية مطلع القرن الثاني للميلاد، وقد ضاع الكتاب الأصل، وبقيت النسخة التي ترجمها المسلمون إلى العربية مستعملين لها مصطلحات أكثر إحكاماً ودقة مما عليها كتاب المجسطي الذي يعني الأعظم ، وهذا العنوان يعكس موقعه العالي لديهم. اعتمد الفلكيون الأقدمون لحل مسائل علم المثلثات المستوية كلها على جدول موحد في المجسطي اسمه جدول الأوتار في الدائرة ، أما الأقواس التي تحصر الزوايا بزيادات من نصف درجة حتى 180 درجة، فإن الجدول يفيد في إعطائها أطوال الأوتار المقابلة لها في دائرة نصف قطرها ستون وحدة. مرجع كتاب الأخير1 سليم الحسني الحسني الأول1 سليم العنوان ألف اختراع واختراع التراث الإسلامي في عالمنا الإصدار الأولى الصفحة 68-71 مسار http //www.1001inventions.com/arabic سنة الناشر Foundation for Science, Technology and Civilisation الرقم المعياري 9780955242649

Selm Alsamaa 3 تصغير يمين مخطوطة سلم السماء غياث الدين الكاشي لغياث الدين الكاشي باللغة العربية، وهي تبحث فيما يتعلق بأبعاد الأجرام اعتماداً على حساب مثلثات علم المثلثات .

يشرح نصير الدين الطوسي الطوسي ، من علماء القرن الثالث عشر، في كتابه شكل القطاع ، كيف استُخدمت قائمة أطوال الأوتار هذه لحل المسائل المتعلقة بالمثلثات قائمة الزاوية، وقد أبدى الطوسي ملاحظة حاسمة، وطدت الرابطة بين المثلثات وأقواس الدوائر، وهي كل مثلث يمكن أن يحصر بدائرة؛ ولذلك فإنه ينظر إلى أضلاعه بوصفها أوتاراً تقابل أقواساً مقابلة لزوايا المثلث. لكنّ عيبين ظهرا في الاعتماد على هذه الجداول العيب الأول أن جل التحولات التي يمكن أن تنشأ عند حل أطوال مجهولة أو زوايا مثلث قائم الزاوية ، تتطلب معالجات كثيرة للجدول وخطوات وسيطة متعددة؛ وهذا مناقض لاستخدام الدلالات المثلثاتية المألوفة الست، وهي جيب (رياضيات) الجيب ، والتجيب ( جيب التمام )، والزوايا المتبادلة، وقاطع الزاوية وقاطع تمام الزاوية - و ظل (رياضيات) الظل و ظل التمام - المميزة للتقنيات الحديثة التي ابتكرها ورتبها بطريقة منتظمة أول مرة علماء الرياضيات المسلمون. وأما العيب الثاني لجداول أطوال أوتار الدائرة فهو أنه لا بدّ من مضاعفة الزوايا في غالب الأحيان لحساب طول قوس ما.

Abu Reyhan Biruni-Earth Circumference.svg تصغير يسار حساب أبو الريحان البيروني أبي الريحان البيروني لمحيط الأرض.

والواقع أن سلسلة من العلماء المسلمين كانوا قد أرسوا قواعد علم المثلثات قبل القرن العاشر ، ممهدين بذلك الطريق للطوسي كي يجمع إسهاماتهم وينظمها ويفصل فيها. ومن أبرز هؤلاء الأعلام وأكثرهم تأثيراً محمد بن جابر بن سنان البتاني المولود في حران (تركيا) حرّان شمال شرق سورية اليوم، والمتوفى في سامراء العراق بالعراق عام 929م، ويعد واحداً من أعظم علماء الفلك والرياضيات المسلمين، ومما حفزه على ريادة دراسة علم المثلثات مراقبته حركات الكواكب. والمسألة الأهم هي أن محمد بن جابر بن سنان البتاني البتاني شرح عملياته الرياضية، وحث الآخرين على متابعة المراقبة والبحث من أجل إتمام عمله وتوسيعه، كما طور هو و أبو الوفاء البوزجاني ، و ابن يونس المصري ، و ابن الهيثم ، علم المثلثات الكروي وطبقوه على حل المسائل الفلكية. وكان البتاني أول من استخدم مصطلحي جيب و جيب التمام معرفاً إياهما بوصفهما أطوالاً بدلاً من نسب كما نعرفهما اليوم، أما الظل فقد أشار إليه البتاني بعبارة الظل الممدود ، أي ظل قضيب أفقي وهمي مركب على جدار. وفي القرن الحادي عشر عرّف أبو الريحان البيروني البيروني دوال مثلثية الدالّات المثلثاتية للظل وظل التمام التي ورثها عن الهنود بصورة تجريبية.انظر البيروني الآثار الباقية عن القرون الخالية. مكتبة السليمانية، آيا صوفيا (مخطوطة). ومن الجدير بالذكر أن كلمة جيب الزاوية العربية (وهي نسبة الضلع المقابل للزاوية القائمة مقسوماً على وتر المثلث قائم الزاوية) تعني بالعربية أيضاً فجوة أو تجويف أو جيب (بالمعنى التشريحي) ووجد هذا المصطلح طريقه إلى اللاتينية (Sinus) وإلى الإنجليزية (Sine). كان محمد بن موسى الخوارزمي الخوارزمي المولود عام 780م قد طور الجيب وجيب التمام والجداول المثلثاتية، والتي ترجمت فيما بعد إلى اللغات الأوروبية. أما العالم الفذّ أبو الريحان البيروني البيروني المولود عام 973م، فكان من بين أولئك الذين أرسوا أسس علم المثلثات الحديث.

وينبغي ذكر بعض الإنجازات المميزة الأخرى التي حققها العلماء المسلمون في حقل علم المثلثات وكذلك تطبيقات أبو الريحان البيروني البيروني في قياس محيط الأرض، ومما يُذكر أن نصير الدين الطوسي الطوسي وضع قانون الجيب معتمداً على أفكار هندسية بدائية واستخدمها بذكاء، ثم تابع ليطبق القانون في حل أنواع المسائل كلها بطريقة منتظمة. أما أبو الوفاء البوزجاني فقد برهن على نظرية الإضافة المألوفة للجيوب التي تعد أكثر كفاءة ودقة إذا ما قورنت بنظرية أطوال الأوتار في كتاب المجسطي .انظر أبو الوفاء البوزجاني كتاب فيما يحتاج إليه العمّال والكتّاب من علم الحساب. تحقيق أحمد سليم سعيدان، عمان، 1971. كان من المهم قبل ظهور الحواسيب وضع جداول دقيقة للدلالات الأساسية للقيم المتباعدة بانتظام لإزاحة الزاوية للدالات؛ فقد كان مطلوباً أولاً، أن تتوافر طريقة موجزة جداً لحساب جيب درجة واحدة، وأن تتوافر ثانياً قوانين استكمال مبنية على الجداول. كانت هاتان القضيتان موضع تدقيق نقدي عند عدد من العلماء المسلمين أمثال أبو الريحان البيروني البيروني و ابن يونس المصري ابن يونس غياث الدين الكاشي والكاشي ، وهذا الأخير استخدم لكي يحصل على تقريب جيب الدرجة الواحدة إجراءً يُعرف باللغة الحديثة بالأسلوب التكراري.انظر جمشيد غياث الدين الكاشي مفتاح الحساب. تحقيق وشرح الأستاذ أحمد سعيد الدمرداش ومحمد الحفني الشيخ، مراجعة عبد الحميد لطفي، القاهرة، دار الكاتب العربي، 1967. إن ظهور الدالات المثلثاتية واستخدامها في الرياضيات أدى إلى تنوير العلوم الرياضية، وأصبح بالإمكان الآن إضافة علم المثلثات إلى قائمة حقول المعرفة الأساسية التي أتقنها المسلمون ومن ثم أوصلوها إلى أوروبا بطرق شتى.

الهندسة الرياضية


مفصلة هندسة رياضية

مقدمة


تعود الآثار الهندسية الأولى المكتوبة بالعربية إلى أواخر القرن الثامن وأوائل القرن التاسع للميلاد؛ و اللغة العربية التي اعتمدها، بشكل عام، علماء البلاد الإسلامية منذ انطلاق نشاطاتهم، كانت أداة التعبير في علم الهندسة. وهذه الكتابات تؤكد بشكل مقنِع أن التقاليد القديمة التقليد الإغريق الإغريقي و عصر هلنستي الهلينستي والتقليد الهند الهندي - الذي اتَّبع أيضاً وجزئياً التقليدَ الإغريقي - أثرت بشكل هام في الهندسة وفي فروع رياضية أخرى كما في العلوم الدقيقة بشكل عام. مرجع كتاب الأخير1 رشدي راشد راشد الأول1 رشدي العنوان موسوعة تاريخ العلوم العربية - الجزء الثاني الرياضيات والعلوم الفيزيائية الإصدار الأولى الصفحة 575-626 سنة 2005 الناشر مركز دراسات الوحدة العربية الرقم المعياري 9953420722 مكان بيروت، لبنان

وعلى الرغم من أهمية هذا التأثير فإن الهندسة الإسلامية اكتسبت، ومنذ المراحل الأولى لنموها، خصائصها المميزة التي تتعلق بموقعها في نظام العلوم الرياضية، وبترابطها مع سائر فروع الرياضيات - على الأخص مع جبر الجبر - وبتفسيرها للمسائل المعروفة وبطرحها للمسائل الجديدة كلياً. فبدمجهم لعناصر الإرث الإغريقي وباستيعابهم لمعارف أمم أخرى أرسى العلماء المسلمون أسس توجهات جديدة للأفكار الهندسية وأغنوا بفكرهم الخاص المفاهيمَ التي اعتمدوا، فإذا بهم يخلقون نوعاً جديداً من الهندسة ومن الرياضيات عامة.

اشتهر المسلمون بالتصاميم الهندسية المعقدة والأنيقة، كانوا يزينون بها مبانيهم التاريخية، وما كان لهذه التصاميم العجيبة أن تظهر لولا القفزات التي حققوها في علم الهندسة وفي قياس النقاط والخطوط والزوايا والأشكال ذات البعدين وذات الأبعاد الثلاثة بخصائصها وعلاقاتها. ورث العلماء المسلمون الهندسة عن الإغريق الذين أولوها اهتماماً كبيراً فطوروها ووسعوها، ولقد عرض إقليدس علم الهندسة على نحو موسع جداً في كتابه الأصول ، وعلماء الرياضيات يَعدون هذا العلم قد نشأ من كتاب إقليدس. وقد اعتمدت أبحاث المسلمين الهندسية، في ما اعتمدت، على ثلاثة مصادر إغريقية مهمة الأول كتاب الأصول إقليدس لإقليدس الذي ترجم في بيت الحكمة ببغداد، والثاني الكرة والأسطوانة و المسبّع في الدائرة ، وهما أرخميدس لأرخميدس ، وقد وصلا إلينا عن العربية بترجمة ثابت بن قرة ، إذ ضاعت النسخة الإغريقية. أما المصدر الثالث فكتاب أبلونيوس البرغاوي المخروطات الذي ظهر في ثمانية كتب عام 200 ق.م تقريباً، بقي منها باللغة الإغريقية أربعة، في حين وصلنا منها سبعة بالعربية. مرجع كتاب الأخير1 سليم الحسني الحسني الأول1 سليم العنوان ألف اختراع واختراع التراث الإسلامي في عالمنا الإصدار الأولى الصفحة 76-79 مسار http //www.1001inventions.com/arabic سنة الناشر Foundation for Science, Technology and Civilisation الرقم المعياري 9780955242649

نظرية القطوع المخروطية


مفصلة قطع مخروطي

Conic sections with plane.svg تصغير
ترشيح مقالة جيدة 13

Bodleian MS. Huntington 214 roll332 frame36 300 تصغير يسار مخطوطة من كتاب كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة الجبر والمقابلة محمد بن موسى الخوارزمي للخوارزمي تعود إلى القرن الرابع عشر.

كان قائمة العلماء المسلمين لعلماء المسلمين في العصر الذهبي للإسلام عصر الحضارة الإسلامية مكانةٌ مرموقةٌ ومهمةٌ في رياضيات علم الرياضيات ، فقد أثروه وابتكروا فيه وأضافوا إليه وطوّروه، فاستفاد العالم أجمع من الإرث الذي تركوه. في بادئ الأمر، جمع العلماء المسلمون نتاج علماء الأمم السابقة في حقل الرياضيات، ثم ترجموه، ومنه انطلقوا في الاكتشاف والابتكار والإبداع، ويُعد المسلمون أول من اشتغل في جبر علم الجبر من خلال محمد بن موسى الخوارزمي الخوارزمي ، مرجع كتاب الأخير1 محمد بن موسى الخوارزمي الخوارزمي الأول1 محمد بن موسى المحرر مصطفى مشرفة ، محمد مرسي أحمد العنوان كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة الإصدار الأولى سنة 1986 الناشر الجامعة المصرية ودار الكاتب العربي مكان القاهرة وهم الذين أطلقوا عليه اسم الجبر ، ونتيجة الاهتمام الذي أولوه إليه، فقد كانوا أول من ألَّف فيه بطريقة علمية منظمة. كما توسعوا في حساب مثلثات حساب المثلثات و نسبة (رياضيات) بحوث النسبة التي قسموها إلى ثلاثة أقسام عددية وهندسية وتأليفية، وحلّوا بعض معادلة خطية المعادلات الخطية بطريقة حساب الخطأين، و معادلة تربيعية المعادلات التربيعية ، وأحلّوا جيب (رياضيات) الجيوب محل وتر المثلث القائم الأوتار ، وجاءوا بنظريات أساسية جديدة لحل مثلثات الأضلاع، وربطوا علم الجبر بالأشكال الهندسية، وإليهم يرجع الفضل في وضع حساب المثلثات علم المثلثات بشكل علمي منظم مستقل عن علم الفلك ، ما دفع الكثيرين إلى اعتباره علماً عربياً خالصاً.تاريخ الرياضيات، موقع شمسنا العربية، ص9-10



أما بالنسبة أرقام عربية للأرقام العربية فقد قامت على نظام عد عشري النظام العشري الذي طوره المسلمون عن هنود (شعب) الهنود واستخدموه في حساباتهم ومعاملاتهم مبكراً، وباستخدام الأرقام والصفر صار حل المسائل الحسابية وتدوين عدد كسري الكسور العشرية والعادية وبناء معادلة رياضية المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات سهلاً. ومن ناحية أخرى، توصّل الرياضيون المسلمون إلى طرائق ميسّرة لإجراء شتى العمليات الحسابية، فاستخدموا في قسمة (رياضيات) القسمة و ضرب الضرب طرائق عدة يكاد بعضها يطابق ما هو مستخدم اليوم. وعلى صعيد متتالية حسابية المتتاليات الحسابية و متتالية هندسية الهندسية بأنواعها فقد عرفها العلماء المسلمون، فذكروا قوانين خاصة لجمعها، وبنوا قواعد لاستخراج الجذور ولجمع المربعات المتوالية والمكعبات، و برهان رياضي برهنوا على صحتها.
 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

اعلانات
تصنيفات الموقع
شاهد الجديد لهذه المواقع
بئر السبع ميسوكسيمايد تل هشومير المرجة الزرقاء أسامة بن زيد الغاف دراسة جدوى خطة عمل روبرك الطاقة الداخلية مذكرات دورية نحو الشرق ايو جيما العياضي برباس العياضي شركة مكافحة حشرات خوارزمية ديكسترا مرفأ بيروت الكايد طاش ما طاش شركة كايد البسقلون كورونا سد حراض الفن البيزنطي عبد السلام بنعبد العالي رائد عودة مستشفى طيبة التخصصي غزوة خيبر شركة فواز لعامة للدراسات والمستندات كلوفيس الأول لمع قطع الغيار جميل خطاب ويلان نظم المعلومات المحاسبية محمود بن محمود البان باقادر مؤسسة بن شيهون الصحة الحقن المجهري الصين معلمات معلومات اتجاه البطولي أرضروم تنافسية شكاوي محمد الحاج سالم تكرلي مبرهنة عدم الاكتمال علاج عرق النسا موقع سنهدريم التكامل العددي كهربا الحكومة الحكومة التونسية مسالك بولية معاهدة فاليتا مستشفي بدر مشاغل مراكز التجميل محمد حافظ الشريدة وديع سعادة مشغل جرافيزم شكا الربان حديقة التجارة نقليات الهباس بن دعجم بطباط حمود بوعلام حميدة معركة ثابسوس براتا البن الاخضر مشروع تخرج الزكاه ديدفورت تاريخ فواصل الكتب توسعة المسجد النبوي نادي الفتح telnet 1978 عصبام اللوزتين سبيكمان 213 الاقتصاد رمادي عادي فندق العليا تشويه سمعه اسماك الأسماك مؤسسة
أخبار السعودية اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار قطر اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار الإمارات اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار الكويت اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار السياحة اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار البحرين اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار المغرب اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار الاردن اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار فلسطين اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار عمان اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار لبنان اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار السودان اليوم الاربعاء 17/10/2018 - أخبار الكورة اليوم الاربعاء 17/10/2018 - اعلانات الحراج اليوم الاربعاء 17/10/2018 - اسعار السيارات بالكويت الاربعاء 17/10/2018 - اسعار العقارات بالكويت الاربعاء 17/10/2018