أعلانات الحراج للبيع سيارة فلوكس واجن طوارق 2011 بالكويت - سايق علي درايه بمناطق الكويت - ستوديو مفروش في حي الخضراء تونس - للبيع تكاتك جياد بالتقسيط - موبايل نكتل ونوكيا صيني تغيير الصوت 100% - شبشب رجالي تركي جلد ب25 د جمله - رقم سبأفون بلاتيني - موقع هبة لجميع الاغراض مجانا للمحتاجين - طابق منور و مفروش للكراء بحي النخيل بمدينة فاس - جيس استيك جلد ثعبان - شيروتي 1881 جديده أصليه - cerruti 1881 , - مكتب ابراهيم الغامدي للمحاماه والاستشارات القانونيه - منشار يلمز تركي شبه جديد بالديسكو - Clank - Tv 55 ench 2500dh - سنس غاليري جيزان امام ساكو - سنس غاليري عطور مكياچ - كوبية ثلوتي ماشاء الله - قطعة ارض مفروزه الحصن البطام الجنوبي على شارعين تبعد عن شارع اربد-عمان 145 متر - الكاتل جديد بسعر مغري - كوبية ثلوتي ماشاء الله - متشي موزة 2010 - House shifting services contact me any time available in Oman - Roti Maker - وهران واد تليلات - دورة TVA محاسبة - Women white blazer M - للبيع فقاسة بيض من شركة الجسور الاهلية - للبيع فقاسات جديدة مع كفالة شركة - Toyota Yaris (ref. 1705611) - ستوته ايفان فرس 2014 اوراق السعر 1600 - ايفون سكس اللون رصاصي - منزل للبيع في شفابدران - ارض للبيع في صنعاء العشاش علي شارع الخمسين - كيا اوبتما 2013 k5 رويال اقساط من المالك مباشره - سوبارو 1996 - سامسونج جلاكسي نوت 5 بالكفاله 32 جيجا - هيونداي سنتافي 2016 - Kodak Ektralite Masterpiece priceless 7 pieces only in the world - محل تجارى مقابل السرايا بالقرب من بنك فلسطين الرمال - Freelance visa for 2,3 years and All P. R. O. Services - Housemaid available - ابحث عن عمل سائق او مشغل مياكين مصنع ماء لتواصل 0770032027 - فرصه قطه همالايا للبيع - â‍°Sama al saja buss for rant - New, Apple Macbook Pro 15" Retina- MJLQ2LL/A - Apartment for sale in Baabda - تأجير منتهي بالتمليك على بنك الراجحي والبلاد وشركة اليسر - ماكنة حبكه بيكزوز ياباني - شفر ابلاندر 3صفات للبيع بالقطعة ( رابش) -
موقع الو ابو نايف عبدالله الدريويش - د عصام توفيق سلطان - متعب الدويخ ابوخالد - شيميل المهبوله ريم - عمار الشمري - مانع ناصر داهش - هدى جعفر درويش - اماني باصهيب رقم ارضي - الشيخ ابو مهند - فطاير جبد - د. كايد احمد كايد - نايف المطيري - سيشوار جازي - فاطمه العيفان بنك بوبيان - عتيبيه مطلقة رياض - ضنينه النعمانيه - بقاله توصيل بكبد - عوض الجحدلي - ملازم اول طلال راشد - غسيل السيارة زقيجان - عبدالرحمن دغشررررر - د ماهر فنصه - شاورما كلاسيك - رامي ر - فيحان بن راجح - مركز غنيمه الغانم - الصباح - مستشفى الولاده .عيادة الوراثة د احمد العقيل - الرقيب جلال حق الدوره - فطاير بلودان. - ساره المرزوقي - سامر جنيدان - غزاي الشاماني ابو فهد - مطعم جباتي راشد عقيله - بيتزا مو المظيلف - دكتور غازي الصالح - مطعم سماسم فطاير9تنفيذأحكام - غياث عابدين - حمد القنور الدعسان - مطعم البخاري.الراشديات - شاي ساره العجمي للتنحيف - م8/عبدالرحمن الرويتع - مطعم أياز التركي شارع النجاح - احمد ضاحي ادغيليب - مصر/شيميل حجازي ام كلثوم - السماحه - بيت السيوحي - د بشار وليد النحاس دمشق - فنجال الشيباني ابو سلطان - عبدالاله الاديمي - د/بندر حميدان - مكتب سراقب -
الجديد شركة القُصير السعودية لتأجير وبيع الخيـام الأوروبية ومولدات الكهرباء - الصلاة الصلاة - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - فوائد التمر والحليب - كيف توفر العديد من المال على نفسك ؟ - كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - كيف تصبح غنياً ؟ - كيف توفر المال ؟ -
آخر المشاهدات وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج النحافه و فقر الدم وضعف الجسم بالاعشاب - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج أحذية جلدية للتصدير - مكافآت طلاب مدارس تحفيظ القرآن الكريم بالمملكة العربية السعودية - عنوان و هواتف القنصلية السعودية فى لوس أنجلوس ومعلومات شاملة عنها - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج النتؤات او الثؤلول او الثلول بالاعشاب - مناخ الجزائر خصائص المناخ في الجزائر - دراسة جدوى تفصيلية لمشروع تعبئة وتغليف المواد غذائيه - هل يحق لي رفع دعوى رد اعتبار عن تشويه سمعه بدعوى كيديه - نموذج نظرية التغيير مراحل التغيير - نموذج شهادة حسن سيرة وسلوك بالمملكة العربية السعودية - وصفة تساعد على التئام الجروح: بسرعة بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - حي الندوه (الرياض) أهم الشوارع الرئيسية - قائمة محطات مترو القاهرة الخط الأول - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج امراض القدم والارجل بالاعشاب - يا حلوة مع السلامة (أغنية) Bella Ciao - ابن تيمية (مسلسل) - فاطمة الزهراء معطر حياتها الشخصية - داء فوردايس التصنيف - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الالتهاب الكيسي والأوتار بالاعشاب - فيزا عمل للسعودية ,, شروط واجراءات استخراجها - وصفة لعلاج التهاب المفاصل و آلام العضلات بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - قلب الظلام ملخص الرواية - نوف طلال نبذه - رقص تعري - صراع العروش (الموسم الثاني) ملخص الموسم - قائمة أنواع السمك ذو الفلس القائمة - تسمية نظامية للمركبات العضوية تسمية المركبات الاروماتيه - طريقة اعداد بيض بتقليه بالذ طعم خطوة بخطوة - سبارتاكوس (مسلسل) القصة - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج مشاكل الدوره الشهرية و الحيض بالاعشاب - دبلوم العلاقات العامة IPRA الأسباب التي دفعتنا للحصول على دبلوم IPRA - طريقة تحضير جبان كلوبان بطريقة سهلة - طوكيو غول الإطار العام - ماذا قال الرسول عن التين والزيتون ؟ - العدادات غير المتزامنة العدادات الثنائية التصاعدية غير المتزامنة Asynchronous Binary-Up Counters - حمض الغاما-أمينوبيوتيريك الوظيفة - تلبيسة الاسنان .. هل يمكن ازالة التلبيسه الدائمه؟ - قائمة منتجات مصر للبترول زيوت مصر للمحركات - القهوة السوداء (رواية) نبذة قصيرة - كيسة الفلح الخيشومي الفيسيولوجيا المرضية - برامكة أصل البرامكة - مزايا وعيوب شركات التوصية بالأسهم: وهل تصلح للمشروعات الصغيرة - عبد الهادي الباني حياته الاجتماعية - العلاج القرآني للسحر والمس الشيطاني (كتاب) الجزء الأول - رائف (فنان) الألبومات - عبد الله بن يوسف الوابل نسبه - هاتف وعنوان مستوصف دار السلام - الخرج, محافظات الرياض - ملهم (حريملاء) - الرحبيين (القلعيين) أصل القبيلة و تاريخها - غالي مختار فال البصادي اسمه ونسبه - شيتشيبوكاي الأعضاء - عرعر (شجر) أنواع العرعر - [بحث جاهز للطباعة] أجدد بحث عن كيفية كتابة تقرير ميداني - - تصميم غرفة الصف - تفاعل حاد للكرب العلامات والأعراض - كيف توفر المال ؟ - مؤتمر فيلادلفيا مؤتمر فيلادلفيا الأول - ثريبان - فن التغرود فن التغرود - وصفة من الاعشاب لعلاج مرض الشرى (الارتيكاريا) - قبيلة الرحامنة أصل ونسب القبيلة - تضخم الطحال للمراة الحامل وطرق الكشف عنه - تميع الدم الأسباب - أحمد السبتي الأمير الزاهد أحمد بن هارون الرشيد - هاتف وعنوان مطاعم أنعام الإحساء للحفلات - المبرز, الاحساء - [بحث] كيف ستعرف عمر الغزال - ملخصات وتقارير - أحمدية (طائفة) رؤية الحركة لنفسها - مصطفى رياض باشا النشأة - عبد الملك بن إبراهيم بن عبد اللطيف آل الشيخ الشيخ عبدالملك بن إبراهيم بن عبداللطيف آل الشيخ - الصهاليل قبيلة الصهاليل - هاتف وعنوان مستوصف البركة - محايل, عسير - أسرة بني نبهان أصل بني نبهان ونسبهم - معهد المشاة للقوات المسلحة (مصر) أنظر أيضا - هاتف وعنوان مكتب عبد الرحمن حمد المقري لإستقدام الأيدي العاملة - البريد, الدمام - الأديرة القبطية اديرة اسوان - وصفة لعلاج الربو و حساسية الصدر بالاعشاب الطبيعية - محول رقمي تناظري بنية المبدلات الرقمية – التماثلية DAC - بايليز - معلومات صادمه عن اكل الافوكادو ؟ - معركة نافارين الأسباب العامة - طريقة عمل ومقادير الدولمه العراقيه من مطبخ منال العالم - درجة حرارة كوري الظاهرة - عثمان المروندي - العلاج الجراحي لإصلاح انحناء القضيب واستكمال مجرى البول - تاثير قطرات العين على الحمل أو الرضاعة - هاتف وعنوان مستشفى الدكتور حامد سليمان الأحمدي - الحره الشرقيه, المدينة المنورة - دراسة جدوى لمشروع تسمين العجول البقري - مرض هبوط البطن اعراض المرض - إبراهيم سيناء - متلازمة ألاجيل الأعراض - سحل (سمك) أصل وُرود التسمية - عدد السعرات الحرارية في الكباب والطاقة والقيمة الغذائية - صباح الخير يا وطنا (أغنية) كلمات الأغنية - قائمة شخصيات طوكيو غول الشخصيات الرئيسية - سداسي أضلاع السداسي المنتظم - هاتف وعنوان مطبخ ومندى الكرام - المدينه العزيزيه, المدينة المنورة - قائمة رؤساء نيجيريا - خصائص الوصف انواع الوصف - بنو سليم نسب قبيلة بني سليم - مدرسة المشاغبين (مسرحية) قصة المسرحية - حضارة قبصية تقسيم الحضارة القبصية - كربونات النحاس الثنائي التاريخ - تقرح حول ظفري أنواع داحس الظفر - الهادي التركي - اسباب مرض تشنج العمود الفقري - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الإسهال والقيء بالاعشاب - بانشي (مسلسل) القصة - هاتف و معلومات عن مستشفى الميقات بالمدينة المنورة - قائمة أمثال حجازية أمثال الحب والكراهيه - مبادلة الشطائر (كتاب) القصة - اتصال ذو اتجاهين الاتصالات ذات الاتجاهين في العلاقات العامة - اسباب وعلاج كبر محيط راس الطفل او كبر حجم الرأس عند الاطفال - جنود اليولداش - حمض البنزويك التحضير - حكاية الأحدب ملخص القصة - طريقة تحضير صالونة العدس الهندية بالصور - علاء الدين (حكاية) ملخص الحكاية - وصفة منزلية لعلاج السماط والامراض التي تسببها الفطريات بخلطات الاعشاب الطبيعية - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج ملابس جاهزة - شرح العقائد النسفية (كتاب) محتوى الكتاب - سونلغاز تاريخها - ستارشيب إنترتينمنت تاريخ - علي الهويريني السيرة الذاتية - ملف شامل عن عملية تضييق و تجميل المهبل - لمقصود بوجود كيس ماء أو أكياس الماء في الأذن الوسطى عند الأطفال - قنيبرة من أنواعها نبات واطن الواطنة في الوطن العربي - خروج السفياني اسمه ونسبه - هاتف وعنوان مطعم صحارى - الفيصليه, نجران - ديفوتيرين - فهد بن سعيد أشهر أغانيه - توصيل دلتا الفرق بين توصيل دلتا وتوصيل نجمة - هاريانا حقائق موجزة - هاتف وعنوان مطعم الطربوش - الفيصليه, نجران - هاتف وعنوان مستشفى الأهلي السعودي - العزيزيه, مكة المكرمة - [بحث جاهز للطباعة] بحث حول علم الكيمياء , كل ما يخص الكيمياء - - بويراز كارايل (مسلسل) قصة المسلسل - عندليب الدقي (فيلم) قصة الفيلم - كفر رحتا الموقع - قائمة مدن البحرين جميع مدن وقرى البحرين - معاهدة بلطة ليمان 1838 - الحمام القطيفي القلابي - تركس (لعبة ورق) التركس اليهودية - نظرية المخططات تاريخ - طريقة عمل ومقادير خبز التنور بالفرن من مطبخ منال العالم - ما هى واجبات المسعف - دورة تعليم الاسعافات الاولية - أبو زيد الهلالي (فيلم) قصة الفيلم - ارقام تلفونات مخافر الكويت والمراكز الامنية - هاتف وعنوان الشئون الصحية بالحرس الوطني , مركز الأعمال - الحرس الوطني, مدينة الرياض - متطلبات الحصول على تأشيرة العمرة فى سفارة السعودية بالاردن - جواز السفر السوري أنواع جوازات السفر العربية السورية - وصفة لعلاج التهاب المثانة ومشاكل المجاري البولية بالاعشاب الطبيعية - كعان طاشانر المسلسلات - وادي الفرع تاريخ وادي الفرع - محمد بن إدريس العمراوي السيرة - جامع الخشيرم (الحنيف) - سفينة نوح قصص الطوفان - قائمة مغنيات لبنانيات قائمة - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع استخلاص الزيوت العطرية والطبية - هاتف وعنوان مطعم طليطلة الهندي - حي الوزارات, مدينة الرياض - هجرة سنام - محمد حبيب العبيدي ترجمته - العقيدة السرية الكتاب الأول - أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية - هاتف وعنوان مطبخ ومطعم القرى الشرقية - قارا, الاحساء - طريقة عمل الكبدة الاسكندرانى من مطبخ منال العالم - طاهر سلمان اشهر أغنياته - طريقة نيوتن الطريقة - ورم برولاكتيني الانتشار (مدى حدوثه) - سور القران لكل شهر من شهور الحمل - هاتف و معلومات عن الشركة المتحدة الدولية للسفريات بالمدينة المنورة - الخضراء (بني شهر) - هاتف وعنوان مستوصف الحسن الأهلي - الطائف الحويه, الطائف - فوائد نبات المقل من عيادة العلاج بالاعشاب والطب البديل - طريقة عمل بتر تشكين من منال العالم - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج منتجات الألبان - نبيذ أنواع النبيذ - الاعشاب والطب البديل فى علاج علاج قصر القامة وضعف النمو - سمانتا (مسلسل) القصة - ما هي فوائد الخل للشعر ؟ - [مواضيع صحية] افضل دكتور اطفال في جدة , أفضل طبيب اطفال بجدة - طب بديل وطب عام - تجربتي الخاصة في انزال 24 كيلو من وزني...منااياا - رجيم ورشاقة و تنحيف وانقاص الوزن - مقام بياتي اغاني على مقام البياتي - شخصيات مسلسل زمن البرغوت شخصيات المسلسل - فضيلة المبشر عن حياتها - محمد بن هندي محمد بن هندي بن حميد - ثنائي ميثيل أمين التحضير - أحمد بن سليمان الرسموكي سيرته - مجلة واجبات الطبيب (تونس) المكونات - غرام هندي أعمالها - هاتف و معلومات عن مستشفي السعودي الألماني بالمدينة المنورة - مانهوا الويب تون الكوري - أسباب برودة القدمين - وصفة لعلاج الغرغرينا بالاعشاب الطبيعية - كلورات البوتاسيوم استخداماته - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع غربلة وتنظيف وتعبئة الأعشاب الطبية والعطرية - هاتف وعنوان مستشفى الغوري للعيون - العليا, مدينة الرياض - عساف الحسين نشأته - أزيبين طالع أيضا - خليل بن ناصر بن عمر معركة السبلة - اسباب صغر حجم القضيب عند الأطفال micropenis -
اليوم: السبت 19 يناير 2019 , الساعة: 1:37 ص / اسعار صرف العملات ليوم السبت 19/01/2019


اعلانات
محرك البحث


هزاز توافقي (ميكانيكا الكم) أمثـــلة

نشر قبل 2 سنة و 4 شهر 162 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

أمثـــلة



يشكل الهزاز التوافقي نموذجا مهما للأنظمة في الفيزياء الكمومية وهي تصف خواص حركة الجسيمات الصغيرة مثل إلكترون في جهد نواة الذرة النواة الذرية . بواسطتها نستطيع وصف عدة من الخواص الفيزيائية لتلك الأنظمة الصغرية بطريقة مقربة ناجحة، لم تستطع الميكانيكا الكلاسيكية (قوانين نيوتن مثلا ) في معالجتها والإتيان بحلول صحيحة تتفق مع الواقع. من تلك الأنظمة التي يصفها الهزاز التوافقي الكمومي


  • في فيزياء جزيئ الجزيئات يمكنه لنموذج الهزاز التوافقي الكمومي حساب حالة الترابط بين الذرات، ويعطي طيف الاهزازات بدقة. وتتخذ الميكانيكا الكم الجزيئ كنموذج الهزاز التوافقي في حالة ذرتين مرتبطتن بلولب بينهما (جهد توافقي) وتهتزان ضد بعضهما البعض


  • Harmoszi molekuel.png 500


    وتؤدي القوة الخطية F(x) عمل اللولب المماثل لجهد توافقي
    V(x) (متناسبة مع x^2) حيث x الإزاحة.

    ولكن في الجزيئات يختلف الجهد عن هذا الجهد الذي افترضناه للهزاز التوافقي، إلا أن الهزاز التوافقي المفترض هنا يعطى الحل الصحيح للاهتزازات المنخفضة الطاقة.


  • مثال آخر وهو اهتزاز فتل الحدرجة لجزيئ الإيثان والممثل في الشكل المرفق


  • Torsionsschwingung ethylen.png 300


    وفيه تعوج رابطة ثنائية الرابطة الثنائية وتهتز ذرتين من ذرات الهيدروجين بطريقة محدرجة ( فتل فتلية ) ضد بعضهما.


  • في الفيزياء الذرية تُحصر الذرات المراد اجراء تجارب عليها فيما يسمى مصيدة مغناطيسية أو مصيدة أيونات وتبرد فيها لإجراء التجارب عليها. كما يمكن دراسة حالات المادة المتجمعة مثلما في مكثف بوز-أينشتاين أو مكثف فيرمي . في تلك الحالات يستخدم جهد زائدي (في هيئة قطع زائد ) كمرحلة أولى تقريبية فيمكن معاملتها بطريقة الهزاز التوافقي الكمومي والحصول على حلول تقريبية أولية.


  • في فيزياء الجوامد يصف نموذج أينشتاين الذي صاغه ألبرت أينشتاين طريقة لتعيين الجزء الذي تشارك به اهتزازات شبكة بلورية الشبكة البلورية ( فونون فونونات ) في سعة حرارية السعة الحرارية للبلورات، وتعيينها حسابيا. ويعتبر نموذج أينشتاين أن المادة الصلبة مكونة من عدد N من الهزازات التوافقية الكمومية، تهتز في ثلاثة أبعاد للمكان , وأن كل منها يهتز دون تأثير من الآخر. يعطي هذا النموذج المبسط حلولا تقريبية لا بأس بها.


  • وعلاوة على ذلك فيمكن يكون هناك تأثير بين الاهزازات في الشبكة البلورية بحيث تكون ذرة الذرة واقعة تحت تأثير جهد معين من جاراتها من الذرات، وهذا ما يحدث فعلا في طبيعة الجوامد.


    تأريخ



    في عام 1900 قام الفيزيائي الألماني ماكس بلانك بصياغة معادلة تصف توزيع الترددات التي يقيسها والصادرة من جسم أسود ساخن، حيث اعتبر ان الجسم الأسود مكون من عدة من الهزازات التوافقية، وكل منها يهتز بطاقة منفصلة (أي باعتبار أن الأشعة الحرارية الصادرة ذات مقادير معينة منفصلة (سلميّة)، وليست ترادداتها مستمرة ).

    M. Planck < >Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum, Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237 - 245, Berlin (vorgetragen am 14. Dez ber 1900).



    انظر تاريخ تطور ميكانيكا الكم .


    مقدمـــة



    تعالج معادلة هاميلتون في حالة جسيم له كتلة < >m يهتز في جهد توافقي V(vec x) frac 1 2 k vec x^2 . (حركة الإلكترون حول نواة الذرة في مجالها الكهربائي، تمثل نموذجا لتلك الحركة التوافقية.)



    حيث k m omega^2 , و omega (أوميجا) هي تردد ذاتي التردد الذاتي لهزاز توافقي، والمعادلة لطاقة الجسيم الكلية في هذه الحالة هي


    H frac vec p^2 2 m + frac m omega^2 vec x^2 2



    وتصف معادلة هاميلتون الطاقة الطاقة الكلية للنظام، أي أنها مجموع طاقة حركة طاقة الحركة (وهي الجزء الأول ) و طاقة الوضع (وهي الجزء الثاني).


    والأن نستبدل دليل المكان vec x و زخم الحركة vec p بمعاملاتها الكمومية، حيث


    معامل المكان vec x
    ightarrow hat vec x vec x qquad



    معامل زخم الحركة vec p
    ightarrowhat vec p -ihbarvec
    abla





    وتسمى

    vec
    abla معامل نابلا [Nabla-Operator].

    (ملحوظة السهم فوق المتغير معناه أننا نتعامل مع متجه متجهات وبالتالي لا بد من اتباع متجه حساب المتجهات .)


    وفي الشكل الأخير قمنا بصياغة معامل المكان، وبالنالي تتغير صيغة معادلة هاميلتون إلى صيغة معامل هاميلتون الذي يعبر عن التغير في موضع الجسيم.



    hat H frac hat vec p ^2 2 m + frac m omega^2 hat vec x ^2 2 -frac hbar^2 2 m vec
    abla ^2 + frac m omega^2 vec x ^2 2



    حيث vec
    abla^2 Delta يسمى معامل لابلاس [ Laplace-Operator].

    ويختصر معامل نابلا vec
    abla في حالة الحركة على المحور السيني وحده إلى المشتقة التفاضلية
    frac partial partial x .

    سوف نتعامل مع حل تلك المسألة في حالة حركة الجسيم في اتجاه واحد فقط، وليكن المحور x.

    معادلة شرودنجر للنظام



    عن طريق معامل هاميلتون الموصوف اعلاه نحصل على معادلة القيم الذاتية eigenvalue equation للهزاز التوافقي -( وهي معادلة شرودنجر المستقرة، أي التي لا تتغير مع الزمن ).




    hat H psi_n
    angle E_n psi_n
    angle,



    وفي الصيغة التي تسمح بتغير مكان الجسيم فقط



    - frac hbar^2 2 m Delta psi_n(x) + frac 1 2 m omega^2 x^2psi_n(x) E_npsi_n(x).



    في ميكانيكا الكم نتعامل مع الجسيم ليس كنقطة مادية وأنما نصفه بصفاته الموجية ( موجة مادية )، والدالة الموجية للجسيم هنا هو الرمز psi_n ، وهو يحمل صفات الجسيم.

    خواص حلول معادلة شرودنجر


    الدوال الذاتية


    HarmOsziFunktionen.png 400 الدوال الموجية الموضعية لجسيم يتحرك في جهد توافقي. الدوال الموجية هنا تعبر عن حالات الجسيم 0 n و 1 و 2 و 3.. حتى7

    Aufenthaltswahrscheinlichkeit harmonischer Oszillator.png 400 احتمالات وجود الجسيم في الدوال الموجية الموضعية المذكورة.


    تنتج عن حل معادلة شرودنجر التفاضلية الدوال الذاتية psi_n(vec x ) للهزاز التوافقي. وتسمى دالة هيرميت دوال هيرميت


    psi_n(x)


    (frac momega pihbar
    ight)^frac 1 4 frac 1 sqrt 2^nn! H_n (sqrt frac momega hbar x
    ight)

    e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 .

    حيث H_n(x) كثيرة الحدود لهيرميت.

    ويصف الجزء e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 التناقص الأسي لاحتمال وجود الجسيم خارج جهد الهزاز. ( في الفيزياء نشبه جهد الهزاز المؤثر على الجسيم بوجود الجسيم في بئر جهدي ، وبهذا يكون احتمال وجود الجسيم خارج البئر صغير جدا، وهذا ما تعبر عنه الدوال الموجية الموضعية للجسيم في الشكل ).

    حالة قاعية الحالة القاعية وهي حالة أقل طاقة للجسيم هي المنتسبة إلى n 0 وهي في شكل منحنى جاوس ، ويلاحظ أنها ممثلة طول الموجة بنصف طول موجة .


    psi_0(x) (frac momega pihbar
    ight)^frac 1 4 e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 .



    ويبين الشكل العلوي الثمانية حالات الأولى لحلول معادلة شرودنجر psi_n(x)، وهي تسمى الدوال الذاتية. وإلى جانب الدوال الموجية للجسيم في حالات الطاقة .., 2 , 1 , 0 n يصف الشكل السفلي مربع قيمة الدالة الموجية، وهو يعطي احتمال وجود الجسيم في الجهد التوافقي المفترض ( والجهد التوافقي هنا موصوف بالمنحنى الأزرق).

    معنى الدوال الذاتية أنها دوال منفصلة وليست مستمرة، فكل دالة تتحقق بوجود عدد كامل من طول موجة الجسيم ماعدا حالة قاعية الحالة القاعية التي يكون الجسيم فيها ممتلكا أقل طاقة ممكنة له، وهي الحل عندما تكون 0 n.

    مستوي الطاقة التالي هو المميز بحل معادلة شرودنجر عندما تكون 1 n، ونلاحظ أن الدالة الموجية لها تتكون من طول موجة واحدة للجسيم.

    وعندما يكتسب الجسيم طاقة فوق طاقته عندما يكون في الحالة 1 n يقفز إلى الحالة 2 n
    وهي تتميز هنا بأنها تتكون من موجة ونصف موجة.


    هذا التفسير يوضح معنى كمومية الطاقة، فالجسيم يمكنه امتلاك طاقات منفصلة معينة تسمى طاقات ذاتية. ولا يمكن للجسيم امتلاك طاقة بينية بين مستويين للطاقة طبقا لحلول معادلة شرودنجر. وهذا فعلا ما نجده في الواقع من خصائص ذرة الذرات و جزيئ الجزيئات .


    مستويات طاقة مسموحة



    تتطلب نظرية الكم أن تكون المستويات الطاقة التي يمكن أن يمتلكها جسيم في جهد يؤثر عليه أن تكون حلول معادلة شرودنجر لها قابلة تنسيب للواحد للتنسيب للواحد . فبينما تعطي المعادلة التفاضلية حلولا مختلفة لطاقة الجسيم، يحتم شرط قابلية الحل للتوحيد أن تكون



    intlimits_ -infty ^infty psi_n(x) ^2mathrm d x 1



    أي أن يكون الجسيم موجودا أينما كان بين مالانهاية إلى مالانهاية.


    إجراء التوحيد على معادلة الجسيم يعطي حلولا ذات مستويات الطاقة منفصلة للجسيم



    E_n hbaromega ( n+frac 1 2
    ight)



    , حيث تكون n مساوية لعدد صحيح أو مساوية للصفر.

    تمثل هذه المعادلة مستويات الطاقة المختلفة التي يمكن للجسيم امتلاكها في الجهد التوافقي، فإذا اعتبرنا n 1

    تصبح



    E_0 hbaromega ( frac 1 2
    ight)



    وهذا هو حالة قاعية المستوى القاعي لطاقة الجسيم، وعلاوة على ذلك فلا يمكن للجسيم في الجهد التوافقي أن تكون طاقته صفرا، وأنما أقل طاقة له هل نصف طاقته الذاتية hbaromega حيث hbar ثابت بلانك ثابت بلانك المخفض و omega التردد الذاتي للجسيم.

    الطاقة عند الصفر المطلق



    تنبع من النتيجة السابقة نتيجة أساسية لا يمكن للهزاز التوافقي اتخاذ طاقات تواصلية، وإنما يمكنه امتلاك اعدادا صحيحة من الطاقة hbaromega. وتكون الحالة القاعية التي يمتلك فيها الهزاز التوافقي أقل طاقة على الإصلاق هي E_0 frac 1 2 hbaromega.

    ومن تلك النتيجة نستنتج أن الهزاز التوافقي تكون له طاقة (يهتز) أيضا عند صفر مطلق درجة الصفر المطلق

    T 0 mathrm K ومقدارها هي الطاقة E_0، تلك هي نتيجة ميكانيكا الكم عند معالجتها للهزاز التوافقي على المستوى الذري.

    أما في حالة التعامل مع تلك المسألة ميكانيكا كلاسيكية بالميكانيكا الكلاسيكية تكون درجة الحرارة مقياسا لطاقة الجسيم ولكل درجة من درجة حرية درجات حريته . وعند الصفر المطلق تقول الميكانيكا الكلاسيكية أن طاقة النظام تكون بالتالي مساوية للصفر. وهنا تقدم ميكانيكا الكم حلا مناقضا مع الحل الكلاسيكي، ورغم ذلك فإن الحل الذي تقدمة ميكانيكا الكم هو المتوافق فعلا مع وصف الطبيعة. ويتضح ذلك أيضا من أن احتمال وجود الجسيم في الموضع المميز n 0 يكون له اتساعا معينا وليس صفرا. معنى ذلك ان الجسيم لا يستقر موقعه في النقطة x 0 مثلما نتوقع من الحل الذي يقدمة الهزاز الكلاسيكي. وهذا الحل الذي تقدمه مكيكانيكا الكم يسمى اهتزاز درجة الصفر المطلق وبالتالي طاقة الصفر المطلق .

    Harmoszi nullpunkt.png 530 الميكانيكا الكلاسيكية تتنبأ بوجود الجسيم في نقطة في قاع الجهد التوافقي وتتنبأ له بطاقة مساوية للصفر عند الصفر المطلق، بعكس ميكانيكا الكم التي ترى اهتزاز الجسيم عند درجة الصفر في متسع معين ويكون له طاقة حتى عند درجة الصفر المطلق.


    طاقة الصفر المطلق عن طريق مبدأ عدم التأكد



    يمكن وصف خاصية وجود طاقة للجسيم الموجود جهد توافقي بالاستعانة مبدأ عدم التأكد بمبدأ عدم التأكد ل هايزنبرج التي صاغها عام 1934 باستخدامه وتطويره لميكانيكا الكم. فطبقا للحالة الكلاسيكية التي تصفها الميكانيكا الكلاسيكية لنيوتن يتخذ الجسيم المهتز الوضع و x 0 و زخم الحركة p 0. أما في ميكانيكا الكم فلا يمكن تحديد وضع مكان الجسيم بدقة كاملة وفي نفس الوقت تعيين زخم حركة الجسيم بدقة كاملة، وإنما تتحكم في دقة تعيين هذين الاثنين مبدأ عدم التأكد لهايزنبرج. أي يكون تعيين موضع الجسيم و زخم حركته محفوفا بدرجة من عدم التأكد. أي يمكن تخيل أن الجسيم لا يكون نقطيا وإنما في هيئة سحابة ذات أبعاد وتحمل أقل طاقة لها ممكنة.

    بذلك يمكن تعيين موضع الجسيم وزخم حركته عند نقطة الصفر باستخدام مبدأ عدم التأكد كالآتي أقل طاقة يمكن للجسيم امتلاكها ستتحكم فيه عدم التأكد في تعيين كلا من وضع الجسيم وزخم حركته، ويمكننا كتابة معادلة هاميلتون لتلك الحالة للهزاز


    E frac (Delta p)^2 2m +frac m omega^2 2 (Delta x)^2

    وطبقا لعلاقة عدم التأكد

    Delta x ge frac hbar 2 Delta p يمكننا الآن حساب الطاقة E، فنحصل على

    E ge frac (Delta p)^2 2m +frac m hbar^2 omega^2 8 (Delta p)^2

    وتكون الطاقة في أدنى مقدار لها عندما تكون frac d E d (Delta p) equiv 0، أي عندما تكون
    (Delta p)^2 frac m 2 hbar omega

    وهذا يعطينا


    E ge frac 1 2 hbar omega

    حالة خاصة كلاسيكية



    في الحالة الخاصة عندما يتخذ عدد كمومي العددالكمومي < >n مقاديرا كبيرة يتحول احتمال وجود الجسيم في المجال التوافقي كمومي إلى حالة احتمال وجوده في هزاز توافقي كلاسيكي ( رقاص ). ويكون احتمال وجود الجسيم متناسبا عكسيا مع سرعته < >1/v، (احتمال وجود الجسيم عند نقطتي العودة من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين تكون أكبر من تلك عند نقطة السكون الوسطية). وكلما انخفضت سرعة < >v الجسيم الكلاسيكي في المجال كلما زاد زمن بقائه عند النقطة المذكورة. ويمكن استنباط السرعة مباشرة من قانون بقاء الطاقة . ويبين الشكل الآتي كثافة احتمال وجود الجسيم في الحالتين الكلاسيكية والكمومية. كلما زادت < >n كلما اقترب التشابه بين المنحنيين الحالة الكلاسيكية و حالة ميكاينيكا الكم.



    Aufenthaltswahrscheinlichkeit Oszillator.png 500 مقارنة بين احتمال وجود الهزاز التوافقي الكمومي (أزرق) عندما يكون العدد الكمومي n 70 ومنحنى احتمال وجوده في الحالة الكلاسيكية (بنفسجي).


    حالات شبه كلاسيكية


    Qmoszi quasiklassischer zustand.png 180 تغير الحالة شبه الكلاسيكية مع الزمن في مجال توافقي (استبدال الجسيم بحزمة موجية).


    عندما نعتبر الجسيم حزمة موجية كحزمة موجية فإنه يتصرف كما لو كان جسيما تحت تاثير جهد توافقي ( لهذا نقول ان حالته هذه حالة كلاسيكية). فعندما يصطدم بحافة الجهد فإنه ينعكس عليه إلى الداخل. وي بذلك تردده وأرجحته بين حافتي المجال. (يمكن تصور إلكترونا يتحرك في مجال نواة الذرة النواة الذرية ويحصره المجال في حدود الشكل الموضح ).


    تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
    angle




    alpha
    angle e^ - alpha ^2over2 sum_ n 0 ^ infty alpha^noversqrt n! n
    angle



    تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون



    P(n) langle n alpha
    angle ^2 frac alpha ^ 2n n! e^ - alpha ^2



    يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ بجزيئ مكون من ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
    angle




    alpha
    angle e^ - alpha ^2over2 sum_ n 0 ^ infty alpha^noversqrt n! n
    angle



    تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون



    P(n) langle n alpha
    angle ^2 frac alpha ^ 2n n! e^ - alpha ^2



    يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ كجزيئ مكون من ذرة ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين

    H2 حيث نثير اهتزازه بواسطة تصليت شعاع الليزر عليه.
    Th. Ergler, A. Rudenko, B. Feuerstein, et.al. < >Time-Resolved Imaging and Manipulation of H2 Fragmentation Intense Laser Fields In Phys. Rev. Lett. 95, 093001, 2005. وقد وضحنا أعلاه أن اهتزاز جزيئ مكون من ذرتين يمكن وصفه بتقريب مقبول كهزاز توافقي. ويبين الشكل التالي ما يحدث لأحد الذرتين في الجزيئ



    Qm h2 pumpprobe.png 370 شكل المجال لإحدى الذرتين في الجزيئ ثنائي الذرات. المحور r يعطي المسافة بين الذرتين، والمحور E يعطي طاقة إحدى الذرتين في مجال الأخرى. عنما تزيد طاقة الذرة عن 0 تنفصل الذرتين عن بعضهما.( ملحوظة عندما تكون الذرتان مرتبطتين نحسب الطاقة سالبة وتتزايد إلى أعلى بالاهتزاز حتى تصل تدريجيا إلى الصفر (حيث المحور r ) وفوقها نحسب الطاقة موجبة بعد انفصال الذرتين كما تعودنا مع الجسيمات الحرة.


    سنسلط شعاع الليزر على إحدى الحزم الموجية (لإحدى الذرتين) أثناء وجودها في مستوي طاقة سفلي فيرفعها إلى مستوي طاقة أعلى. فتبقى في هذا المستوي لمدة زمنية ثم تبدأ الحركة في هيئة حالة شبه كلاسيكية في المجال. ولقياس طاقة تلك الحالة نصوب شعاعا ثانيا من الليزر يعمل على تأين الجزيئ. فيعطينا وضع الدالة الموجية المسافة بين الذرتين في الجزيئ. وبتعيين طاقة الحركة لجزئي الجزيئ المنفصلين يمكننا تعيين المسافة بينهما وتعيين شكل الحزمة الموجية.


    هزاز توافقي كمومي في الفيزياء و ميكانيكا الكم (بالإنجليزية quantum harmonic Oscillator )



    يصف الهزاز التوافقي الكمومي في ميكانيكا الكم - مثلما يصف الهزاز التوافقي في الميكانيكا الكلاسيكية - حركة جسيم في جهد توافقي. في ميكانيكا لكم يعامل الجسيم على أنه دالة موجية . بعكس الميكانيكا الكلاسيكية التي تتعامل مع الجسيم كجسيم.


    ومثال من الفيزياء تتعامل الميكانيكا الكلاسيكية مع جسيم نقطي مرتبط بلولب يهتز. ومع اعتبار أن تلك النقطة المادية تهتز في جهد توافقي (اللولب) V(x) شكله


    V(x) frac 12 k x^2



    وبناء على ذلك تتأرجح النقطة المادية علي جهتي نقطة السكون بحيث تكون الإزاحة عن نقطة السكون متناسبة مع القوة التي ترثر عليها لأعادتها إلى نقطة السكون



    F(x) -frac partial V(x) partial x - kx,



    حيث k ثابت اللولب.
    كلمات مرتبطه: الهزازي هزازي
     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    اعلانات
    تصنيفات الموقع
    شاهد الجديد لهذه المواقع
    بئر السبع ميسوكسيمايد تل هشومير المرجة الزرقاء أسامة بن زيد الغاف دراسة جدوى خطة عمل روبرك الطاقة الداخلية مذكرات دورية نحو الشرق ايو جيما العياضي برباس العياضي شركة مكافحة حشرات خوارزمية ديكسترا مرفأ بيروت الكايد طاش ما طاش شركة كايد البسقلون كورونا سد حراض الفن البيزنطي عبد السلام بنعبد العالي رائد عودة مستشفى طيبة التخصصي غزوة خيبر شركة فواز لعامة للدراسات والمستندات كلوفيس الأول لمع قطع الغيار جميل خطاب ويلان نظم المعلومات المحاسبية محمود بن محمود البان باقادر مؤسسة بن شيهون الصحة الحقن المجهري الصين معلمات معلومات اتجاه البطولي أرضروم تنافسية محمد الحاج سالم تكرلي مبرهنة عدم الاكتمال علاج عرق النسا موقع سنهدريم التكامل العددي كهربا الحكومة الحكومة التونسية مسالك بولية معاهدة فاليتا مستشفي بدر مشاغل مراكز التجميل محمد حافظ الشريدة وديع سعادة مشغل جرافيزم شكا الربان حديقة التجارة نقليات الهباس بن دعجم بطباط حمود بوعلام حميدة معركة ثابسوس براتا البن الاخضر مشروع تخرج الزكاه ديدفورت تاريخ فواصل الكتب توسعة المسجد النبوي نادي الفتح telnet 1978 عصبام اللوزتين سبيكمان 213 الاقتصاد رمادي عادي فندق العليا تشويه سمعه اسماك الأسماك مؤسسة الجهاز القلبي الوعائي
    أخبار السعودية اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار قطر اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار الإمارات اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار الكويت اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار السياحة اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار البحرين اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار المغرب اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار الاردن اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار فلسطين اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار عمان اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار لبنان اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار السودان اليوم السبت 19/01/2019 - أخبار الكورة اليوم السبت 19/01/2019 - اعلانات الحراج اليوم السبت 19/01/2019 - اسعار السيارات بالكويت السبت 19/01/2019 - اسعار العقارات بالكويت السبت 19/01/2019