أعلانات الحراج أرض للبيع بالسلوم بوفيشة قرب ياسمين الحمامات - عمل الايزوكام سعر المتر 6 كرسته او عمل الاتصال 07726688832 - مسجل سي دي كيا فورتي 2009-2012 كوري اصلي - الكريم العجيب للتبيض - مقوي الاصلي لسيرفس ونت الموبايلات الذكيه - القويسمه - شقة للايجار ماركا الجنوبية نادي السباق - Tea cup Yorkie puppy available for rehoming - رقم يمن موبايل مميز 777666641 - للبيع بيت حكومه بالصباحيه - ذكر شنشيلا للتزاوج - هوندا اكورد كوبيه 2000 - مكيف شباك LG طن الا ربع - متشي موزه 2007 - لدينا تامين شامل بارخص الاسعار - منزل نظيف دورين في شارع الصريم للايجار - سقاله للبيع معها طاولونات - رشاشات فيتو نافطه - مطلوب أزيرا بالشيك المصدق ....الرجاء التواصل معي علي الرقم 0918529608 - شاشه هانيبال للبيع - ثلاجة جاك 1040 - مطلوب صيدلي او صيدلانية للعمل في صيدليه في جنزور للاتصال 0927193170 - أشكال وكفرات wii - ماكينة لحقن البريوش والكيك بالشوكولاته - السلام عليكم محتاج غراض معينة لسيارة فولكس فاجن بنتل - انتينا نانو ستيشن ام 2 Nanostation m2 للبيع - منزل للبيع بي جنزور الرشاح - رنجات مرسدس 19" - للبيع فيلا طابقين في المعبيلة الجنوبية - core 2 duo - مطلوب موزع / وكيل اصباغ دهانات داخلية وخارجية ومواد ديكورية في قطر - معمول دوسري ملكي مسقى مغرق عطور - Uncharted 4 collector edition - قطع غيار هونداي بورتر - هواندي فوليستر - المكان مسلاته - كرسي خشب زان - استراحة للبيع فى غنيمة - كاميرا سامسونجMV900F - جهاز ليزر لازاله شعر Babyliss - صمغ شركة دارسافنا من الهشاب صيحة فى مجال الطب البديل - ستوديو مفروش في حي الخضراء تونس - فيلاعظم في بو فاخرة أرض الجوازي - كشافات جنسس 2016 - Appartment For Rent in Blaibil Kafarshima, 130sqm - بيع ركشات بالتقسيط - طرابلس / طريق الشط - للبيع بيت الصباحية - تربيزة شاشة - بوتجاز كهربا صغير و ثلاجه 12 قدم و بوتجاز 4 شعله مع الفرن و تكييف شباك -
موقع الو شاي ساره العجمي للتنحيف - رياض باطرفي - نادر مصري - ابوشهاب - البيت 6 - د/احمد - يوسف البنجالي البيت المحمي الزراعي - عبد السلام ساب - حداد دواريف محمد رفيق الإسلام - بيت ام خالد الميلم - مؤسسة الحبال - مقدم راضي بامن المنشات - طبيب محمد الصيدي الإدريسي - طلال فيقو - الفريدي - معهد القمه الفروانيه - السيد يوسف القسم الفني - بشار رباح سكرتيره مريانا - بدر الخباز - جديع عبدال - البيت - دندوش السالميه - مبارك نايف صدام - نعيمه المغرب - بقاله ق1 - ام نوره (ممرخه ) - دادا فاطمه مدرسة طه - رندا - Mhd Travel - أمين خياط - مستوصف نبع الحنان سكاكا - الارض الطيبه للاعشاب - سحيم الغامدي - أم أحمد. - فطيرتي سوق الجليب - فندق داينستي - منزيل زياد - ام صالح تعالج - خالي عمر البيت - البيت - محمدبن سبتان - فؤاد حسن - عبدالكريم ملا عطية الجمري - فيحان بن راجح - مطعم أياز التركي شارع النجاح - الكس/مساج فلبيني - استاذ نبيل انجليزي - قواده مسقط معبيلة رهف مرام نسرين - دكتور مفيد جوخدار - بقالة حبايب العارضية -
الجديد شركة القُصير السعودية لتأجير وبيع الخيـام الأوروبية ومولدات الكهرباء - الصلاة الصلاة - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - فوائد التمر والحليب - كيف توفر العديد من المال على نفسك ؟ - كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - كيف تصبح غنياً ؟ - كيف توفر المال ؟ -
آخر المشاهدات المليونيرة الصغيرة (فيلم) قصة الفيلم - يحيى العسيري حياته و نشأته و أسرته - استشارة قانونية حول اجراءات الطلاق طبقا للقانون الكويتي - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - توزيع احتمالي طبيعي تعريف - هاتف وعنوان مستشفى سعود بن جلوي - المبرز, الاحساء - طريقة تحضير خبز النان الهندي من الشيف منال العالم - هاتف وعنوان مكتب اعمال السعودي الدولي للإستقدام - النسيم, مدينة الرياض - هرقل (فيلم 1997) أسماء مؤدو اصوات الشخصيات - مدرعة طويق - يا حلوة مع السلامة (أغنية) Bella Ciao - قائمة مستشفيات في الإمارات العربية المتحدة أمارة أبوظبي - موسوعة الألقاب اليمنية - آثار الإكستاسي على جسم الإنسان الآثار الشخصانية - الاستعلام عن كفالات الأشخاص بالكويت - القرارة (الدوادمي) - تجربتي مع رجيم الصيام العكسي......ومستمرة برجيم الدكتور فادي - رجيم ورشاقة و تنحيف وانقاص الوزن - قائمة مدن ولاية أوهايو طالع أيضا - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج عيش الغراب - بليونيرات بالصدفة (كتاب) - هاتف و معلومات عن مطعم بلقيس بالمدينة المنورة - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بالمجمعة ومعلومات عنها بالسعودية - عدد كم مغزلي عدد الكم المغزلي وتوزيع الجسيمات - أزرق البروموثيمول الخواص - قصة رائعة عن تنمية مهارات اتعبير التحريري لدي الطلاب ذوي صعوبات التعلم - جزيرة الكنز ملخص الرواية - الة المشي البشرية - كيدز باور نبذة عن البرنامج - ملقف أنواع الملاقف - أنثراسين الاستخدامات - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بعرعر ومعلومات عنها بالسعودية - هيبوكلوريت الكالسيوم الخواص - طريقة استخراج تأشيرة زيارة للسعودية - نهر سانت لورانس الجغرافيا - مملكة ماتارام النقاش الحجرية - لانثانيدات الخواص الكيميائية - جواز السفر السوري أنواع جوازات السفر العربية السورية - شروط نقل ملكية المؤسسات بالتنازل أو البيع بالسعودية - الحسن بن زبيري نسبه الشريف - شرح العقائد النسفية (كتاب) محتوى الكتاب - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بحائل ومعلومات عنها بالسعودية - تقلصات قوية أسفل البطن في الشهر الخامس من الحمل فما العلاج؟ - معالجة اللغات الطبيعية تحليل النصوص الطبيعية - كلية ابن سينا رسوم الكلية - راعي البقر منتصف الليل (فيلم) بطولة - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج امراض القدم والارجل بالاعشاب - وصفة لعلاج الربو و حساسية الصدر بالاعشاب الطبيعية - كيف تحصل علي المتعة في الحياة الجنسية - فاضل حسن عابد حياته - طريقة عمل وصفة بسبوسه مقرمشة و سهلة التحضير بالذ طعم لا تفوتكم - كيف توفر المال ؟ - جوة اللعبة (فيلم) قصة الفيلم - هاتف وعنوان المستشفى التخصصي بأبها - ابها, مدينة ابها - [بحث جاهز للطباعة] قائمة بعناوين مشاريع التخرج لتخصص التربية الاسلامية - - حاصرات مستقبلات بيتا الأعراض الجانبية - طريقة تحضير حلى الرخام من كتاب النخبة بطريقة سهلة - مخاطر صاعق الحشرات الكهربائي - النوارس (فيلم) بطولة - سمات الطفل فى سن التسع سنوات - علوم شرعية أقسام العلوم الشرعية - [بحث جاهز للطباعة] أجدد بحث عن كيفية كتابة تقرير ميداني - - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الأكزيما بالاعشاب - علاج القوبــــــاء بالاعشاب - طريقة تحضير الشاي الليبي..العاله اللليبيه والثالثه باللوز بالصور - سلوى صباح الأحمد الجابر الصباح مسؤلياتها العائلية - بيلين فابرا - يمكن أن يحدث لك (فيلم) القصة - [بحث جاهز للطباعة] بحوث تربوية - - نزع الكبريت المهدرج التاريخ - هاتف وعنوان مستوصف العروبة الطبي - الشفا, مدينة الرياض - الفرق بين هرمون الاندروجين والتيستوستيرون - قانون مالوس - موجب - سالب ومبادل موجب - دمي ودموعي وابتسامتي (فيلم) قصة الفيلم - تأثير جول-طومسون تفسير تأثير جول-طومسون - جريدة البعث الرياضي - [نسائيات] نصائح للنفاس البكر في الاربعين بعد الولاده - منوعات مفيدة - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الروماتيزم أمراض العظام والمفاصل بالاعشاب - بانشي (مسلسل) القصة - حياة الإمبراطور الجديدة الشخصيات - طريقة عمل الصلصة البيضاء على طريقة منال العالم - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج ملح الطعام المكرر - كتاب الحلقات الخمس - تبعثر رامان مرجع - طريقة اعداد مربى خرز البقر بالذ طعم خطوة بخطوة - قائمة أنواع السمك ذو الفلس القائمة - هواتف و عناوين وزارة الخارجية - الرياض بالمملكة العربية السعودية - نعجان (مدينة) الموقع - دكسترين الاستخدامات - شرح تفصيلي لإجراءات الحصول علي تأشيرة زيارة تجارية للسعودية - باعزيز بن عمر حياته - حرارة كامنة معادلة الحرارة الكامنة - هاتف وعنوان مستشفى الفلاح الدولي - حي غبيراء, مدينة الرياض - طريقة عمل عجة البقدونس السورية من حلقات برنامج منال العالم - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج سلس البول والغائط بالاعشاب - تلبيسة الاسنان .. هل يمكن ازالة التلبيسه الدائمه؟ - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج فقدان شهية الطعام وفتح الشهيه للاكل بالاعشاب - طريقة تحضير الكانيلوني من الشيف منال العالم - محمود عزت (ممثل) عن حياته - تملح المياه في سلطنة عمان - [بحث جاهز للطباعة] مشروع تخرج نظم معلومات , مشروع تخرج شبكات - - هواتف مستشفى ابن سيناء بحداء و معلومات عنها فى مكة المكرمة بالسعودية - اسرا ديرمانكلوجلو حياتها - طريقة تحضير بهارات الكاجن بطريقة سهلة - مبرهنة منيلاوس - وحدة حرارية بريطانية الوحدة الحرارية MBTU - هاتف وعنوان مستشفى المانع العام - الخبر, مدينة الخبر - شركة ثلاجة مكة المكرمة الحديثة المحدودة - مناظرات بور-اينيشتاين مناظرات ما قبل ثورة نظرية الكمّ - طريقة عمل وصفة الكراوية من منال العالم - سلفيا روفئيل نبذه - هواتف مستوصف الروضة الأهلي والعنوان - عنوان وهواتف سفارة ليبيا فى السعودية ومعلوات عنها - قانون دبلوماسي مصادر القانون الدبلوماسي - [طبخات مميزة] طريقة عمل شوربة الفطر البيضاء - طبخ منزلي - [طب بديل ] فوائد عشبة السذاب أو الفيجن في الطب البديل - مواضيع صحية - هاتف وعنوان مطعم الهياثم - العيون, الاحساء - هوندا سي دي 200 رودماستر - هواتف دار الملاحظة الاجتماعية بالرياض ومعلومات عنها بالسعودية - قائمة منتجات مصر للبترول زيوت مصر للمحركات - طريقة عمل الرجلة بالبطاطس - [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc - - أرقام وهواتف مستشفى زايد العسكري بالإمارات - أمانتادين آلية العمل - الكثيري قبيلة آل كثير همدان - حياتي عذاب (مسلسل) الـقـــصـــــة - كلية الهندسة (جامعة الخرطوم) أهداف الكلية - المير اصول وقبائل - طريقة عمل طبق هندي:كاري دجاج بنجابي لا تفوتك - ماء ملكي التاريخ - الصدر المقعر علاماته و أعراضه  - هاتف وعنوان شركة نورتل - العليا, مدينة الرياض - مقام بياتي اغاني على مقام البياتي - هجرة القلوب إلى القلوب (مسلسل) بلدة الركنية - هاتف وعنوان مستشفى الملك عبد الله بن عبد العزيز - بيشه, عسير - عزلة خميس قهال (عمران) مراجع وروابط خارجية - صفوان بن عدنان الداودي ميلاده ونشأته - احتجاجات اللاذقية 1999 الخلفية - مثلث متساوي الأضلاع خصائص أساسية - استسقاء الدماغ العلامات والأعراض - هاتف وعنوان مستشفى الشفاء الطبي - المنصور, مكة المكرمة - فلوبيندازول - برنامج خرافي لتصفح الانترنت بدون اتصال Teleport 1.62 اخر اصدار - طريقة عمل وصفة الأرز بالكاري من اكلات منال العالم - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بجده ومعلومات عنها بالسعودية - حسن طاطاناكي - [طب بديل ] العلاج ببول الابل - مواضيع صحية - صوفي دي السيرة الذاتية - محتوى حراري تعريف - توصيل دلتا الفرق بين توصيل دلتا وتوصيل نجمة - تحرش جنسي بالأطفال مقدمة - هاند ريمي حساب الأوراق - طريقة عمل الزيتون الاسود على طريقة مدام منال - بيفرلي لين حياتها ومسيرتها - أحمد بك الحسيني مؤلفاته - شروط استخراج بطاقة مدنية كويتية لغير الكويتي - عشيرة برواري بالا - هيدروكسيد النحاس الثنائي الخواص - هاتف وعنوان مكتب ناصر الحجوري للإستقدام - ينبع - الشجعان الثلاثة الفكرة - أفكار و طرق ترويجية لاجتذاب العملاء - هواتف دار الرعاية الاجتماعية بالرياض ومعلومات عنها بالسعودية - حمد عبد الرحمن بن مبارك الصعيب - قرية ال نشوان - شرف أوسان - المكلا المناطق والشوارع - بورن هاب تاريخ - نهاية شئ ما (قصة قصيرة) تاريخ النشر - خسائر ألمانيا في الحرب العالمية الثانية - اتجاهات البوصلة نقاط البوصلة - عمر عاصم الأزميري حياته - فوائد الصمغ العربي من عيادة العلاج بالاعشاب والطب البديل - هاتف وعنوان مستشفى عبيد التخصصي - الملز, مدينة الرياض - بنك التقوى ميزانية البنك - كنتيشي - إشعاع الهاتف المحمول والصحة الآثار - عبد الهادي الباني حياته الاجتماعية - طريقة عمل رجله بالعدس - عامل الضراوة أمثلة - مستخدم (حوسبة) المستخدم النهائي - هانس كريبس نشأته ودراسته الأولى - طريقة عمل رز بخاري مع الدجاج او اللحم بطعم لذيذ لا تفوتك - هاتف وعنوان الدولية للأحذية الطبية والأطراف الصناعية المحدودة - السلامه, جدة - فواد صادمه عن العنب للحوامل - دارمندرا ديول حياته - ما هي الاجراءات القانونيه لفتح محل تجاري او مصبغه - العلاج الفعال لمرض جرثومة المعدة ونصائح طبية للمرضى - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - طريقه سهله لازاله البقع من السجاد - لفافة اللفافة السطحية - يوسف بورحيل المسماري نسبه - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الكحة بالاعشاب - شروط واجراءات ترخيص مكاتب الاستقدام الأهلية بالسعودي - عبد الله بن فيصل بن تركي الأول آل سعود الحالة الاجتماعية - إدارة التحريات العسكرية (مصر) مديري الإدارة - [بحث] ** روابط مواقع اباحيه .. للكبار فقط .. - ملخصات وتقارير جاهزة للطباعة - هاتف وعنوان مشغل اللمسة الأخيرة النسائية - البريد, الدمام - تعلم كيف تقرأ التحاليل الطبية - هاتف وعنوان مستشفي الجبيل العام - الجبيل - هاتف وعنوان المستوصف السعودي الطبي - بريده 2, القصيم -
اليوم: الاثنين 22 اكتوبر 2018 , الساعة: 5:04 ص / اسعار صرف العملات ليوم الاثنين 22/10/2018


اعلانات
محرك البحث


هزاز توافقي (ميكانيكا الكم) أمثـــلة

نشر قبل 2 سنة و 1 شهر 109 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

أمثـــلة



يشكل الهزاز التوافقي نموذجا مهما للأنظمة في الفيزياء الكمومية وهي تصف خواص حركة الجسيمات الصغيرة مثل إلكترون في جهد نواة الذرة النواة الذرية . بواسطتها نستطيع وصف عدة من الخواص الفيزيائية لتلك الأنظمة الصغرية بطريقة مقربة ناجحة، لم تستطع الميكانيكا الكلاسيكية (قوانين نيوتن مثلا ) في معالجتها والإتيان بحلول صحيحة تتفق مع الواقع. من تلك الأنظمة التي يصفها الهزاز التوافقي الكمومي


  • في فيزياء جزيئ الجزيئات يمكنه لنموذج الهزاز التوافقي الكمومي حساب حالة الترابط بين الذرات، ويعطي طيف الاهزازات بدقة. وتتخذ الميكانيكا الكم الجزيئ كنموذج الهزاز التوافقي في حالة ذرتين مرتبطتن بلولب بينهما (جهد توافقي) وتهتزان ضد بعضهما البعض


  • Harmoszi molekuel.png 500


    وتؤدي القوة الخطية F(x) عمل اللولب المماثل لجهد توافقي
    V(x) (متناسبة مع x^2) حيث x الإزاحة.

    ولكن في الجزيئات يختلف الجهد عن هذا الجهد الذي افترضناه للهزاز التوافقي، إلا أن الهزاز التوافقي المفترض هنا يعطى الحل الصحيح للاهتزازات المنخفضة الطاقة.


  • مثال آخر وهو اهتزاز فتل الحدرجة لجزيئ الإيثان والممثل في الشكل المرفق


  • Torsionsschwingung ethylen.png 300


    وفيه تعوج رابطة ثنائية الرابطة الثنائية وتهتز ذرتين من ذرات الهيدروجين بطريقة محدرجة ( فتل فتلية ) ضد بعضهما.


  • في الفيزياء الذرية تُحصر الذرات المراد اجراء تجارب عليها فيما يسمى مصيدة مغناطيسية أو مصيدة أيونات وتبرد فيها لإجراء التجارب عليها. كما يمكن دراسة حالات المادة المتجمعة مثلما في مكثف بوز-أينشتاين أو مكثف فيرمي . في تلك الحالات يستخدم جهد زائدي (في هيئة قطع زائد ) كمرحلة أولى تقريبية فيمكن معاملتها بطريقة الهزاز التوافقي الكمومي والحصول على حلول تقريبية أولية.


  • في فيزياء الجوامد يصف نموذج أينشتاين الذي صاغه ألبرت أينشتاين طريقة لتعيين الجزء الذي تشارك به اهتزازات شبكة بلورية الشبكة البلورية ( فونون فونونات ) في سعة حرارية السعة الحرارية للبلورات، وتعيينها حسابيا. ويعتبر نموذج أينشتاين أن المادة الصلبة مكونة من عدد N من الهزازات التوافقية الكمومية، تهتز في ثلاثة أبعاد للمكان , وأن كل منها يهتز دون تأثير من الآخر. يعطي هذا النموذج المبسط حلولا تقريبية لا بأس بها.


  • وعلاوة على ذلك فيمكن يكون هناك تأثير بين الاهزازات في الشبكة البلورية بحيث تكون ذرة الذرة واقعة تحت تأثير جهد معين من جاراتها من الذرات، وهذا ما يحدث فعلا في طبيعة الجوامد.


    تأريخ



    في عام 1900 قام الفيزيائي الألماني ماكس بلانك بصياغة معادلة تصف توزيع الترددات التي يقيسها والصادرة من جسم أسود ساخن، حيث اعتبر ان الجسم الأسود مكون من عدة من الهزازات التوافقية، وكل منها يهتز بطاقة منفصلة (أي باعتبار أن الأشعة الحرارية الصادرة ذات مقادير معينة منفصلة (سلميّة)، وليست ترادداتها مستمرة ).

    M. Planck < >Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum, Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237 - 245, Berlin (vorgetragen am 14. Dez ber 1900).



    انظر تاريخ تطور ميكانيكا الكم .


    مقدمـــة



    تعالج معادلة هاميلتون في حالة جسيم له كتلة < >m يهتز في جهد توافقي V(vec x) frac 1 2 k vec x^2 . (حركة الإلكترون حول نواة الذرة في مجالها الكهربائي، تمثل نموذجا لتلك الحركة التوافقية.)



    حيث k m omega^2 , و omega (أوميجا) هي تردد ذاتي التردد الذاتي لهزاز توافقي، والمعادلة لطاقة الجسيم الكلية في هذه الحالة هي


    H frac vec p^2 2 m + frac m omega^2 vec x^2 2



    وتصف معادلة هاميلتون الطاقة الطاقة الكلية للنظام، أي أنها مجموع طاقة حركة طاقة الحركة (وهي الجزء الأول ) و طاقة الوضع (وهي الجزء الثاني).


    والأن نستبدل دليل المكان vec x و زخم الحركة vec p بمعاملاتها الكمومية، حيث


    معامل المكان vec x
    ightarrow hat vec x vec x qquad



    معامل زخم الحركة vec p
    ightarrowhat vec p -ihbarvec
    abla





    وتسمى

    vec
    abla معامل نابلا [Nabla-Operator].

    (ملحوظة السهم فوق المتغير معناه أننا نتعامل مع متجه متجهات وبالتالي لا بد من اتباع متجه حساب المتجهات .)


    وفي الشكل الأخير قمنا بصياغة معامل المكان، وبالنالي تتغير صيغة معادلة هاميلتون إلى صيغة معامل هاميلتون الذي يعبر عن التغير في موضع الجسيم.



    hat H frac hat vec p ^2 2 m + frac m omega^2 hat vec x ^2 2 -frac hbar^2 2 m vec
    abla ^2 + frac m omega^2 vec x ^2 2



    حيث vec
    abla^2 Delta يسمى معامل لابلاس [ Laplace-Operator].

    ويختصر معامل نابلا vec
    abla في حالة الحركة على المحور السيني وحده إلى المشتقة التفاضلية
    frac partial partial x .

    سوف نتعامل مع حل تلك المسألة في حالة حركة الجسيم في اتجاه واحد فقط، وليكن المحور x.

    معادلة شرودنجر للنظام



    عن طريق معامل هاميلتون الموصوف اعلاه نحصل على معادلة القيم الذاتية eigenvalue equation للهزاز التوافقي -( وهي معادلة شرودنجر المستقرة، أي التي لا تتغير مع الزمن ).




    hat H psi_n
    angle E_n psi_n
    angle,



    وفي الصيغة التي تسمح بتغير مكان الجسيم فقط



    - frac hbar^2 2 m Delta psi_n(x) + frac 1 2 m omega^2 x^2psi_n(x) E_npsi_n(x).



    في ميكانيكا الكم نتعامل مع الجسيم ليس كنقطة مادية وأنما نصفه بصفاته الموجية ( موجة مادية )، والدالة الموجية للجسيم هنا هو الرمز psi_n ، وهو يحمل صفات الجسيم.

    خواص حلول معادلة شرودنجر


    الدوال الذاتية


    HarmOsziFunktionen.png 400 الدوال الموجية الموضعية لجسيم يتحرك في جهد توافقي. الدوال الموجية هنا تعبر عن حالات الجسيم 0 n و 1 و 2 و 3.. حتى7

    Aufenthaltswahrscheinlichkeit harmonischer Oszillator.png 400 احتمالات وجود الجسيم في الدوال الموجية الموضعية المذكورة.


    تنتج عن حل معادلة شرودنجر التفاضلية الدوال الذاتية psi_n(vec x ) للهزاز التوافقي. وتسمى دالة هيرميت دوال هيرميت


    psi_n(x)


    (frac momega pihbar
    ight)^frac 1 4 frac 1 sqrt 2^nn! H_n (sqrt frac momega hbar x
    ight)

    e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 .

    حيث H_n(x) كثيرة الحدود لهيرميت.

    ويصف الجزء e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 التناقص الأسي لاحتمال وجود الجسيم خارج جهد الهزاز. ( في الفيزياء نشبه جهد الهزاز المؤثر على الجسيم بوجود الجسيم في بئر جهدي ، وبهذا يكون احتمال وجود الجسيم خارج البئر صغير جدا، وهذا ما تعبر عنه الدوال الموجية الموضعية للجسيم في الشكل ).

    حالة قاعية الحالة القاعية وهي حالة أقل طاقة للجسيم هي المنتسبة إلى n 0 وهي في شكل منحنى جاوس ، ويلاحظ أنها ممثلة طول الموجة بنصف طول موجة .


    psi_0(x) (frac momega pihbar
    ight)^frac 1 4 e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 .



    ويبين الشكل العلوي الثمانية حالات الأولى لحلول معادلة شرودنجر psi_n(x)، وهي تسمى الدوال الذاتية. وإلى جانب الدوال الموجية للجسيم في حالات الطاقة .., 2 , 1 , 0 n يصف الشكل السفلي مربع قيمة الدالة الموجية، وهو يعطي احتمال وجود الجسيم في الجهد التوافقي المفترض ( والجهد التوافقي هنا موصوف بالمنحنى الأزرق).

    معنى الدوال الذاتية أنها دوال منفصلة وليست مستمرة، فكل دالة تتحقق بوجود عدد كامل من طول موجة الجسيم ماعدا حالة قاعية الحالة القاعية التي يكون الجسيم فيها ممتلكا أقل طاقة ممكنة له، وهي الحل عندما تكون 0 n.

    مستوي الطاقة التالي هو المميز بحل معادلة شرودنجر عندما تكون 1 n، ونلاحظ أن الدالة الموجية لها تتكون من طول موجة واحدة للجسيم.

    وعندما يكتسب الجسيم طاقة فوق طاقته عندما يكون في الحالة 1 n يقفز إلى الحالة 2 n
    وهي تتميز هنا بأنها تتكون من موجة ونصف موجة.


    هذا التفسير يوضح معنى كمومية الطاقة، فالجسيم يمكنه امتلاك طاقات منفصلة معينة تسمى طاقات ذاتية. ولا يمكن للجسيم امتلاك طاقة بينية بين مستويين للطاقة طبقا لحلول معادلة شرودنجر. وهذا فعلا ما نجده في الواقع من خصائص ذرة الذرات و جزيئ الجزيئات .


    مستويات طاقة مسموحة



    تتطلب نظرية الكم أن تكون المستويات الطاقة التي يمكن أن يمتلكها جسيم في جهد يؤثر عليه أن تكون حلول معادلة شرودنجر لها قابلة تنسيب للواحد للتنسيب للواحد . فبينما تعطي المعادلة التفاضلية حلولا مختلفة لطاقة الجسيم، يحتم شرط قابلية الحل للتوحيد أن تكون



    intlimits_ -infty ^infty psi_n(x) ^2mathrm d x 1



    أي أن يكون الجسيم موجودا أينما كان بين مالانهاية إلى مالانهاية.


    إجراء التوحيد على معادلة الجسيم يعطي حلولا ذات مستويات الطاقة منفصلة للجسيم



    E_n hbaromega ( n+frac 1 2
    ight)



    , حيث تكون n مساوية لعدد صحيح أو مساوية للصفر.

    تمثل هذه المعادلة مستويات الطاقة المختلفة التي يمكن للجسيم امتلاكها في الجهد التوافقي، فإذا اعتبرنا n 1

    تصبح



    E_0 hbaromega ( frac 1 2
    ight)



    وهذا هو حالة قاعية المستوى القاعي لطاقة الجسيم، وعلاوة على ذلك فلا يمكن للجسيم في الجهد التوافقي أن تكون طاقته صفرا، وأنما أقل طاقة له هل نصف طاقته الذاتية hbaromega حيث hbar ثابت بلانك ثابت بلانك المخفض و omega التردد الذاتي للجسيم.

    الطاقة عند الصفر المطلق



    تنبع من النتيجة السابقة نتيجة أساسية لا يمكن للهزاز التوافقي اتخاذ طاقات تواصلية، وإنما يمكنه امتلاك اعدادا صحيحة من الطاقة hbaromega. وتكون الحالة القاعية التي يمتلك فيها الهزاز التوافقي أقل طاقة على الإصلاق هي E_0 frac 1 2 hbaromega.

    ومن تلك النتيجة نستنتج أن الهزاز التوافقي تكون له طاقة (يهتز) أيضا عند صفر مطلق درجة الصفر المطلق

    T 0 mathrm K ومقدارها هي الطاقة E_0، تلك هي نتيجة ميكانيكا الكم عند معالجتها للهزاز التوافقي على المستوى الذري.

    أما في حالة التعامل مع تلك المسألة ميكانيكا كلاسيكية بالميكانيكا الكلاسيكية تكون درجة الحرارة مقياسا لطاقة الجسيم ولكل درجة من درجة حرية درجات حريته . وعند الصفر المطلق تقول الميكانيكا الكلاسيكية أن طاقة النظام تكون بالتالي مساوية للصفر. وهنا تقدم ميكانيكا الكم حلا مناقضا مع الحل الكلاسيكي، ورغم ذلك فإن الحل الذي تقدمة ميكانيكا الكم هو المتوافق فعلا مع وصف الطبيعة. ويتضح ذلك أيضا من أن احتمال وجود الجسيم في الموضع المميز n 0 يكون له اتساعا معينا وليس صفرا. معنى ذلك ان الجسيم لا يستقر موقعه في النقطة x 0 مثلما نتوقع من الحل الذي يقدمة الهزاز الكلاسيكي. وهذا الحل الذي تقدمه مكيكانيكا الكم يسمى اهتزاز درجة الصفر المطلق وبالتالي طاقة الصفر المطلق .

    Harmoszi nullpunkt.png 530 الميكانيكا الكلاسيكية تتنبأ بوجود الجسيم في نقطة في قاع الجهد التوافقي وتتنبأ له بطاقة مساوية للصفر عند الصفر المطلق، بعكس ميكانيكا الكم التي ترى اهتزاز الجسيم عند درجة الصفر في متسع معين ويكون له طاقة حتى عند درجة الصفر المطلق.


    طاقة الصفر المطلق عن طريق مبدأ عدم التأكد



    يمكن وصف خاصية وجود طاقة للجسيم الموجود جهد توافقي بالاستعانة مبدأ عدم التأكد بمبدأ عدم التأكد ل هايزنبرج التي صاغها عام 1934 باستخدامه وتطويره لميكانيكا الكم. فطبقا للحالة الكلاسيكية التي تصفها الميكانيكا الكلاسيكية لنيوتن يتخذ الجسيم المهتز الوضع و x 0 و زخم الحركة p 0. أما في ميكانيكا الكم فلا يمكن تحديد وضع مكان الجسيم بدقة كاملة وفي نفس الوقت تعيين زخم حركة الجسيم بدقة كاملة، وإنما تتحكم في دقة تعيين هذين الاثنين مبدأ عدم التأكد لهايزنبرج. أي يكون تعيين موضع الجسيم و زخم حركته محفوفا بدرجة من عدم التأكد. أي يمكن تخيل أن الجسيم لا يكون نقطيا وإنما في هيئة سحابة ذات أبعاد وتحمل أقل طاقة لها ممكنة.

    بذلك يمكن تعيين موضع الجسيم وزخم حركته عند نقطة الصفر باستخدام مبدأ عدم التأكد كالآتي أقل طاقة يمكن للجسيم امتلاكها ستتحكم فيه عدم التأكد في تعيين كلا من وضع الجسيم وزخم حركته، ويمكننا كتابة معادلة هاميلتون لتلك الحالة للهزاز


    E frac (Delta p)^2 2m +frac m omega^2 2 (Delta x)^2

    وطبقا لعلاقة عدم التأكد

    Delta x ge frac hbar 2 Delta p يمكننا الآن حساب الطاقة E، فنحصل على

    E ge frac (Delta p)^2 2m +frac m hbar^2 omega^2 8 (Delta p)^2

    وتكون الطاقة في أدنى مقدار لها عندما تكون frac d E d (Delta p) equiv 0، أي عندما تكون
    (Delta p)^2 frac m 2 hbar omega

    وهذا يعطينا


    E ge frac 1 2 hbar omega

    حالة خاصة كلاسيكية



    في الحالة الخاصة عندما يتخذ عدد كمومي العددالكمومي < >n مقاديرا كبيرة يتحول احتمال وجود الجسيم في المجال التوافقي كمومي إلى حالة احتمال وجوده في هزاز توافقي كلاسيكي ( رقاص ). ويكون احتمال وجود الجسيم متناسبا عكسيا مع سرعته < >1/v، (احتمال وجود الجسيم عند نقطتي العودة من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين تكون أكبر من تلك عند نقطة السكون الوسطية). وكلما انخفضت سرعة < >v الجسيم الكلاسيكي في المجال كلما زاد زمن بقائه عند النقطة المذكورة. ويمكن استنباط السرعة مباشرة من قانون بقاء الطاقة . ويبين الشكل الآتي كثافة احتمال وجود الجسيم في الحالتين الكلاسيكية والكمومية. كلما زادت < >n كلما اقترب التشابه بين المنحنيين الحالة الكلاسيكية و حالة ميكاينيكا الكم.



    Aufenthaltswahrscheinlichkeit Oszillator.png 500 مقارنة بين احتمال وجود الهزاز التوافقي الكمومي (أزرق) عندما يكون العدد الكمومي n 70 ومنحنى احتمال وجوده في الحالة الكلاسيكية (بنفسجي).


    حالات شبه كلاسيكية


    Qmoszi quasiklassischer zustand.png 180 تغير الحالة شبه الكلاسيكية مع الزمن في مجال توافقي (استبدال الجسيم بحزمة موجية).


    عندما نعتبر الجسيم حزمة موجية كحزمة موجية فإنه يتصرف كما لو كان جسيما تحت تاثير جهد توافقي ( لهذا نقول ان حالته هذه حالة كلاسيكية). فعندما يصطدم بحافة الجهد فإنه ينعكس عليه إلى الداخل. وي بذلك تردده وأرجحته بين حافتي المجال. (يمكن تصور إلكترونا يتحرك في مجال نواة الذرة النواة الذرية ويحصره المجال في حدود الشكل الموضح ).


    تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
    angle




    alpha
    angle e^ - alpha ^2over2 sum_ n 0 ^ infty alpha^noversqrt n! n
    angle



    تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون



    P(n) langle n alpha
    angle ^2 frac alpha ^ 2n n! e^ - alpha ^2



    يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ بجزيئ مكون من ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
    angle




    alpha
    angle e^ - alpha ^2over2 sum_ n 0 ^ infty alpha^noversqrt n! n
    angle



    تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون



    P(n) langle n alpha
    angle ^2 frac alpha ^ 2n n! e^ - alpha ^2



    يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ كجزيئ مكون من ذرة ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين

    H2 حيث نثير اهتزازه بواسطة تصليت شعاع الليزر عليه.
    Th. Ergler, A. Rudenko, B. Feuerstein, et.al. < >Time-Resolved Imaging and Manipulation of H2 Fragmentation Intense Laser Fields In Phys. Rev. Lett. 95, 093001, 2005. وقد وضحنا أعلاه أن اهتزاز جزيئ مكون من ذرتين يمكن وصفه بتقريب مقبول كهزاز توافقي. ويبين الشكل التالي ما يحدث لأحد الذرتين في الجزيئ



    Qm h2 pumpprobe.png 370 شكل المجال لإحدى الذرتين في الجزيئ ثنائي الذرات. المحور r يعطي المسافة بين الذرتين، والمحور E يعطي طاقة إحدى الذرتين في مجال الأخرى. عنما تزيد طاقة الذرة عن 0 تنفصل الذرتين عن بعضهما.( ملحوظة عندما تكون الذرتان مرتبطتين نحسب الطاقة سالبة وتتزايد إلى أعلى بالاهتزاز حتى تصل تدريجيا إلى الصفر (حيث المحور r ) وفوقها نحسب الطاقة موجبة بعد انفصال الذرتين كما تعودنا مع الجسيمات الحرة.


    سنسلط شعاع الليزر على إحدى الحزم الموجية (لإحدى الذرتين) أثناء وجودها في مستوي طاقة سفلي فيرفعها إلى مستوي طاقة أعلى. فتبقى في هذا المستوي لمدة زمنية ثم تبدأ الحركة في هيئة حالة شبه كلاسيكية في المجال. ولقياس طاقة تلك الحالة نصوب شعاعا ثانيا من الليزر يعمل على تأين الجزيئ. فيعطينا وضع الدالة الموجية المسافة بين الذرتين في الجزيئ. وبتعيين طاقة الحركة لجزئي الجزيئ المنفصلين يمكننا تعيين المسافة بينهما وتعيين شكل الحزمة الموجية.


    هزاز توافقي كمومي في الفيزياء و ميكانيكا الكم (بالإنجليزية quantum harmonic Oscillator )



    يصف الهزاز التوافقي الكمومي في ميكانيكا الكم - مثلما يصف الهزاز التوافقي في الميكانيكا الكلاسيكية - حركة جسيم في جهد توافقي. في ميكانيكا لكم يعامل الجسيم على أنه دالة موجية . بعكس الميكانيكا الكلاسيكية التي تتعامل مع الجسيم كجسيم.


    ومثال من الفيزياء تتعامل الميكانيكا الكلاسيكية مع جسيم نقطي مرتبط بلولب يهتز. ومع اعتبار أن تلك النقطة المادية تهتز في جهد توافقي (اللولب) V(x) شكله


    V(x) frac 12 k x^2



    وبناء على ذلك تتأرجح النقطة المادية علي جهتي نقطة السكون بحيث تكون الإزاحة عن نقطة السكون متناسبة مع القوة التي ترثر عليها لأعادتها إلى نقطة السكون



    F(x) -frac partial V(x) partial x - kx,



    حيث k ثابت اللولب.
     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    اعلانات
    تصنيفات الموقع
    شاهد الجديد لهذه المواقع
    بئر السبع ميسوكسيمايد تل هشومير المرجة الزرقاء أسامة بن زيد الغاف دراسة جدوى خطة عمل روبرك الطاقة الداخلية مذكرات دورية نحو الشرق ايو جيما العياضي برباس العياضي شركة مكافحة حشرات خوارزمية ديكسترا مرفأ بيروت الكايد طاش ما طاش شركة كايد البسقلون كورونا سد حراض الفن البيزنطي عبد السلام بنعبد العالي رائد عودة مستشفى طيبة التخصصي غزوة خيبر شركة فواز لعامة للدراسات والمستندات كلوفيس الأول لمع قطع الغيار جميل خطاب ويلان نظم المعلومات المحاسبية محمود بن محمود البان باقادر مؤسسة بن شيهون الصحة الحقن المجهري الصين معلمات معلومات اتجاه البطولي أرضروم تنافسية شكاوي محمد الحاج سالم تكرلي مبرهنة عدم الاكتمال علاج عرق النسا موقع سنهدريم التكامل العددي كهربا الحكومة الحكومة التونسية مسالك بولية معاهدة فاليتا مستشفي بدر مشاغل مراكز التجميل محمد حافظ الشريدة وديع سعادة مشغل جرافيزم شكا الربان حديقة التجارة نقليات الهباس بن دعجم بطباط حمود بوعلام حميدة معركة ثابسوس براتا البن الاخضر مشروع تخرج الزكاه ديدفورت تاريخ فواصل الكتب توسعة المسجد النبوي نادي الفتح telnet 1978 عصبام اللوزتين سبيكمان 213 الاقتصاد رمادي عادي فندق العليا تشويه سمعه اسماك الأسماك مؤسسة
    أخبار السعودية اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار قطر اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار الإمارات اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار الكويت اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار السياحة اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار البحرين اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار المغرب اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار الاردن اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار فلسطين اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار عمان اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار لبنان اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار السودان اليوم الاثنين 22/10/2018 - أخبار الكورة اليوم الاثنين 22/10/2018 - اعلانات الحراج اليوم الاثنين 22/10/2018 - اسعار السيارات بالكويت الاثنين 22/10/2018 - اسعار العقارات بالكويت الاثنين 22/10/2018