أعلانات الحراج عمان ضاحية الحاج حسن خلف الكافور بشارع رقم البناية 52 - Wedding dress - اسماك ديسكس للبيع - فستان للبيع - سلسال ماركة swarovski اصلي جديد - ارنب اجنبي - تجهيزات النحلة الذهبية - طيور للبيع - بلبل (ربه ) شرط تقريد - Premium Black Toyota Prado VX.R for sale (2014 model) - Mercedes ml 350 model 2007 ajnabe clean carfax - للبيع ماركه اقنر اصلي - Original "Omega" Vintage Watch - Accountant - شركة الاوائل لتسريب المياه - Painting services - Nissan sunny pulsar gti 93 - سرير اطفال بحالته ماركة جونيور استعمال خفيف جدا - مطلوب مستثمر او شريك ممول لمصنع قيد التأسيس !! - للتنازل بالدمام كيا سيراتو - سماعات مونتاربو w17 - باص لتوصيل لجميع المناطق - توصيل مخارج واحياء شرق وغرب وجنوب الرياض(بشهر) - بو احمد مستعد لتوصيل من الفروانيه الي اي مكان والعكس - أرض للبيع بالخنقة خلف الزراعة - مطلوب لشركة حراسات امنية - ARMADA VIP 2017 PLATINIUM - متشي كانتر خمسة دادو - متشي موزه 2010 - house maid - ارضية 12*15 في بير فضل بالقرب من المدرسة بلوك 5 - 40 pieces package - وظائف بقسم الصيانة بشرم و الغردقة - وظائف شاغره - كيا اسبورتاج موديل 2009 - تويوتا برادو 2004مستعمل نضيف تماتيك لونها ابيض بحاله ممتازه - بيع ركشات بالتقسيط - Female Arabic teacher - عرض خاص بسعر المستعمل - مبلط سيراميك بجميع انواعه. سيراميك. بورسلين. باركيه. حوائط. ارضيات. خلطة. غره - منتج الكولاجين الاوربي 180 حبايه - سكوتر للبيع عطلانه - غنم بلدي باب اول - بايسكل - Handmade tops - ع¤يلا ظ£ ادوار ونص الفنيطيس ق ظ¨ - فستان وردي - Girl dress - باص للنقل - بنغازي الكيش -
موقع الو مهندس مراد سوق رامز - Abdulrah Sadon - مصبغه الماسه مجمع العاقول - Remoo - م شهد الخليج - Gulf Bank - مهندس كريم استشاري الخليج - رائد اليماني معرض الخليج - بنك مسقط فرع سوق - احمد علام بنك الخليج - هاني سفر - عمر مؤسسة أسس كمبيوتر - صيانه المحيميد - Ibrahim shaban - م/خالد ريمي مؤسسة علوي - *عبدالعزيز سفر - ابو سعد + مقاول الانترلوك في الجامعة + مؤسسة المنشئات - محمد الحبيشي - كنوز القهوة - القحطاني - Abdulaziz.alhuthaifi.tech.jed - فهد القثامي 2 - خاص 55 - أبو مهند - مؤسسة اسامه المسعود للشامبوات والجيتةل - عبدالقدير البيت - علي الريمي محامي - بقالة ترف الغذاء - Rat Kik Box - براك الصبيح أبو صبيح - عادل مؤسسة السهلي - المندوب - Vip - Blom Bank Cyprus - بنك جديد - بروست المرواح - التجهيزات الوطنية - Bo Yasser - البيت رقمي - يوسف البنجالي البيت المحمي الزراعي - منى الرشيدي دوام 7 - ملازم /8 علي البدواوي النقل - شاي ساره العجمي للتنحيف - أسامة صباح - Mr Hasan ASK Ext 1176 - سوريا دكتور أسنان وسيم - حاتم شيخ - فندق قصر الواحة - خليل قاسم مدرسة - اسامه ابو راء -
الجديد r for data science - الصلاة الصلاة - كيف ازرع النعناع في المنزل ؟ - فوائد التمر والحليب - كيف توفر العديد من المال على نفسك ؟ - كيف تبداء بمشروع صغير وناجح ؟ - كيف تصبح غنياً ؟ - كيف توفر المال ؟ -
آخر المشاهدات تقطير بالتفريغ استخدامات معملية - طريقة عمل ومقادير مجدرة البرغل ومجدرة الرز من مطبخ منال العالم - [بحث] أروع تقرير مفصل عن السائل المنوي وتكويناته - ملخصات وتقارير للباعة - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الصدفية بالاعشاب - هاتف وعنوان مستشفى المانع العام - الخبر, مدينة الخبر - كنانة نسب قبيلة كنانة - هاتف وعنوان مطبخ الطابخ - بريده, القصيم - جزيرة الكنز ملخص الرواية - هيئة تفتيش القوات المسلحة (مصر) رؤساء الهيئة - خيمينا دوكي - الاقتصاد البنفسجي تعريف - إكثار بالترقيد أنواع الترقيد - هاينز جوديريان نظريته العسكرية - هاتف وعنوان مستوصف التداوي الطبي - البكيريه, القصيم - طريقة تحضير ورق العنب بدبس الرمان والحمر بالصور - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج امراض القدم والارجل بالاعشاب - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج مشاكل الدوره الشهرية و الحيض بالاعشاب - قائمة حلقات ناروتو شيبودن (الموسم الأول) أحداث الموسم - الالتهاب الكيسي علامات المرض وأعراضه - عنوان و هواتف قنصلية السعودية فى جمهورية فرنسا ومعلومات شاملة عنها - اسباب وعلاج صغر محيط الرأس او صغر حجم رأس عند الاطفال - هاتف وعنوان مطعم ركن المندي - البلد, المدينة المنورة - طريقة تحضير شوربة الفريكة خطوة بخطوة - هاتف وعنوان المستشفى الأهلي - خميس مشيط, عسير - محافظة الحناكية الموقع - طريقة عمل مرق البطاطا بطريقة سهلة - ألان ويلسون واتس السنوات الأولى - هاتف وعنوان مطبخ سويد - الطائف المركزي, الطائف - جزيرة مقرات التسمية - مهرجان الربيع في الموصل أصـل التاريخي - هاتف و معلومات عن مطعم المكلا بالمدينة المنورة - هاتف وعنوان مطعم ومطبخ حضرموت - النعيريه, الجبيل - [طب بديل ] ::: ((( أكثر من 100 مرض وعلاجها بالاعشاب))) ::: - مواضيع صحية - علاج القوبــــــاء بالاعشاب - الرقابة على السجون وتنفيذ الأحكام فى هيئة التحقيق والادعاء العام السعودية - اليشا ديبنام كيري نشأتها - عائشة الفلاتية ميلادها ونشأتها - وصفة لعلاج التهاب المثانة ومشاكل المجاري البولية بالاعشاب الطبيعية - هاتف وعنوان مطعم ريدان - العزيزيه, مدينة الرياض - وصفة منزلية لعلاج حساسية الجلد الارتيكاريا بخلطات الاعشاب الطبيعية - قائمة برياض الاطفال -بدولة الكويت - هاتف وعنوان مطعم العروبة - الخبر, مدينة الخبر - هاتف وعنوان مطبخ حضرموت - الجامعه, الاحساء - الكارثة فوق البنفسجية محاولة رالي-جينز - هاتف وعنوان مطعم الليوان - الجامعه, الاحساء - ماء التونيك معلومات تاريخية - العطل الرسمية في روسيا عطلة رأس السنة - هاتف و عنوان نادي الهلال الرياضي ومعلومات شاملة عنه - نموذج عقد الخدمات الهندسية الاستشارية (إشراف) بالسعودية - طريقة عمل كرات اللحم بالصلصة اشهى وصفات رمضان من منال العالم - شركه انفال للابواب والانظمه الاتوماتيكية بالقصيم بريدة ٢ - هاتف مركز الملاوي الصحي بمكة المكرمة و معلومات عنه بالسعودية - طريقة تحضير ستروغونوف باللحمة من الشيف منال العالم - نجم الدين الكاتبي القزويني آثاره - عنوان و هواتف قنصلية السعودية فى الإسكندرية ومعلومات شاملة عنها - هاتف وعنوان مطبخ ديار العز للولائم - الخليج, الدمام - ازالة الام الركبة باستخدام زيت السمسم - هاتف وعنوان مستوصف دار الصحة - البريد, الدمام - جروان سالم نبذة عن حياته - هاتف وعنوان مستوصف الأقصى- الرونه, عسير - طريقة عمل الدوبارة الجزائرية مثل المطاعم - وصفات اكلات طبخات جزائرية - هاتف وعنوان مستوصف الفارابي الطبي - الظهران, الدمام - طريقة عمل طبخة اليبرق السوري من مطبخ منال العالم - أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر - هاتف وعنوان مطاعم حراء - المرسلات, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مطابخ القاضي - المرسلات, مدينة الرياض - طريقة طبخ الخثرة بطعم لذيذ لا تفوتك - الفنان مسلم علي عبدالكريم سيرته - هاتف وعنوان مطعم ومطابخ المزهر - بلجرشي, الباحة - هاتف وعنوان مطبخ الفتة - الطائف المركزي, الطائف - التهاب الجلد الهربسي الشكل الأسباب - هاتف وعنوان مطبخ شراف للولائم - حائل - اضطراب الحركة النظمية دلائل وأعراض - هاتف وعنوان مطاعم شواية الخليج - المجمع, الدمام - نقطة رجوع (فيلم) قصة الفيلم - أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية - عشائر الرماحي التاريخ - طريقة تحضير بسكوي رولي بالصور - دراسة جدوى مفصلة لمشروع مركز صيانة للأجهزة الإلكترونية - هاتف وعنوان مستشفى محايل عسير الأهلي - محايل, عسير - القمبر ابن صبرة القيسي نبذة عنه - جنس (أحياء) الاختلافات بين الجنسين - إنجازات وزارة النقل بالمملكة العربية السعودية - كلية ابن سينا رسوم الكلية - محمد راشد العقروقة أعماله - تجربة انبساط الأرض في بدفورد طريقة إجراء التجربة - وصفة لعلاج الربو و حساسية الصدر بالاعشاب الطبيعية - [نسائيات] معلومات هامة عن عملية تنظيف الرحم - منوعات مفيدة - هاتف وعنوان مطعم البرج الحديث - البريد, الدمام - هاتف وعنوان مطبخ بقعاء - حائل - سيتوكينات منشطة للالتهاب العلاج - أسباب التوقف المفاجئ لوظائف الكليه - طريقة تحضير صرر أوزي بالبف باستري من الشيف منال العالم - حسن سعيد مشيمش ولادته - عبد القادر سليمان المجيد - كيف تكون رجل مبيعات ناجح للدكتور ابراهيم الفقي - معادلة شرودنغر المعادلات - طريقة اعداد الكليجة الشامية بالذ طعم خطوة بخطوة - هاتف وعنوان مطابخ الأطلال - ابها, مدينة ابها - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - الغراب (فيلم) حادثة مقتل براندون لي - هاتف وعنوان مطعم ومطابخ الوطنية - محاسن, الاحساء - أسرة بني نبهان أصل بني نبهان ونسبهم - مسدس صوت تحويل المسدس الصوت الي مسدس حي - الحمى المالطيه Brucillosis مرض معدى يتميز بارتفاع في درجة الحرارة - هاتف وعنوان مشغل نورة النسائي - العزيزيه, مكة المكرمة - الشروط المطلوب استيفاءها للحصول على رخصة تشغيل لشاحنة فردية بالسعودية - طريقة تحضير المعلاق المشوي خطوة بخطوة - هاتف وعنوان مستوصف الجزيرة - النسيم, مدينة الرياض - هواتف وأرقام مستوصف الشمائل النسائي وعنوانه - هواتف وأرقام مطاعم ومطابخ عسير بالدمام و العنوان - هاتف وعنوان مستوصف الزقزوق الطبي - مشرفه, جدة - هاتف و معلومات عن مستشفي الدار قباء بالمدينة المنورة - اهم انواع مقصات الخياطة وكيفية استعمالها - رشيد العبيدي ولادته ونشاته - طريقة عمل شراب الزعفران البارد بطعم لذيذ لا تفوتكم - الكبت النفسي المنخفض كيفية معرفة المريض - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج أحذية جلدية للتصدير - جزيره العاشق الصغير (ميدي) مراجع وروابط خارجية - جورجي مالينكوف بداياته السياسية - الجماعة الإسلامية المسلحة الزعامة - النفس البشرية (تكوينها واضطراباتها وعلاجها) مواضيع الكتاب - يا حلوة مع السلامة (أغنية) Bella Ciao - هاتف وعنوان مطبخ ومطعم الوليمة - الدرعيه, مدينة الرياض - شركة انفال للابواب والأنظمة القصيم بريدة - قناة تونسنا البرامج - هاتف وعنوان مؤسسة النفجان للأجهزة المنزلية - مشرفه, جدة - طريقة عمل الشراغيف (اكله شعبيه - أحمد السبتي الأمير الزاهد أحمد بن هارون الرشيد - طريقة تحضير كيك بدون بيض وصفة عجيبة بطريقة سهلة - هاتف وعنوان مطبخ مندي الروضة - المجمع, الدمام - طريقة عمل الشله الايرانيه لا تفوتك - قلاب (إلكترونيات) أنواع القلابات - هاتف وعنوان مطعم مندي الكوخ - خميس مشيط, عسير - سور القران لكل شهر من شهور الحمل - طريقة تحضير الكروكي السطايفي بالصور - استشارة قانونية حول اجراءات الطلاق طبقا للقانون الكويتي - هاتف وعنوان مطعم العروبة - الخبر - هيونداي إلنترا الجيل الثاني - تصنيف الأدوية المضادة للتدرن حسب منظمة الصحة العالمية who - هاتف وعنوان مطعم السندباد - صفوي, الدمام - كيف توفر المال ؟ - هاتف وعنوان مستوصف الكرامة الأهلي - النسيم, مدينة الرياض - كريس باين حياته الشخصية - هاتف وعنوان المستوصف العالمي لطب الأسنان - العزيزيه, مدينة الرياض - إدارة النوادي والفنادق للقوات المسلحة (مصر) دور القوات المسلحة - هاتف وعنوان مطعم الشلال - الخبر, مدينة الخبر - [بحث] أرقام مكاتب الافتاء بالحرم المكي - ملخصات وتقارير جاهزة للطباعة - هاتف وعنوان شركة حمد العيسى وأولاده للأجهزة المنزلية - خميس مشيط, عسير - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الالتهاب الكيسي والأوتار بالاعشاب - هواتف مستشفى صامطه و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - طريقة عمل اللحم المحمر مع الارز المندي مثل المطاعم - هاتف وعنوان مطعم الشباب - الفيصليه, نجران - هاتف وعنوان مستشفى الوفاء - عنيزه, القصيم - علي ولد زايد من أقواله المشهورة في اليمن - زاوية الشيخ موقع مدينة زاوية الشيخ - هاتف وعنوان مستشفى الملك فهد - ابو عريش, جازان - قائمة أمثال حجازية أمثال الحب والكراهيه - هاتف و عنوان نادي النصر الرياضي بالرياض ومعلومات شاملة عنه - هواتف مستشفى الملك فهد و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - ماهر عبد الرشيد - هاتف وعنوان مطبخ الحرمين - حوطة بني تميم, محافظات الرياض - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع إنتاج منتجات الألبان - عبد الحميد السراج حياته - وصفة لعلاج التهاب المفاصل و آلام العضلات بخلطات الاعشاب - وصفات تعمل بالمنزل - هاتف وعنوان مطعم القمة - ساجر, محافظات الرياض - وصفات لعلاج الأمراض الجلدية التي تصيب فروة الرأس - عنوان وهواتف سفارة اليمن فى السعودية ومعلوات عنها - أشهب بن عبد العزيز القيسي - وصفة من الاعشاب لعلاج مرض الشرى (الارتيكاريا) - هاتف و عنوان مستشفى ميسان و معلومات عنها بالطـــائـف بالسعودية - نبيذ أنواع النبيذ - سداسي أضلاع السداسي المنتظم - بيروكبريتيت الصوديوم الخواص - داء الفطريات المهبلية الكانديدا تؤثر على نفسيتي - حرب بني أصفهان معاركها - فيزا عمل للسعودية ,, شروط واجراءات استخراجها - خراج الرئتين .. دمامل الرئة Lung abscess - هاتف وعنوان المطعم الحديث - الدرب, جازان - مستذئبو تيارسوليو وصف - هاتف وعنوان مكتب ناصر الحجوري للإستقدام - ينبع - ملوك مملكة بيت المقدس ملوك مملكة بيت المقدس (1099 - 1291) - طريقة عمل الكروسان من حلقات برنامج منال العالم - طريقه معرفة نوع الجنين وترجيح المولود القادم بأذن الله - طريقة عمل الأرز العـــــــــــــــــــــــــــربــي لا تفوتك - هاتف وعنوان مستوصف ابن سينا - العزيزيه, مكة المكرمة - هاتف و معلومات عن مجمع عيادات محمد حسن كافي بالمدينة المنورة - هل الاعتكاف فرض واجب ام سنة مستحبة -احكام وفتاوي الاعتكاف - ما هى أعراض و تشخيص الزوائد اللحمية؟ - هاتف وعنوان محل عبيد سليم زيباني للغاز - البلد, المدينة المنورة - مراد دالتابان - جائزة إم تي في لأفضل قبلة قائمة الفائزين والمرشحين - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج تساقط الشعر و قشرة الرأس Dandruff بالاعشاب - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الروماتيزم أمراض العظام والمفاصل بالاعشاب - مافيش تفاهم (فيلم) فريق العمل - عدد السعرات الحرارية في سمك الزبيدي والطاقة والقيمة الغذائية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج سلس البول والغائط بالاعشاب - عامر خان بداية حياته - سكرابز (مسلسل) القصة - ماري مان -
اليوم: الاربعاء 22 اغسطس 2018 , الساعة: 6:36 ص / اسعار صرف العملات ليوم الاربعاء 22/08/2018


اعلانات
محرك البحث


هزاز توافقي (ميكانيكا الكم) أمثـــلة

نشر قبل 1 سنة و 11 شهر 78 مشاهدة


اعلانات
شاركنا رأيك بالموضوع

أمثـــلة



يشكل الهزاز التوافقي نموذجا مهما للأنظمة في الفيزياء الكمومية وهي تصف خواص حركة الجسيمات الصغيرة مثل إلكترون في جهد نواة الذرة النواة الذرية . بواسطتها نستطيع وصف عدة من الخواص الفيزيائية لتلك الأنظمة الصغرية بطريقة مقربة ناجحة، لم تستطع الميكانيكا الكلاسيكية (قوانين نيوتن مثلا ) في معالجتها والإتيان بحلول صحيحة تتفق مع الواقع. من تلك الأنظمة التي يصفها الهزاز التوافقي الكمومي


  • في فيزياء جزيئ الجزيئات يمكنه لنموذج الهزاز التوافقي الكمومي حساب حالة الترابط بين الذرات، ويعطي طيف الاهزازات بدقة. وتتخذ الميكانيكا الكم الجزيئ كنموذج الهزاز التوافقي في حالة ذرتين مرتبطتن بلولب بينهما (جهد توافقي) وتهتزان ضد بعضهما البعض


  • Harmoszi molekuel.png 500


    وتؤدي القوة الخطية F(x) عمل اللولب المماثل لجهد توافقي
    V(x) (متناسبة مع x^2) حيث x الإزاحة.

    ولكن في الجزيئات يختلف الجهد عن هذا الجهد الذي افترضناه للهزاز التوافقي، إلا أن الهزاز التوافقي المفترض هنا يعطى الحل الصحيح للاهتزازات المنخفضة الطاقة.


  • مثال آخر وهو اهتزاز فتل الحدرجة لجزيئ الإيثان والممثل في الشكل المرفق


  • Torsionsschwingung ethylen.png 300


    وفيه تعوج رابطة ثنائية الرابطة الثنائية وتهتز ذرتين من ذرات الهيدروجين بطريقة محدرجة ( فتل فتلية ) ضد بعضهما.


  • في الفيزياء الذرية تُحصر الذرات المراد اجراء تجارب عليها فيما يسمى مصيدة مغناطيسية أو مصيدة أيونات وتبرد فيها لإجراء التجارب عليها. كما يمكن دراسة حالات المادة المتجمعة مثلما في مكثف بوز-أينشتاين أو مكثف فيرمي . في تلك الحالات يستخدم جهد زائدي (في هيئة قطع زائد ) كمرحلة أولى تقريبية فيمكن معاملتها بطريقة الهزاز التوافقي الكمومي والحصول على حلول تقريبية أولية.


  • في فيزياء الجوامد يصف نموذج أينشتاين الذي صاغه ألبرت أينشتاين طريقة لتعيين الجزء الذي تشارك به اهتزازات شبكة بلورية الشبكة البلورية ( فونون فونونات ) في سعة حرارية السعة الحرارية للبلورات، وتعيينها حسابيا. ويعتبر نموذج أينشتاين أن المادة الصلبة مكونة من عدد N من الهزازات التوافقية الكمومية، تهتز في ثلاثة أبعاد للمكان , وأن كل منها يهتز دون تأثير من الآخر. يعطي هذا النموذج المبسط حلولا تقريبية لا بأس بها.


  • وعلاوة على ذلك فيمكن يكون هناك تأثير بين الاهزازات في الشبكة البلورية بحيث تكون ذرة الذرة واقعة تحت تأثير جهد معين من جاراتها من الذرات، وهذا ما يحدث فعلا في طبيعة الجوامد.


    تأريخ



    في عام 1900 قام الفيزيائي الألماني ماكس بلانك بصياغة معادلة تصف توزيع الترددات التي يقيسها والصادرة من جسم أسود ساخن، حيث اعتبر ان الجسم الأسود مكون من عدة من الهزازات التوافقية، وكل منها يهتز بطاقة منفصلة (أي باعتبار أن الأشعة الحرارية الصادرة ذات مقادير معينة منفصلة (سلميّة)، وليست ترادداتها مستمرة ).

    M. Planck < >Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum, Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237 - 245, Berlin (vorgetragen am 14. Dez ber 1900).



    انظر تاريخ تطور ميكانيكا الكم .


    مقدمـــة



    تعالج معادلة هاميلتون في حالة جسيم له كتلة < >m يهتز في جهد توافقي V(vec x) frac 1 2 k vec x^2 . (حركة الإلكترون حول نواة الذرة في مجالها الكهربائي، تمثل نموذجا لتلك الحركة التوافقية.)



    حيث k m omega^2 , و omega (أوميجا) هي تردد ذاتي التردد الذاتي لهزاز توافقي، والمعادلة لطاقة الجسيم الكلية في هذه الحالة هي


    H frac vec p^2 2 m + frac m omega^2 vec x^2 2



    وتصف معادلة هاميلتون الطاقة الطاقة الكلية للنظام، أي أنها مجموع طاقة حركة طاقة الحركة (وهي الجزء الأول ) و طاقة الوضع (وهي الجزء الثاني).


    والأن نستبدل دليل المكان vec x و زخم الحركة vec p بمعاملاتها الكمومية، حيث


    معامل المكان vec x
    ightarrow hat vec x vec x qquad



    معامل زخم الحركة vec p
    ightarrowhat vec p -ihbarvec
    abla





    وتسمى

    vec
    abla معامل نابلا [Nabla-Operator].

    (ملحوظة السهم فوق المتغير معناه أننا نتعامل مع متجه متجهات وبالتالي لا بد من اتباع متجه حساب المتجهات .)


    وفي الشكل الأخير قمنا بصياغة معامل المكان، وبالنالي تتغير صيغة معادلة هاميلتون إلى صيغة معامل هاميلتون الذي يعبر عن التغير في موضع الجسيم.



    hat H frac hat vec p ^2 2 m + frac m omega^2 hat vec x ^2 2 -frac hbar^2 2 m vec
    abla ^2 + frac m omega^2 vec x ^2 2



    حيث vec
    abla^2 Delta يسمى معامل لابلاس [ Laplace-Operator].

    ويختصر معامل نابلا vec
    abla في حالة الحركة على المحور السيني وحده إلى المشتقة التفاضلية
    frac partial partial x .

    سوف نتعامل مع حل تلك المسألة في حالة حركة الجسيم في اتجاه واحد فقط، وليكن المحور x.

    معادلة شرودنجر للنظام



    عن طريق معامل هاميلتون الموصوف اعلاه نحصل على معادلة القيم الذاتية eigenvalue equation للهزاز التوافقي -( وهي معادلة شرودنجر المستقرة، أي التي لا تتغير مع الزمن ).




    hat H psi_n
    angle E_n psi_n
    angle,



    وفي الصيغة التي تسمح بتغير مكان الجسيم فقط



    - frac hbar^2 2 m Delta psi_n(x) + frac 1 2 m omega^2 x^2psi_n(x) E_npsi_n(x).



    في ميكانيكا الكم نتعامل مع الجسيم ليس كنقطة مادية وأنما نصفه بصفاته الموجية ( موجة مادية )، والدالة الموجية للجسيم هنا هو الرمز psi_n ، وهو يحمل صفات الجسيم.

    خواص حلول معادلة شرودنجر


    الدوال الذاتية


    HarmOsziFunktionen.png 400 الدوال الموجية الموضعية لجسيم يتحرك في جهد توافقي. الدوال الموجية هنا تعبر عن حالات الجسيم 0 n و 1 و 2 و 3.. حتى7

    Aufenthaltswahrscheinlichkeit harmonischer Oszillator.png 400 احتمالات وجود الجسيم في الدوال الموجية الموضعية المذكورة.


    تنتج عن حل معادلة شرودنجر التفاضلية الدوال الذاتية psi_n(vec x ) للهزاز التوافقي. وتسمى دالة هيرميت دوال هيرميت


    psi_n(x)


    (frac momega pihbar
    ight)^frac 1 4 frac 1 sqrt 2^nn! H_n (sqrt frac momega hbar x
    ight)

    e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 .

    حيث H_n(x) كثيرة الحدود لهيرميت.

    ويصف الجزء e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 التناقص الأسي لاحتمال وجود الجسيم خارج جهد الهزاز. ( في الفيزياء نشبه جهد الهزاز المؤثر على الجسيم بوجود الجسيم في بئر جهدي ، وبهذا يكون احتمال وجود الجسيم خارج البئر صغير جدا، وهذا ما تعبر عنه الدوال الموجية الموضعية للجسيم في الشكل ).

    حالة قاعية الحالة القاعية وهي حالة أقل طاقة للجسيم هي المنتسبة إلى n 0 وهي في شكل منحنى جاوس ، ويلاحظ أنها ممثلة طول الموجة بنصف طول موجة .


    psi_0(x) (frac momega pihbar
    ight)^frac 1 4 e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 .



    ويبين الشكل العلوي الثمانية حالات الأولى لحلول معادلة شرودنجر psi_n(x)، وهي تسمى الدوال الذاتية. وإلى جانب الدوال الموجية للجسيم في حالات الطاقة .., 2 , 1 , 0 n يصف الشكل السفلي مربع قيمة الدالة الموجية، وهو يعطي احتمال وجود الجسيم في الجهد التوافقي المفترض ( والجهد التوافقي هنا موصوف بالمنحنى الأزرق).

    معنى الدوال الذاتية أنها دوال منفصلة وليست مستمرة، فكل دالة تتحقق بوجود عدد كامل من طول موجة الجسيم ماعدا حالة قاعية الحالة القاعية التي يكون الجسيم فيها ممتلكا أقل طاقة ممكنة له، وهي الحل عندما تكون 0 n.

    مستوي الطاقة التالي هو المميز بحل معادلة شرودنجر عندما تكون 1 n، ونلاحظ أن الدالة الموجية لها تتكون من طول موجة واحدة للجسيم.

    وعندما يكتسب الجسيم طاقة فوق طاقته عندما يكون في الحالة 1 n يقفز إلى الحالة 2 n
    وهي تتميز هنا بأنها تتكون من موجة ونصف موجة.


    هذا التفسير يوضح معنى كمومية الطاقة، فالجسيم يمكنه امتلاك طاقات منفصلة معينة تسمى طاقات ذاتية. ولا يمكن للجسيم امتلاك طاقة بينية بين مستويين للطاقة طبقا لحلول معادلة شرودنجر. وهذا فعلا ما نجده في الواقع من خصائص ذرة الذرات و جزيئ الجزيئات .


    مستويات طاقة مسموحة



    تتطلب نظرية الكم أن تكون المستويات الطاقة التي يمكن أن يمتلكها جسيم في جهد يؤثر عليه أن تكون حلول معادلة شرودنجر لها قابلة تنسيب للواحد للتنسيب للواحد . فبينما تعطي المعادلة التفاضلية حلولا مختلفة لطاقة الجسيم، يحتم شرط قابلية الحل للتوحيد أن تكون



    intlimits_ -infty ^infty psi_n(x) ^2mathrm d x 1



    أي أن يكون الجسيم موجودا أينما كان بين مالانهاية إلى مالانهاية.


    إجراء التوحيد على معادلة الجسيم يعطي حلولا ذات مستويات الطاقة منفصلة للجسيم



    E_n hbaromega ( n+frac 1 2
    ight)



    , حيث تكون n مساوية لعدد صحيح أو مساوية للصفر.

    تمثل هذه المعادلة مستويات الطاقة المختلفة التي يمكن للجسيم امتلاكها في الجهد التوافقي، فإذا اعتبرنا n 1

    تصبح



    E_0 hbaromega ( frac 1 2
    ight)



    وهذا هو حالة قاعية المستوى القاعي لطاقة الجسيم، وعلاوة على ذلك فلا يمكن للجسيم في الجهد التوافقي أن تكون طاقته صفرا، وأنما أقل طاقة له هل نصف طاقته الذاتية hbaromega حيث hbar ثابت بلانك ثابت بلانك المخفض و omega التردد الذاتي للجسيم.

    الطاقة عند الصفر المطلق



    تنبع من النتيجة السابقة نتيجة أساسية لا يمكن للهزاز التوافقي اتخاذ طاقات تواصلية، وإنما يمكنه امتلاك اعدادا صحيحة من الطاقة hbaromega. وتكون الحالة القاعية التي يمتلك فيها الهزاز التوافقي أقل طاقة على الإصلاق هي E_0 frac 1 2 hbaromega.

    ومن تلك النتيجة نستنتج أن الهزاز التوافقي تكون له طاقة (يهتز) أيضا عند صفر مطلق درجة الصفر المطلق

    T 0 mathrm K ومقدارها هي الطاقة E_0، تلك هي نتيجة ميكانيكا الكم عند معالجتها للهزاز التوافقي على المستوى الذري.

    أما في حالة التعامل مع تلك المسألة ميكانيكا كلاسيكية بالميكانيكا الكلاسيكية تكون درجة الحرارة مقياسا لطاقة الجسيم ولكل درجة من درجة حرية درجات حريته . وعند الصفر المطلق تقول الميكانيكا الكلاسيكية أن طاقة النظام تكون بالتالي مساوية للصفر. وهنا تقدم ميكانيكا الكم حلا مناقضا مع الحل الكلاسيكي، ورغم ذلك فإن الحل الذي تقدمة ميكانيكا الكم هو المتوافق فعلا مع وصف الطبيعة. ويتضح ذلك أيضا من أن احتمال وجود الجسيم في الموضع المميز n 0 يكون له اتساعا معينا وليس صفرا. معنى ذلك ان الجسيم لا يستقر موقعه في النقطة x 0 مثلما نتوقع من الحل الذي يقدمة الهزاز الكلاسيكي. وهذا الحل الذي تقدمه مكيكانيكا الكم يسمى اهتزاز درجة الصفر المطلق وبالتالي طاقة الصفر المطلق .

    Harmoszi nullpunkt.png 530 الميكانيكا الكلاسيكية تتنبأ بوجود الجسيم في نقطة في قاع الجهد التوافقي وتتنبأ له بطاقة مساوية للصفر عند الصفر المطلق، بعكس ميكانيكا الكم التي ترى اهتزاز الجسيم عند درجة الصفر في متسع معين ويكون له طاقة حتى عند درجة الصفر المطلق.


    طاقة الصفر المطلق عن طريق مبدأ عدم التأكد



    يمكن وصف خاصية وجود طاقة للجسيم الموجود جهد توافقي بالاستعانة مبدأ عدم التأكد بمبدأ عدم التأكد ل هايزنبرج التي صاغها عام 1934 باستخدامه وتطويره لميكانيكا الكم. فطبقا للحالة الكلاسيكية التي تصفها الميكانيكا الكلاسيكية لنيوتن يتخذ الجسيم المهتز الوضع و x 0 و زخم الحركة p 0. أما في ميكانيكا الكم فلا يمكن تحديد وضع مكان الجسيم بدقة كاملة وفي نفس الوقت تعيين زخم حركة الجسيم بدقة كاملة، وإنما تتحكم في دقة تعيين هذين الاثنين مبدأ عدم التأكد لهايزنبرج. أي يكون تعيين موضع الجسيم و زخم حركته محفوفا بدرجة من عدم التأكد. أي يمكن تخيل أن الجسيم لا يكون نقطيا وإنما في هيئة سحابة ذات أبعاد وتحمل أقل طاقة لها ممكنة.

    بذلك يمكن تعيين موضع الجسيم وزخم حركته عند نقطة الصفر باستخدام مبدأ عدم التأكد كالآتي أقل طاقة يمكن للجسيم امتلاكها ستتحكم فيه عدم التأكد في تعيين كلا من وضع الجسيم وزخم حركته، ويمكننا كتابة معادلة هاميلتون لتلك الحالة للهزاز


    E frac (Delta p)^2 2m +frac m omega^2 2 (Delta x)^2

    وطبقا لعلاقة عدم التأكد

    Delta x ge frac hbar 2 Delta p يمكننا الآن حساب الطاقة E، فنحصل على

    E ge frac (Delta p)^2 2m +frac m hbar^2 omega^2 8 (Delta p)^2

    وتكون الطاقة في أدنى مقدار لها عندما تكون frac d E d (Delta p) equiv 0، أي عندما تكون
    (Delta p)^2 frac m 2 hbar omega

    وهذا يعطينا


    E ge frac 1 2 hbar omega

    حالة خاصة كلاسيكية



    في الحالة الخاصة عندما يتخذ عدد كمومي العددالكمومي < >n مقاديرا كبيرة يتحول احتمال وجود الجسيم في المجال التوافقي كمومي إلى حالة احتمال وجوده في هزاز توافقي كلاسيكي ( رقاص ). ويكون احتمال وجود الجسيم متناسبا عكسيا مع سرعته < >1/v، (احتمال وجود الجسيم عند نقطتي العودة من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين تكون أكبر من تلك عند نقطة السكون الوسطية). وكلما انخفضت سرعة < >v الجسيم الكلاسيكي في المجال كلما زاد زمن بقائه عند النقطة المذكورة. ويمكن استنباط السرعة مباشرة من قانون بقاء الطاقة . ويبين الشكل الآتي كثافة احتمال وجود الجسيم في الحالتين الكلاسيكية والكمومية. كلما زادت < >n كلما اقترب التشابه بين المنحنيين الحالة الكلاسيكية و حالة ميكاينيكا الكم.



    Aufenthaltswahrscheinlichkeit Oszillator.png 500 مقارنة بين احتمال وجود الهزاز التوافقي الكمومي (أزرق) عندما يكون العدد الكمومي n 70 ومنحنى احتمال وجوده في الحالة الكلاسيكية (بنفسجي).


    حالات شبه كلاسيكية


    Qmoszi quasiklassischer zustand.png 180 تغير الحالة شبه الكلاسيكية مع الزمن في مجال توافقي (استبدال الجسيم بحزمة موجية).


    عندما نعتبر الجسيم حزمة موجية كحزمة موجية فإنه يتصرف كما لو كان جسيما تحت تاثير جهد توافقي ( لهذا نقول ان حالته هذه حالة كلاسيكية). فعندما يصطدم بحافة الجهد فإنه ينعكس عليه إلى الداخل. وي بذلك تردده وأرجحته بين حافتي المجال. (يمكن تصور إلكترونا يتحرك في مجال نواة الذرة النواة الذرية ويحصره المجال في حدود الشكل الموضح ).


    تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
    angle




    alpha
    angle e^ - alpha ^2over2 sum_ n 0 ^ infty alpha^noversqrt n! n
    angle



    تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون



    P(n) langle n alpha
    angle ^2 frac alpha ^ 2n n! e^ - alpha ^2



    يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ بجزيئ مكون من ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
    angle




    alpha
    angle e^ - alpha ^2over2 sum_ n 0 ^ infty alpha^noversqrt n! n
    angle



    تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون



    P(n) langle n alpha
    angle ^2 frac alpha ^ 2n n! e^ - alpha ^2



    يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ كجزيئ مكون من ذرة ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين

    H2 حيث نثير اهتزازه بواسطة تصليت شعاع الليزر عليه.
    Th. Ergler, A. Rudenko, B. Feuerstein, et.al. < >Time-Resolved Imaging and Manipulation of H2 Fragmentation Intense Laser Fields In Phys. Rev. Lett. 95, 093001, 2005. وقد وضحنا أعلاه أن اهتزاز جزيئ مكون من ذرتين يمكن وصفه بتقريب مقبول كهزاز توافقي. ويبين الشكل التالي ما يحدث لأحد الذرتين في الجزيئ



    Qm h2 pumpprobe.png 370 شكل المجال لإحدى الذرتين في الجزيئ ثنائي الذرات. المحور r يعطي المسافة بين الذرتين، والمحور E يعطي طاقة إحدى الذرتين في مجال الأخرى. عنما تزيد طاقة الذرة عن 0 تنفصل الذرتين عن بعضهما.( ملحوظة عندما تكون الذرتان مرتبطتين نحسب الطاقة سالبة وتتزايد إلى أعلى بالاهتزاز حتى تصل تدريجيا إلى الصفر (حيث المحور r ) وفوقها نحسب الطاقة موجبة بعد انفصال الذرتين كما تعودنا مع الجسيمات الحرة.


    سنسلط شعاع الليزر على إحدى الحزم الموجية (لإحدى الذرتين) أثناء وجودها في مستوي طاقة سفلي فيرفعها إلى مستوي طاقة أعلى. فتبقى في هذا المستوي لمدة زمنية ثم تبدأ الحركة في هيئة حالة شبه كلاسيكية في المجال. ولقياس طاقة تلك الحالة نصوب شعاعا ثانيا من الليزر يعمل على تأين الجزيئ. فيعطينا وضع الدالة الموجية المسافة بين الذرتين في الجزيئ. وبتعيين طاقة الحركة لجزئي الجزيئ المنفصلين يمكننا تعيين المسافة بينهما وتعيين شكل الحزمة الموجية.


    هزاز توافقي كمومي في الفيزياء و ميكانيكا الكم (بالإنجليزية quantum harmonic Oscillator )



    يصف الهزاز التوافقي الكمومي في ميكانيكا الكم - مثلما يصف الهزاز التوافقي في الميكانيكا الكلاسيكية - حركة جسيم في جهد توافقي. في ميكانيكا لكم يعامل الجسيم على أنه دالة موجية . بعكس الميكانيكا الكلاسيكية التي تتعامل مع الجسيم كجسيم.


    ومثال من الفيزياء تتعامل الميكانيكا الكلاسيكية مع جسيم نقطي مرتبط بلولب يهتز. ومع اعتبار أن تلك النقطة المادية تهتز في جهد توافقي (اللولب) V(x) شكله


    V(x) frac 12 k x^2



    وبناء على ذلك تتأرجح النقطة المادية علي جهتي نقطة السكون بحيث تكون الإزاحة عن نقطة السكون متناسبة مع القوة التي ترثر عليها لأعادتها إلى نقطة السكون



    F(x) -frac partial V(x) partial x - kx,



    حيث k ثابت اللولب.
     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    اعلانات
    تصنيفات الموقع
    شاهد الجديد لهذه المواقع
    بئر السبع ميسوكسيمايد تل هشومير المرجة الزرقاء أسامة بن زيد الغاف دراسة جدوى خطة عمل روبرك الطاقة الداخلية مذكرات دورية نحو الشرق ايو جيما العياضي برباس العياضي شركة مكافحة حشرات خوارزمية ديكسترا مرفأ بيروت الكايد طاش ما طاش شركة كايد البسقلون كورونا سد حراض الفن البيزنطي عبد السلام بنعبد العالي رائد عودة مستشفى طيبة التخصصي غزوة خيبر شركة فواز لعامة للدراسات والمستندات كلوفيس الأول لمع قطع الغيار جميل خطاب نظم المعلومات المحاسبية محمود بن محمود البان باقادر مؤسسة بن شيهون الصحة الحقن المجهري الصين معلمات معلومات اتجاه البطولي أرضروم تنافسية شكاوي محمد الحاج سالم تكرلي مبرهنة عدم الاكتمال علاج عرق النسا موقع سنهدريم التكامل العددي كهربا الحكومة الحكومة التونسية مسالك بولية معاهدة فاليتا مستشفي بدر مشاغل مراكز التجميل محمد حافظ الشريدة وديع سعادة مشغل جرافيزم شكا الربان حديقة التجارة نقليات الهباس بن دعجم بطباط حمود بوعلام حميدة معركة ثابسوس براتا البن الاخضر مشروع تخرج الزكاه ديدفورت تاريخ فواصل الكتب توسعة المسجد النبوي نادي الفتح telnet 1978 عصبام اللوزتين سبيكمان 213 الاقتصاد رمادي عادي فندق العليا تشويه سمعه اسماك الأسماك مؤسسة الجهاز القلبي الوعائي
    أخبار السعودية اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار قطر اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار الإمارات اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار الكويت اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار السياحة اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار البحرين اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار المغرب اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار الاردن اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار فلسطين اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار عمان اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار لبنان اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار السودان اليوم الاربعاء 22/08/2018 - أخبار الكورة اليوم الاربعاء 22/08/2018 - اعلانات الحراج اليوم الاربعاء 22/08/2018 - اسعار السيارات بالكويت الاربعاء 22/08/2018 - اسعار العقارات بالكويت الاربعاء 22/08/2018