نشر قبل 1 سنة و 8 شهر	73 مشاهدة
اضافة تعليق إضافة صورة هل هنالك خطأ بهذا المحتوى ؟

تكامل الجيب

integral.svg رسم لتكامل جيب (< >x) عندما يكون 0 ≤ < >x ≤ 8د€.


هناك تعريفين مختلفين لتكامل جيب (رياضيات) جيب و هما

m Si (x) int_0^xfrac sin t t ,dt

m si (x) -int_x^inftyfrac sin t t ,dt

حيث
m Si (x) هو أصل sin x/x و التي تكون صفراً عندما x 0 و
m si (x) هو أصل sin x/x و التي تكون صفراً عندما x infty. يكون لدينا

m si (x)
m Si (x) - frac pi 2

لاحظ بأن frac sin t t هي دالة جيبية جوهرية sinc function و هي أيضاً دالة بيسيل دوال بيسيل الكروية jn.2Cyn دالة بيسيل الكروية الرقم صفر.

عندما يكون x infty, فأنه يُعرف بأسم تكامل دركليه .

في معالجة الإشارة , تسبب الاهتزازات الناتجة من التكامل الجيبي بعض تجاوز (إشارة) التجاوزات و المصنوعات الرنينية ringing artifacts عند استعمال المرشح الجيبي الجوهري sinc filter، و تسبب رنين مجال التردد إذا تم استعمال مرشح جيبي جوهري منقوص مثل مرشح الترددات المنخفضة low-pass filter.


إن ظاهرة جيبس Gibbs phenomenon هي ظاهرة لها علاقة بهذا الموضوع فعند اعتبار دالة الجيب الجوهرية مرشح الترددات المنخفضة مرشحاً للترددات المنخفضة , فأنها توازي النقص الحادث في سلسلة فورييه , مما يؤدي إلى ظاهرة جيبس.

تكامل جيب التمام

هناك تعاريف مختلفة لتكامل جيب التمام (رياضيات) جيب التمام و هي

m Ci (x) gamma + ln x + int_0^xfrac cos t-1 t ,dt

m ci (x) -int_x^inftyfrac cos t t ,dt

m Cin (x) int_0^xfrac 1-cos t t ,dt

حيث
m ci (x) هو أصل cos x/x و التي تكون صفراً عندما x infty. يكون لدينا

m ci (x)
m Ci (x),

m Cin (x) gamma+ln x-
m Ci (x),

تكامل الجيب الزائدي

يكون تكامل الجيب الزائدي integral كالتالي

m Shi (x) int_0^xfrac sinh t t ,dt
m shi (x).

تكامل جيب التمام الزائدي

يكون تكامل جيب التمام الزائدي hyperbolic co كالتالي

m Chi (x) gamma+ln x + int_0^xfrac cosh t-1 t ,dt
m chi (x)

حيث أن gamma هو ثابتة أويلر-ماسكيروني .

مجسم نيلسن اللولبي

Nielsen's spiral.png 80 حلزون نيلسين


يٌعرف المجسم اللولبي spiral التي تًشكلت بواسطة المخطط البارامتري لتكامل الجيب و جيب التمام بأسم مجسم نيلسن اللولبي Nielsen's spiral -و يسمى أيضاً حلزون نيلسن - . و يشار أيضاً إليها بأسم مجسم أويلر اللولبي أو مجسم كورنو اللولبي Cornu Spiral - from Wolfram MathWorld], أو كلوثويد الكلوثويد clothoid, أو بالانحناء الخطي مجسم لولبي عديد الحدود لمجسم لولبي عديد الحدود . و بالإضافة إلى ذلك, للمجسمات اللولبية صلة وثيقة تكامل فريسنل بتكاملات فريسنل]. كما أن لدى المجسمات اللوبية العديد من التطبيقات في معالجة الرؤية و في بناء الطرق و المسارات و في أمور أخرى.

تفكيك

هناك العديد من طرق التفكيك يمكن استخامها لتقدير التكاملات المثلثية, و ذلك يعتمد على مدى المتغير.

سلسلة تقاربية (لمتغير كبير)

m Si (x) frac pi 2

- frac cos x x (1-frac 2! x^ 2 +...
ight)

- frac sin x x (frac 1 x -frac 3! x^ 3 +...
ight)

m Ci (x) frac sin x x (1-frac 2! x^ 2 +...
ight)

-frac cos x x (frac 1 x -frac 3! x^ 3 +...
ight)

هذه السلاسل متباعدة, على الرغم من أنه يمكن أن تُستعمل لتخمين أو حتى لأختيار القيم بشكل دقيق عندما يكون ~
m Re (x) gg 1~.

متسلسلات التقارب

m Si (x) sum_ n 0 ^ infty frac (-1)^ n x^ 2n+1 (2n+1)(2n+1)! x-frac x^3 3!cdot3 +frac x^5 5!cdot5 -frac x^7 7! cdot7 pmcdots

m Ci (x) gamma+ln x+sum_ n 1 ^ infty frac (-1)^ n x^ 2n 2n(2n)! gamma+ln x-frac x^2 2!cdot2 +frac x^4 4! cdot4 mpcdots

هذه السلاسل متقاربة عند جميع قيم ~x~ المعقدة, على الرغم من أنه إذا كان x gg 1 يكون إيجاد القيم بطيئاً للغاية و مع ذلك فأنها ليست دقيقة, و ذلك في جميع الأحوال.

العلاقة مع التكامل الأسي للمتغير العقدي

تُسمى الدالة

m E _1(z) int_1^infty

frac

exp(-zt)

t


m d t

qquad(
m Re (z) ge 0)

ب التكامل الأسي . لهذه الدالة علاقة وثيقة بتكاملات الجيب و جيب التمام

m E _1(
m i !~ x)

i (-frac pi 2

+
m Si (x)
ight)-
m Ci (x) i~
m si (x) -
m ci (x) qquad(x>0)


بما أن كل دالة متضمنة في هذه المعادلة هي دالة تحليلية عدا المقطع التي يكون فيها قيم المتغير سالبة,

ينبغي على مساحة صحة العلاقة أن تُوسع إلى
m Re (x)>0.
(من هذا المدى, يمكن أن تظهر الحدود التي تكون عبارة عن عوامل صحيحية للعدد pi في هذه العبارة الجبرية).

أنظر أيضاً

• تكامل أسي Exponential integral


• تكامل لوغريتمي Logarithmic integral

معالجة الإشارة

• ظاهرة جيبس Gibbs phenomenon


• مصنوعات رنينية Ringing artifacts

في الرياضيات , تكون التكاملات المثلثية إنج trigonometric integrals هي إحدى عائلة (رياضيات) عائلات تكامل التكامل التي تطبق على دوال مثلثية الدوال المثلثية . هناك عدد من التكاملات المثلثية الرئيسية تمت مناقشتها في قائمة تكاملات الدوال المثلثية .